Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình ${\left(\sqrt{10}+1\right)}^x-m{\left(\sqrt{10}-1\right)}^x>3^{x+1}$ nghiệm đúng với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$ là

A. $m<\frac{-7}{4}$

B. $m<\frac{-9}{4}$

C. $m<-2$

D. $m<\frac{-11}{4}$

Cho phương trình $4^x-\left(10m+1\right).2^x+32=0$ biết rằng phương trình này có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_1{x}_2}=1$. Khi đó, khẳng định nào sau đây về m là đúng?

A. 0 < m < 1

B. 2 < m < 3

C. -1 < m < 0

D. 1 < m < 2

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân đáy lớn AD. Gọi M, N lần lượt là hai trung điểm của AB, CD. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua MN và cắt mặt bên (SBC) theo một giao tuyến. Thiết diện của (P) và hình chóp là:

A. Hình bình hành.   

B. Hình chữ nhật. 

C. hình thang. 

D. Hình vuông.

Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng ${90}^0$. Thể tích của khối nón xác định bởi hình nón trên:

A. $\frac{2{\mathrm{\pi h}}^3}{3}$

B. $\frac{\sqrt{6}{\mathrm{\pi h}}^3}{3}$

C. $\frac{{\mathrm{\pi h}}^3}{3}$

D. $2{\mathrm{\pi h}}^3$

Một hộp đựng tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Một bạn rút ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm thẻ. Tính xác suất để tổng 3 số ghi trên thẻ được rút chia hết cho 3

A. $\frac{5}{14}$

B. $\frac{9}{14}$

C. $\frac{3}{14}$

D. $\frac{1}{2}$

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P); (Q) có các véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{a}\left(a_1,b_1,c_1\right), \overrightarrow{b}\left(a_2,b_2,c_2\right)$. Góc $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng đó. $\cos \alpha$ là biểu thức nào sau đây

A. $\frac{a_1{a}_2+b_1{b}_2+c_1{c}_2}{\left|\overrightarrow{a}\right|\left|\overrightarrow{b}\right|}$

B. $\frac{\left|a_1{a}_2+b_1{b}_2+c_1{c}_2\right|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2+c_1^2}.\sqrt{a_2^2+b_2^2+c_2^2}}$

C. $\frac{a_1{a}_2+b_1{b}_2+c_1{c}_2}{\left|\left[\overrightarrow{a;}\overrightarrow{b}\right]\right|}$

D. $\frac{\left|a_1{a}_2+b_1{b}_2+c_1{c}_2\right|}{\left|\overrightarrow{a}\right|\left|\overrightarrow{b}\right|}$

Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y=-x^4-2x^2$

B. $y=-x^4+3x^2+1$

C. $y=-x^4+4x^2$

D. $y=x^4-3x^2$

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;2\right)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0)

Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng n mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. n = 2

B. n = 5

C. n = 3

D. n = 4

Tính tổng hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{5x+6}{x+2}$  và đường thẳng y=-x

A. -7 

B. -5 

C. 5

D. 7

Tính đạo hàm của hàm số $y=\log \left(2x+1\right)$ 

A. $y\text{'}=\frac{2}{\left(2x+1\right)\ln 10}$

B. $y\text{'}=\frac{2}{\left(2x+1\right)}$

C. $y\text{'}=\frac{1}{\left(2x+1\right)\ln 10}$

D. $y\text{'}=\frac{1}{\left(2x+1\right)}$

Tích phân ${\int }_0^{{\pi }^2}\left(\sin \sqrt{x}-cos\sqrt{x} \right)dx=A+B\mathrm{\pi }$

Tính A + B bằng

A. 7.    

B. 6.   

C. 5.   

D. 4.

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số 

A. $y=\frac{x+2}{x+1}$

B. $y=\frac{x+3}{1-x}$

C. $y=\frac{2x+1}{2x-1}$

D. $y=\frac{x+1}{x-1}$

Biết đồ thị hàm số bậc bốn y=f(x) được cho bởi hình vẽ bên dưới. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y=g(x)= [f’(x)]² – f(x). f’’(x) và trục hoành

A. 4

B. 0.

C. 6.

D. 2.

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_3\frac{1-y}{x+3xy}=3xy+x+3y-4$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của P = x + y 

A. $P_{min}=\frac{4\sqrt{3}+4}{3}$

B. $P_{min}=\frac{4\sqrt{3}-4}{3}$

C. $P_{min}=\frac{4\sqrt{3}-4}{9}$

D. $P_{min}=\frac{4\sqrt{3}+4}{9}$

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=1+t\\ z=1-t\end{array}\right., t\in R$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): m^{2}x -3y + z + 3m=0$  (với m là tham số). Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng d song song với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$

A. -2 

B. 2 hoặc -2 

C. 2

D. 1 hoặc 2 

Cho hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x}}{x-1}$. Tất cả các đường thẳng là đường tiệm cận của đồ thị hàm số trên là

A. $x=1; y=0; y=2; y=1$

B. $x=1; y=2; y=1$

C. $x=1; y=0; y=1$

D. $x=1; y=0$

Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm trên đoạn [0;2]. Biết rằng f(2)=-3 và ${\int }_0^{2}xf\text{'}\left(x\right)dx=-4$. Tính tích phân ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$

A. -1 

B. 0 

C. -7 

D. -2

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A. Với 0 < a < 1 hàm số $y={\log }_{a}x$ là một hàm nghịch biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

B. Với a > 1, hàm số $y={\log }_{a}x$ là một hàm đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$

C. Với a > 1, hàm số $y=a^x$ là một hàm đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$

D. Với 0 < a < 1, hàm số $y=a^x$ là một hàm nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$

Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C' sao cho $SA\text{'}=\frac{1}{2}SA, SB\text{'}=\frac{1}{3}SB, SC\text{'}=\frac{1}{4}SC$. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C' và S.ABC bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{1}{24}$

D. $\frac{1}{6}$

Cho log₂ a =x và log₂ b =y với a>0 b>0, b³# a³. Tìm biểu diễn của ${\log }_{a^{-2}{b}^3}\left(a^{4}b\right)$ theo x và  y

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{x^3}{3}-3x^2+m^{2}x+2m-3$ đồng biến trên R

A. m < -3 hoặc m > 3

B. $-3\le m\le 3$

C. -3 < m < 3

D. $m\le -3 hoặc m\ge 3$

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left(x^2+x-2\right)}^{-3}$ 

A. $D=\left(0;+\infty \right)$

B. $D=\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

C. D = R\{-2;1}

D. D = R

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d gữa hai đường thẳng SA và BD.

A. $d=\frac{a\sqrt{21}}{4}$

B. $d=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

C. $d=\frac{a\sqrt{21}}{7}$

D. $d=a$

Cho phương trình $m.3^{2x^2-3x-2}-{33}^{x^2-3x+2}=m.3^{x^2-4}-1$  (với m là tham số). Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt

A. -7

B. 85/81 

C. 81 

D. 109

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $∆SAB$  đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích $284\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^2$ 

 Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là

A. $\frac{3\sqrt{21}}{7} cm$

B. $\frac{2\sqrt{21}}{7} cm$

C. $\frac{\sqrt{21}}{7} cm$

D. $\frac{6\sqrt{21}}{7} cm$

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm $x_0$ khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi qua $x_0$.

B. Nếu f '(x)=0 và f ''(x)<0 thì $x_0$ là cực tiểu của hàm số y = f(x)

C. Nếu f '(x)=0 và f ''(x)=0 thì $x_0$ không phải là cực trị của hàm số đã cho.

D. Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm $x_0$ khi và chỉ khi $x_0$ là nghiệm của đạo hàm.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x² + y² + z² -2x + 4y -4=0.

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Mặt cầu có diện tích là 36$\mathrm{\pi }$

B. Mặt cầu đi qua điểm M(1;1;0)

C. Mặt cầu có tâm I(-1;2;0) 

D. Mặt cầu có bán kính R=3

Đạo hàm của hàm số $y=5^x+2017$ là

A. $y\text{'}=\frac{5^x}{5\ln 5}$

B. $y\text{'}=5^x\ln 5$

C. $y\text{'}=\frac{5^x}{\ln 5}$

D. $y\text{'}=5^x$

Hai thành phố A và B ngăn cách nhau bởi một còn sông. Người ta cần xây cây cầu bắc qua sông và vuông góc với bờ sông. Biết rằng thành phố A cách bờ sông 2 km, thành phố B cách bờ sông 5 km, khoảng cách giữa đường thẳng đi qua A và đường thẳng đi qua B cùng vuông góc với bờ sông là 12 km. Giả sử hai bờ sông là hai đường thẳng song song với nhau. Nhằm tiết kiệm chi phí đi từ thành phố A đến thành phố B, người ta xây cây cầu ở vị trí MN để quãng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (hình vẽ). Khi đó, độ dài đoạn AM là

A. $AM=\frac{2\sqrt{193}}{7} km$

B. $AM=\frac{3\sqrt{193}}{7} km$

C. $AM=\sqrt{193} km$

D. $AM=\frac{\sqrt{193}}{7} km$

Cho các số thực không âm x,y thay đổi. M, n lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{\left(x-y\right)\left(1-xy\right)}{{\left(x+1\right)}^2{\left(y+1\right)}^2}$. Giá trị của 8M + 4m bằng:

A. 3. 

B. 1.   

C. 2.        

D. 0.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$  tại điểm M(1;0).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh SD, N là điểm trên cạnh BC sao cho CN=2BN. Biết rằng $MN=\frac{a\sqrt{10}}{3}$tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) theo a.

Cho $a,b>0;{\log }_{3}a=p; {\log }_{3}b=q$. Đẳng thức nào dưới đây đúng?

A. ${\log }_3\left(\frac{3^r}{a^m{b}^d}\right)=r+p.m-q.d$

B. ${\log }_3\left(\frac{3^r}{a^m{b}^d}\right)=r+p.m+q.d$

C. ${\log }_3\left(\frac{3^r}{a^m{b}^d}\right)=r-p.m-q.d$

D. ${\log }_3\left(\frac{3^r}{a^m{b}^d}\right)=r-p.m+q.d$

Cho 4 số thực a, b, x, y với a, b là các số dương và khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\frac{a^x}{a^y}=a^{x-y}$

B. ${\left(a^x\right)}^y=a^{x+y}$

C. $a^x.a^y=a^{x.y}$

D. ${\left(ab\right)}^x=a{b}^x$

Đồ thị $y=\frac{x-2}{\sqrt{x^2-4}}$ có bao nhiêu tiệm cận?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Cho cấp số cộng (u_n) có công thức tổng quát là u_n =5-2n, $n\in N^{*}$Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

A. -350

B. 440

C. -320

D. -340

Khối đa diện nào sau đây có công thức thể tích là $V=\frac{1}{3}Bh?$ Biết hình đa diện đó có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h

A. Khối chóp

B. Khối hộp chữ nhật.

C. Khối hộp

Cho ${\mathrm{\pi }}^{\mathrm{\alpha }}>{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{\beta }}$, với $\alpha ,\beta \in \mathrm{ℝ}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $\alpha >\beta$

B. $\alpha <\beta$

C. $\alpha =\beta$

D. $\alpha \le \beta$

Cho phương trình $m\left(\sqrt{x^2-2x+2}+1\right)-x^2+2x=0$ (m là tham số). Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình trên có nghiệm thuộc đoạn $\left[1; 1+2\sqrt{2}\right]$  là đoạn $\left[a,b\right]$.Tính giá trị biểu thức T=2b-a.