Kết luận nào là đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng sau $d_1\left\{\begin{array}{l}x+y+2z=0\\ x-y+z+1=0\end{array}\right.$và $d_2\left\{\begin{array}{l}x=-2+2t\\ y=-t\\ z=2+t\end{array}\right.$

A. Hai đường thẳng chéo nhau

B. Hai đường thẳng cắt nhau 

C. Hai đường thẳng song song với nhau

Cho tam giác ABC vuông tại A, $AB=6, AC=8$. Quay hình tam giác ABC xung quanh trục BC ta được một khối tròn xoay có thể tích là

A. $\frac{96}{3}\mathrm{\pi }$

B. $96\mathrm{\pi }$

C. $\frac{384}{5}\mathrm{\pi }$

Tổng hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$ tại các điểm có tung độ bằng 1 bằng?

A. 0

B. -9

C. 9

D. 1

Phương trình $\sin x+\left(m-1\right)\cos x=\sqrt{2}$ có nghiệm khi và chỉ khi

A. m > 2

B. $m>0 hoặc m\le 2$

C. $0\le m\le 2$

Mặt cầu $\left(S\right)$ tâm $I\left(2;1;-1\right)$ tiếp xúc với mặt phẳng $\left(ABC\right)$ với $A\left(-12;1;1\right), B\left(0;-2;4\right),C\left(-5;-2;2\right)$. Tìm tọa độ tiếp điểm.

A. M(-12;1;1)

B. M(-3;0;4)

C. M(-5;-2;2)

D. M(0;-2;4)

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{4}{x}$ trên đoạn $\left[1;2\right]$ là

A.1

B. 3

C. 9

D. 4

Cho i là đơn vị ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức thỏa mãn $\left|z-i+1\right|=\left|z+i-2\right|$  là đường thẳng có phương trình

A. $2x-3y-1=0$

B. $6x-4y-3=0$

C. $2x-3y+1=0$

D. $4x-6y+3=0$

Tìm chu kì T tuần hoàn của đồ thị hàm số $y=\tan 3x+\sin \frac{x}{2}$ .

A. $12\mathrm{\pi }$

B. $4\mathrm{\pi }$

C. $\frac{4\mathrm{\pi }}{3}$

Cho hình chóp SABC,  vuông cân tại A, $SA\perp \left(ABC\right), BC=a, \left(\left(SBC\right),\left(ABC\right)\right)=45°$. Trên tia đối của tia SA lấy điểm R sao cho $RS=2SA$ . Tính $V_{R.ABC}$ .

A. $\frac{a^3}{8}$

B. $\frac{a^3}{12}$

C. $\frac{a^3}{4}$

D. $\frac{a^3}{24}$

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x^2-2mx+2m+3}$ không có tiệm cận đứng

A. m > 3

B. $-1\le m\le 3$

C. -1 < m < 3

Một bộ bài tú lơ khơ gồm 52 con, lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại từng con cho đến khi lần đầu tiên lấy được con át thì dừng. Tính xác suất sao cho quá trình dừng lại ở lần thứ 4.

A. $\frac{144}{2197}$

B. $\frac{1728}{28561}$

C. $\frac{1}{28561}$

D. Đáp số khác.

Phương trình $\left(x^2+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$ tương đương với phương trình

A. |x| - 4 = 0

B. x = -2

C. x = 2

D. $x^2-4=0$

Biết ${\int }_3^8\frac{dx}{x^2+x}=a\ln 2+b\ln 3$ với a, b, c là các số nguyên. Tính $S=\sqrt{a^2-b^2}$

A. 4

B. 3

C. 16

Cho i là đơn vị ảo. Với $x,y\in \mathrm{ℝ}$ thì $x-1+\left(y+3\right)i$ là số thuần ảo khi và chỉ khi

A. y = -3

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-3\end{array}\right.$

C. x = 1 hoặc y = -3

Cho a,b,c là các số thực dương, $a\ne 1$. Xét các mệnh đề sau

$$\begin{gathered} \left(I\right) 3^a=2\iff a={\log }_{3}2 \\ \left(II\right) \forall x\in \mathrm{ℝ}\backslash \left\{0\right\}, {\log }_2{x}^2=2{\log }_{2}x \\ \left(III\right) {\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b.{\log }_{a}c \end{gathered}$$

Trong ba mệnh đề $\left(I\right), \left(II\right), \left(III\right)$số mệnh đề sai là

A. 2

B. 3

C. 1

Phương trình $\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-2x}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 3

C. 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm $A\left(0;-1;3\right)$, $B\left(-2;-8;-4\right), C\left(2;-1;1\right)$ và mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=14$. Gọi $M\left(x_M;y_M;z_M\right)$ là điểm trên $\left(S\right)$ sao cho biểu thức $\left|3\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $P=x_M+y_M$

A. P = 0

B. $P=\sqrt{14}$

C. P = 6

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi E là điểm đối xứng của A qua D. Mặt phẳng qua CE và vuông góc với mặt phẳng $\left(ABD\right)$ cắt cạnh AB tại điểm F. Thể tích của khối tứ diện AECF bằng

A. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{15}$

B. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{30}$

C. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{40}$

D. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{60}$

Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu hỏi. Mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên (mỗi câu chỉ được chọn một phương án). Xác suất để học sinh đó trả lời đúng 7 câu bằng

A. $\frac{C_{10}^7.C_3^3}{4^{10}}$

B. $\frac{C_{10}^7.C_3^3}{40}$

C. $\frac{C_{10}^7.3^3}{4^{10}}$

D. $\frac{C_{10}^7.3^3}{40}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Biết $f\left(0\right)=f\left(3\right)$ và $f\left(-1\right)=f\left(2\right)$

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $f\left(2\sin x+1\right)=f\left(m\right)$ có đúng  nghiệm thuộc $\left[-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ là

A. $\left(f\left(0\right);f\left(2\right)\right)$

B. (0;2)

C. $\left(-1;3\right)\backslash \left\{0;2\right\}$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[0;1\right]$ và thỏa mãn ${\int }_0^1\left[f^2\left(x\right)+2{\ln }^2\frac{2}{e}\right]dx=2{\int }_0^1\left[f\left(x\right)\ln \left(x+1\right)\right]dx$. Tích phân $I={\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

A. $I=\ln \frac{e}{4}$

B. $I=\ln \frac{4}{e}$

C. $I=\ln \frac{e}{2}$

D. $I=\ln \frac{2}{e}$

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa ${64}^{\frac{1}{x}}+8^{\frac{1}{y}}+4^{\frac{1}{z}}=3.4^{2018}$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{1}{x+4y+3z}+\frac{1}{2x+2y+3z}+\frac{1}{x+2y+6z}+\frac{3029}{2}$ bằng

A. 2017

B. 2018

C. 2019

D. 2020

Cho bất phương trình $\sqrt[3]{x^4+x^2+m}-\sqrt[3]{2x^2+1}+x^2\left(x^2-1\right)>1-m$ (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x > 1

A. m > 1

B. $m\ge 1$

C. $m>\frac{5}{4}$

D. $m\ge \frac{5}{4}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Số nghiệm của phương trình $f\left(x^2-1\right)=4$  là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g\left(x\right)=\left|f\left(x+2018\right)+m^2\right|$ có 5 điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 4

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình bên dưới 

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(1-x\right)+\frac{x^2}{2}-x$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (-3;1)

B. (-2;0)

C. $\left(-1;\frac{3}{2}\right)$

D. (1;3)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz xét mặt phẳng $\left(P\right): \frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$(a, b, clà ba số cho trước khác 0) và đường thẳng $d: ax=by=cz$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. d nằm trong (P)

B. d song song với (P) 

C. d cắt (P) tại một điểm nhưng không vuông góc với (P) 

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-7}{1}=\frac{z-3}{4}$ và mặt phẳng $\left(P\right): 3x-2y-z+5=0$. Khoảng cách giữa d và $\left(P\right)$ bằng

A. $\sqrt{14}$

B. $\frac{14\sqrt{14}}{9}$

C. $\frac{6}{\sqrt{14}}$

D. $\frac{9\sqrt{14}}{14}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left(1;0;0\right), B\left(0;2;0\right), C\left(0;0;m\right)$. Để mặt phẳng $\left(ABC\right)$  hợp với mặt phẳng $\left(Oxy\right)$ một góc $60°$ thì giá trị của m là

A. $m=\pm \frac{12}{5}$

B. $m=\pm \frac{2}{5}$

C. $m=\pm \sqrt{\frac{12}{5}}$

D. $m=\pm \frac{5}{2}$

Trong không gian Oxyz mặt phẳng $\left(Oxz\right)$ có phương trình là

A. z = 0

B. x + y + z = 0

C. y = 0

D. x = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x+4z-11=0$ là phương trình mặt cầu và $\left(\alpha \right): x+y-z+3=0$  là phương trình mặt phẳng . Biết mặt cầu $\left(S\right)$ cắt mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left(T\right)$. Chu vi của đường tròn $\left(T\right)$ bằng

A. $\mathrm{\pi }$

B. 2$\mathrm{\pi }$

C. 4$\mathrm{\pi }$

D. 6$\mathrm{\pi }$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với $A\left(2;1;-1\right), B\left(3;0;1\right), C\left(2;-1;3\right)$, điểm D thuộc Oy và thể tích của tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ của đỉnh D là

A. D(0;-7;0)

B. D(0;8;0)

C. D(0;-7;0) hoặc D(0;8;0)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc đáy $\left(ABCD\right)$. Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng SB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện HBCD bằng

A. a

B. $a\sqrt{2}$

C. $\frac{a}{2}$

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2\sqrt{3}$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $\mathrm{\pi }\sqrt{3}$

B. $3\mathrm{\pi }$

C. $3\mathrm{\pi }\sqrt{2}$

D. $3\mathrm{\pi }\sqrt{3}$

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; $AB=6a; AC=7a$ và $AD=4a$. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP

A. $V=\frac{7}{2}{a}^3$

B. $V=7a^3$

C. $V=\frac{28}{3}{a}^3$

D. $V=14a^3$

Một hình chóp có 2018 cạnh. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu mặt?

A. 1010

B. 1014

C. 2017

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng B'C và mặt đáy bằng $30°$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A\text{'}C$ và $B\text{'}C\text{'}$ bằng

A. $\frac{a\sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{13}$

C. $\frac{a\sqrt{39}}{13}$

D. $\frac{a\sqrt{15}}{15}$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BB'. Cosin của góc hợp bởi MN và AC' bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng

A. a

B. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

D. $\frac{a\sqrt{21}}{14}$

Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và $OA=1, OB=2, OC=3$. Tan của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng $\left(ABC\right)$ bằng

A. $\frac{\sqrt{13}}{6}$

B. $\frac{6}{7}$

C. $\frac{6\sqrt{7}}{7}$