Cho mặt nón có chiều cao h = 6 bán kính đáy r = 3. Một hình lập phương đặt trong mặt nón sao cho trục của mặt nón đi qua tâm hai đáy của hình lập phương, một đáy của hình lập phương nằm trong mặt đáy của hình nón, các đỉnh còn lại thuộc các đường sinh của hình nón. Tính độ dài cạnh của hình lập phương.

A. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

B. $6\left(\sqrt{2}-1\right)$

C. $3\left(2+\sqrt{3}\right)$

D. 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, biết $SC=\sqrt{3}$ Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SD, CD, BC. Tính thể tích của khối chóp A.MNPQ

$A.\frac{a^3}{3}$

$B.\frac{a^3}{8}$

$C.\frac{a^3}{12}$

$D.\frac{a^3}{4}$

Tìm các số phức z thỏa mãn: $\left|z-\left(2+i\right)\right|=\sqrt{10}$ và $z.\overline{z}=25$

A. $z_1=-5; z_2=-3+4i$

B. $z_1=5; z_2=3-4i$

C. $z_1=5; z_2=3+4i$

D. $z_1=-5; z_2=-3-4i$

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Các điểm M, N, P, Q thay đổi tương ứng trên cạnh AB. AD, CD, CB. Giá trị nhỏ nhất của tổng MN + NP + PQ + QM là

A. a

B. $a\sqrt{3}$

C. 2a

D. 3a

Cho số phức $z\ne 0$ thỏa mãn $z\sqrt{2z.\overline{z}+3}=2\left|z\right|(1+iz)$ Khẳng định nào sau đây đúng?

$A.\frac{1}{6}<\left|z\right|<\frac{1}{5}$

$B.\frac{1}{5}<\left|z\right|<\frac{1}{4}$

$C.\frac{1}{4}<\left|z\right|<\frac{1}{3}$

$D.\frac{1}{3}<\left|z\right|<\frac{1}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y+z-4=0 và hai đường thẳng $d_1: \frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-6}{5}$;$d_2: \frac{x-6}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1}$ . Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng $d_1, d_2$ là:

A. $\frac{x-1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{-3}$

B. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z-1}{-1}$

C. $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{-1}$

D. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{-3}$

Cho hình chóp S.ABCD có SA=x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 18cm. Có hai giá trị của x là $x_1,x_2$ thỏa mãn để thể tích của khối chóp S.ABCD bằng $972\sqrt{2}c{m}^3$ Tổng ${x_1}^2+{x_2}^2$ là

A. 324

B. 486

C. 972

D. 1296

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị của y=f’(x) như hình vẽ. Hàm số y=f(2x+1) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $\left(2;+\infty \right)$

B. $\left(\frac{3}{2};\frac{5}{2}\right)$

C. $\left(-1;\frac{3}{2}\right)$

D. $\left(-\infty ;0\right)$

Nhân một ngày chủ nhật đẹp trờ nhà Vua đến thăm phủ Hoài đức và dự lễ hội săn bắn. Trường bắn được xây dựng đặc biệt là tam giác vuông tại A và AB = 1(km) như hình vẽ. Con mồi chạy trên cạnh huyền theo hướng từ B đến C. Nhà Vua đứng ở vị trí đỉnh A của tam giác vuông và giương cung bắn. Mũi tên trúng con mồi tại điểm M. Tại đó, người hầu xác định được tích vô hướng giữa chiều mũi tên và hướng chạy con mồi thỏa mãn $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=\frac{7}{4}$ và $AM=\frac{3}{4}BC$

Diện tích trường bắn gần số nào nhất trong các số sau

$A. 0,7k{m}^2$

$B. 0,8k{m}^2$

$C. 0,9k{m}^2$

$D. 1k{m}^2$

Cho điểm $I(1;2;3)$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x-2y-z-4=0$. Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H. Tìm tọa độ H

A. H(-3;0;2)

B. H(01;4;4) 

C. H(3;0;2)

D. H(1;-1;0)

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n$ = 2n + 5. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Số hạng thứ n+1: $u_{n+1}$= 2n + 7

B. Tổng của 4 số hạng đầu tiên là: $S_4$

C. Là cấp số cộng có d = - 2.

D. Là cấp số cộng có d = 2.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, $\widehat{ABC}=60°$ SO vuông góc với đáy, M là điểm thay đổi trên cạnh AB. Mặt phẳng (SMO) cắt cạnh CD tại điểm N. Khi chu vi tam giác SMN nhỏ nhất thì tỉ số AM/AB bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{3}{4}$

Cho khai triển ${\left(1+x+x^2+...+x^9\right)}^{10}=a_o+x{a}_1+{x^2}_2+...+x^{90}{a}^{90}$ 

Tính giá trị $P=C_{10}^o{a}_o-C_{10}^1{a}_1+C_{10}^2{a}_2-...+C_{10}^{10}{a}_{10}$

A. -10

B. 10

C. 120

D. -120

Cho điểm $M\left(3;-1;-2\right)$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): 3x-y+z+4=0$. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (α)?

A. 3x-y+2z-6=0 

B. 3x-y+2z+6=0

C. 3x+y-2z-14=0  

D. 3x-y-2z+6=0

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x+1\right)}^2\left(x-1\right)$. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0.

B. 2

C. 1.

D. 3.

Hàm số $y=\frac{ \sin x+1}{\sin x+\cos x+2}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại

A. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

B. x=0

C. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi }$

D. $x=-\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi }$

Có 6 quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, 5 quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và 4 quả màu vàng đánh số từ 1 đến 4. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu vuwag khác màu vừa khác số?

A. 48

B. 16 

C. 32

D. 64

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2019;2019] sao cho hàm số $y=\left|x^3-6x^2+\left(9-m\right)x+2x-2\right|$ có 5 điểm cực trị?

A. 2019

B. 2021

C. 2022

D. 12

Cho ${\int }_0^1\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}\right)dx=a\ln 2+b\ln 3$ với a, b là các số nguyên. Kết luận nào sau đây đúng?

A. a + 2b = 0

B. a + b = 2

C. a – 2b = 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+y+z-1=0$. Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là:

A. (2;-1;0)

B. (-1;2;0)

C. (-1;0;2)

D. (0;-1;2)

Cho đường tròn (C) có phương trình $x^2+y^2-6x+2y-5=0$ và điểm A(1;0) đường thẳng (d) đi qua A cắt đường tròn theo dây cung MN có độ dài ngắn nhất. Phương trình (d) là

A. x+2y+1=0

B. 2x-y-2=0

C. 2x-y+2=0

D. x+2y-1=0

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;-5;3\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(0;2;-1\right)$,$\overrightarrow{c}=\left(1;7;2\right)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{x}=4\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}$ là:

A. $\overrightarrow{x}=\left(11;\frac{5}{3};\frac{53}{3}\right)$

B. $\overrightarrow{x}=\left(5;\frac{-121}{3};\frac{17}{3}\right)$.

C. $\overrightarrow{x}=\left(11;\frac{1}{3};\frac{55}{3}\right)$

D. $\overrightarrow{x}=\left(\frac{1}{3};\frac{1}{3};18\right)$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4-4x^2+6x+1$ Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số f’(x) tại điểm có hoành độ x = 1 là

A. k = -4

B. k = -8

C. k = 4

D. k = 20

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định. Có đạo hàm trên R thỏa mãn: ${\left[f\left(-x+2\right)\right]}^2+{\left[f\left(x+2\right)\right]}^3=10x$ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ tại điểm có hoành độ bằng 2

A. y=2x-5

B. y=2x-3

C. y=-2x+5

D. y=-2x+3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, BC = 2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H của OA. Biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc $60°$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V=a^3\sqrt{3}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{15}}{2}$

C. $V=a^3\sqrt{15}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{15}}{2}$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+{\cos }^{2}x$ trên đoạn $\left[0;\pi \right]$

A. $\underset{\left[0;\pi \right]}{max} y=\frac{3\pi +2}{4}$

B. $\underset{\left[0;\pi \right]}{max} y=\pi +1$

C. $\underset{\left[0;\pi \right]}{max} y=\frac{\pi -2}{4}$

D. $\underset{\left[0;\pi \right]}{max} y=\frac{\pi +2}{4}$

Tìm m để hàm số $y=\sqrt{5\sin 4x-6\cos 4x+2m-1}$ xác định với mọi x

A. $m\ge 1$

B. $m\ge \frac{\sqrt{61}-1}{2}$

C. $m<\frac{\sqrt{61}+1}{2}$

D. $m\ge \frac{\sqrt{61}+1}{2}$

Cho hình chóp S.ABC có $\widehat{BSC}={120}^o \widehat{CSA}={60}^o, \widehat{ASB}={90}^o$ và SA = SB = SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. I là trung điểm AB

B. I là trọng tâm tam giác ABC

C. I là trung điểm AC

D. I là trung điểm BC

Cho (C) là đồ thị của hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}$. Đường thẳng $d:y=x+m$ cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt và $AB=2\sqrt{2}$khi m nhận giá trị nào trong các giá trị nào sau đây?

A. m = 1

B. m = 5

C. m = -2

Xét dãy số $\left(u_n\right)$, nÎN* được xác định bởi hệ thức $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}=2u_n-n+1\end{array}\right.$. Tìm $u_{10}$

A. $u_{10}=1024$

B. $u_{10}=1014$

C. $u_{10}=1034$

D. $u_{10}=1025$

Cho hàm số $y=\left|x^2+2x+a-4\right|$ Tìm giá trị của a để gá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2;1] đát giá trị nhỏ nhất.

A. a = 3

B. a = 2

C. a = 1

D. a = 0

Biết$\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sqrt{8x^3+x^2+6x+9}-\sqrt[3]{9x^2+27x+27}}{x^3}=\frac{a}{b}$ $(a,b \in \mathrm{\mathbb{Z}}$và $\frac{a}{b}$ tối giản). Giá trị của a+b bằng

A. 10

B. 27

C. 54

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-1+3t\\ z=5+t\end{array}\right.$ và $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\text{'}\\ y=-2+2t\text{'}\\ z=-1+2t\text{'}\end{array}\right.$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau

B. Hai đường thẳng d và d’ trùng nhau

C. Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau

D. Hai đường thẳng d và d’ song song

Một đoàn tàu có 7 toa tàu ở một sân ga. Có 7 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên một toa để lên. Tính xác suất để mỗi toa tàu có đúng một hành khách

A. $\frac{7!}{7^6}$

B. $\frac{1}{7^7}$

C. $\frac{6!}{7^7}$

D. $\frac{7!}{7^7}$

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình chóp S.ABC.

A. $S_{tp}=2a^2$

B. $S_{tp}=a^2\left(1+\sqrt{2}\right)$

C. $S_{tp}=\frac{a^2\left(1+\sqrt{2}\right)}{2}$

D. $S_{tp}=2a^2\sqrt{2}$

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC=BD=b, AD=BC=b. Tính cosin góc giữa đường thẳng AC và BD

$A. \left|\frac{3\left(b^2-a^2\right)}{c^2}\right|$

$B. \left|\frac{\left(b^2-a^2\right)}{c^2}\right|$

$C. \left|\frac{c^2-a^2}{b^2}\right|$

$D. \left|\frac{3\left(c^2-a^2\right)}{b^2}\right|$

Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^4-3m{x}^2+2$ có ba điểm cực trị

A. $m\ge 0$

B. m = 0

C. m > 0

D. m < 0

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}}{\mathrm{x}-\mathrm{m}}$. Tìm mđể hàm số đồng biến trên (-1;+∞)

A. m∈├ -∞;-1┤

B. m≤0

C. m≥-1

D. m>-1

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=x^{-5}$

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

B. Trục Oy

C. y = 1

D. Trục Ox

Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận đứng?

A. $y=\frac{3x^2-2x-1}{x-1}$

B. $y=x^4+x^2$

C. $y=x^3-3x+2$

D. $y=\frac{x+2}{\sqrt{1-x^2}}$