Cho hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{2}2x.\sin x$. Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm $f\left(x\right)$

A. $y=\frac{4}{3}{\cos }^{3}x-\frac{4}{5}{\sin }^{5}x+C$

B. $y=-\frac{4}{3}{\cos }^{3}x+\frac{4}{5}{\cos }^{5}x+C$

C. $y=\frac{4}{3}{\sin }^{3}x-\frac{4}{5}{\cos }^{5}x+C$

Cho hình nón tròn xoay. Một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh O của hình nón và cắt đường tròn đáy của hình nón tại hai điểm. Thiết diện được tạo thành là

A. Một tứ giác.

B. Một hình thang cân.

C. Một ngũ giác

D. Một tam giác cân

Một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy, độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy lần lượt bằng h, l, r. Khi đó công thức tính diện tích toàn phần của khối trụ là

A. $S_{tp}=2\mathrm{\pi r}\left(1+\mathrm{r}\right)$

B. $S_{tp}=2\mathrm{\pi r}\left(1+2\mathrm{r}\right)$

C. $S_{tp}=\mathrm{\pi r}\left(1+\mathrm{r}\right)$

D. $S_{tp}=\mathrm{\pi r}\left(1+2\mathrm{r}\right)$

Tính theo a thể tích khối nón nội tiếp tứ diện đều cạnh a.

Số thực x thỏa mãn ${\log }_2\left({\log }_{4}x\right)={\log }_4\left({\log }_{2}x\right)-a, a\in \mathrm{ℝ}$. Giá trị của ${\log }_{2}x$ bằng bao nhiêu?

A. ${\left(\frac{1}{2}\right)}^a$

B. $a^2$

C. $2^{1-a}$

D. $4^{1-a}$

Một hộp đựng 10 tấm thẻ phân biệt gồm 6 tấm thẻ ghi số 1 và 4 tấm thẻ ghi số 0. Một trò chơi được thực hiện bằng cách rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp rồi hoàn lại. Sau một số lần rút, trò chơi sẽ kết thúc khi có đúng 3 lần rút được thẻ ghi số 1 hoặc hoặc đúng 3 lần thẻ ghi số 0. Tính xác suất để trò chơi kết thúc khi có đúng 3 lần rút được thẻ ghi số 1.

A. 0,9072

B. 0,33696

C. 0,456

D. 0,68256

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x³-3x²-9x+5 trên đoạn [-2;2].

A. 3.

B. -22 

C. -1 

D. -17 

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị là đường cong (C). Tổng hoành độ của các điểm có tọa độ nguyên nằm trên (C) bằng

A. 7.   

B. -4. 

C. 5. 

D. 6.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)={\log }_3\frac{e^{x^2}-x}{2018}$. 

Khi đó f ' (1) bằng

A. $\frac{1}{\left(e-1\right)\ln 3}$

B. $\frac{2e-1}{\left(e-1\right)\ln 3}$

C. $\frac{4e-1}{\left(e-1\right)\ln 3}$

D. $\frac{2}{\left(e-1\right)\ln 3}$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)-xf\left(x\right)=0, f\left(x\right)>0, \forall x\in \mathrm{ℝ}$ và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?

A. $\frac{1}{\sqrt{e}}$

B. $\frac{1}{e}$

C. $\sqrt{e}$

D. e

Với a, b, x là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{5}x=4{\log }_{5}a+3{\log }_{5}b$, mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. x = 3a + 4b

B. x = 4a + 3b

C. $x=a^4{b}^3$

D. $x=a^4+b^3$

Cho mặt cầu (S) có tâm O, bán kính r. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính R. Kết luận nào sau đây sai?

A. $R=\sqrt{r^2+d^2\left(O,\left(\alpha \right)\right)}$

B. $d\left(O,\left(\alpha \right)\right)<r$

C. Diện tích của mặt cầu là $S=4{\mathrm{\pi r}}^2$

D. Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính bằng bán kính mặt cầu.

Cho hàm số $f\text{'}\left(x\right)={\left(x-2\right)}^2\left(x^2-4x+3\right)$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=f\left(x^2-10x+m+9\right)$ có 5 điểm cực trị?

A. 17.  

B. 18. 

C. 15.    

D. 16.

Cho hàm số $y=x^4-2x^2$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$

Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{2x-m^2}{x-m-4}$ đồng biến trên khoảng $\left(2021;+\infty \right)$ Khi đó, giá trị của S bằng

A. 2035144

B. 2035145

C. 2035146

D. 2035143

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\left(10-2x\right)$ là

A. $\left(-\infty ;2\right)$

B. $\left(5;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;10\right)$

D. $\left(-\infty ;5\right)$

Phương trình $2^{3-4x}$ có nghiệm là

A. x = -3

B. x = -2

C. x = 2

D. x = 3

Thể tích V của một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là

A. $V=\frac{1}{3}{B}^{2}h$

B. V = Bh

C. $V=\frac{1}{3}Bh$

D. $V=\frac{1}{2}Bh$

Cho hàm số $y=\left(x+1\right)\left(x^2-2\right)$ có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. (C)  không cắt trục hoành

B. (C) cắt trục hoành tại một điểm

C. (C) cắt trục hoành tại ba điểm

D. (C) cắt trục hoành tại hai điểm

Cho hình nón tròn xoay có đường sinh bằng 13 cm, bán kính đường tròn đáy bằng

5 cm. Thể tích của khối nón tròn xoay là

A. $200\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^3$

B. $150\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^3$

C. $100\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^3$

D. $300\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^3$

Cho (S) là một mặt cầu cố định có bán kính R. Một hình trụ (H) thay đổi nhưng luôn có hai đường tròn đáy nằm trên (S), Gọi $V_1$ là thể tích của khối cầu (S) và $V_2$ là thể tích lớn nhất của khối trụ (H). Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

A. $\frac{V_1}{V_2}=\sqrt{6}$

B. $\frac{V_1}{V_2}=2$

C. $\frac{V_1}{V_2}=\sqrt{3}$

D. $\frac{V_1}{V_2}=\sqrt{2}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R bảng biến thiên như sau.

Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số có ba điểm cực trị

B. Hàm số có hai điểm cực trị

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2

Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y

A. ${\log }_a\left(xy\right)={\log }_{a}x.{\log }_{a}y$

B. ${\log }_a\left(xy\right)={\log }_{a}x-{\log }_{a}y$

C. ${\log }_a\left(xy\right)=\frac{{\log }_{a}x}{{\log }_{a}y}$

D. ${\log }_a\left(xy\right)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$

Cho hình chóp S.ABC có $AB=6, BC=8, AC=10$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=4 Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. V = 40

B. V = 32

C. V = 192

D. V = 24

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x^3-3x^2+m-1}}$. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 4 đường thẳng tiệm cận.

A. 1 < m < 5

B. -1 < m < 2

C. m < -1 hoặc m > 2

D. m < 1 hoặc m > 5

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho

A. $y_{CD}=3 và y_{CT}=0$

B. $y_{CD}=2 và y_{CT}=-2$

C. $y_{CD}=-2 và y_{CT}=2$

D. $y_{CD}=0 và y_{CT}=3$

Đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2-9x-1$ có hai cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB

A. N(0;2)

B. P(-1;1)

C. Q(-1;-8)

D. M(0;-1)

Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại B, AC vuông góc với mặt phẳng (BCD), $AC=5a, BC=3a, BD=4a$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A. $R=\frac{5a\sqrt{3}}{2}$

B. $R=\frac{5a\sqrt{2}}{3}$

C. $R=\frac{5a\sqrt{3}}{3}$

D. $R=\frac{5a\sqrt{2}}{2}$

Cho hàm số $y=2{\cos }^{3}x-3{\cos }^{2}x-m\cos x$. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

A. $m\in [\frac{-3}{2};+\infty )$

B. $m\in \left(-2;\frac{3}{2}\right)$

C. $m\in \left(\frac{3}{2};2\right)$

D. $m\in (-\infty ;\frac{-3}{2}]$

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng $60°$ Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A. $V=\frac{\sqrt{6}{a}^3}{3}$

B. $V=\sqrt{2}{a}^3$

C. $V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{3}$

D. $V=\frac{2a^3\sqrt{3}}{9}$

Cho ${\log }_{3x}=6$. Tính $K={\log }_3\sqrt[3]{x}$ 

A. K = 4

B. K = 8

C. K = 2

D. K = 3

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính a. Khi đó thể tích của hình trụ bằng

A. $Sa$

B. $\frac{1}{2}Sa$

C. $\frac{1}{3}Sa$

D. $\frac{1}{4}Sa$

Khối cầu (S) có bán kính bằng r và thể tích bằng V. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $V=\frac{4}{3}{\mathrm{\pi r}}^3$

B. $V=\frac{4}{3}{\pi }^2{r}^2$

C. $V=\frac{4}{3}{\pi }^2{r}^3$

D. $V=\frac{4}{3}\mathrm{\pi r}$

Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD. A 'B 'C 'D ' có khoảng cách giữa AB và A’D bằng 2, đường chéo của mặt bên bằng 5. Biết $A\text{'}A>AD$. Thể tích lăng trụ là             

A. $V=30\sqrt{5}$                    

B. $V=\frac{10\sqrt{5}}{3}$            

C. $10\sqrt{5}$       

D. $5\sqrt{5}$       

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên R và hàm $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-5\right)$. Khẳng định nào dưới đây khẳng định đúng?

A. Hàm số $g\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty \text{'}-2\right)$.

B. Hàm số $g\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(-2;0\right)$.

C. Hàm số $g\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(2;\infty \right)$.

D. Hàm số $g\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(-2;2\right)$.

Cho các số thực a, b thỏa mãn $0<a<1<b; ab>1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P={\log }_a\left(ab\right)+\frac{4}{\left(1-{\log }_{a}b\right){\log }_{{\displaystyle \frac{a}{b}}}ab}$ bằng

A. 3.                              

B. -4                      

C. 4.                              

D. 2

Cho a là số thực dương khác 1. Hình nào sau đây là đồ thị của hàm số mũ $y=a^x?$ 

Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều S.ABC là

A. 4

B. 2

C. 6

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có chiều cao là a và $AB\text{'}\perp BC\text{'}$. Thể tích lăng trụ là

A. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$                  

B. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{4}$           

C. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{6}$                   

D. $V=\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{2}$                 

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\left[-1;2\right]$. Đồ thị của hàm số y=f'(x) được cho như hình vẽ. Diện tích các hình phẳng (K), (H) lần lượt là $\frac{5}{12}$ và $\frac{8}{3}.$ Biết $f\left(-1\right)=\frac{19}{12}$, tính f(2).

A. $f\left(2\right)=\frac{23}{6}.$

B. $f\left(2\right)=-\frac{2}{3}.$

C. $f\left(2\right)=\frac{2}{3}.$

D. $f\left(2\right)=\frac{11}{6}.$