Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. $y=\frac{1}{2}\sin x\cos 2x$

B. $y=2\cos 2x$

C. $y=\frac{x}{\sin x}$

D. $y=1+\tan x$ 

Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều? 

A. Bát diện đều

B. Nhị thập diện đều

C. Tứ diện đều

D. Thập nhị diện đều 

Phần thực của số phức $z=(2-i{)}^2$ bằng

A. 3

B. -1

C. 2

D. 5

Cho ${\log }_{a}b=\sqrt{3}$. Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$ 

A. $P=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-2}$

B. $P=\sqrt{3}+1$

C. $P=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+2}$

D. $P=\sqrt{3}-1$ 

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=mx+1 cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x-3}{x+1}$  tạo hai điểm phân biệt là

A. $\left(-\infty ;0\right]\cup \left[16;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;0\right)\cup \left(16;+\infty \right)$

C. $\left(16;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;0\right)$ 

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R ?

A. $y=x^3-x^2+2x+3$

B. $y=x^3-x^2-3x+1$

C. $y=\frac{1}{4}{x}^4+x^2-2$

D. $y=\frac{x-1}{x-2}$ 

Tính giới hạn hàm số $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt[3]{1+4x}-1}{x}$. Chọn kết quả đúng

A. 0

B. $\frac{4}{3}$

C. $-\infty$

D. $+\infty$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm $A\left(3;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;6\right)$,$D\left(1;1;1\right)$. Kí hiệu d là đường thẳng đi qua D sao cho tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến d là lớn nhất. Hỏi đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

A. $M\left(-1;-2;1\right)$

B. $N\left(5;7;3\right)$

C. $P\left(3;4;3\right)$

D. $Q\left(7;13;5\right)$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x+4y-5z+2=0$, $\left(\beta \right):x+2y-2z+1=0$ và $\left(\gamma \right):4x-my+z+n=0$. Để ba mặt phẳng đó có chung giao tuyến thì tổng m+n bằng

A. -4

B. 8

C.-8

D. 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-3z+4=0$. Đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với $∆$ có phương trình là:

A. $\frac{x+3}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{2}$

B. $\frac{x+1}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+1}{1}$ 

C. $\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+1}{2}$

D. $\frac{x+3}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{1}$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm $A\left(6;0;0\right),B\left(0;6;0\right),C\left(2;1;0\right)$ và $D\left(4;3;-2\right)$. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và cách đều hai điểm C, D

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{3-y}{-1}=z+1$. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng d?

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3-t\\ z=-1\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-3+t\\ z=-1+t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-3-t\\ z=-1+t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=2+t\\ z=-2+t\end{array}\right.$ 

Hình bên cho ta ảnh của một đồng hồ cát với kích thước kèm theo OA=OB. Khi đó tỉ số thể tích của hai hình nón $V_n$ và thể tích hình trụ $V_t$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{2}{5}$

D. $\frac{1}{3}$ 

Trong không gian cho hình thoi ABCD có cạnh là 5cm và góc $\widehat{ABC}=60°$. Tính diện tích xung quanh S của hình thu được khi quay hình thoi quanh trục DB.

A. $S=\frac{25\pi \sqrt{3}}{3}c{m}^2$

B. $S=25\pi c{m}^2$

C. $S=\frac{25\pi \sqrt{3}}{4}c{m}^2$

D. $S=25\pi \sqrt{3}c{m}^2$ 

Một hình trụ có bán kính đáy $a\sqrt{3}$, chiều cao là $2a\sqrt{3}$. Diện tích của mặt cầu nội tiếp hình trụ bằng

A. $4\sqrt{3}\pi a^3$

B. $24\pi a^2$

C. $8\sqrt{6}\pi a^2$

D. $12\pi a^2$ 

Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 90°. Thể tích của khối nón xác định bởi hình nói trên là

A. $\frac{\pi h^3}{3}$

B. $\frac{\sqrt{6}\pi h^3}{3}$

C. $\frac{2\pi h^3}{3}$

D. $2\pi h^3$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=y>0 và vuông góc với đáy. Trên AD lấy điểm M, đặt $AM=x\left(0<x<a\right)$. Nếu $x^2+y^2=a^2$ thì giá trị lớn nhất của thể tích S.ABCM bằng

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$

D. $\frac{3a^3\sqrt{3}}{8}$ 

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm A’C’, I  là giao điểm của AM và A'C. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC với khối lăng trụ đã cho bằng:

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{2}{9}$

C. $\frac{4}{9}$

D. $\frac{1}{2}$ 

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh $SA\perp \left(ABC\right)$. Góc giữa đường thẳng SB và đáy (ABC) bằng 60°. Khi đó thể tích khối chóp tính theo a là

A. $\frac{a^3}{4}$

B. $\frac{a^3}{2}$

C. $\frac{3a^3}{4}$

D. $\frac{a^3}{3}$ 

Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 8  

B. 9   

C. 10 

D. 12 

Cho số phức z thỏa mãn |z-4|+|z+4|=10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt là:

A. 10 và 4  

B. 5 và 4     

C. 4 và 3     

D. 5 và 3 

Cho số phức z thỏa mãn tập hợp |z-1|=3. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w với $\left(3-2i\right)w=iz+2$ là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của đường tròn đó.

A. $I\left(\frac{8}{13};\frac{1}{13}\right),r=\frac{3}{\sqrt{13}}$

B. $I\left(-2;3\right),r=\sqrt{13}$

C. $I\left(\frac{4}{13};\frac{7}{13}\right),r=\frac{3}{\sqrt{13}}$

D. $I\left(\frac{2}{3};-\frac{1}{2}\right),r=3$ 

Cho số phức z thỏa mãn tập hợp |z-1|=3. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w với $\left(3-2i\right)w=iz+2$ là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của đường tròn đó.

A. $I\left(\frac{8}{13};\frac{1}{13}\right),r=\frac{3}{\sqrt{13}}$

B. $I\left(-2;3\right),r=\sqrt{13}$

C. $I\left(\frac{4}{13};\frac{7}{13}\right),r=\frac{3}{\sqrt{13}}$

D. $I\left(\frac{2}{3};-\frac{1}{2}\right),r=3$ 

Cho số phức z thỏa mãn $\overline{z}={\left(i+\sqrt{2}\right)}^2\left(1-\sqrt{2}i\right)$. Tìm phần ảo của số phức z

A. 2

B. -2

C. $-\sqrt{2}$

D. $\sqrt{2}$

Người ta thay nước mới cho một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu là 280cm. Giả sử h(t) là chiều cao tính bằng cm của mực nước bơm tại thời điểm t giây, biết rằng tốc độ tăng chiều cao mực nước tại giây thứ t là $h\text{'}\left(t\right)=\frac{1}{500}\sqrt[3]{t+3}$ và lúc đầu hồ bơi không có nước. Hỏi sau bao lâu thì nước bơm được $\frac{3}{4}$ độ sâu của hồ bơi?

A. 3 giờ 34 giây   

B. 2 giờ 34 giây    

C. 3 giờ 38 giây    

D. 2 giờ 38 giây 

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $2f\left(x\right)+3f\left(-x\right)=\frac{1}{4+x^2}$. Tính tích phân $I=\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$.

A. $I=\frac{\pi }{10}$

B. $I=-\frac{\pi }{10}$

C. $I=\frac{\pi }{20}$

D. $I=-\frac{\pi }{20}$ 

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x+2},y=x+2,x=1$. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành

A. $V=\frac{27\pi }{2}$

B. $V=\frac{9\pi }{2}$

C. $V=9\pi$

D. $V=\frac{55\pi }{6}$ 

Cho số thực $a\ne 0$. Đặt $b=\underset{-a}{\overset{a}{\int }}\frac{1}{\left(2a+x\right)e^x}dx$. Tính $I=\underset{0}{\overset{2a}{\int }}\frac{e^x}{3a-x}dx$ theo a và b

A. $I=\frac{b}{e^a}$

B. $I=\frac{b}{\sqrt{e^a}}$

C. $I=b.e^a$

D. $I=\frac{a}{\sqrt{e^b}}$ 

Kí hiệu F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{e^x+1}$, biết $F\left(0\right)=-\ln 2$. Tìm tập nghiệm S của phương trình $F\left(x\right)+\ln \left(e^x+1\right)=3$.

A. $S=\left\{-3;3\right\}$

B. $S=\left\{3\right\}$

C. $S=\varnothing$

D. $S=\left\{-3\right\}$ 

Biết nguyên hàm của hàm số y=f(x) là $F\left(x\right)=x^2+4x+1$. Khi đó f(3) bằng

A. 6

B. 10

C. 22

D. 30

Cho phương trình $4{\log }_9^{2}x+m.{\log }_{\frac{1}{3}}x+\frac{1}{6}{\log }_{\frac{1}{\sqrt{3}}}x+m-\frac{2}{9}=0$. Tìm tham số m để phương trình có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1.x_2=3$

A. $1<m<2$

B. $3<m<4$

C. $0<m<\frac{3}{2}$

D. $2<m<3$ 

Anh Đông bắt đầu đi làm vào ngày 1/1/2018 ở một công ty với mức lương khởi điểm là m đồng/tháng, sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh Đông là 40% lương. Anh Đông dự định mua một căn nhà có giá trị tại thời điểm 1/1/2018 là 1 tỷ đồng, sau 2 năm giá trị căn nhà tăng thêm 5%. Với m bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh Đông mua được ngôi nhà đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi (kết quả quy tròn đến hàng đơn vị).

A. 21.776.219 đồng      

B. 55.032.669 đồng       

C. 14.517.479 đồng       

D. 11.487.188 đồng 

Cho hàm số $y=5^{-x^2+6x-8}$. Gọi m là giá trị thực để $y\text{'}\left(2\right)=6m\ln 5$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $m<\frac{1}{3}$

B. $0<m<\frac{1}{3}$

C. $m\ge \frac{1}{2}$

D. $m\le 0$ 

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có diện tích là 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với Ox, các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x, y={\log }_{\sqrt{a}}x, y={\log }_{\sqrt[3]{a}}x$ với a là số thực lớn hơn 1. Tìm a

A. $a=\sqrt{3}$

B. $a=\sqrt[3]{6}$

C. $a=\sqrt{6}$

D. $a=\sqrt[6]{3}$ 

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{\pi }{4}\right)}^{\frac{1}{x}}>{\left(\frac{\pi }{4}\right)}^{\frac{3}{x}+5}$ là

A. $S=\left(-\infty ;-\frac{2}{5}\right)$

B. $S=\left(-\infty ;-\frac{2}{5}\right)\cup \left(0;+\infty \right)$

C. $S=\left(0;+\infty \right)$

D. $S=\left(-\frac{2}{5};+\infty \right)$ 

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a\ne 0,a\ne b$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ${\log }_{\sqrt{a}}\left(\sqrt[3]{b}\right)=\frac{2}{3}{\log }_{b}a$

B. ${\log }_{\sqrt{a}}\left(\sqrt[3]{b}\right)=\frac{3}{2}{\log }_{a}b$

C. ${\log }_{\sqrt{a}}\left(\sqrt[3]{b}\right)=\frac{3}{2}{\log }_{b}a$

D. ${\log }_{\sqrt{a}}\left(\sqrt[3]{b}\right)=\frac{2}{3}{\log }_{a}b$ 

Tập xác định D của hàm số $y=x^{-\frac{1}{3}}$ là:

A. $D=\left[0;+\infty \right)$

B. $D=ℝ\backslash \left\{0\right\}$

C. $D=\left(0;+\infty \right)$

D. $D=ℝ$ 

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích $961m^2$, người ta muốn mở rộng thêm 4 phần đất sao cho tạo thành hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn. Biết tâm hình tròn trùng với tâm hình chữ nhật. Tính diện tích nhỏ nhất của 4 phần đất được mở rộng

A. $961\pi -961\left(m^2\right)$

B. $1922\pi -961\left(m^2\right)$

C. $1892\pi -961\left(m^2\right)$ 

D. $480,5\pi -961\left(m^2\right)$ 

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{\tan x-2}{\tan x-m+1}$ đồng biến trên khoảng

A. $m\ge 1$

B. m>3 

C. $2\le m<3$

D. $\left[\begin{array}{l}m\le 1\\ 2\le m<3\end{array}\right.$ 

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c,a\ne 0$ có đồ thị như hình bên. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. $a<0,b\le 0,c>0$

B. $a<0,b<0,c<0$

C. $a>0,b>0,c>0$

D. $a<0,b>0,c\ge 0$