Trong không gian Oxyz cho điểm A (1;2;-3) và mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 9 = 0 Đường thẳng d  đi qua A vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + 4y - 4z + 1 = 0 và cắt mặt phẳng (P) tại điểm B. Điểm M nằm trong (P) sao cho M luôn nhìn AB dưới góc vuông. Tính độ dài lớn nhất của MB

A. $\frac{\sqrt{41}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

C. $\sqrt{5}$

D. $\sqrt{41}$

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây

A. $y=\frac{x-4}{x+1}$

B. $y=x^3+3x^2-4$

C. $y=x^4+3x^2-4$

D. $y=-x^3+3x^2-4$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của ${\int }_{-4}^{4}f\left(x\right)dx$ bằng

A. 4.

B. 8.

C. 12.

D. 10.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây?

A.  $-4$                            

B.3                                

C. 0                       

D. $-1$  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tại A và D, $SA\perp \left(ABCD\right)$. Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng ${45}^o$. E là trung điểm của SD, $AB=2a,AD=DC=a$. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACE)

$\mathit{A}\mathbf{.} \frac{2a}{3}.$

$\mathit{B}\mathbf{.} \frac{4a}{3}.$

C. a

$\mathit{D}\mathbf{.} \frac{3a}{4}.$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g\left(x\right)=f(-x^2+x)$nghịch biến trên khoảng nào?

A. $\left(2;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;-1\right)$

C. (-2;0)

D. (1;2)

Với a và b là số thực dương tùy ý, $log\left(a^{3}b\right)$ bằng

A. $3(\log a+\log b ).$

B. $\log a+3 \log b$

C. $3 \log a+\log b$

D. $\frac{1}{3}\log a+\log b$

Hàm số $f\left(x\right)={\log }_3\left(x^2-4x\right)$ có đạo hàm trên miền xác định là $f\text{'}\left(x\right)$. Chọn kết quả đúng.

A. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{\ln 3}{x^2-4x}$

B. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{(x^2-4x)\ln 3}$

C. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{\left(2x-4\right)\ln 3}{x^2-4x}$

D. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{\left(2x-4\right)}{(x^2-4x)\ln 3}$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-2;1).

B. (-∞;-2).

C. (-2;0).

D. (0;4)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-1),B(-3;3;1). Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là

A. (-2;4;0).

B. (-2;1;1).

C. (-1;2;0).

D. (-4;2;2).

Với a,b là  hai số dương tùy ý thì ${\log }_3\left(a^3{b}^2\right)$ có giá trị bằng biểu thức nào sau đây? 

A. $3\left(\log a+\frac{1}{2}\log b\right)$

B. $2\log a+3\log b$

C. $3\log a+\frac{1}{2}\log b$

D. $3\log a+2\log b$

Cho phương trình ${\log }_2(\mathrm{x}+\mathrm{a})=3$, với a là tham số thực. Biết phương trình có nghiệm x=2. Giá trị của a bằng

A. 1.

B. 10

C. 5

D. 6.

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $A_n^k=\frac{n!}{k!}$

B. $A_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

C. $A_n^k=n!k!$

D. $A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}$

Khối trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có thể tích bằng V. Tính thể tích của khối đa diện $BA{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}C$

$\mathit{A}\mathbf{.} \frac{ 3V}{4}.$

$\mathit{B}\mathbf{.} \frac{ 2V}{3}.$

$\mathit{C}\mathbf{.} \frac{ V}{2}.$

$\mathit{D}\mathbf{.} \frac{ V}{4}.$

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức z=3-4i ?

A. Điểm D

B. Điểm B.

C. Điểm A

D. Điểm C

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d song song với đường thẳng Δ:$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x=-2+t \\ y=-1-2t\\ z=3+t\end{array}\right. \end{gathered}$$ , có vec tơ chỉ phương là

A. $\overrightarrow{u}=(-2;-1;3).$

B. $\overrightarrow{u}=(1;-2;1)$

C. $\overrightarrow{u}=(0;-2;3)$

D. $\overrightarrow{u}=(-1;-3;4)$

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{\sqrt{2x^2-2}}$ có đồ thị (C). Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị (C). 

A. 3   

B. 0

C. 2

D. 1

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[-2;6\right]$, có đồ thị hàm số như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $f\left(x\right)$ trên miền $\left[-2;6\right]$. Tính giá trị của biểu thức $T=2M+3m$. 

A. 16                               

B. 0                                                          

C. 7                                 

D. $-2$ 

Tính tích các nghiệm thực của phương trình $2^{x^2-1}=3^{2x+3}$ bằng

$\mathit{A}\mathbf{.}-3lo{g}_{2}2.$

$\mathit{B}\mathbf{.}-lo{g}_{2}54.$

$\mathit{C}\mathbf{.} -1.$

$\mathit{D}\mathbf{.} 1-lo{g}_{2}3.$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. $-\frac{5}{2}$

B. 1

C. 0

D. -1

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là

A. x=0

B. x+y+z=0

C. y=0

D. z=0

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{-x}+1$ là

A. $-e^x+x+C$

B. $-e^{-x}+x+C$

C. $e^{-x}+x+C$

D. $e^x+x+C$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):(\mathrm{x}-1{)}^2+{\mathrm{y}}^2+(\mathrm{z}-2{)}^2=9$. Mặt phẳng  tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm $A(1;3;2)$ có phương trình là

$\mathit{A}\mathbf{.} x+y-4=0$

$\mathit{B}\mathbf{.} y-3=0$

$\mathit{C}\mathbf{.} 3y-1=0$

$\mathit{D}\mathbf{.} x-1=0$

Cho hình chóp  có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SB tạo với đáy một góc ${60}^{\mathrm{o}}$. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

$\mathbf{A}\mathbf{.} \frac{{\mathrm{a}}^3}{8}.$

$\mathbf{B}\mathbf{.} \frac{{\mathrm{a}}^3}{4}.$

$\mathbf{C}\mathbf{.} \frac{{\mathrm{a}}^3}{2}.$

$\mathbf{D}\mathbf{.} \frac{3{\mathrm{a}}^3}{4}.$

Phương trình $\sqrt{3}\sin 2x -\cos 2x =2$ có tập nghiệm là

A. $S=\left\{\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k\frac{\mathrm{\pi }}{2}|k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

B. $S=\left\{\frac{2\mathrm{\pi }}{3}+k2\mathrm{\pi }|k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

C. $S=\left\{\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k\mathrm{\pi }|k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

D. $S=\left\{\frac{5\mathrm{\pi }}{12}+k\mathrm{\pi }|k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

Hàm số $y=x^3-3x+2$ có giá trị cực đại bằng

A. 0

B. 20

C. -1

D. 4

Trong không gian Oxyz. Đường thẳng $△$ đi qua $\mathrm{M}(1;2;-3)$ nhận vec tơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}(-1;2;1)$ làm vec tơ chỉ phương có phương trình là

$\mathbf{A}\mathbf{.} \frac{\mathrm{x}+1}{-1}=\frac{\mathrm{y}+2}{2}=\frac{\mathrm{z}-3}{1}.$

$\mathbf{B}\mathbf{.} \frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}-2}{-2}=\frac{\mathrm{z}+3}{1}.$

$\mathbf{C}\mathbf{.} \frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}-2}{2}=\frac{\mathrm{z}-3}{-1}.$

$\mathbf{D}\mathbf{.} \frac{\mathrm{x}-1}{-1}=\frac{\mathrm{y}-2}{2}=\frac{\mathrm{z}+3}{1}.$

Tìm m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-16}{x-4} khi x>4\\ mx+1 khi x\le 4\end{array}\right.$  liên tục tại điểm x = 4 

A. m = -8

B. m = 8

C. $m=-\frac{7}{4}$

D. $m=\frac{7}{4}$

Đặt $a={\log }_{5}3$. Tính theo a giá trị biểu thức ${\log }_{9}1125$ 

A. ${\log }_{9}1125=1+\frac{3}{2a}$

B. ${\log }_{9}1125=2+\frac{3}{a}$

C. ${\log }_{9}1125=2+\frac{2}{3a}$

D. ${\log }_{9}1125=1+\frac{3}{a}$

Gọi z₁, z₂ là 2 nghiệm của phương trình 2z² + z + 1 =0. Tính giá trị biểu thức $A={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$

A. 2   

B. 1

C. 4 

D. 3

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau. Tìm mệnh đề đúng?

A. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1) 

C. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-2;2) 

D. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng $\left(-1;+\infty \right)$

Gọi a, b là hai nghiệm của phương trình 4.4^x – 9.2^x+1+8=0. Tính giá trị $P={\log }_2\left|a\right|+ {\log }_2\left|b\right|$

A. 3

B. 1 

C. 4

D. 2

Hình chóp đều S.ABCD tất cả các cạnh bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A. $4{\mathrm{\pi a}}^2$

B. ${\mathrm{\pi a}}^2$

C. $\sqrt{2}{\mathrm{\pi a}}^2$

D. $2{\mathrm{\pi a}}^2$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=1+\mathrm{x}+\frac{4}{\mathrm{x}}$ trên đoạn $[-3;-1]$ bằng

A. -3

B. -4

C. 5

D. -5

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân cạnh huyền bằng 2a. Tính diện tích xung quanh S_xq của hình nón

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

Cho khai triển ${\left(1-2x\right)}^{20}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{20}{x}^{20}$. Giá trị của $a_0+a_1+a_2+...+a_{20}$ bằng

A. 1

B. $2^{30}$

C. 0

D. -1

Tính thể  tích của khối lập phương có cạnh bằng 2

A. 4

B. $\frac{8}{3}$

C. 6

D. 8

Cho ${\int }_0^{2}2x\ln \left(1+x\right)dx=a\ln b$ với $a,b\in N*$ và b là số nguyên tố. Tính $3a+4b$.  

A. 42                             

B. 2                               

C. 12                     

D. 32

Cho hình chóp S.ABC có SA=3a vuông góc với đáy và tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.