Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số $y={\left(x^2+mx+6\right)}^{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ xác định trên R

A. 9

B. 5

C. 10

D. 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;-3), B(1;0;-1) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{1}$. Đường thẳng d vuông góc với cả hai đường thẳng AB và d thì có vectơ chỉ phương là vectơ nào trong các vectơ dưới đây?

A. $\overrightarrow{u_1}=\left(1;-5;3\right)$

B. $\overrightarrow{u_2}=\left(1;5;3\right)$

C. $\overrightarrow{u_3}=\left(4;2;3\right)$

D. $\overrightarrow{u_4}=\left(3;11;5\right)$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trùng với O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oy và điểm S thuộc tia Oz. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $G\left(\frac{a}{3};\frac{a}{3};a\right).$

B. $G\left(-\frac{a}{3};\frac{a}{3};a\right).$

C. $G\left(\frac{a}{2};\frac{a}{2};\frac{3a}{2}\right).$

D. $G\left(\frac{a}{3};a;\frac{a}{3}\right).$ 

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a và BC=2a. Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB ta thu được khối nón có thể tích bằng

A. $\pi a^3.$

B. $3\pi a^3.$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}\pi a^3.$

D. $\frac{2}{3}\pi a^3.$ 

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = 2 sinx – 2 cosx -5.

A. $M=9$.

B. $M=2\sqrt{2}-5.$ 

C. $M=7$.

D. $M=-2\sqrt{2}-5.$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(2x-1\right)\sin \frac{\pi x}{3}$. Giá trị của $f^{\text{'}}\left(-\frac{1}{2}\right)$ bằng

A. $\frac{3-\pi \sqrt{3}}{3}$

B. $-1-\sqrt{3}$

C. $\frac{\pi \sqrt{3}}{3}$

D. $-\frac{3+\pi \sqrt{3}}{3}$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp có đỉnh S(2;3;5) và đáy là một đa giác nằm trong mặt phẳng $\left(P\right):2x+y-2z-3=0$, có diện tích bằng 12. Tính thể tích của khối chóp đó.

A. 4

B. 24

C. 8

D. 72

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(x^2-3x+5\right)<2$ là khoảng (a;b). Giá trị của biểu thức $a^2+b^2$ bằng

A. 15.

B. 7.

C. 11.

D. 17. 

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2-9x+17$ trên đoạn [-2;4].

A. 22.

B. 55.

C. 15.

D. 44. 

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông. Tính góc giữa hai đường thẳng A’C’ và BD.

A. $90°$

B. $45°$

C. $30°$

D. $60°$ 

Cho mặt cầu (S) có tâm O và bán kính R. Diện tích mặt cầu (S) được cho bởi công thức nào trong các công thức dưới đây?

A. $4\pi R^2$

B. $4R^2$

C. $\frac{{\displaystyle 4}}{3}\pi R^2$

D. $\pi R^2$ 

Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $\lg \left(10a\right)=10\lg a.$

B. $\lg \left(a^5\right)=5+\lg a.$

C. $\lg \left(10a\right)=1+\lg a.$

D. $\lg \left(a^5\right)=\frac{1}{5}\lg a.$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;-1;1) và B(1;1;3). Đường thẳng AB nhận vectơ nào dưới đây làm vectơ chỉ phương?

A. $\overrightarrow{u_1}=\left(1;-2;-2\right)$

B. $\overrightarrow{u_2}=\left(3;0;4\right)$

C. $\overrightarrow{u_3}=\left(-1;0;2\right)$

D. $\overrightarrow{u_4}=\left(-1;-2;2\right)$ 

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{2x+1}={\left.\frac{1}{2}\ln \left(2x+1\right)\right|}_0^1.$

B. $\underset{0}{\overset{4}{\int }}\frac{dx}{\sqrt{2x+1}}={\left.\sqrt{2x+1}\right|}_0^4.$ 

C. $\underset{-2}{\overset{-1}{\int }}\frac{dx}{x}={\left.\ln x\right|}_{-2}^{-1}.$

D. $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\frac{dx}{{\cos }^{2}x}={\left.\tan x\right|}_0^{\frac{\pi }{4}}.$ 

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây ?

A. z = 1-3i

B. z = 1+3i

C. z = -1-3i

D. z = 3-3i

Cắt một vật thể (T) bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x=a, x=b (a<b). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x $\left(a\le x\le b\right)$ cắt (T) theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Thể tích V của phần vật thể (T) giới hạn bởi mặt phẳng (P) và (Q) được cho bởi công thức nào dưới đây?

A. $V=\underset{a}{\overset{b}{\int }}S\left(x\right)dx$

B. $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}S\left(x\right)dx$

C. $V={\pi }^2\underset{a}{\overset{b}{\int }}S\left(x\right)dx$

D. $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{S}^2\left(x\right)dx$ 

Tính $l=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-1}{x+4}$.

A. $l=2$

B. $l=-\frac{1}{4}.$

C. $l=-4$

D. $l=\frac{1}{2}$ 

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị nào của hàm số nào dưới đây?

A. $y=x^4-2x^2-3.$

B. $y=-x^3+3x-2.$ 

C. $y=\frac{1}{3}{x}^3-x-1.$

D. $y=-\frac{1}{3}{x}^3+x-1$.

Đồ thị hàm số nào dưới đây có đúng một đường tiệm cận ngang?

A. $y=\frac{2x-3}{\sqrt{x^2+1}}.$ 

B. $y=\frac{3x+1}{x+\sqrt{2x^2-1}}.$ 

C. $y=\frac{x^2}{2x+3}.$

D. $y=\frac{4x-2}{x^2-3x+2}.$ 

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. x = -3

B. x = 5

C. x = 4

D. x = 0 

Cho tập hợp S gồm 15 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Từ 15 điểm thuộc tập hợp S ta xác định được bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 15 điểm đã cho?

A. $A_{15}^3.$ 

B. $C_{15}^3.$

C. $P_{15}.$ 

D. $A_{15}^{12}.$  

Trong không gian Oxyz, trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng với mọi $\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{v}}$?

A. $\left|\overrightarrow{\mathrm{u}}.\overrightarrow{\mathrm{v}}\right|=\overrightarrow{\left|\mathrm{u}\right|}.\overrightarrow{\left|\mathrm{v}\right|}$

B. $\overrightarrow{\mathrm{u}}.\overrightarrow{\mathrm{v}}>\overrightarrow{\left|\mathrm{u}\right|}.\overrightarrow{\left|\mathrm{v}\right|}$

C. $\left|\overrightarrow{\mathrm{u}}.\overrightarrow{\mathrm{v}}\right|=\overrightarrow{\left|\mathrm{u}\right|}.\overrightarrow{\left|\mathrm{v}\right|}.\left|\cos \left(\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{v}}\right)\right|$

D. $\overrightarrow{\mathrm{u}}.\overrightarrow{\mathrm{v}}<-\overrightarrow{\left|\mathrm{u}\right|}.\overrightarrow{\left|\mathrm{v}\right|}$

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ = (x; y; z), $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ = (x'; y'; z') khác $\overrightarrow{0}$. Khẳng định nào dưới đây sai?

A. ${\overrightarrow{\mathrm{u}}}^2={\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2$c

B. ${\overrightarrow{\mathrm{u}}}^2=\overrightarrow{\mathrm{u}}.\overrightarrow{\mathrm{v}}\iff \overrightarrow{\mathrm{u}}=\overrightarrow{\mathrm{v}}$

C. $\overrightarrow{\mathrm{u}}-\overrightarrow{\mathrm{v}}=\left(\mathrm{x}-\mathrm{x}\text{'};\mathrm{y}-\mathrm{y}\text{'};\mathrm{z}-\mathrm{z}\text{'}\right)$

D. $\cos \left(\overrightarrow{\mathrm{u}};\overrightarrow{\mathrm{v}}\right)=\frac{\overrightarrow{\mathrm{u}}.\overrightarrow{\mathrm{v}}}{\overrightarrow{\left|\mathrm{u}\right|}.\overrightarrow{\left|\mathrm{v}\right|}}$

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ = (x; y; z), $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ = (x'; y'; z'). Khẳng định nào dưới đây sai?

A. $\left|\overrightarrow{\mathrm{u}}\right|=\sqrt{{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2}$

B. $\overrightarrow{\mathrm{u}}+\overrightarrow{\mathrm{v}}=\left(\mathrm{x}+\mathrm{x}\text{'};\mathrm{y}+\mathrm{y}\text{'};\mathrm{z}+\mathrm{z}\text{'}\right)$

C. $\overrightarrow{\mathrm{u}}.\overrightarrow{\mathrm{v}}=\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}\right).\left(\mathrm{x}\text{'}+\mathrm{y}\text{'}+\mathrm{z}\text{'}\right)$

D. $\overrightarrow{\mathrm{u}}\perp \overrightarrow{\mathrm{v}}\iff \mathrm{x}.\mathrm{x}\text{'}+\mathrm{y}.\mathrm{y}\text{'}+\mathrm{z}.\mathrm{z}\text{'}=0$

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD). Cho H(4;-3;-2). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

A. I(2; -1; 0); R = 2$\sqrt{3}$

B. I(4; -3; -2); R = 4$\sqrt{3}$

C. I(3; -2; -1); R = 3$\sqrt{3}$

D. I(3; -2; -1); R = 9

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ - 2x - 2y - 4z + 5 = 0

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và đường kính có độ dài bằng 2.

B. Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là: ${(\mathrm{x} - 1)}^2 + {(\mathrm{y} - 1)}^2 + {(\mathrm{z} - 2)}^2$ = 1

C. Diện tích của mặt cầu (S) là π

D. Thể tích của khối cầu (S) là 4π/3

Cho hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}$thay đổi nhưng luôn thỏa mãn: Giá trị nhỏ nhất của 

A. 11

B. -1

C. 1

D. 0

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;2). Tọa độ điểm C’ là:

A. (3;1;0)

B. (8;3;2)

C. (2;1;0)

D. (6;3;2)

Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABDC với A(0;0;0), B(1;-2;3), D(3;1;-4). Tọa độ của điểm C là:

A. (4;-1;-1)

B. (2;3;-7)

C. (3/2; 1/2; -2)

D. (-2;-3;7)

Trong không gian Oxyz, gọi φ là góc tạo bởi hai vectơ $\overrightarrow{a}$= (4; 3; 1); $\overrightarrow{b}$ = (-1; 2; 3). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\mathrm{cos\phi }=\frac{5}{\sqrt{364}}$

B. $\mathrm{cos\phi }=\frac{5}{\sqrt{312}}$

C. $\mathrm{cos\phi }=\frac{5}{364}$

D. $\mathrm{cos\phi }=\frac{5}{312}$

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ

Với những giá trị nào của m thì sin$(\overrightarrow{\mathrm{a}}, \overrightarrow{\mathrm{b}})$đạt giá trị lớn nhất

A. m=1

B. m=1 hoặc m= -8

C. m= -8

D. Không tồn tại m thỏa mãn.

Trong không gian Oxyz , cho vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{a}}$= (2; 1; -2). Tìm tọa độ của các vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{b}}$ cùng phương với vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{a}}$ và có độ dài bằng 6.

A. $\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{b}}=\left(4;2;-4\right)$

B. $\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{b}}=\left(-4;-2;4\right)$

C. $\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{b}}=\left(4;2;-4\right) \mathrm{hoặc} \stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{b}}=\left(-4;-2;4\right)$

D. $\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{b}}=\left(12;6;-12\right) \mathrm{hoặc} \stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{b}}=\left(-12;-6;12\right)$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A và AB = SB = a, SB vuông góc với mặt phẳng (ABC). Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng SC và AB là:

A. a

B. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{\mathrm{a}}{2}$

Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.

A. $\frac{2\mathrm{a}\sqrt{14}}{7}$

B. $\frac{2\mathrm{a}\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{2\mathrm{a}\sqrt{7}}{3\sqrt{2}}$

D. $\frac{2\mathrm{a}\sqrt{2}}{7}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a.

A. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{12}}{12}$

B. $\frac{\mathrm{a}}{2}$

C. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{21}}{6}$

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = a$\sqrt{2}$ và góc giữa A’B và mặt phẳng (ABC) là 60^o. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là:

A. 2a

B. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}$

D. $\mathrm{a}\sqrt{5}$

Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5 và SA, SB, SC đôi một vuông góc. Khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có thể tích là:

A. $25\sqrt{2}\mathrm{\pi }$

B. $\frac{125\sqrt{2}\mathrm{\pi }}{3}$

C. $\frac{10\sqrt{2}\mathrm{\pi }}{3}$

D. $\frac{5\sqrt{2}{\mathrm{\pi }}^3}{3}$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa SA và đáy là 60^o, SA = 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A. $\frac{2\mathrm{a}\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{3}$

C. $2\mathrm{a}$

D. $\mathrm{a}\sqrt{3}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A. $\frac{3{\mathrm{\pi a}}^2}{7}$

B. $\frac{7{\mathrm{\pi a}}^2}{12}$

C. $\frac{7{\mathrm{\pi a}}^2}{3}$

D. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{7}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 2AD = 2a, SA vuông góc với đáy, SA = a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A. $\mathrm{a}\sqrt{3}$

B. $\mathrm{a}\sqrt{6}$

C. $\frac{3\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{6}}{2}$