Cho phương trình ${\left(1,5\right)}^{x^2-x-5}={\left(\frac{2}{3}\right)}^{2x+3}$. Gọi $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$  là hai nghiệm của phương trình . Khi đó giá trị biểu thức $A=x_1-2x_2$ là

A. 0

B. 5

C. -4

D. -3

Diện tích hình phẳng được giới hạn như hình vẽ được tính bởi công thức nào sau đây ?

A. $S={\int }_{\frac{1-\sqrt{5}}{2}}^{\frac{-1+\sqrt{5}}{2}}\left(-x^2+1+x\right)dx$

B. $S={\int }_{\frac{1-\sqrt{5}}{2}}^{\frac{-1+\sqrt{5}}{2}}\left(-x^2+1-x\right)dx$

C. $S={\int }_{\frac{1-\sqrt{5}}{2}}^0\left[-x^2+1+x\right]dx +{\int }_0^{\frac{-1+\sqrt{5}}{2}}\left[-x^2+1-x\right]dx$

D. $S={\int }_{\frac{1-\sqrt{5}}{2}}^0\left[-x^2+1+x\right]dx +{\int }_0^{\frac{-1+\sqrt{5}}{2}}\left[-x^2+1+x\right]dx$

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^2+x-2\right)}^{3/2}$ là

A. $x<-2$ hoặc $x>1$

B. $-2\le x\le 1$ hoặc $x>1$

C. -2 < x < 1

D.  $x\le -2$ hoặc $x\ge 1$

Tập xác định cùa hàm số $\mathrm{y}=(-{\mathrm{e}}^2\mathrm{x}+6{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-5{)}^{\frac{1}{3}}$  là

A. $0\le \mathrm{x}\le \ln 5$

B. $\mathrm{x}<0 \mathrm{hoặc} \mathrm{x}>\ln 5$

C. $0<\mathrm{x}<{\mathrm{e}}^5$

D. $0<\mathrm{x}<\ln 5$

Thể tích vật thể tròn xoay được giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{1-x^2}, y=0, x=0$ khi quay quanh trục Oy là

A. $\frac{4\mathrm{\pi }}{3}$

B. $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Với giá trị nào của m thì đường thẳng $y=-x+m$ cắt đồ thị hàm số $\left(C\right): y=\frac{x-2}{1-x}$ tại hai điểm phân biệt là

A. |m| < 1

B. |m| > 2

C. $\left|m\right|\ge 2$

D. |m| < 2

Gọi $z_1,z_2$ là các nghiệm của phương trình $z^2-2z+6=0$. Tính $P={z_1}^4+{z_2}^4$

A. $32\sqrt{5}i$

B. 8

C. $-32\sqrt{5}i$

D. -8

Cho $\mathrm{I}={\int }_1^{\mathrm{a}}({\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+1)\mathrm{dx}=\frac{1}{3}.$  Khi đó giá trị của a là

A. $\mathrm{a}=3$

B. $\mathrm{a}=0$

C. $\mathrm{a}=2$

D. $\mathrm{a}=-1$

Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{{\log }_3\frac{2x-3}{1-x}}<1$ là

A. $1<x\le \frac{4}{3}$

B. $x>\frac{5}{6}$

C. $\frac{6}{5}<x<\frac{4}{3}$

D. $\frac{6}{5}<x\le \frac{4}{3}$

Cho hình chóp S.ABC có AB, AC, SA đôi một vuông góc với nhau, $AB=a, AC=2a, SA=3a$. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

A. $2a^3$

B. $2a^3$

C. $\frac{1}{2}{a}^3$

D. $a^3$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các véctơ $\overrightarrow{\mathrm{a} }=(1;-3;0),\overrightarrow{\mathrm{b}}(0;9;-3),\overrightarrow{\mathrm{c}}(5;5;5),$$\overrightarrow{\mathrm{d} }(2;3;-3)$. Biết $\overrightarrow{\mathrm{d}}=\mathrm{x}.\overrightarrow{\mathrm{a}}+\mathrm{y}.\overrightarrow{\mathrm{b}}+\mathrm{z}.\overrightarrow{\mathrm{c}}$  . Tính tổng $\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}$

A. 4

B. 5

C. 3

D. 6

Cho một khối chóp có thể tích bằng V. Khi giảm chiều cao của hình chóp xuống 2 lần và tăng diện tích đáy lên 4 lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng

A. $\frac{2V}{3}$

B. 2V

C. $\frac{V}{2}$

D. 3V

Cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=6-4t\\ y=-2-t\\ z=-1+2t\end{array}\right.$. Hình chiếu của A trên d có tọa độ là

A. $\left(\frac{10}{7};-\frac{22}{7};\frac{9}{7}\right)$

B. $\left(\frac{5}{2};-\frac{23}{8};\frac{3}{4}\right)$

C. (2;-3;1)

D. $\left(-\frac{10}{7};-\frac{22}{7};\frac{9}{7}\right)$

Cho ${\int }_{-1/2}^1\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=3$ . Tính tích phân $\mathrm{I}={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}\mathrm{f}\left(\cos 2\mathrm{x}\right)\sin 2\mathrm{xdx}$

A. $3$

B. $\frac{2}{3}$

C. -3

D. $\frac{3}{2}$

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{e^x}{\ln x}$ là

A. $y\text{'}=e^x\left(1+\frac{1}{x\ln x}\right)$

B. $y\text{'}=e^x\left(\frac{1}{\ln x}+\frac{1}{x{\ln }^{2}x}\right)$

C. $y\text{'}=e^x\left(\frac{1}{\ln x}-\frac{1}{x{\ln }^{2}x}\right)$

D. $y\text{'}=e^x\left(1-\frac{1}{x\ln x}\right)$

Nguyên hàm F(x) của hàm $f\left(x\right)=\frac{\ln x}{x}$ thỏa mãn $F\left(1\right)=3$  là 

A. F(x) = lnx + 2

B. $F\left(x\right)={\ln }^{2}x+3$

C. $F\left(x\right)=\frac{{\ln }^{2}x}{2}+3$

D. $F\left(x\right)=\frac{{\ln }^{2}x}{2}+1$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{sinx} \mathrm{cosx},$ đường thẳng $\mathrm{y}=0,\mathrm{x}=0 \mathrm{và} \mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}.$

A. $\frac{1}{2}$

B. $1$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x-2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm $M\in \left(C\right)$ sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận bằng 2 ?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Cho mặt phẳng $\left(P\right): x-2y-3z+14=0$ và điểm $M\left(1;-1;1\right)$ . Tọa độ của điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (P) là

A. (2;-3;-2)

B. (2;-1;1)

C. (1;-3;7)

D. (-1;3;7)

Cho hình chóp tam giác đều S. ABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Tính thể tích khối chóp S. ABCD.

A. $\frac{{\mathrm{a}}^2\sqrt{3{\mathrm{b}}^2-{\mathrm{a}}^2}}{4}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^2\sqrt{3{\mathrm{b}}^2-{\mathrm{a}}^2}}{2}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^2\sqrt{3{\mathrm{b}}^2-{\mathrm{a}}^2}}{6}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^2\sqrt{3{\mathrm{b}}^2-{\mathrm{a}}^2}}{12}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên sau :

Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A. Hàm số đạt cực trị tại x = 1

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$

D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0 khi x = 2

Cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{-2}$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y+2z+13=0$. Khoảng cách từ d tới mặt phẳng (P) bằng

A. $\frac{11}{3}$

B. $\frac{3}{11}$

C. 15

D. 5

Cho hàm số $y=x^4-2x^2+1$. Kết luận nào sau đây là đúng ?

A. $y_{CD}=y\left(1\right)=1$

B. $y_{CD}=y\left(0\right)=1$

C. $y_{CT}=y\left(1\right)=1$

D. $y_{CT}=y\left(0\right)=1$

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $\mathrm{AD}=\mathrm{a},\mathrm{AB}=2\mathrm{a},$ cạnh bên $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm AB  Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD

A. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{5}}{4}$

B. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{2}}{2}$

Hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $A\left(0;0;1\right), B\left(-1;1;0\right), C\left(-2;-1;0\right), A\text{'}\left(1;1;0\right)$. Tọa độ đỉnh C' là

A. (1;-1;-2)

B. (2;1;-2)

C. (0;1;-2)

D. (-2;1;-2)

Tính $lim\frac{1+2+3+...+n}{2n^2}$

A. $\frac{1}{4}$

B. 0

C. $\frac{1}{2}$

D. $+\infty$

Số điểm có tọa độ nguyên nằm trên đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{3\mathrm{x}+5}{\mathrm{x}+1}$  là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Mặt cầu đi qua bốn điểm $A\left(2;2;2\right), B\left(4;0;2\right), C\left(4;2;0\right), D\left(4;2;2\right)$ có tọa độ tâm I là

A. (1;3;1)

B. (1;1;3)

C. (1;1;1)

D. (3;1;1)

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x} \mathrm{lnx}$ là

A. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{{\mathrm{x}}^2}{2}\mathrm{lnx}-\frac{{\mathrm{x}}^2}{2}+\mathrm{C}$

B. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{{\mathrm{x}}^2}{2}\mathrm{lnx}-\frac{{\mathrm{x}}^2}{4}+\mathrm{C}$

C. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{{\mathrm{x}}^2}{2}\mathrm{lnx}+\frac{{\mathrm{x}}^2}{2}+\mathrm{C}$

D. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{{\mathrm{x}}^2}{2}\mathrm{lnx}+\frac{{\mathrm{x}}^2}{4}+\mathrm{C}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng $a\sqrt{3}$. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).

A. a

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $a\sqrt{3}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$. Kẻ $AH\perp SB; AK\perp SD$. Mặt phẳng (AHK) cắt SC tại I. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDIHK.

A. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{6\sqrt{3}}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}{\mathrm{\pi a}}^3$

C. $\frac{2\sqrt{2}}{3}{\mathrm{\pi a}}^3$

D. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{3\sqrt{2}}$

Cho hàm số $y=\sqrt{2-x^2}$. Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó $M-2m$  bằng

A. $2\sqrt{2}$

B. 0

C. $-\sqrt{2}$

D. $\sqrt{2}$

Cho tam giác vuông ABC với cạnh huyền $BC=a$. Mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C có bán kính bé nhất bằng

A. 2a

B. $\frac{3a}{2}$

C. a

D. $\frac{a}{2}$

Tọa độ hình chiếu vuông góc cùa $\mathrm{P}(1;2;3)$lên mặt phẳng (Oyz) là

A. H(0;2;3)

B. H(0;0;3)

C. H(-1;2;3)

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=3\sin x+4\cos x+1$ là

A. $min y=-1, max y=1$

B. $min y=1, max y=3$

C. $min y=-5, max y=5$

D. $min y=-4, max y=6$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, các mặt $\left(SAB\right)$ và $\left(SAD\right)$ vuông góc với đáy. Góc giữa (SCD) và mặt đáy bằng $60°$, BC = a,  Tính khoảng cách giữa AB và SC theo a.

A. $a\sqrt{3}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$

Gọi $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)$ là một nguyên hàm cùa hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+2}{x-1}$. Biết rằng đồ thị hàm số $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)$  đi qua điểm $\mathrm{A}(2;3)$. Khi đó $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)$  là

A. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}+3 \ln |\mathrm{x}-1|+1$

B. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{x}+3 \ln |\mathrm{x}-1|-1$

C. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}+3 \ln (\mathrm{x}-1)$

D. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}+3 \ln (\mathrm{x}-1)+1$

Lãi suất gửi tiết kiệm của ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bà Lam gửi số tiền là 10 triệu đồng với lãi suất 0,6%/ tháng, được một thời gian thì lãi suất tăng lên 1%/ tháng trong vòng một quý (3 tháng) và sau đó lãi suất lại thay đổi xuống còn 0,6%/ tháng. Bà Lam tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa rồi rút cả vốn lẫn lãi được 10808065,48(đồng). Hỏi bà Lam gửi tổng là bao nhiêu tháng? (Biết rằng kỳ hạn là một tháng, và bà Lam gửi theo hình thức tiền lãi của mỗi tháng được cộng vào tiền gốc của tháng sau).

A. 9 tháng

B. 11 tháng

C. 12 tháng

D. 8 tháng

Cho $a>b>0$ . Đường elip $\left(E\right)$ có phương trình $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ . Diện tích của hình elip $\left(E\right)$ là

A. $\mathrm{\pi ab}$

B. $4\mathrm{\pi ab}$

C. $\frac{a^2+b^2}{2}\pi$

D. $2\mathrm{\pi ab}$

Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc chia hết cho 11?

A. 232

B.142

C. 220

D. Đáp án khác