Rút gọn biểu thức $\mathrm{P}=\frac{\sqrt[3]{{\mathrm{a}}^2}}{{\mathrm{a}}^2}$

A. $a^{\frac{3}{4}}$

B. $a^{\frac{1}{3}}$

C. $a^{\frac{-4}{3}}$

D. $a^{\frac{-1}{2}}$

Một hộp có 5 bi xanh và 7 bi đỏ. Cứ thực hiện lấy ngẫu nhiên ra 1 viên rồi bỏ lại vào hộp. Hỏi phải lấy ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu lần để xác suất lấy được 1 viên bị đỏ lớn hơn hoặc bằng 0,9.

A. 4

B. 5

C. 3

D. 6

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left(z+1\right)\left(1-\overline{z}\right)$ là số thực. Khi đó môđun của z có giá trị nhỏ nhất bằng

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. 1

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Hình vẽ bên giống với đồ thị của hàm số nào nhất

A. $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^4+2{\mathrm{x}}^2$

B. $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^4+{\mathrm{x}}^2+1$

C. $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^2+2$

D. $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^4+{\mathrm{x}}^2$

Tập hợp các điểm có tọa độ $(\mathrm{x};\mathrm{y};\mathrm{z})$ sao cho $0\le x\le 3,-1\le y\le 5,-2\le z\le 2$ là tập hợp của một khối đa diện (lồi) có một tâm đối xứng. Tỉm tọa độ tâm đối xứng đó

A. $(-1;0;2)$

B. $(2;3;2)$

C. $(\frac{3}{2};2;0)$

D. $(\frac{3}{2};3;2)$

Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu $v_0=196 m/s$(bỏ qua sức cản của không khí). Độ cao cực đại của viên đạn là bao nhiêu mét ? (cho gia tốc trọng trường $g=9,8m/s^2$ )

A. 1960

B. 1940

C. 1950

D. 1920

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{y}={\log }_2(2\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2)$ . 

A. 0

B. 2

C. Hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất

D.  1

Ông Minh vay ngân hàng 300 triệu đồng để xây nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Nếu đầu mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông hoàn nợ cho ngân hàng 6.000.000 đồng và chịu lãi số tiền chưa trả. Hỏi số tháng tối thiểu để ông Minh có thể trả hết số tiền đã vay là bao nhiêu ?

A. 60 tháng

B. 58 tháng

C. 57 tháng

D. 59 tháng

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho d là giao tuyến của hai mặt phẳng $x-y+2z-1=0$ và $2x-z+3=0$. Mặt phẳng (P) đi qua d và vuông góc với mặt phẳng (Oyz) có phương trình là

A. -3y + 5z + 5 = 0

B. $2y-5z+5=0$

C. -3y + 5z = 0

D. 2x - 5y + 5 = 0

Theo kết quả chính thức của Tổng điều tra, tính đến 0 giờ ngày 1/1/2019, tổng số dân của Việt Nam là 85.846.997 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức $S=A.e^{Nr}$ (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính ; S là dân số sau N năm ; r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm). Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số của nước ta ở mức 120 triệu người. (Kết quả có thể tính ở mức xấp xỉ).

  A. 2030

B. 2029

C. 2028

D. 2020

Một tấm kim loại hình chữ nhật có tổng chiều dài và chiều rộng là 18cm. Người ta cắt ở bốn gốc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng 3cm, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Hỏi chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật bằng bao nhiêu để hộp nhận được có thể tích lớn nhất ?

A. 7,5 cm

B. 9 cm

C. 6 cm

D. 3 cm

Cho ${\left(\frac{e}{\mathrm{\pi }}\right)}^m<{\left(\frac{e}{\mathrm{\pi }}\right)}^n$. Khi đó

A. $m\le n$

B. m > n

C. m = n

D. m < n

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm $A(1;0;1)$ và cắt mặt phẳng $\left(P\right): x-y+z-1=0$  với thiết diện là hình tròn có đường kính bằng 2.

A. ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=\frac{1}{3}$

B. ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=\frac{3}{4}$

C. ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=\frac{4}{3}$

D. ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=\frac{2}{\sqrt{3}}$

Diện tích hình tròn lớn cùa một hình cầu là 2a. Một mặt phẳng (P) cắt hình cầu đó theo đường tròn nhỏ nhỏ có bán kính r và có diện tích bằng một nửa diện tích đường tròn lớn. Biết bán kính của hình cầu là R, chọn đáp án đúng:a

A. $\mathrm{R}=\frac{2\mathrm{r}}{\sqrt{3}}$

B. $\mathrm{R}=2\sqrt{2} \mathrm{r}$

C. $\mathrm{R}=\mathrm{r}\sqrt{2}$

D. $\mathrm{R}=2\mathrm{r}$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;-1;0\right)$ và $B\left(1;2;-3\right)$ . Tọa độ điểm M nằm trên trục Oz và cách đều hai điểm A, B là

A. M(0;0;-3)

B. M(0;0;-1)

C. M(0;0;-2)

D. M(0;0;2)

Giải phương trình ${\int }_0^x\left(6t^2-3t+2\right)dt=\frac{1}{2}{x}^2+2$

A. S = {0;1}

B. S = {1;2}

C. S = $\varnothing$

D. S = {1}

Hàm số $F\left(x\right)={\log }_2\left(1+x^2\right)$ là một nguyên hàm của hàm số

A. $\frac{2x}{\left(1+x^2\right)\ln 2}$

B. $\frac{2x\ln 2}{1+x^2}$

C. $\frac{2x}{1+x^2}$

D. $\frac{x}{\left(1+x^2\right)\ln x}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $∆: \frac{x}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+2}{3}$ cắt mặt phẳng (P): x-2y+z+1=0 tại điểm M. Khi đó tọa độ điểm M là

Cho hàm số $y=\frac{m{x}^2-2x+1}{x-2}\left(C\right)$. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số (C) không có tiệm cận  xiên ?

A. m = 0

B. m = 0 hoặc $m=\frac{3}{4}$

C. $m\ne 0$ hoặc $m\ne \frac{3}{4}$

D. $m=\frac{3}{4}$

Cho hàm số $y=x^4-3x^2+m$ có đồ thị (C) và  có đồ thị (C’). Tìm m để (C) không cắt (C’).

A. $m>\frac{49}{4}$

B. m > 12

C. $m>\frac{25}{2}$

D. m < -8

Cho tam giác ABC có $A\left(2;3\right), B\left(1;-2\right), C\left(6;2\right)$. Phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{BC}}$ biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Tọa độ trọng tâm tam giác A’B’C’ là

A. (3;1)

B. (-2;-3)

C. (8;5)

D. (2;3)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z+1\right|\le 2$  là

A. Đường tròn $I\left(-1;0\right)$, bán kính $R=4$

B. Đường tròn $I\left(1;0\right)$, bán kính $R=2$

C. Hình tròn tâm $I\left(1;0\right)$,  bán kính $R=2$

D. Hình tròn tâm $I\left(-1;0\right)$, bán kính $R=2$

Cho hình nón đỉnh S có đường tròn đáy bán kính bằng a, nội tiếp trong hình vuông ABCD. Biết $SA=2a$. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{4a^3\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{2a^3\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên khoảng K và có đạo hàm là f’(x) trên K. Biết hình vẽ sau đây là của đồ thị hàm số f’(x) trên K.

Sổ điểm cực trị của hàm số f(x) trên K là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Đổi biến số $x=\sqrt{3}\tan t$ của tích phân $I={\int }_{\sqrt{3}}^3\frac{1}{x^2+3}dx$ ta được 

A. $I=\frac{\sqrt{3}}{3}{\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}\frac{dt}{t}$

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mi>t</mi></math>

C. $I=\frac{\sqrt{3}}{3}{\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}tdt$

Cho số phức $z={\left(\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2+\sqrt{3}i}\right)}^{2017}$. Phần thực của z là

A. $2^{2017}$

B. $2^{2017}\left(1+\sqrt{3}i\right)$

C. $2^{2016}\left(1+\sqrt{3}i\right)$

D. $2^{2016}$

Rút gọn biểu thức $A=\sqrt[3]{\frac{x}{y^2}\sqrt[5]{{\left(\frac{y}{x}\right)}^3}}$

A. ${\left(\frac{x^2}{y^7}\right)}^{\frac{1}{3}}$

B. ${\left(\frac{y^7}{x^2}\right)}^{15}$

C. $\sqrt[15]{{\frac{x^2}{y^7}}^{}}$

D. ${\left(\frac{x^7}{y^2}\right)}^{15}$

Với giá trị nào của m thì phương trình $\sqrt{x+3}+2\sqrt{2-x}=m$ có nghiệm duy nhất ?

A. m = 5 hoặc $\sqrt{5}\le m\le 2\sqrt{5}$

B. $\sqrt{5}<m<2\sqrt{5}$

C. $\sqrt{5}\le m\le 2\sqrt{5}$

D. m = 5

Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số $\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{x} , \mathrm{y}={\log }_{\mathrm{b}}\mathrm{x} \mathrm{và} \mathrm{y}={\log }_{\mathrm{c}}\mathrm{x}$ được cho trong hình vẽ sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\mathrm{b}<\mathrm{a}<\mathrm{c}$

B. $\mathrm{a}<\mathrm{c}<\mathrm{b}$

C. $\mathrm{c}<\mathrm{b}<\mathrm{a}$

Cho các hình sau:

Có bao nhiêu hình minh họa đồ thị của một hàm số?

A. 1

B. 2

C.3

D. 4

Xét trong không gian, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung

B. Hai đường thẳng song song với nhau thì không có điểm chung.

C. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau

D. 1Hai mặt phẳng không có điểm chung thì song song với nhau

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)= x\sqrt{x}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-4;-5). Tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng Oxz là

A. (1, -4,5)

B. (-1,4,5)

c

D. (1,4,-5)

Đồ thị hàm số $y=x^3-x^2-2x+3$ và đồ thị hàm số $y=x^2-x+1$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A. 0

B. 1   

C. 3

D. 4 

Tổng phần thực và phần ảo của số phức $\mathrm{z}=(1-2\mathrm{i})(-2+3\mathrm{i})$  là

A. $4+7i$

B. $11$

C. $-3$

D. $4-7i$

Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z biết $\overline{z}=(1+i)(2+I)$

Cho hàm số $y=x^3+3x-5$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-2}{1+3\mathrm{x}}$  tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{2}{9}$

D. $\frac{1}{9}$

Cho hàm số $y =\frac{1}{1-x}$ Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{\sqrt{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-12}}>{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\mathrm{x}-1}$

A. 7

B. 9

C. 8

D. 10