Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\int \tan xdx=-\ln \left|\cos x\right|+C$

B. $\int \cot xdx=-\ln \left|\sin x\right|+C$

C. $\int \sin \frac{x}{2}dx=2\cos \frac{x}{2}+C$

D. $\int \cos \frac{x}{2}dx=-2\sin \frac{x}{2}+C$ 

Cho ${\log }_{27}5=a,{\log }_{8}7=b,{\log }_{2}3=c$. Tính ${\log }_{12}35$

A. $\frac{3b+3ac}{c+2}$

B. $\frac{3b+2ac}{c+2}$

C. $\frac{3b+2ac}{c+3}$

D. $\frac{3b+3ac}{c+1}$ 

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2x-3}-{3.2}^{x-2}+1=0$ là

A. 6

B. 3

C. 5

D. -4

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{4-x^2}}{x^2-3x-4}$ là

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Hàm số $y=x^3-3x^2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-1;1\right)$

B. $\left(-\infty ;1\right)$

C. $\left(0;2\right)$

D. $\left(2;+\infty \right)$ 

Cho hàm số y=|x|. Chọn mệnh đề đúng: 

A. Hàm số không có đạo hàm tại x=0 và không đạt cực tiểu tại x=0. 

B. Hàm số không có đạo hàm tại x=0 nhưng đạt cực tiểu tại x=0. 

C. Hàm số  có đạo hàm tại x=0 nên đạt cực tiểu tại x=0. 

D. Hàm số có đạo hàm tại x=0 nhưng không đạt cực tiểu tại x=0. 

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x-3}$. Xét các mệnh đề sau:

(1) Hàm số nghịch biến trên D=R\{3}.

(2) Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x=1, tiệm cận ngang là y=3.

(3) Hàm số đã cho không có cực trị.

(4) Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(3;1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

Chọn các mệnh đề đúng ?

A. 1,2,3.    

B. 3,4.         

C. 2,3,4.     

D. 1,4. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $O\left(0;0;0\right),A\left(1;0;0\right),B\left(0;1;0\right),$ và$C\left(0;0;1\right)$. Hỏi có bao nhiêu điểm các đều mặt phẳng $\left(OAB\right),\left(OBC\right),\left(OCA\right),\left(ABC\right)$?

A. 1

B. 4

C. 5

D. 8

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-z-2=0$; $\left(Q\right):x-2y+z+2=0;$ $\left(R\right):x+y-2z+2=0,$$\left(T\right):x+y+z=0$. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc (T) và tiếp xúc với$\left(P\right),\left(Q\right),\left(R\right)$?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;5;0) và mặt phẳng $\left(P\right):2x+3y-z-7=0$. Gọi điểm $H\left(a;b;c\right)$ thuộc (P) sao cho $AH\perp \left(P\right)$. Khi đó a+b+c bằng

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Trong không giang với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{m}=\frac{y+2}{2m-1}=\frac{z+3}{2}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+3y-2z+1=0$. Với giá trị nào của m thì đường thẳng d song song với (P)?

A. 1

B. -1

C. 0

D. 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-t\\ z=2t\end{array}\right.$ và$d_2:\left\{\begin{array}{l}x=2-2t\\ y=3\\ z=t\end{array}\right.$. Khoảng cách từ điểm $M\left(-2;4;-1\right)$ đến mặt phẳng cách đều hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là:

A. $\frac{\sqrt{15}}{15}$

B. $\frac{2\sqrt{15}}{15}$

C. $\frac{\sqrt{30}}{15}$

D. $\frac{2\sqrt{30}}{15}$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A\left(1;-2;0\right)$ và vec tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(2;-1;3\right)$là

A. $x-2y-4=0$

B. $2x-y+3z-4=0$

C. $2x-y+3z=0$

D. $2x-y+3z+4=0$ 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB=AC=a cạnh SA=SB=a và có  $\left(SBC\right)\perp \left(ABC\right)$. Tính SC để độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng a.

A. $SC=a$

B. $SC=a\sqrt{2}$

C. $SC=a\sqrt{3}$

D. $SC=2a$ 

Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó

A. $\frac{7\pi a^2}{3}$

B. $\frac{7\pi a^2}{2}$

C. $\frac{7\pi a^2}{6}$

D. $7\pi a^2$ 

Một khối nón có độ dài đường sinh là l=13 cm và bán kính đáy r=5 cm. Khi đó thể tích khối nón là

A. $V=100\pi c{m}^3$

B. $V=300\pi c{m}^3$

C. $V=\frac{325}{3}\pi c{m}^3$

D. $V=20\pi c{m}^3$ 

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, có thể tích V. Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng

A. $\sqrt[3]{4V}$

B. $\sqrt[3]{V}$

C. $\sqrt[3]{2V}$

D. $\sqrt[3]{6V}$ 

Cho hình tứ diện ABCD có DA=1, DA vuông góc với (ABC), tam giác ABC đều và có cạnh bằng 1. Trên ba cạnh DA, DB, DC lần lượt lấy M,N,P sao cho $\frac{DM}{DA}=\frac{1}{2},3DN=DB,4DP=3DC.$. Khi đó thể tích khối tứ diện MNPD bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{12}.$

B. $\frac{\sqrt{2}}{12}.$

C. $\frac{\sqrt{3}}{96}.$

D. $\frac{\sqrt{2}}{96}.$ 

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $AB=a,AD=a\sqrt{2},AB\text{'}=a\sqrt{5}$. Tính theo a thể tích khối hộp đã cho

A. $V=a^3\sqrt{10}$

B. $V=\frac{2a^3\sqrt{2}}{3}$

C. $V=a^3\sqrt{2}$

D. $V=2a^3\sqrt{2}$ 

Hình lăng trụ có thể có số cạnh nào sau đây? 

A. 2015.

B. 2017.

C. 2018.

D. 2016. 

Giả sử M, N, P ,Q được cho ở hình vẽ bên là điểm biểu diễn của các số phức $z_1,z_2,z_3,z_4$, trên mặt phẳng tọa độ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Điểm M là điểm biểu diễn số phức $z_1=2+i$

B. Điểm Q là điểm biểu diễn số phức $z_4=-1+2i$

C. Điểm N là điểm biểu diễn số phức $z_2=2-i$

D. Điểm P là điểm biểu diễn số phức $z_3=-1-2i$

Gọi T là tập hợp số phức z thỏa mãn $\left|z-i\right|\ge 3,\left|z-1\right|\le 5$. Gọi $z_1,z_2\in T$ lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức $z_1+2z_2$?

A. $12-2i$

B. $-2+12i$

C. $6-4i$

D. $12+4i$ 

Cho số phức z=a+bi thỏa mãn $\left(1+3i\right)z+\left(2+i\right)\overline{z}=-2+4i$. Tính P=a.b.

A. 8

B. -4

C. -8

D. 4

Phần ảo của số phức $z={\left(2+i\right)}^5$ là

A. 41

B. -38

C. -41

D. 38

Một tàu lữa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh. Từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=200+at (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh và a là gia tốc. Biết rằng khi đi được 1500m thì tàu dừng. Gia tốc của tàu bằng bao nhiêu?

A. $a=\frac{40}{3}\left(m/s^2\right)$

B. $a=\frac{-200}{13}\left(m/s^2\right)$

C. $a=\frac{-40}{3}\left(m/s^2\right)$

Xét hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường thẳng y=0, x=0 và đường $y={\left(x+3\right)}^2$. Gọi $A\left(0;9\right),B\left(b;0\right)\left(-3<b<0\right)$. Tìm giá trị của b để đoạn thẳng AB chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau? 

A. $b=-2$

B. $b=-\frac{1}{2}$

C. $b=-1$

D. $b=-\frac{3}{2}$ 

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn $\underset{0}{\overset{\frac{1}{3}}{\int }}f\left(x\right)dx=1,\underset{\frac{1}{6}}{\overset{\frac{1}{2}}{\int }}f\left(2x\right)dx=13$. Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}f\left(x^3\right)dx.$

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Tính tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\frac{x}{{\cos }^{2}x}dx=a\pi -b$. Phần nguyên của tổng a+b là?

A. 0

B. -1

C. 1

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=4x^3-\frac{1}{x^2}+3x$ và $5F\left(1\right)+F\left(2\right)=43$. Tính F(2)?

A. $\frac{151}{4}$

B. 23

C. $\frac{45}{2}$

D. $\frac{86}{7}$ 

Nếu F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ và đồ thị hàm số y=F(x) đi qua điểm $M\left(\frac{\pi }{6};0\right)$ thì F(x) là

A. $F\left(x\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}-\cot x$

B. $F\left(x\right)=-\frac{\sqrt{3}}{3}+\cot x$

C. $F\left(x\right)=-\sqrt{3}+\cot x$

D. $F\left(x\right)=\sqrt{3}-\cot x$ 

Cho biết sự tăng dân số được tính theo công thức $S\left(t\right)=S\left(0\right).e^{rt}$ trong đó S(0) là dân số của năm lấy làm mốc, S(t) là dân số sau t năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Đầu năm 2010, dân số tỉnh A là 1038229 người, tính đến đầu năm 2015 dân số tỉnh A là 1153600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2025 dân số tỉnh A khoảng bao nhiêu người?

A. 1424000 người.

B. 1424117 người.

C. 1424337 người.

D. 1424227 người. 

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ${\log }_{\frac{2}{3}}\left|x-2\right|-{\log }_{\frac{2}{3}}\left(x+1\right)=m$ có 3 nghiệm phân biệt?

A. m > 3.

B. m < 2.

C. m > 0.

D. m = 2. 

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\frac{4^{\sin x}+6^{m+\sin x}}{9^{\sin x}+4^{1+\sin x}}$ có giá trị lớn nhất không nhỏ hơn $\frac{1}{3}$

A. $m\ge {\log }_6\frac{2}{3}$

B. $m\ge {\log }_6\frac{13}{18}$

C. $m\le {\log }_{6}3$

D. $m\le {\log }_6\frac{2}{3}$ 

Phương trình $3^{2x+1}-{4.3}^x+1=0$ có nghiệm $x_1,x_2$ với $x_1<x_2$. Chọn phát biểu đúng?

A. $x_1.x_2=-1$

B. $2x_1+x_2=0$

C. $x_1+2x_2=-1$

D. $x_1+x_2=2$ 

Cho $a={\log }_{2}5$. Ta phân tích được ${\log }_{4}1000=\frac{ma+n}{k}\left(m,n,k\in \mathbb{Z}\right)$. Tính $m^2+n^2+k^2$

A. 13

B. 10

C. 22

D. 14

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn $2^x=3^y=6^z$. Rút gọn $P=xy+yz+zx$

A. 0

B. xy

C. 2xy

D. 3xy

Tập xác định của hàm số $y=\frac{2}{{\log }_{4}x-3}$ là

A. $D=\left(0;64\right)\cup \left(64;+\infty \right)$

B. $D=\left(-\infty ;64\right)\cup \left(64;+\infty \right)$

C. $D=\left(0;+\infty \right)$

D. $D=\left(64;+\infty \right)$ 

Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh 6m. Người ta cắt ra một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng x+y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất

A. 7

B. 5

C. $\frac{7\sqrt{2}}{2}$

D. $4\sqrt{2}$ 

Hãy xác định các hệ số a, b, c để hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ

A. $a=-4,b=-2,c=2.$

B. $a=\frac{1}{4},b=-2,c=2.$

C. $a=4,b=2,c=-2.$

D. $a=\frac{1}{4},b=2,c=2.$ 

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+1}{x^2-\left|x\right|-2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3