Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x-1}$ và $F\left(2\right)=3+\frac{1}{2}\ln 3$. Tính F(3).

A. $F\left(3\right)=-2\ln 5+5$.

B. $F\left(3\right)=2\ln 5+3$

C. $F\left(3\right)=\frac{1}{2}\ln 5+5$

D. $F\left(3\right)=\frac{1}{2}\ln 5+3$

Một nóc tòa nhà cao tầng có dạng hình nón. Người ta muốn xây một bể nước có dạng một hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nước (như hình vẽ minh họa). Cho biết $SO=h; OB=R; OH=x\left(0<x<h\right)$. Tìm thể tích lớn nhất của hình trụ.

A. $\frac{4{\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}}{27}$

B. $\frac{2{\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}}{9}$

C. $\frac{2{\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}}{27}$

D. $\frac{4{\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}}{9}$

Cho một hình trụ có chiều cao và bán kính đều bằng a. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC không phải là đường sinh của hình trụ. Tính cạnh của hình vuông này

A. a

B. 2a

C. $\frac{a\sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{10}}{2}$

Giá trị lớn nhất của hàm số y=cos2x+2cosx+1 là

A. 0

B. 2

C. 4

D. 5

Nếu ${\log }_{27}a+{\log }_9{b}^2=2$  và ${\log }_9{a}^2+{\log }_{27}b=10$  thì giá trị của ab là

A. $3^{12}$

B. $3^7$

C. $3^9$

D. $3^{11}$

Từ các chữ số $A=\left\{0;1;2;3;4;5\right\}$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3?

A. 1120

B. 1980

C. 2160

D. 1080

Rút gọn biểu thức $A=\left({\log }_{a}b+{\log }_{b}a+2\right)$$\left({\log }_{a}b-{\log }_{ab}b\right){\log }_{b}a-1$

A. A=1

B. A=${\log }_{a}b$

C. A=${\log }_{b}a$

D. A=2

Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật

A. $\frac{6}{323}$

B. $\frac{3}{323}$

C. $\frac{23}{4845}$

D. $\frac{37}{4845}$

Số lượng một loại vi khuẩn gây bệnh có trong cơ thể của một người sau thời gian t (ngày) là $f\left(t\right)$ trong đó $f\text{'}\left(t\right)=\frac{10000}{3t+1}$. Một người mắc bệnh do vi khuẩn gây ra. Khi đi khám lần thứ nhất, trong cơ thể của người này có 1000 con vi khuẩn nhưng lúc này cơ thể chưa phát bệnh. Biết rằng nếu trong cơ thể người đó có trên 12000 con vi khuẩn thì người này sẽ ở tình trạng nguy hiểm. Hỏi sau 10 ngày người đó đi khám lại thì trong cơ thể của họ có đang trong tình trạng nguy hiểm không, nếu có thì số lượng vi khuẩn vượt ngưỡng an toàn là bao nhiêu con?

A. Có, 334 con

B. Có, 446 con

C. Có, 223 con

D. Không

Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của hàm số $y=\frac{2\sin x-\cos x-4}{2\sin x+\cos x-3}$

A. 3

B. 8

C. 6

D. 5

Thầy giáo dạy Toán gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,8% năm, phương thức tính lãi 3 tháng một lần. Hỏi sau 3 năm 6 tháng thầy giáo nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết thầy chưa rút lãi lần nào

A. 354 triệu đồng

B. 349 triệu đồng

C. 375 triệu đồng

D. 380 triệu đồng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $AB=a, AD=2a$. Hình chiếu của S lên mặt phẳng $\left(ABC\right)$ là trung điểm H của cạnh AB. Cạnh bên SC hợp với đáy $\left(ABC\right)$ một góc $45°$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$ là

A. $\frac{\sqrt{5}a}{\sqrt{11}}$

B. $\frac{2\sqrt{5}a}{\sqrt{11}}$

C. $\frac{2\sqrt{3}a}{\sqrt{11}}$

D. $\frac{\sqrt{3}a}{\sqrt{11}}$

Kết luận nào sau đây là đúng về m ? Biết ${\int }_0^m{x}^2{e}^{x}dx$ . 

A. m vừa là số nguyên tố vừa là hợp số

B. m không phải là số nguyên tố cũng không phải hợp số

C. m là hợp số

D. m là số nguyên tố

Số nghiệm của phương trình $\log {\left(x+1\right)}^2=2$  là

A. 2

B. 0

C. Đáp án khác

D. 1

Cho hàm số $y=\frac{2x}{x+1}$. Tìm điểm M thuộc đồ thị $\left(C\right)$ biết tiếp tuyến của $\left(C\right)$ tại M cắt Ox và Oy tại hai điểm A, B và $∆OAB$ có diện tích bằng $\frac{1}{4}$

A. $M\left(\frac{1}{2};\frac{2}{3}\right)$

B. $M\left(2;\frac{4}{3}\right)$

C. $M\left(3;\frac{3}{2}\right)$

D. M(1;1) hoặc $M\left(-\frac{1}{2};-2\right)$

Cho đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-2x-8=0$ $V_{\left(O;-2\right)}\left(C\right)=\left(C\text{'}\right)$. Tính diện tích hình tròn(C’).

A. 6π

B. 9π

C. 36π

D. 64π

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-4x}{7x}$ với $x\ne 0$. Phải bổ sung thêm giá trị $f\left(0\right)$ bằng bao nhiêu thì hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$

A. $\frac{1}{7}$

B. 0

C. $-\frac{4}{7}$

D. $\frac{4}{7}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y^2=x$  và đường thẳng x=1 bằng S là

A. $S=\frac{2}{3}$

B. $S=\frac{4}{3}$

C. $S=\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{3}$

Một đàn ong có số lượng là $5.{10}^3$ thành viên. Biết mỗi năm, số lượng thành viên của đàn ong tăng 2% so với năm trước. Hỏi sau 5 năm, số lượng thành viên của đàn ong là bao nhiêu?

A. $5.{10}^3.1,{02}^5$ (thành viên)

B. $5.{10}^3.\left(1+0,{02}^5\right)$ (thành viên)

C. $5.{10}^3+1,{02}^5$ (thành viên)

D. $5.{10}^3.1,{12}^5$ (thành viên)

Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A. $\left\{\begin{array}{l}4x+3=1\\ x+2y=0\end{array}\right.$.

B. $\left\{\begin{array}{l}x+y=3\\ -x-y=-3\end{array}\right.$.

C.$\left\{\begin{array}{l}x+y=1\\ x-2y=0\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}-x+y=0\\ 2x-2y=-6\end{array}\right.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng $\left(SAC\right)$ và $\left(SBD\right)$ cùng vuông góc với đáy, $AB=a, AD=2a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng $a\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{6}$

Viết phương trình đường thẳng $∆$ qua $A\left(0;1;0\right)$ và cắt cả hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}$; $d_2:\left\{\begin{array}{l}x+z-3=0\\ y-z=0\end{array}\right.$

A. $\left\{\begin{array}{l}3x+y-2z-1=0\\ x+3y-2z-3=0\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}y-2z-1=0\\ x+3y-2z-3=0\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}y-2z-1=0\\ x+3y-3=0\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x+2y-2z-1=0\\ x+3y-2z-3=0\end{array}\right.$

Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây

A. $y=-x^4+8x^2+1$

B. $y=\left|x^4-1\right|$

C. $y=x^4+2x^2+1$

D. $y=\frac{1}{2}\left|x^3\right|-x^2+1$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz choA(1;1;0), B(2;-1;1),C(3;-1;1). Tính diện tích S của tam giác ABC

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. 2

C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

D. 3

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{3x^2-x}{x+1}$  tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng

A. 3

B. 4

C. 1

D. $\frac{8}{3}$

Tìm giá trị của a để $I={\int }_0^a\frac{5x+7}{x^2+3x+2}dx=3\ln 2+2\ln 3$

A. a = 3

B. $a=\frac{3}{2}$

C. a = 2

D. a = 1

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng $\sqrt{3}a$ . Tính thể tích của khối lăng trụ

A. $\frac{9a^3}{4}$

B. $\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{4}$

C. $\frac{a^3}{4}$

D. $\frac{a^3}{4}$

Cho thỏa mãn biểu thức $\frac{1}{{\log }_{2}x}+\frac{1}{{\log }_{3}x}+...+\frac{1}{{\log }_{1993}x}=M$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $x=\frac{1993!}{M}$

B. $x=\sqrt[M]{1993!}$

C. $x=\sqrt[1993]{\frac{1993!}{M}}$

D. $x={1993}^M$

Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy một góc α. Thể tích của lăng trụ đó là

A. $\frac{\sqrt{3}{a}^{2}b\sin \alpha }{12}$

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^{2}b\cos \alpha }{4}$

C. $\frac{\sqrt{3}{a}^{2}b\sin \alpha }{4}$

D. $\frac{\sqrt{3}{a}^{2}b\cos \alpha }{12}$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là đường cong như hình sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x=2

B. Hàm số có cực tiểu bằng 2

C. Hàm số có ba cực trị

D. Hàm số có cực đại bằng 0.

Cho hàm số $f\left(x\right)=-x^2+2x$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;1).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;2)

Viết phương trình mặt phẳng song song với $\left(P\right): 6x-2y+3z+7=0$ và tiếp xúc với mặt cầu $x^2+y^2+z^2+2x+2y+2z-1=0$

A. $6x-2y+3z-8=0$

B. $6x-2y+3z-3=0$

C. $6x-2y+3z-7=0$

D. $6x-2y+3z-5=0$

Một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x^2+2x+3}$ là

A. $\frac{x+1}{\sqrt{2}}+1$

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}arc\tan \frac{x+1}{\sqrt{2}}+1$

C. $\sqrt{2}\left[\tan \left(x+1\right)\right]+1$

D. $arc\tan \sqrt{2}\left(x+1\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;1;-2) và B(5;9;3). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:

A. x + 8y + 5z - 47 = 0.

B. x + 8y - 5z - 41 = 0.   

C. 2x + 6y - 5z + 40 = 0.

D. x - 8y - 5z - 35 = 0.

Với giá trị nào của m thì điểm $A\left(1;2\right)$ và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2+m$ thẳng hàng

A. m = 3

B. m = 2

C. $m=\frac{1}{2}$

D. m = 4

Cho 2 số thực x, y thỏa phương trình $x+3+\left(1+2y\right)i=2\left(1+i\right)+3yi-x$ . Khi đó $x^2-xy+y^2$  có giá trị là

A. 0

B. 1

C. $\frac{3}{4}$

D. 2

Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x+2y-3z+1=0\\ 2x-3y+z+1=0\end{array}\right.$ và $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=2+at\\ y=-1+2t\\ z=3-3t\end{array}\right.$

Trong đó t là tham số, a là một số thực cho trước. Xác định a để tồn tại mặt phẳng (Q) chứa $d_1$ và vuông góc với $d_2$

A. a = -2

B. a = 2

C. a = -1

D. a = 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1\\ z=t\end{array}\right.$  và hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình x+2y+2z+3=0; x+2x+2y+z+7=0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q).

A. ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=\frac{4}{9}$

B. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=\frac{4}{9}$

C. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=\frac{4}{9}$

D. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=\frac{4}{9}$

Gọi $x_1, x_2$ là nghiệm của phương trình $4^x-5.2^x+4=0$. Tính giá trị ${x_1}^2+{x_2}^2$

A. 2

B. 8

C. 4

D. 9

Cho $z=1+2i$ số phức z' đối xứng với số phức z qua gốc tọa độ $O\left(0;0\right)$  là

A. z' = 1 - 2i

B. z' = 2i

C. z' = -1 + 2i

D. z' = -1 - 2i