Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z+i+1\right|=\left|\overline{z}-2i\right|vầ \left|z\right|=1$

A. 0   

B. 2

C. 1

D. 4

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=5^x$

A. $\int f\left(x\right)dx=5^x+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=5^x\ln 5+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{5^x}{\ln 5}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{5^{x+1}}{x+1}+C$

Cho hàm số y=ex + e^-x, khẳng định nào sau đây đúng? 

A.  Hàm số nghịch biến trên R 

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1 

C. Hàm số đạt cực đại tại x=-1

D. Hàm số đồng biến trên R

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a,SA\perp \left(ABCD\right)\text{, }SC$ tạo với mặt đáy một góc $60°.$ Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$

D. $V=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{3}$

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số $y=\sin x$ đồng biến trên $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ 

B. Đồ thị hàm số $y=\sin x$ có tiệm cận ngang

C. Hàm số $y=\sin x$ tuần hoàn với chu kì $y=\sin x$         

D.Hàm số $y=\sin x$ là hàm số chẵn

Cho hàm số y=ax³ + bx² + cx + d có đồ thị như hình bên.

Trong các giá trị a,b,c,d có bao nhiêu giá trị âm? 

A. 3 

B. 1 

C. 2

D. 4

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hàm số $y=e^x$ không chẵn cũng không lẻ

B. Hàm số $y=\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$ không chẵn cũng không lẻ

C. Hàm số $y=e^x$  có tập xác định là $\left(0;+\infty \right)$ 

D. Hàm số $y=\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$ có tập xác định là $ℝ$

Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^{\frac{x}{2}},$ trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=2$ bằng

A. $\pi e^2$

B. $\pi \left(e^2-1\right)$

C. $\pi \left(e-1\right)$

D. $e^2-1$

Cho các số nguyên dương $k,n\left(k<n\right).$ Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $C_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}$

B. $A_n^k=k!C_k^n$

C. $C_n^{n-k}=C_n^k$

D. $C_n^k+C_n^{k+1}=C_{n+1}^{k+1}$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):  (x-2)² + y² + (z+1)² = 9 và mặt phẳng (P): 2x-y-2z-3=0. Biết rằng mặt cầu (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn (C). Tính bán kính R của (C).

Cho $f\left(x\right),g\left(x\right)$ là các hàm số xác định, liên tục trên $ℝ.$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\int f\left(x\right)g\left(x\right)dx=\int f\left(x\right)dx.\int g\left(x\right)dx$

B. $\int 2f\left(x\right)g\left(x\right)dx=2\int f\left(x\right)dx$

C. $\int \left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx+\int g\left(x\right)dx$

D. $\int \left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx-\int g\left(x\right)dx$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm $I\left(0;1;-1\right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-3=0$

A. $x^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=4$

B. $x^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=4$

C. $x^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=4$

D. $x^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=2$

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. $y=-x^4+4x^2$

B. $y=x^2$

C. $y=2x^4+x^2$

D. $y=3x^4-x^2+1$

Cho lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng a nội tiếp trong một hình trụ (T). Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích của khối trụ (T) và khối lăng trụ đã cho. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

$F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+\frac{1}{2x+1}.$Biết $F\left(0\right)=0,$$F\left(1\right)=a+\frac{b}{c}\ln 3,$trong đó a, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$là phân số tối giản. Khi đó giá trị biểu thức $a+b+c$bằng

A. 4

B. 3

C. 12

D. 9

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{2-\ln \left(\text{ex}\right)}$  là

A. $\left(1;+\infty \right)$

B. $\left(0;1\right)$

C. $\left(0\right.;\left.e\right]$

D. $\left(1;2\right)$

Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số $F\left(x\right)=\ln \left|x\right|$

A. $f\left(x\right)=x$

B. $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$

C. $f\left(x\right)=\frac{x^2}{2}$

D. $f\left(x\right)=\left|x\right|$

Cho hai số phức $z_1=1+2i,z_2=3-i.$ Tìm số phức $z=\frac{z_2}{z_1}$  

A. $z=\frac{1}{10}+\frac{7}{10}i$

B. $z=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i$

C. $z=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i$

D. $z=-\frac{1}{10}+\frac{7}{10}i$

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập R?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đây sai

A. $2^{\sqrt{2}+1}>2^{\sqrt{3}}$ 

B. ${\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^{2019}<{\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^{2018}$

C. ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^{2017}>{\left(\sqrt{2}-1\right)}^{2018}$

D. ${\left(\sqrt{3}-1\right)}^{2018}>{\left(\sqrt{3}-1\right)}^{2017}$

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?

A. 328

B. 405

C. 360

D. 500

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-2x+3\left(C\right)$ tại điểm $M\left(1;2\right)$ là

A. $y=3x-1$

B. $y=2x+2$

C. $y=2-x$

D. $y=x+1$

Trong không với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;-2;1\right),B\left(1;4;3\right).$ Độ dài đoạn AB là

A. 3

B. $\sqrt{6}$

C. $2\sqrt{3}$

D. $2\sqrt{13}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D đi qua điểm $M(2;0;-1)$ và có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(4;-6;2\right).$ Phương trình tham số của D là

A. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-2+4\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-6\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1+2\mathrm{t}\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-2+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1+\mathrm{t}\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=4+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-6-3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2+\mathrm{t}\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-1+\mathrm{t}\end{array}\right.$

Đặt $a={\log }_{2}3,b={\log }_{5}3.$ Hãy biểu diễn ${\log }_{6}45$ theo a,b

A. ${\log }_{6}45=\frac{a+2ab}{ab+b}.$

B. ${\log }_{6}45=\frac{2a^2-2ab}{ab}$

C. ${\log }_{6}45=\frac{a+2ab}{ab}$

D. ${\log }_{6}45=\frac{2a^2-2ab}{ab+b}$

Cho số thực a > 0. Gỉa sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn $f\left(x\right).f\left(a-x\right)=1.$ Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{a}{\int }}\frac{1}{1+f\left(x\right)}dx$ 

A. $I=\frac{a}{3}$

B. $I=\frac{a}{2}$

C. I = a

D. $I=\frac{2a}{3}$

Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z+9=0.$  Đường thẳng d đi qua A và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}\left(3;4;-4\right)$ cắt (P) tại điểm B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc $90°$ Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau

A. J(-3;2;7)

B. K(3;0;15)

C. H(-2;-1;3)

D. I(-1;-1;3)

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm A’B’ và CC’. Khi đó CB’ song song với 

A. (AC'M)

B. (BC'M)

C. A'N

D. AM

Cho tứ diện S.ABC. Gọi I trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song (SIC). Thiết diện tạo bởi $\left(\alpha \right)$ với tứ diện S.ABC là

A. Hình bình hành

B. Tam giác cân tại M

C. Tam giác đều

D. Hình thoi

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A\left(1;2;-1\right),B\left(-3;4;3\right),C\left(3;1;-3\right).$ Số điểm D sao cho 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình bình hành là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên [0;6]. Đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ trên đoạn [0;6] được cho bởi hình bên dưới. Hỏi hàm số $y={\left[f\left(x\right)\right]}^2$ có tối đa bao nhiêu cực trị

A. 3

B. 6

C. 7

D. 4

Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ dùng cho 100 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4% so vưới ngày trước). Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó chỉ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?

A. 40

B. 42

C. 41

D. 43

Sắp xếp 12 học sinh của lớp 12A gồm 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một bàn dài gồm có hai dãy ghế đối diện nhau (mỗi dãy gồm có 6 chiếc ghế) để thảo luận nhóm. Tính xác suất để hai học sinh ngồi đối diện nhau và cạnh nhau luôn khác giớiB

A. $\frac{9}{4158}$

B. $\frac{9}{5987520}$

C. $\frac{9}{299760}$

D. $\frac{9}{8316}$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{2018x}$ 

A. $\int f\left(x\right)=e^{2018x}\ln 2018+C$

B. $\int f\left(x\right)=\frac{1}{2018}{e}^{2018x}+C$

C. $\int f\left(x\right)=2018e^{2018x}+C$

D. $\int f\left(x\right)=e^{2018x}+C$

Có bao nhiêu số nguyên trên [0;10] nghiệm đúng bất phương trình ${\log }_2\left(3x-4\right)>{\log }_2\left(x-1\right)$ 

A. 11

B. 8

C. 9

D. 10

Diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ trục hoành và hai đường thẳng $x=a;x=b\left(a<b\right)$ (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức

A. $S=\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{c}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$

B. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$

C. $S=\left|\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx\right|$

D. $S=-\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{c}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$

Tìm tập xác định của hàm số  $y={\left(2-\sqrt{x-1}\right)}^{\sqrt{3}}$

A.  $\mathrm{D}=\left(-\infty ;5\right)$

B. $\mathrm{D}=\left[1;5\right)$

C. $\mathrm{D}=\left[1;3\right)$

D. $\mathrm{D}=\left[1;+\infty \right)$

Cho số phức $z=6+7i$. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn hình học là

A. (-6;-7)

B. (6;7)

C. (6;-7)

D. (-6;7)

Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng?

A. 3;1;-1;-2;-4

B. $\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{5}{2};\frac{7}{2};\frac{9}{2}$

C. 1;1;1;1;1

D. $-8;-6;-4;-2;0$

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2-6z+13=0.$ Tính $\left|z_0+1-i\right|$ 

A. 25

B. $\sqrt{13}$

C. 5

D. 13