Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình sau. Số nghiệm của phương trình $\frac{1-f\left(x\right)}{1+f\left(x\right)}=2$ là:

A. 4.

B. 1

C. 2.

D. 3.

Với a,b,c > 0.

Biểu thức $P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\frac{3}{2}\le P$

B. $\frac{3}{2}<P$

C. $\frac{4}{3}\le P$

D. $0<P\le \frac{3}{2}$

Trong không gian Oxyz  cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): x-2y+z+2=0. Mặt phẳng đi qua A và song song với (P) có dạng

A. x-2y+z+2=0

B. 2x-4y+2z+2=0 

C. -z+2y-z+2=0

D. x-2y+z=0

Tìm hàm số y=f(x) nếu biết $\mathrm{dy}=6\mathrm{x}(3{\mathrm{x}}^2-1{)}^3\mathrm{dx}$ và f(0)=1

A. $y=\frac{(3x^2-1{)}^4}{4}+\frac{5}{4}$

B. $y=\frac{(3x^2-1{)}^4}{2}+\frac{1}{2}$

C. $y=\frac{(3x^2-1{)}^4}{3}+\frac{2}{3}$

D. $y=\frac{(3x^2-1{)}^4}{4}+\frac{3}{4}$

Cho $\mathrm{I}={\int }_0^1(\mathrm{ax}-{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}})\mathrm{dx}$. Xác định a để I < 1+ 2e

A. a < 6e

B. a < 4e

C. a > 4e

D. a > 6e

Giá trị của ${\lim }_{\mathrm{x}\to \infty }{\int }_{\mathrm{n}}^{\mathrm{n}+2}\frac{\mathrm{dx}}{1+{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}$ bằng

A. e

B. 1

C. 2

D. 0

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;−2;3). Điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (Oxyz) là

A. (−1;2;−3) 

B. (1;2;3)    

C. (−1;2;−3) 

D. (1;−2;−3)

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}+3}$ tại điểm A(2;0) song song với đường thẳng nào sau đây?

A. x-5y-2=0

B. x-5y+2=0

C. x+5y+2=0

D. x+5y-2=0

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1;2;2), B(3;1;0); C(-1;2;0). Tìm tọa độ điểm D biết ABCD là hình bình hành.

A.(3;-3;-2)

B.(3;-3;2)

C.(-3;3;2) 

D. (3;3;-2)

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1=2+3\mathrm{i} , {\mathrm{z}}_2=2+\mathrm{i}$. Môđun của số phức  $({\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2)$ là

A. 2$\sqrt{4}$

B. 2$\sqrt{6}$

C. 4$\sqrt{2}$

D. 4

$\lim \frac{1-{\mathrm{n}}^2}{2\mathrm{n}+1}$ là 

A. $-\frac{1}{2}$

B. +∞

C. 0

D. −∞

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z=x+yi, x,y ∈R, điểm biểu diễn số phức liên hợp của z  bằng cách

A.  lấy đối xứng M qua trục hoành

B. lấy đối xứng M qua  đường thẳng  y =x  

C. lấy đối xứng M qua trục tung

D. lấy đối xứng M qua trục tọa độ

Viết phương mặt cầu có tâm I(2;3;-5) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy).

A. $(\mathrm{x}-2{)}^2+(\mathrm{y}-3{)}^2+(\mathrm{z}+5{)}^2=5$

B. $(\mathrm{x}-2{)}^2+(\mathrm{y}-3{)}^2+(\mathrm{z}+5{)}^2=25$

C. $(\mathrm{x}-2{)}^2+(\mathrm{y}-3{)}^2+(\mathrm{z}+5{)}^2=9$

D. $(\mathrm{x}-2{)}^2+(\mathrm{y}-3{)}^2+(\mathrm{z}+5{)}^2=4$

Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{4-{\mathrm{x}}^2}$ trên tập xác định. Khi đó  ${\mathrm{M}}^2+{\mathrm{m}}^2$ bằng 

A. 8

B. 16

C. 2

D. 4

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{mx}}{\mathrm{x}-2}$ (C) cắt đường thẳng y= mx-3 tại hai điểm phân biệt.

A. $\mathrm{m}>\frac{33}{24}$

B. $\mathrm{m}<\frac{33}{24} \mathrm{và} \mathrm{m}\ne 1$

C.$\mathrm{m}\ge \frac{33}{24}$

D. $\mathrm{m}<\frac{33}{24}$

Cho số phức z thỏa mãn |z-1-i|=2. Chọn phát biểu đúng.

A. Tập hợp biểu diễn số phức z là một đường tròn bán kính bằng 4 

B. Tập hợp biểu diễn số phức z là một đường thẳng

C. Tập hợp biểu diễn số phức z là một parabol

D. Tập hợp biểu diễn số phức z là một đường tròn bán kính bằng 2

Cho hai số phức $z_1; z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-3\right|=2$ và $z_2=i{z}_1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1-z_2\right|$

A. $2\sqrt{2}$

B. 2

C. $\sqrt{2}-1$

D. $\sqrt{2}$

Biết ${\mathrm{z}}_1$,${\mathrm{z}}_2$là hai nghiệm phức của phương trình ${\mathrm{x}}^2+\sqrt{3}\mathrm{x}+3=0$. Khi đó ${z_1}^2+{z_2}^2$là

A. 4

B. −3

C. −4

D. 3

Trong không gian cho điểm A(0;1;2) và mặt phẳng (P): x-y+2z+3=0. Tìm điểm M trên (P) sao cho khoảng cách AM là nhỏ nhất.

A. (-1;2;0)

B. (2;-1;-3)

C. (-1;0;-3/2)

D. (0;1;-1)

Cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z-3=0$ cắt 2 mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+z=0$ và $\left(Q\right):x-z-2=0$ theo các đường tròn giao tuyến với bán kính $r_1, r_2$. Khi đó tỉ số $\frac{r_1}{r_2}$ bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\sqrt{\frac{3}{5}}$

C. $\frac{\sqrt{7}}{3}$

D. $\sqrt{\frac{3}{7}}$

Tìm m để hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{mx}}^3-{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+\mathrm{m}-1$ đồng biến trên khoảng (−2;0).

A. m>$-\frac{1}{2}$

B. m<$\frac{1}{6}$

C. m>$-\frac{1}{6}$

D. m<$-\frac{1}{2}$

Nếu $\int \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}={\ln }^3\mathrm{x}+\mathrm{C}$ thì f(x) bằng

A. $\frac{{\ln }^{2}x}{3}$

B. $\frac{3{\ln }^{2}x}{x}$

C. $\frac{1}{x \ln x }$

D. $\frac{3}{x^2+1}$

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x+2y-4z-10=0$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x+y-z-5=0$. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng một nửa bán kính mặt cầu (S)

A. $\left(Q_1\right): 2x+y-z-1+6\sqrt{2}=0$ và $\left(Q_2\right): 2x+y-z-1-6\sqrt{2}=0$

B. $\left(Q_1\right): 2x+y-z+1+6\sqrt{2}=0$ và $\left(Q_2\right): 2x+y-z+1-6\sqrt{2}=0$

C. $\left(Q_1\right): 2x+y-z+2\sqrt{3}=0$ và $\left(Q_2\right): 2x+y-z-2\sqrt{3}=0$

D. $\left(Q_1\right): 2x+y-z-1+2\sqrt{3}=0$ và $\left(Q_2\right): 2x+y-z-1-2\sqrt{3}=0$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{mx+2m+1}{x-m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

A. $m\in \left(0;+\infty \right)$

B. $m\in (-\infty ;0]\backslash \left\{-1\right\}$

C. $m\in R\backslash \left\{-1\right\}$

D. $m\in R$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;3;-2), B(0;1;1) và mặt phẳng (P):2x-y+z+1=0 . Gọi M(a;b;c) là điểm trên (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. Giá trị của a – b – c.

A. 2

B. −2

C. −1

D. 1

Cho hình phẳng A giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=x2 và  y=6-|x|.Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A xung quanh trục tung là

A. 32π3

B. 8π

C. 9π

D. 20π

Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dug tích là 20 lít. Cần phải thiết kế thùng sơn đó với bán kính nắp đậy là bao nhiêu (cm) để nhà sản xuất tiết kiệm được vật liệu nhất?

A. $\frac{200}{\mathrm{\pi }}$

B. $\frac{100}{\sqrt[3]{\mathrm{\pi }}}$

C. $\sqrt[3]{\frac{1000}{\mathrm{\pi }}}$

D. $\frac{200}{\sqrt[]{\mathrm{\pi }}}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}={\mathrm{e}}^2\mathrm{x}+1$, trục hoành, đường thẳng x = 1 và đường thẳng x = 2 là

A. $\frac{1}{2}({\mathrm{e}}^4-{\mathrm{e}}^2)+1$

B.  ${\mathrm{e}}^4-{\mathrm{e}}^2-1$

C. $\frac{1}{2}({\mathrm{e}}^4-{\mathrm{e}}^2)-1$

D. ${\mathrm{e}}^4-{\mathrm{e}}^2+1$

Cho hàm số $y=x^4-2m{x}^2-m$. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó tạo thành một tam giác vuông cân.

A. m = -1

B. m = 0

C. m = 1

D. m = $\sqrt[3]{2}$

Cho hai đường thẳng a, b cố định, song song với nhau và khoảng cách giữa chúng bằng 4. Hai mặt phẳng $\left(P\right), \left(Q\right)$ thay đổi vuông góc với nhau lần lượt chứa hai đường thẳng a, b. Gọi d là giao tuyến của $\left(P\right), \left(Q\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. d thuộc 1 mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 4 

B. d thuộc 1 mặt nón cố định 

C. d thuộc 1 mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng $2\sqrt{2}$

D. d thuộc 1 mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 2

Biểu thức ${\log }_{\mathrm{a}}\frac{2}{3}>{\log }_{\mathrm{a}}\frac{3}{4}$ xảy ra khi và chỉ khi

A. a tùy ý

B. a >1

C. 0 < a < ≠ 1

D. 0 < a < 1

Ông Minh gửi gói tiết kiệm tích lũy cho con tại một ngân hàng với số tiền tiết kiệm ban đầu là 200 triệu đồng với lãi suất 7%/năm. Từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng. Ông không rút lãi định kì hàng năm. Biết rằng, lãi suất định kì hàng năm không thay đổi. Hỏi sau 10 năm, số tiền ông Minh nhận về cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? (làm tròn đến 3 chữ số thập phân)

A. 559,632 triệu đồng

B. 669,759 triệu đồng

C. 710,030 triệu đồng

D. 675,126 triệu đồng

Biết rằng đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=t\\ z=-1-t\end{array}\right.$ là tiếp tuyến của mặt cầu tâm $I\left(0;0;1\right)$. Bán kính R của mặt cầu đó là

A. $\frac{2\sqrt{66}}{11}$

B. $\frac{3\sqrt{2}}{11}$

C. $\frac{2\sqrt{53}}{11}$

D. $\frac{2\sqrt{6}}{11}$

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right): x-y=1$ có 1 vecto chỉ phương là

A. A(-1;1;1)

B. B(1;-1;0)

C. C(1;-1;1)

D. Không tìm được vecto chỉ phương của d

Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm $A\left(1;1;2\right), B\left(-4;2;1\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(Q\right): 2x-5y+1=0$ có phương trình là

A. $-5x-2y+23z-39=0$

B. $5x-2y+23z-49=0$

C. $-5x-2y+23z-41=0$

D. $-5x+2y+23z-43=0$

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm $A\left(1;1;1\right)$ và có 1 vecto chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(1;0;-1\right)$ có phương trình là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=1\\ z=-1+t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=1\\ z=1+t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1\\ z=1+t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1\\ z=1-t\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x-y-z+1=0$ và $\left(Q\right): 2x+3y-z=0$. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng giao tuyến $∆$ của hai mặt phẳng $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$. Chọn khẳng định sai

A. $\frac{x}{-4}=\frac{y-{\displaystyle \frac{1}{4}}}{1}=\frac{z-{\displaystyle \frac{3}{4}}}{-5}$

B. $\frac{x+{\displaystyle \frac{3}{5}}}{4}=\frac{y-{\displaystyle \frac{2}{5}}}{-1}=\frac{z}{5}$

C. $\frac{x}{4}=\frac{y}{-1}=\frac{z-{\displaystyle 1}}{5}$

D. $\frac{x-1}{4}=\frac{y}{-1}=\frac{z-{\displaystyle 2}}{5}$

Số cách chia 10 phần quà giống nhau cho 3 bạn sao cho ai cũng có ít nhất 2 phần quà là

A. 21

B. 30

C. 15

Cho hình chóp cụt ABC.A'B'C' có hai đáy ABCvà A'B'C'có diện tích lần lượt là ${\mathrm{S}}_1$ và ${\mathrm{S}}_2$ . Mặt phẳng ABC' chia hình chóp cụt thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.

A. $\frac{{\mathrm{S}}_2}{{\mathrm{S}}_1-\sqrt{{\mathrm{S}}_1{\mathrm{S}}_2}}$

B.$\frac{{\mathrm{S}}_1}{{\mathrm{S}}_2+\sqrt{{\mathrm{S}}_1{\mathrm{S}}_2}}$

C. $\frac{{\mathrm{S}}_2}{{\mathrm{S}}_1+\sqrt{{\mathrm{S}}_1{\mathrm{S}}_2}}$

D. $\frac{{\mathrm{S}}_1}{{\mathrm{S}}_2-\sqrt{{\mathrm{S}}_1{\mathrm{S}}_2}}$

Cho số phức $z={\left(1+i\right)}^5$. Điểm biểu diễn số phức z nằm trong góc phần tư nào của hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng phức?

A. Góc phân tư thứ IV

B. Góc phân tư thứ I

C. Góc phân tư thứ II

D. Góc phân tư thứ III