Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\log \left(x^2-2\mathrm{x}\sqrt{m+3}+2019\right)$ xác định với mọi $x\in$R ?

A. Vô số

B. 2019

C. 2020

D. 2018

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=x^4-m{\mathrm{x}}^2$  đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$ ?

A. 4

B. 8

C. 9

D. 7

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $2^{x^2-2\mathrm{x}-1}.3^{x^2-2\mathrm{x}}=18$  bằng

 A. 2

B.  

C. 1

D. -1

Gọi z là số phức có môđun nhỏ nhất và thỏa mãn $\left|z+1+i\right|=\left|\overline{z}+i\right|$ . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng:

A. $\frac{3}{10}$

B. $-\frac{1}{5}$

C. $-\frac{3}{10}$

Gọi $z_1$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2+2\mathrm{z}+5=0$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn $z_1$ có tọa độ là

A. $\left(2;-1\right)$

B. (-1;-2)

C. (1;-2)

D. $\left(-2;-1\right)$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2\mathrm{x}-2y-z+2=0$ . Khoảng cách từ điểm $M\left(1;-1;-3\right)$  đến (P) bằng

A. 3

B. 1

C. $\frac{5}{3}$

D. $\frac{5}{9}$

Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y=2^{1-x}$

B. $y={\log }_2\left(x+1\right)$

C. $y=x^{-\frac{1}{2}}$

D. $y=x^{-1}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$ , có đồ thị tạo với trục hoành một hình phẳng gồm ba phần có diện tích $S_1, S_2, S_3$  như hình vẽ.

Tích phân $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)d\mathrm{x}$  bằng

A. $S_1-S_2+S_3$

B. $S_1+S_2+S_3$

C. $S_1+S_2-S_3$

D. $S_2+S_3-S_1$

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 3, thiết diện qua trục có chu vi bằng 20. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A.  $24\pi$

B. $72\pi$

C. $12\pi$

D. $36\pi$

Hàm số y = f(x) có đạo hàm thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)\ge 0 \forall x\in \left(1;4\right)$ ; $f\text{'}\left(x\right)=0\iff x\in \left[2;3\right]$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số $f\left(x\right)$  đồng biến trên khoảng $\left(1;2\right)$ .

B. Hàm số $f\left(x\right)$  đồng biến trên khoảng $\left(3;4\right)$

C. $f\left(\sqrt{5}\right)=f\left(\sqrt{7}\right)$

D. Hàm số $f\left(x\right)$  đồng biến trên khoảng $\left(1;4\right)$ .

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y={\left(x+1\right)}^2\left(x-2\right)$

B. $y=\left(x+1\right){\left(x-2\right)}^2$

C. $y={\left(x+1\right)}^2\left(2-x\right)$

D. $y={\left(x-1\right)}^2\left(x-2\right)$

Cho m, n, p là các số thực thỏa mãn $p\log 2=m\log 4+n\log 8$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $p = 3m + 2n$

B. $p={\log }_2\left(4^m+8^n\right)$

C. $p = 2m + 3n$

D. $p={\log }_2\left(2^m+3^n\right)$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{-2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1}$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng vuông góc với d?

A. $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{1}$

B. $\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}$

C. $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{1}$

D. $\frac{x}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{1}$

Họ nguyên hàm của hàm số $y={\left(2x+1\right)}^{2019}$  là

A. $\frac{{\left(2x+1\right)}^{2020}}{4040}+C$

B. $\frac{{\left(2x+1\right)}^{2020}}{2020}+C$

C. $\frac{{\left(2x+1\right)}^{2018}}{4036}+C$

D. $\frac{{\left(2\mathrm{x}+1\right)}^{2020}}{2018}+C$

Phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}x={\log }_2\left(x+2\right)$  có bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. 3

C. 1C. 1

D. 0

Điểm M(-1;2) trong mặt phẳng Oxy biểu diễn cho số phức nào sau đây?

A. $z_1=2-i.$

B. $z_2=1-2i.$

C. $z_3=-1+2i.$

D. $z_4=-2+i.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{u}=\left(1;-2;3\right)$. Trong các vectơ sau, đâu là vectơ vuông góc với vectơ $\overrightarrow{u}$?

A. $\overrightarrow{a}=\left(2;-4;6\right).$

B. $\overrightarrow{b}=\left(0;3;-2\right).$

C. $\overrightarrow{c}=\left(-1;1;-1\right).$

D. $\overrightarrow{d}=\left(2;4;2\right).$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y=mx-m-1$ cắt đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+x$ tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB = BC. 

A. $m\in \left(-\frac{5}{4};+\infty \right)$

B. $m\in (-\infty ;0)\cup (4;+\infty )$

$\mathit{C}\mathbf{.} m\in (-2;+\infty )$

$\mathit{D}\mathbf{.} m\in R$

Nghiệm của phương trình tan3x=tanx là

A. $x=k \pi /2,(k\in Z)$

B. $x=k\pi ,(k\in Z)$

C. $x=k2\pi ,(k\in Z)$

D. $x=k \pi /6,(k\in Z)$

Cho hàm số y=f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x}^2+1,x\ge 1\\ 2x,x<1\end{array}\right.$. Mệnh đề sai là

A. f không có đạo hàm tại $x_0=1$

B. f'(1)=2

C. f'(0)= 2

D. f'(2)= 4

Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x+1}$ (m là tham số thực) thỏa mãn $\underset{[0;1]}{min} y=3.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$\mathit{A}\mathbf{.} 3<m\le 6$

$\mathit{B}\mathbf{.}\mathbf{ }m<1$

$\mathit{C}\mathbf{.} m>6$

$\mathit{D}\mathbf{.} 1\le m\le 3$

Cho a,b,c là các số thực thuộc đoạn $\left[1;2\right]$thỏa mãn${\log }_2^{3}a+{\log }_2^{3}b+{\log }_2^{3}c\le 1$. Khi biểu thức $P=a^3+b^3+c^3-3\left({\log }_2{a}^a+{\log }_2{b}^b+{\log }_2{c}^c\right)$ đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng $a+b+c$là:

A. 3

B. ${3.2}^{\frac{1}{\sqrt[3]{3}}}$

C. 4

D. 6

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để được 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán

A. $2/7$

B. $3/4$

C. $37/42$

D. $10/21$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm y = f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số $g\left(x\right)=f(x^2-2).$ Mệnh đề nào dưới đây sai?

$\mathit{A}\mathbf{.} Hàm số g\left(x\right) đồng biến trên (2;+\infty ).$

$\mathit{B}\mathbf{.} Hàm số g\left(x\right) nghịch biến trên (-1; 0).$

$\mathit{C}\mathbf{.} Hàm số g\left(x\right) nghịch biến trên (0; 2).$

$\mathit{D}\mathbf{.} Hàm số g\left(x\right) nghịch biến trên (-\infty ;-2).$

Tập giá trị của hàm số y=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x+1 là đoạn [a;b]. Tính tổng T= a+b

A. c1

B. T= 2

C. T= 0

D. T= -1

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABCD) bằng ${60}^0$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và DM là:

A. $a\sqrt{\frac{15}{62}}$

B. $a\sqrt{\frac{30}{31}}$

C. $a\sqrt{\frac{15}{68}}$

D. $a\sqrt{\frac{15}{17}}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A góc $\widehat{ABC}={30}^0$; tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và măt phẳng $\left(SAB\right)\perp$ mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

A. $\frac{a\sqrt{6}}{5}$

B. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a\sqrt{6}}{6}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD,CB,SA. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNK) là một đa giác (H). Hãy chọn khẳng định đúng

A.  (H) là một hình thang

B. (H) là một ngũ giác

C. (H) là một hình bình hành

D. (H) là một tam giác

Cho khối chóp S.ABC có $SA=SB=SC=a$ và $ASB=BSC=CSA={30}^{\circ }.$ Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua A và cắt hai cạnh $SB,SC$ tại B’, C’ sao cho chu vi tam giác $AB’C’$ nhỏ nhất. Tính $k=\frac{V_{S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}{V_{S.ABC}}$

$\mathit{A}\mathbf{.} k=2-\sqrt{2}$

$\mathit{B}\mathbf{.} k=4-2\sqrt{3}$

$\mathit{C}\mathbf{.} k=\frac{1}{4}$

$\mathit{D}\mathbf{.} k=2.(2-\sqrt{2})$

Cho $A$ là tập hợp gồm $20$  điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập $A$ là

A. $170$.

B. $160$.

C. $190$.

D. $360$.

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật cạnh $AB=a$, $AD=a\sqrt{2}$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$, góc giữa $SC$ và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ bằng ${60}^0$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SB$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm $M$ tới mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ bằng

A. $\frac{a}{2}$.

B. $\frac{3a}{2}$.

C. $2a\sqrt{3}$.

D. $a\sqrt{3}$.

Phương trình ${\log }_3\left(2x+1\right)=2$ có nghiệm là

A. $x=5$.

B. $x=-3$.

C. $x=1$.

D. $x=4$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=1$. Mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm $I$ là$I\left(1;-2;3\right)$

A. $I\left(1;-2;3\right)$.

B. $I\left(1;2;-3\right)$.

C. $I\left(-1;2;-3\right)$.

D. $I\left(-1;2;3\right)$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, có bảng biến thiên như sau:

Tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để phương trình $f\left(x\right)=m$ có đúng một nghiệm là

A. $\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(2;+\infty \right)$.

B. $\left(-\infty ;-2\right]\cup \left[2;+\infty \right)$.

C. $\left(-2;2\right)$.

D. $\left[-2;2\right]$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[a;b\right]$. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. $\underset{a}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx=-\underset{b}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx$.

B. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{c}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx,\forall c\in R$.

C. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(t\right)dt$.

D. $\underset{a}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx=0$. 

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x^2-3x+3}{x-1}$ trên đoạn $\left[-2;\frac{1}{2}\right]$ là

A. $\frac{-13}{3}$.

B. $1$.

C. $-3$.

D. $-\frac{7}{2}$.

Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}\left(x-1\right)={\log }_2\left(mx-8\right)$ có hai nghiệm thực phân biệt là:

A. 3

B. 4

C. 5

D. Vô số

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}\left(2;1;-3\right),\overrightarrow{b}\left(2;5;1\right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=4$.

B. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=12$.

C. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=6$.

D. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=9$.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBA vuông tại B , tam giác SAC vuông tại C . Biết góc giữa hai măt phẳng $\left(SAB\right)$ và $\left(ABC\right)$ bằng ${60}^0$. Tính thể tích khối chóp S.ABC  theo a.

A. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{8}$

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{12}$

C. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{6}$

D. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{4}$

Một người gửi $100$  triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $8,4\%/năm$. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau đúng $6$ năm, người đó lĩnh được số tiền (cả vốn và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong thời gian đó người này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ?

A. $166846000$.

B. $164246000$.

C. $160246000$.

D. $162246000$.