Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=x^4-3x^2+2.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. d song song với đường thẳng y = 3

B. d song song với đường thẳng x = 3

C. d có hệ số góc âm.

D. d có hệ số góc dương.

Cho hàm số y=f(x) có đúng ba điểm cực trị là 0; 1; 2 và có đạo hàm liên tục trên R. Khi đó hàm số $y=f\left(4x-4x^2\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A.5

B.2

C.3

D.4

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song 

B. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. 

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song

Nếu điểm M trong không gian luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông thì M thuộc

A. một mặt cầu cố định.

B. một khối cầu cố định.

C. một đường tròn cố định.

D. một hình tròn cố định

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Biết SA= a, tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 2a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V=\frac{a^3}{2}$

B. $V=2a^3$

C. $V=\frac{a^3}{6}$

D. $V=\frac{2a^3}{3}$

Cho hình chóp đều S.ABC có $AB=a,\widehat{ASB}={30}^0.$ Lấy các điểm B',C' lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho chu vi tam giác AB'C' nhỏ nhất. Tính chu vi đó

A.$\left(\sqrt{3}-1\right)a.$

B.$\sqrt{3}a.$

C.$\frac{a}{1+\sqrt{3}}.$

D.$\left(1+\sqrt{3}\right)a.$

Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Trong các giới hạn hữu hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với các giới hạn còn lại?

A. $\lim \frac{3n-1}{3n+1}$

B. $\lim \frac{2n+1}{2n-1}$

C. $\lim \frac{4n+1}{3n-1}$

D. $\lim \frac{n+1}{n-1}$

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

Thể tích của khối chóp S.ABC

A.$\frac{a^3\sqrt{5}}{8}.$

B.$\frac{a^3\sqrt{5}}{24}.$

C.$\frac{a^3\sqrt{6}}{12}.$

D.$\frac{a^3\sqrt{3}}{24}.$

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì $\mathrm{\pi }$

B. Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì $\mathrm{\pi }$

C. Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì $\mathrm{\pi }$

D. Hàm số y = sin 2x tuần hoàn với chu kì $\mathrm{\pi }$

Cho hàm số $f\left(x\right)=cos2\text{x}.$ Tính $P=f\text{'}\text{'}\left(\pi \right)$ 

A. P = 4

B. P = 0

C. P = -4

D. P = -1

Một con châu chấu nhảy từ gốc tọa độ đến điểm có tọa độ là A(9;0) dọc theo trục Ox của hệ trục tọa độ Oxy. Hỏi con châu chấu có bao nhiêu cách nhảy để đến điểm A, biết mỗi lần nó có thể nhảy 1 bước hoặc 2 bước (1 bước có độ dài 1 đơn vị).

A.47

B.51

C.55

D.54

Một người mua một căn hộ với giá 900 triều đồng. Người đó trả trước với số tiền là 500 triệu đồng. Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng số tiền còn nợ là 0,5% mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cố định là 4 triệu đồng (cả gốc lẫn lãi). Tìm thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người đó trả hết nợ

A.133 tháng

B.139 tháng

C.136 tháng

D.140 tháng

Gọi S là tổng các nghiệm trong khoảng $(0;\pi )$ của phương trình $\sin 2x=\frac{1}{2}.$ Tính S

A. S =  0

B. $S=\frac{\pi }{3}$

C. $S=\pi$

D. $S=\frac{\pi }{6}$

Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB cố định, đường gấp khúc ADBC cho ta hình trụ (T). Gọi $\Delta MNP$ là tam giác đều nội tiếp đường tròn đáy (không chứa điểm A). Tính tỷ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối chóp A.MNP.

A.$\frac{4}{3\sqrt{3}}\pi .$

B.$\frac{4}{\sqrt{3}}\pi .$

C.$\frac{\sqrt{3}}{4}\pi .$

D.$\frac{4}{3}\pi .$

Tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước là

A. một đường thẳng

B. một mặt phẳng

C. một điểm

D. một đoạn thẳng.

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh AC sao cho AB = 2AM, đường tròn tâm I đường kính CM cắt BM tại D, đường thẳng CD có phương trình x-3y-6=0 Biết I(1;-1), điểm $E\left(\frac{4}{3};0\right)$ thuộc đường thẳng BC, $x_C\in Z$ Biết điểm B có tọa độ (a;b). Khi đó:

A.a+b=1

B.a+b=0

C.a+b=-1

D.a+b=2

Cho hình chóp S.ABC có A' và B' lần lượt là trung điểm của SA và SB. Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng 24. Tính thể tích V của khối chóp S.A'B'C' 

A. V = 12

B. V = 8

C. V = 6 

D. V = 3

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\frac{mx+16}{x+m}$ đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ ?

A.$m\in \left(-\infty ;-4\right).$

B.$m\in \left(-\infty ;-4\right)\cup \left(4;+\infty \right).$

C.$m\in \left[4;+\infty \right).$

D.$m\in \left(4;+\infty \right).$

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ biết $u_1=1,u_4=64.$ Tính công bội q của cấp số nhân.

A. q = 21

B. $q=\pm 4$

C. q = 4

D. $q=2\sqrt{2}$

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa? 

A. ${\left(-2\right)}^{\sqrt{2}}$

B. ${\left(-3\right)}^{-6}$

C. ${\left(-5\right)}^{-\frac{3}{4}}$

D. $0^{-3}$

Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình ${\cos }^{2}x+3\sin x.\cos x=1.$

A.$\sqrt{3}.$

B.$\frac{3\sqrt{10}}{10}.$

C.$\frac{3\sqrt{10}}{5}.$

D.$\sqrt{2}.$

Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x+2}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch trên từng khoảng xác định D. 

B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định 

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$

Tính tổng của tất cả các số có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ tập $A=\left\{1;2;3;4;5\right\}.$

A.333.330

B. 7.999.920.

C.1.599.984.

D. 3.999.960.

Tìm tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-1\right)}^{-2}$

A. D = R

B. $D=\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

C. D = (-1;1)

D. $D=ℝ\backslash \left\{\pm 1\right\}$

Gọi S là tập nghiệm của phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}{\left(x-1\right)}^3-{\log }_2{\left(x-3\right)}^2=2{\log }_2\left(x-1\right)$ trên R Tìm số phần tử của S

A.1

B.3

C.4

D.2

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1], thỏa mãn $\left(f^{\text{'}}\right(x){)}^2+4f(x)=8x^2+4,\forall x\in [0;1]$ và f(1) = 2. Tính ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

$\mathit{A}\mathbf{.}\mathbf{ }\frac{1}{3}$

B. 2.

$\mathit{C}\mathbf{.}\mathbf{ }\frac{4}{3}$

$\mathit{D}\mathbf{.}\mathbf{ }\frac{21}{4}$

Tập tất cả các giá trị của m để phương trình $2x\sqrt{1-x^2}-m\left(x+\sqrt{1-x^2}\right)+m+1=0$ không có nghiệm thực là tập (a;b). Khi đó

A.$a-b=2+2\sqrt{2}.$

B.$a-b=-2-2\sqrt{2}.$

C.$a-b=\sqrt{2}.$

D.$a-b=-2\sqrt{2}.$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $f\left(4x-x^2\right)={\log }_{2}m$ có 4 nghiệm thực phân biệt

A.$m\in \left(0;8\right).$

B.$m\in \left(\frac{1}{2};8\right).$

C.$m\in \left(-1;3\right).$

D.$m\in \left(0;\frac{1}{2}\right).$

Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm. Nếu bịt kín miệng phễu và lật ngược phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng nhất với giá trị nào sau đây

A.1,07 cm

B.10cm

C.9,35cm

D.0,87cm

Với $a={\log }_{2}7,b={\log }_{5}7.$ Tính giá trị của ${\log }_{10}7.$

A.$\frac{ab}{a+b}.$

B.$\frac{1}{a+b}.$

C.a+b

D.$\frac{a+b}{ab}.$

Xét các số phức w,z thỏa mãn $|w+i|=\frac{3\sqrt{5}}{5}$ và $5w=(2+i)(z-4)$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|z-2i|+|z-6-2i|$

A. 7.

$\mathit{B}\mathbf{.} 2\sqrt{53}.$

$\mathit{C}\mathbf{.} 2\sqrt{58}.$

$\mathit{D}\mathbf{.} 4\sqrt{13}.$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm của BB' .Tính thể tích khối A'MCD

A.$\frac{1}{12}.$

B.$\frac{2}{15}.$

C.$\frac{4}{15}.$

D.$\frac{1}{28}.$

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $\frac{{\log }_{2}x}{{\log }_2\left(xy\right)+1}=\frac{{\log }_{2}y}{{\log }_2\left(xy\right)-1}={\log }_{2}x+{\log }_{2}y.$

Khi đó giá trị của $x+y$ bằng

A. $x+y=2+\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$

B. $x+y=2$ hoặc $x+y=\sqrt[4]{8}+\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$

C. $x+y=2$

D. $x+y=\frac{1}{2}$  hoặc $x+y=2$

Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+9}-3}{x^2+x}.$

A.3

B.1

C.0

D.2

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.$a < 0,b < 0,c < 0,d > 0.$

B.$a > 0,b > 0,c < 0,d > 0.$

C.$a > 0,b < 0,c < 0,d > 0.$

D.$a > 0,b < 0,c > 0,d > 0.$

Tính thể tích của khối bát diện đều có tất cả các cạnh bằng 2a

A.$\frac{\sqrt{2}}{6}{a}^3.$

B.$\frac{4\sqrt{2}}{3}{a}^3.$

C.$\frac{8\sqrt{2}}{3}{a}^3.$

D.$\frac{2\sqrt{2}}{3}{a}^3.$

Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam, và 3 bạn nữ cùng đi xem phim, có bao nhiêu cách xếp 8 bạn vào 8 ghế hàng ngang sao cho 3 bạn nữ ngồi cạnh nhau?

A.5!.3!

B. 8! – 5.3!.

C.6!.3!.

D. $\frac{8!}{3!}.$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số$y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây:

A.$\left(-1;0\right)$

B. $\left(1;+\infty \right)$

C. $\left(0;1\right)$

D.$\left(-1;1\right)$

Tìm tập xác định của hàm số $f\left(x\right)={\log }_2\frac{x+\sqrt{x}-2}{x-2}.$ 

A.$R^{+}\backslash \left\{2\right\}.$

B.$\left[0;1\right)\cup \left(2;+\infty \right).$

C.$\left(2;+\infty \right).$

D.$\left[0;+\infty \right)\backslash \left\{2\right\}.$