Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tâm I(1;1;2) tại tiếp điểm A(2;-1;3).

A. -x+y-2z-5=0

B. x-2y-z-7=0

C. x-2y+z-7=0

D. -x+y-2z+5=0

Cho hình thang vuông ABCD có $\overbrace{A}=\overbrace{D}={90}^{\circ }$  , AB=AD=2, CD=2AB. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang quanh trục là cạnh AB.

A. $8\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^3$

B. $\frac{40\mathrm{\pi }}{3}c{m}^3$

C. $\frac{8\mathrm{\pi }}{3}c{m}^3$

D. $\frac{16\mathrm{\pi }}{3}c{m}^3$

Phương trình $2{\log }_2\left(x-3\right)=2+{\log }_{\sqrt{2}}\sqrt{3-2x}$  có bao nhiêu nghiệm?

A. 4

B. 0

C. 1

Hàm số $f\left(x\right)=x+\sqrt{4-x^2}$  có tập giá trị là

A. $\left[2;2\sqrt{2}\right]$

B. $\left[-2;2\right]$

C. [0;2]

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{2}$ . Thể tích V của khối chóp S.ABC là

A. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{12}$

B. $\frac{\sqrt{6}{a}^3}{4}$

C. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{4}$

Khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và đáy là ${30}^{\circ }$ . Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt (ABC) trùng với trung điểm của BC. Diện tích xung quanh của lăng trụ đã cho là

A. $\sqrt{3}{a}^2$

B. $\frac{a^2}{2}$

C. $\frac{3a^2}{2}$

D. $3a^2$

Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-1$ , trục tung và đường thẳng x=2

A. $S={\int }_0^2\left|x^2-1\right|dx$

B. $S=\left|{\int }_0^2\left(x^2-1\right)dx\right|$

C. $S={\int }_1^2\left(x^2-1\right)dx$

D. $S={\int }_0^2\left(x^2-1\right)dx$

Cho số phức z=1-i. Tính môđun của số phức $w=\frac{{\displaystyle \stackrel{-}{z}}-2i}{z-1}$

A. $\left|w\right|=\sqrt{2}$

B. $\left|w\right|=1$

C. $\left|w\right|=2$

Mặt phẳng. (P) : x-2y+z=0 Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (P)

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=1+4t\\ z=-2t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=1-4t\\ z=-2t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1+2t\\ z=4t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1+t\\ z=2t\end{array}\right.$

Số nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{2}{A}_{2x}^2-A_x^2\le \frac{6}{x}{C}_x^3+10$

A. 2

B. vô số nghiệm

C. 1

D. 3

Biết ${\int }_0^a\left(2x-2\right)dx=-1$  Tính giá trị của tham số a.

A. a=1

B. a=2

C. a=3

D. $a=\frac{3}{2}$

Hàm số $y=x^4-2x^2+1$  đạt cực đại tại

A. x=-1

B. x=0

C. x=-3

D. x=1

Tính đạo hàm của hàm số $y=e^{{\sin }^{2}x}$

A. $y\text{'}=2\sin x.e^{{\sin }^{2}x}$

B. $y\text{'}={\sin }^{2}x.e^{\sin x}$

C. $y\text{'}=-{\sin }^{2}x.e^{\sin x}$

Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 54km/h thì hãm phanh và chuyển động chậm dần đều, sau đó đi thêm 125(m) nữa thì dừng hẳn. 5 giây sau khi hãm phanh, tàu chạy với vận tốc bằng

A. 11s

B. 7,5s

C. 4,5s

Cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1}$  . Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy) là đường thẳng

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=1+t\\ z=t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=1+t\\ z=0\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=1+t\\ z=t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=1-t\\ z=t\end{array}\right.$

Cho số phức z=3+4i có điểm biểu diễn là M. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là . Điểm  có được bằng cách

A. tịnh tiến điểm M sang phải theo phương song song với trục hoành 4 đơn vị

B. lấy đối xứng điểm M qua gốc tọa độ

C. lấy đối xứng điểm M qua trục tung

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\cos }^{2}x$  Biết F(0)=-1

A. $F\left(x\right)=\frac{x}{2}+\frac{\sin 2x}{2}-1$

B. $F\left(x\right)=\frac{x}{2}+\frac{\cos 2x}{2}-\frac{5}{4}$

C. $F\left(x\right)=\frac{x}{2}+\frac{\sin 2x}{4}-1$

D. $F\left(x\right)=\frac{x}{2}+\sin 2x-1$

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Thể tích của hình chóp $V=3a^3$  . Hỏi khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng bao nhiêu?

A. 3a

B. 6a

C. 9a

D. a

Kết luận nào sau đây đúng về $\alpha ;\beta$

A. $0<\alpha <1,\beta >1$

B. $\alpha >1,\beta >1$

C. $0<\alpha ,\beta <1$

D. $0<\beta <1,\alpha >1$

Phương trình $z^4-1$  có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

ChoA(1 ;2 ;3),B(-4 ;0 ;1) , C(-2 ;3 ;1)vàD(-3 ;2 ;-1). Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (BCD) là

A. $A\text{'}\left(-\frac{17}{47};\frac{16}{47};\frac{19}{47}\right)$

B. $A\text{'}\left(-\frac{187}{53};\frac{160}{53};\frac{199}{53}\right)$

C. $A\text{'}\left(-\frac{187}{53};\frac{266}{53};\frac{199}{53}\right)$

D. $A\text{'}\left(\frac{17}{47};-\frac{16}{47};-\frac{19}{47}\right)$

Mặt cầu tâm I(1 ;2 ;3) có đường kính AB với A(0 ;1 0), B(0 ;3 ;0)có phương trình là

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=4$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=1$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=4$

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=1$

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, SA vuông góc với đáy, góc
giữa SC với mặt đáy bằng ${45}^{\circ }$  . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{3}$

B. $8\sqrt{2}{a}^3$

C. $\frac{8\sqrt{2}{a}^3}{3}$

D. $\sqrt{2}{a}^3$

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-3x+2}{x^2-4x+3}$  có bao nhiêu đường tiệm cận

A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng

C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng

D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng

Hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 3, 4, 5. Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là

A. 60

B. 40

C. 20

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c, ab\ne 0$  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có ba điểm cực trị khi ab>0

B. Hàm số luôn có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại với mọi giá trị của a, b

C. Với mọi giá trị của a, b đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác cân

Cho hai điểm M(1 ;3 ;1),N(5 ;6 ;2). Đường thẳng MN cắt mặt phẳng Oxz tại điểm I. Điểm I chia
đoạn thẳng MN theo tỉ số

A. -1

B. 1

C. $\frac{-1}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Lớp 11A2 có 25 học sinh giỏi tin học, 13 học sinh giỏi toán và 8 học sinh giỏi cả toán và tin học. Hỏi trong lớp này có bao nhiêu học sinh nếu mỗi học sinh hoặc giỏi toán hoặc giỏi tin học hoặc giỏi cả hai môn?

A. 30

B. 46

C. 48

D. 33

Cho hàm số $y=3x+m-\frac{1}{x+2}$  Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(0 ;1) khi m bằng

A. 1

B. 0

C.m=3

D. m=-3

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Phương trình f(x)=m luôn có nghiệm

B. Phương trình f(x)=m có hai nghiệm phân biệt nếu m=1

C. Phương trình f(x)=m có ít nhất hai nghiệm

Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

A. $y=\frac{x}{x^2-2}$

B. $y=\frac{x-1}{x+2}$

C. $y=\frac{x^2}{x-1}$

Cho  phương  trình

${\sin }^{2}x+2\left(m-1\right)\sin x \cos x-\left(m+1\right){\cos }^{2}x=m$

Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có nghiệm?

A. $m\ge 1$

B. $-3<m<0$

C. $m\le 1$

D. $-2\le m\le -1$

Cho số phức $\stackrel{-}{Z}=2-3i$ . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 3

B. Phần thực bằng -3, phần ảo bằng 2

C. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng -3 

Tìm tập nghiệm của phương trình ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{2x+1}={\left(2\sqrt{2}\right)}^{x-2}$

A. $\left\{\frac{2}{11}\right\}$

B. $\left\{\frac{-2}{11}\right\}$

C. $\left\{\frac{-11}{2}\right\}$

D. $\left\{\frac{11}{2}\right\}$

Cho A(2;1;-1), B(3,0,1), C(2;-1;3) và D nằm trên Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 3. Tọa độ của D là

A. D(0;5;0)

B. D(0;3;0)

C. C(0;-4;0) hoặc D(0;5;0)

Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi đường y=(1-x2),y=0,x=0  khi quay quanh trục Oz không được tính bằng công thức nào sau đây?

A. π(x-x33)01

B. π∫01(1-x2)dx

C. π∫01(1-x2)dx

D. π∫01(1-x2)2dx

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-3y+z+2=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $∆$ vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right)$ ?

A. $\overrightarrow{u}=\left(2;1;-3\right)$

B $\overrightarrow{u}=\left(2;-3;1\right)$

C. $\overrightarrow{u}=\left(1;1;1\right)$

Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{\tan x}, y=0, x=0, x=\frac{\mathrm{\pi }}{6}$ xung quanh trục Ox.

A. $-\mathrm{\pi ln}\frac{1}{2}$

B. $-\mathrm{\pi ln}\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\mathrm{\pi ln}\frac{1}{2}$

D. $\mathrm{\pi ln}\frac{\sqrt{3}}{2}$

Đồ thị của hàm số $y=x^3-5x^2+6x$ và đồ thị của hàm số $y=x^2-5x+6$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Cho $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^4-2x^3+1}{x^2}$ và $F\left(3\right)=-1$. Tìm $F\left(-1\right)$

A. -2

B. $-\frac{5}{3}$

C. $-\frac{7}{3}$

D. -1