Đạo hàm của hàm số $y={\log }_3\left(\sqrt{x^2}+2x-1\right)$  là

A. $y\text{'}=\frac{2x+2}{\sqrt{x^2+2x-1}\ln 3}$

B. $y\text{'}=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x-1}\ln 3}$

C. $y\text{'}=\frac{2x+2}{\left(x^2+2x-1\right)\ln 3}$

D. $y\text{'}=\frac{x+1}{\left(x^3+2x-1\right)\ln 3}$

Cho (C) là đồ thị của hàm số $y= \frac{x-3}{x+1}$. Biết rằng chỉ có đúng hai điểm thuộc đồ thị (C) cách đều hai trục tọa độ. Gọi các điểm đó lần lượt là M và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN

A. $MN=4\sqrt{2}$

B. MN = 3

C. $MN=2\sqrt{2}$

D. $MN=3\sqrt{5}$

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh SB. Tính thể tích V của khối chóp S.ACM

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $V=\frac{a^3}{24}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

Cho mạch điện như hình vẽ dưới. Lúc đầu tụ điện có điện tích $Q_0\left(C\right)$  . Khi đóng khóa, K, tụ điện phóng điện qua cuộn dây L. Giả sử cường độ dòng điện tại thời điểm t phụ thuộc vào thời gian theo công thức  $I=I\left(t\right)=Q_0\omega \cos \left(\omega t\right)$(A), trong đó $\omega \left(rad/s\right)$  là tần số góc,  $t\ge 0$ có đơn vị là giây (s). Tính điện lượng chạy qua một thiết diện thẳng của dây từ lúc bắt đầu đóng khóa K (t = 0) đến thời điểm t = 3 (s).

A. $Q_0\omega \cos \left(3\omega \right)$

B. $Q_0\sin \left(3\omega \right)$

C. $Q_0\cos \left(3\omega \right)$

D. $Q_0\omega \sin \left(3\omega \right)$

Hình bên là đồ thị của hàm số $y=x^3-3x$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\left|x^3-3x\right|=m^2$ có 6 nghiệm phân biệt

A. $m\in \left(-\sqrt{2};0\right)\cup \left(0;\sqrt{2}\right)$

B. $m\in \left(0;\sqrt{2}\right)$

C. $m\in \left(-2;0\right)\cup \left(0;2\right)$

D. $m\in \left(0;2\right)$

Tìm số phức z thỏa mãn: $\left(2+i\right)z = \left(3-2i\right)\overline{z} -4\left(1-i\right)$.

A. z = 3-i

B. z = -3-i 

C. z = 3+i 

D. z = -3+i

Số thực a để phân tích ${\int }_0^a\left(x^2-3x+2\right)dx$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $a\in \left(-1;2\right)$

B. $a\in \left(0;3\right)$

C. $a\in \left(2;5\right)$

Cho hình nón xoay có đường cao h = 4, bán kính đáy r = 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón nhưng không qua trục của hình nón và cắt hình nón theo giao tuyến là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Tính diện tích S của thiết diện được tạo ra.

A. $S=\sqrt{91}$

B. $S=2\sqrt{3}$

C. $S=\sqrt{19}$

D. $S=2\sqrt{6}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-2;6;0), B(0;6;0), C(0;0;-2). Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC (O là gốc tọa độ) là:

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=11$

B. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=\sqrt{11}$

C. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=44$

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=91$

Cho đa diện (H) có tất cả các mặt đều là tứ giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tổng số các cạnh của (H) luôn bằng tổng số các mặt của (H)

B. Tổng số các mặt của (H) luôn bằng tổng số các đỉnh của (H)

C. Tổng số các cạnh của (H) luôn là một số chẵn

D. Tổng số các mặt của (H) luôn là một số lẻ

Cho một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=0, $x=\mathrm{\pi }$ biết rằng mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\left(0\le x\le \mathrm{\pi }\right)$ cắt vật thể theo thiết diện là một tam giác đều cạnh $2\sqrt{\sin x}$ Thể tích của vật thể đó là

A. $3\mathrm{\pi }\sqrt{2}$

B. $2\sqrt{3}$

C. $3\sqrt{2}$

D. $2\mathrm{\pi }\sqrt{3}$

Một hộp đựng 5 quả bóng màu xanh phân biệt và 4 quả bóng màu đỏ phân biệt. Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng. Tính xác suất để cả 3 quả bóng lấy ra có cùng màu xanh

A. $\frac{7}{42}$

B. $\frac{4}{21}$

C. $\frac{1}{21}$

D. $\frac{5}{42}$

Ba động cơ cùng hoạt động một cách độc lập. Xác suất hoạt động tốt của ba động cơ lần lượt là 0,9; 0,8 và 0,7. Tính xác suất để có ít nhất một động cơ hoạt động tốt

A. 0,994

B. 0,504

C. 0,325

D. 0,408

Tìm tất cả các giá trị của tham số α để hàm số $y=\frac{4}{3}{x}^3-2(1-sin\alpha )x^2-(1+cos2\alpha )x$ có cực trị

A. $\alpha \ne \frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi }$

B. $\alpha \ne k\mathrm{\pi }$

C. $\alpha =\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi }$

D. $\alpha =k\mathrm{\pi }$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-3}{x-\sqrt{3}} ,x\ne \sqrt{3}\\ 2\sqrt{3},x=\sqrt{3}\end{array}\right.$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

( I ). f(x) liên tục $x=\sqrt{3}$.

( II ). f(x) gián đoạn tại $x=\sqrt{3}$.

( III ). f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$

A. Chỉ ( II ) và ( III ).       

B. Chỉ ( I ) và ( III ).        

C. Cả ( I ),( II ) và ( III ) đều đúng.

D. Chỉ ( I ) và ( II ).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mặt phẳng $\left(\beta \right): 3x+y-2z+5=0$ là:

A. x+13y+5z+5=0

B. x+13y-5z+5=0

C. x-13y+5z+5=0

D. x-13y-5z+5=0

Xác định tham số m để hàm số $y=f\left(x\right)= 3m\sin 4x+\cos 2x$ là hàm số chẵn

A. $m=\mathrm{\pi }$

B. $m\ne 0$

C. $\forall m\in R$

D. m=0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;-2) và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y+z+5=0$. Phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng $16\mathrm{\pi }$ là:

A. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=36$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=9$

C. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=16$

D. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=25$

Biết $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$ và $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)=\frac{{\left(x-2\right)}^3}{f\left(x\right)}$. Khi đó

A. I=-∞ 

B. I=+∞ 

C. I = -8

D. I = 0

Một vật chuyển động rơi tự do theo phương trình $s=\frac{1}{2}g{t}^2$, trong đó $g=9,8 m/s^2$ là gia tốc trọng trường. Khi đó vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5s là:

A. 9,8 m/s

B. 4,9 m/s

C. 49 m/s

D. 29,4 m/s

Một vật chuyển động rơi tự do theo phương trình $s=\frac{1}{2}g{t}^2$, trong đó $g=9,8 m/s^2$ là gia tốc trọng trường. Khi đó vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5s là:

A. 9,8 m/s

B. 4,9 m/s

C. 49 m/s

D. 29,4 m/s

Cho đường thẳng $d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{2}$ và hai điểm A(1;-2;-3), B(-1;4;1). Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của của đoạn thẳng AB và song song với d?

A. $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}$

B. $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{2}$

C. $\frac{x}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+2}{2}$

D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}$

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thì hàm số y = tan x, trục hoành và các đường thẳng x = 0, $x=\frac{\pi }{4}$. Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

A. ${\pi }^2$

B. $\pi -\frac{{\pi }^2}{4}$

C. $\frac{{\pi }^2}{4}+\pi$

D. $1-\frac{\pi }{4}$

Cho đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{x+2}{\sqrt{4-x^2}}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị (C)

B. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị (C)

C. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C)

D. Đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C)

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x+2x$ mãn $F\left(0\right)=\frac{3}{2}$. Tìm F(x)

A. $F\left(x\right)=e^x+x^2-\frac{1}{2}$

B. $F\left(x\right)=e^x+x^2+\frac{5}{2}$

C. $F\left(x\right)=e^x+x^2+\frac{3}{2}$

D. $F\left(x\right)=e^x+x^2+\frac{1}{2}$

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $\left(C\right): y=x+1+ \frac{3}{x-1}$.

A. x = -1

B. x = 1

C. x = 3

Tính giá trị của biểu thức $T= {\log }_{2}3 . {\log }_{3}4 ... {\log }_{1023}1024$

A. T = 10

B. T = 12

C. T = 9

D. T = 11

Giả sử hai nghiệm của phương trình $2^{x^2+2x}=8$  là $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$  . Khi đó $x_1-2x_2$  có giá trị là

A. -4

B. 7

C. 6

D. -5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=3-1\\ y=4+t\\ z=5-2t\end{array}\right.$ và $d:\left\{\begin{array}{l}x=2-3t\text{'}\\ y=5+3t\text{'}\\ z=3-3t\text{'}\end{array}\right.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng d song song với đường thẳng d’

B. Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau

C. Đường thẳng d trùng với đường thẳng d’

D. Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d’

Cho nguyên hàm $I={\int }_{}^{}\frac{2x-1}{x-1}dx$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $I=2x+{\int }_{}^{}\frac{dx}{x-1}$

B. $I={\int }_{}^{}\left(2-\frac{1}{x-1}\right)dx$

C. $I={\int }_{}^{}\frac{2x}{x-1}dx$

D. $I={\int }_{}^{}\frac{2x-1}{x}dx$

Cho ${\log }_{3}x={\log }_{4}y={\log }_5\left(x+y\right)$  . Giá trị của tỷ số $\frac{x}{y}$  là

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{9}{16}$

D. $\frac{4}{9}$

Trên mặt phẳng tọa độ, số phức liên hợp của số phức z=2-4i có điểm biểu diễn là

A. (2;-4)

B. (-2;4)

C. (2;4)

D. (-2;-4)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=b cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V=\frac{a^{2}b}{2}$

B. $V=\frac{a^{2}b}{3}$

C. $V=a^{2}b$

D. $V=\frac{a^{2}b}{6}$

Rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{a^2}}{\sqrt[6]{a}}\left(a>0\right)$

A. $P=\frac{1}{\sqrt{a}}$

B. $P=a^2$

C. $P=a$

D. $P=\sqrt{a}$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-2x^2+x-2$ trên đoạn [0;2].

A. $\underset{\left[0;2\right]}{\max } y=-2$.

B. $\underset{\left[0;2\right]}{\max } y=-\frac{50}{27}$.

C. $\underset{\left[0;2\right]}{\max } y=1$

D. $\underset{\left[0;2\right]}{\max } y=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào trong các điểm sau đây thuộc cả hai mặt phẳng $\left(P\right): x-3y-z+4=0$ và $\left(Q\right): 2x-y+2z-5=0$?

A. (1;4;2)

B. (2;1;0)

C. (0;1;1)

D. (1;1;2)

Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $y=x^3-x^2-4$

B. $y=-x^4+2x^2+3$

C. $y=x^3+x^2$

D. $y=x^3-x^2$

Đặt log₁₂6=a và log₁₂7=b Hãy biểu diễn log₂7 theo a và b

A. ${\log }_{2}7=\frac{a}{1-b}$

B. ${\log }_{2}7=\frac{a}{1+b}$

C. ${\log }_{2}7=\frac{b}{1-a}$

Điểm M(1;1) là giao điểm của các đồ thị hàm số nào trong các cặp hàm số sau đây?

A. Đồ thị hàm số $y=x^4$ và đồ thị hàm số $y=x^{\frac{1}{4}}$ 

B. Đồ thị hàm số $y=4^x$ và đồ thị hàm số y = 1

C. Đồ thị hàm số $y={\log }_{4}x$ và đồ thị hàm số y = 1

D. Đồ thị hàm số $y=x^4 +1$ và đồ thị hàm số x = 1

Tam giác có ba cạnh lần lượt là 1, 2, $\sqrt{5}$. Tính độ dài đường cao ứng với cạnh lớn nhất

A. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$.

B. $\frac{2\sqrt{5}}{3}$

C. 1,4