Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+z-4=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{3}.$ Viết phương trình đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng $\left(P\right),$ đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.

A. $\frac{x-1}{5}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{-3}$

B. $\frac{x-1}{5}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{3}$

C. $\frac{x-1}{5}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-3}$

D. $\frac{x-1}{5}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{2}$

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2, diện tích tam giác A’BC bằng 3. Tính thể tích của khối lăng trụ

A. $\frac{2\sqrt{5}}{3}$

B. $\sqrt{2}$

C. $2\sqrt{5}$

D. $3\sqrt{2}$

Trong các hàm số dưới  đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R ?

A. $y={\left(\frac{\pi }{3}\right)}^x$

B. $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$

C. $y={\log }_{\frac{\pi }{4}}\left(2x^2+1\right)$

D. $y={\left(\frac{2}{e}\right)}^x$

Đồ thị sau đây của hàm số nào?

A. $y=-x^3-3x^2-4$

B. $y=-x^3+3x^2-4$

C. $y=x^3-3x^2-4$

D. $y=x^3-3x^2+4$

Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}-a{x}^2-3ax+4,$ với a là tham số. Để hàm số đạt cực trị tại $x_1,x_2$ thỏa mãn $\frac{x_1^2+2a{x}_2+9a}{a^2}+\frac{a^2}{x_2^2+2a{x}_1+9a}=2$ thì a thuộc khoảng nào?

A. $a\in \left(-5;-\frac{7}{2}\right)$

B. $a\in \left(-\frac{7}{2};-3\right)$

C. $a\in \left(-2;-1\right)$

D. $a\in \left(-3;-\frac{5}{2}\right)$

Cho tập hợp $X=\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}.$ Số các tập con của tập X có chứa chữ số 0 là

A. 511

B. 1024

C. 1023

D. 512

Nếu z = i là một nghiệm của phương trình $z^2+az+b=0$ với $\left(a,b\in ℝ\right)$ thì a + b bằng

A. 2

B. -1

C. 1

D. -2

Tổng  bằng:$T=C_{2017}^1+C_{2017}^3+C_{2017}^5+\mathrm{...}+C_{2017}^{2017}$

A. $2^{2017}-1$

B. $2^{2016}$

C. $2^{2017}$

D. $2^{2016}-1$

tập xác định D của hàm số $y=\frac{\sin x}{\tan x-1}$

A.  $D=ℝ\backslash \left\{m\pi ;\frac{\pi }{4}+n\pi ,m,n\in \mathbb{Z}\right\}$

B. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

C. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+m\pi ;\frac{\pi }{4}+n\pi ,m,n\in \mathbb{Z}\right\}$

D. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

Gọi a là hệ số không chứa x trong khai triển nhị thức Niu – tơn:

$$\begin{gathered} {\left(x^2-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^n=C_n^0{\left(x^2\right)}^n+C_n^1{\left(x^2\right)}^{n-1}\left(\frac{-2}{\sqrt{x}}\right)+ \\ \mathrm{...}+C_n^{n-1}\left(x^2\right){\left(\frac{-2}{\sqrt{x}}\right)}^{n-1}+C_n^n{\left(\frac{-2}{\sqrt{x}}\right)}^n\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right). \end{gathered}$$

Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a

A. a = 11520

B. a =11250

C. a = 12150

D. a = 10125

Tập xác định của hàm số $y={\left(x-1\right)}^{\frac{1}{5}}$ là:

A. $\left(0;+\infty \right)$

B. $\left[1;+\infty \right)$

C. $1;+\infty$

D. R

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y-z+3=0$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4z-11=0.$ Biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ theo giao tuyến là đường tròn (T). Tính chu vi đường tròn (T).

A. $2\mathrm{\pi }$

B. $4\mathrm{\pi }$

C. $6\mathrm{\pi }$

D. $\mathrm{\pi }$

Tính tích tất cả các nghiệm thưc của phương trình ${\log }_2\left(\frac{2x^2+1}{2x}\right)+2^{\left(x+\frac{1}{2x}\right)}=5$ 

A. 0

B. 2

C. 1

D. $\frac{1}{2}$ 

Cho số phức z thỏa mãn $z.\overline{z}=13.$ Biết M là điểm biểu diễn số phức z và M thuộc đường thẳng $y=-3$ nằm trong góc phần tư thứ ba trên mặt phẳng Oxyz. Khi đó môđun của số phức $\text{w}=z-3+15i$ bằng bao nhiêu?

A. $\left|\text{w}\right|=5.$

B. $\left|\text{w}\right|=3\sqrt{17}.$

C. $\left|\text{w}\right|=13.$

D. $\left|\text{w}\right|=2\sqrt{5}.$

Gọi a, b lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của số nguyên m thỏa mãn phương trình ${\log }_{0,5}\left(m+6x\right)+{\log }_2\left(3-2x-x^2\right)=0$ có duy nhất một nghiệm. Khi đó hiệu a - b bằng

A. 22

B. 24

C. 26

D. 4

Cho các số thực dương a,b với $a\ne 1$ và ${\log }_{a}b>0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\left[\begin{array}{l}0<a,b<1\\ 0<a<1<b\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{l}0<a,b<1\\ 1<a,b\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{l}0<b<1<a\\ 1<a,b\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{l}0<b,a<1\\ 0<b<1<a\end{array}\right.$

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là

A. $S_{xq}=\frac{\pi a^2\sqrt{2}}{3}.$

B. $S_{xq}=\frac{\pi a^2\sqrt{3}}{2}.$

C. $S_{xq}=\pi a^2\sqrt{3}.$

D. $S_{xq}=\frac{2\pi a^2\sqrt{2}}{3}.$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên R . Đường cong
trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$($y=f\text{'}\left(x\right)$ liên tục $g\left(x\right)=f\left(x^2-2\right)$
trên R ) . Xét hàm số. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. Hàm số $g\left(x\right)$ nghich ̣ biến trên $\left(-\infty ;-2\right)$

B. Hàm số $g\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(2;+\infty \right)$

C. Hàm số $g\left(x\right)$ nghịch biến trên $\left(-1;0\right)$

D. Hàm số $g\left(x\right)$ nghịch biến trên $\left(0;2\right)$

Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi $\frac{1}{4}$ cung tròn có bán kính R = 2, đường cong $y=\sqrt{4-x}$ và trục hoành (miền tô đậm như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox.

A. $V=\frac{77\pi }{6}.$

B. $V=\frac{8\pi }{3}.$

C. $V=\frac{40\pi }{3}.$

D. $V=\frac{66\pi }{7}.$

Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng $\overline{abcd}$ sao cho $a<b<c\le d.$

A. 426.      

B. 246.        

C. 210.       

D. 330.

Cho hàm số $y=x^3+b{x}^2+cx+d\left(c<0\right)$ có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây

Hỏi đồ thị (T) là hình nào?

A. Hình 1.  

B. Hình 2.   

C. Hình 3.   

D. Hình 4.

Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ bên?

A. $y=-x^3+3x^2-1$

B. $y=x^3+3x^2-1$

C. $y=x^3-3x^2+2$

D. $y=x^3-3x^2+2$

Cho $9^x+9^{-x}=3.$ Giá trị của biểu thức $T=\frac{15-{81}^x-{81}^{-x}}{3+\left|3^x-3^{-x}\right|}$ bằng bao nhiêu

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 2 đường thẳng $d_1,d_2$ lần lượt có phương trình $d_1:y=\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3};d_2:y=\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{4}.$ Mặt phẳng cách đều 2 đường thẳng $d_1, d_2$ có phương trình là 

A. $14x-4y-8z+1=0$

B. $14x-4y-8z+3=0$

C. $14x-4y-8z-3=0$

D. $14x-4y-8z-1=0$

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình
bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a>0,b<0,c>0$

B. $a>0,b<0,c<0$

C. $a>0,b>0,c<0$

D. $a<0,b>0,c<0$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. $SA\perp \left(ABCD\right),SA=x.$ Xác định  x để 2 mặt phẳng (SBC) và (SCD) hợp với nhau một góc $60°$

A. x = 2a

B. x = a

C. $x=\frac{3a}{2}$

D. $x=\frac{a}{2}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}.$ Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2.$ Tính $S=M^2+m^2$ 

A. 1236

B. 1258

C. 1256

D. 1233

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD, góc giữa SM và mặt phẳng đáy là $60°$. Độ dài cạnh SA là

A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a\sqrt{15}}{2}$

C. $a\sqrt{3}$

D. $a\sqrt{15}$

Cho hàm số $y=x^3-6x^2+9x$ có đồ thị như Hình 1, Đồ thị Hình 2 là hàm số nào dưới đây

A. $y={\left|x\right|}^3-6{\left|x\right|}^2+9\left|x\right|$

B. $y={\left|x\right|}^3-6x^2+9\left|x\right|$

C. $y=-x^3+6x^2-9x$

D.  $y=\left|x^3-6x^2+9x\right|$

Gọi S là diện tích hình phẳng giưới hạn bởi đồ thị của hàm số $\left(H\right):y=\frac{x-1}{x+1}$ và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng

A. $2\ln 2+1\left(dvdt\right)$

B. $\ln 2+1\left(dvdt\right)$

C. $\ln 2-1\left(dvdt\right)$

D. $2\ln 2-1\left(dvdt\right)$

Tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{5}{\int }}\frac{dx}{x\sqrt{3x+1}}$ ta được kết quả $I=a\ln 3+b\ln 5.$ Giá trị $S=a^2+ab+3b^2$ là

A. 0

B. 4

C. 1

D. 5

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên [1;5] để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2+mx+1$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)?$ 

A. 6

B. 5

C. 7

D. 4

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=3$ và số hạng thứ tư $u_4=24$. Tổng $S_{10}$ của 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên là

A. 1533

B. 6141

C. 3069

D. 120

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+4}-2}{x}\text{ khi }x>0\\ mx+m+\frac{1}{4}\text{ khi }x\le 0\end{array}\right.,$ m là tham số. Tìm giá trị của m để hàm số có giới hạn tại x = 0 

A. $m=\frac{1}{2}$

B. m = 1

C. m = 0

D. $m=-\frac{1}{2}$

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 2x$ và $F\left(\frac{\pi }{4}\right)=1.$ Tính $F\left(\frac{\pi }{6}\right)$ 

A. $F\left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{1}{2}$

B. $F\left(\frac{\pi }{6}\right)=0$

C. $F\left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{5}{4}$

D. $F\left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{3}{4}$

Cho số phức z thỏa mãn ${\left(1+z\right)}^2$ là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là

A. Đường tròn.    

B. Parabol. 

C. Một đường thẳng. 

D. Hai đường thẳng.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 4

B. Hàm số đạt cực đại tại x = -2

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 3

Cho hàm số y = f(x) có $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=1$ và $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-1.$  Khẳng định nào sau đây là đúng

A. Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng có phương trình x = 1 và x = -1

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang 

C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang 

D. Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng có phương trình y = 1 và y = -1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-3;2); B(3;5;-2). Phương trình mặt phẳng trung trực của AB có dạng $x+ay+bz+c=0.$ Khi đó a+b+c bằng

A. -4.         

B. -3. 

C. 2.  

D. -2.

Đồ thị hàm số nào sau đây nằm phía dưới trục hoành?

A. $y=x^4+5x^2-1$

B. $y=-x^3-7x^2-x-1$

C. $y=-x^4+2x^2-2$

D. $y=-x^4-4x^2+1$