Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, tam giác $SAB$ cân tại $S$. Góc giữa mặt bên $\left(SAB\right)$ và mặt đáy bằng ${60}^0$ , góc giữa $SA$ và mặt đáy bằng ${45}^0$ . Biết thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\frac{8a^3\sqrt{3}}{3}$. Chiều cao của hình chóp $S.ABCD$ bằng

A. $a\sqrt{3}$.

B. $a\sqrt{6}$.

C. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$.

D. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$.

Xét hàm số $f\left(x\right)=\left|x^2+ax+b\right|,$ với a, b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên [-1;3]. Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a+2b

A. 3

B. 4

C. -4

D. 2

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và $3\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\text{'}\left(x\right).{\left[f\left(x\right)\right]}^2+\frac{1}{9}\right]dx\le 2\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt{f\text{'}\left(x\right)}.f\left(x\right)dx.$ Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f\left(x\right)\right]}^{3}dx.$

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{5}{4}$

C. $\frac{5}{6}$

D. $\frac{7}{6}$

Xét tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi $\alpha ,\beta ,\gamma$ lần lượt là góc giữa các đường thẳng OA, OB, OC với mặt phẳng (ABC). Khi đó, tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau $M=\left(3+co{t}^2\alpha \right)\left(3+co{t}^2\beta \right)\left(3+co{t}^2\gamma \right)$

A. Số khác

B. $48\sqrt{3}$

C. 48

D. 125

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm:
$A\left(1;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;3\right),D\left(2;-2;0\right).$
Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O, A, B, C, D ?

A. 7

B. 5

C. 6

D. 10

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Đặt $M=\underset{R}{\max }f\left(2\left({\sin }^{4}x+co{s}^{4}x\right)\right),m=\underset{R}{\min }f\left(2\left({\sin }^{4}x+co{s}^{4}x\right)\right)$. Tổng $M+m$ bằng

A. 6.

B. 4.

C. 5.

D. 3.

An và Bình cùng tham gia kì thi THPT QG năm 2018, ngoài thi ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh bắt buộc thì An và Bình đều đăng kí thi thêm đúng hai môn tự chọn khác trong ba môn Vật lí, Hóa học và Sinh học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại Học. Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 8 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau. Tìm xác suất để An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề.

A. $\frac{1}{9}$

B. $\frac{1}{10}$

C. $\frac{1}{12}$

D. $\frac{1}{24}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực: $\sqrt{1+2\cos x}+\sqrt{1+2\sin x}=\frac{m}{2}$

A. 3

B. 5

C. 4

D. 2

Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{2x+5}dx$ bằng

A. $\frac{1}{2}\log \frac{7}{5}$

B. $\frac{1}{2}\ln \frac{7}{5}$

C. $\frac{1}{2}\ln \frac{5}{7}$

D. $-\frac{4}{35}$

Biết đồ thị hàm số $y=\frac{\left(2x-n\right)x^2+mx+1}{x^2+mx+n-6}$ (m, n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính m+n

A. 6

B. -6

C. 8

D. 9

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$?

A. $y=x^2+1$

B. $y=\frac{x}{x+1}$

C. $y=x+1$

D. $y=x^4+1$

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A\left(2;3;3\right)$, phương trình đường trung tuyến kẻ từ $B$ là $\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-2}{-1}$ , phương trình đường phân giác trong của góc $C$ là $\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{-1}$. Đường thẳng $BC$ có một vectơ chỉ phương là

A. $\overrightarrow{u}=\left(2;1;-1\right)$.

B. $\overrightarrow{u}=\left(1;1;0\right)$.

C. $\overrightarrow{u}=\left(1;-1;0\right)$.

D. $\overrightarrow{u}=\left(1;2;1\right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=16$ và các điểm $A\left(1;0;2\right),B\left(-1;2;2\right).$ Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng ax+by+cz+3=0. Tính tổng T=a+b+c

A. 3

B. -3

C. 0

D. -2

Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn ${\log }_{a}b=\sqrt{3}.$ Giá trị của ${\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\left(\frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}}\right)$ là:

A. $-\sqrt{3}$

B. $-\frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $-2\sqrt{3}$

D. $\sqrt{3}$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\log u_5-2\log u_2=2\left(1+\sqrt{\log u_5-2\log u_2+1}\right)$ và $u_n=3u_{n-1},\forall n\ge 2$. Giá trị lớn nhất của $n$ để $u_n<7^{100}$ là

A. 191.

B. 192.

C. 176.

D. 177.

Nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x=3$ là:

A. 9

B. 6

C. 8

D. 5

Tìm giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x-3}{1-3x}$

A. $\frac{2}{3}$

B. $-\frac{2}{3}$

C. $-\frac{3}{2}$

D. 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a. Góc giữa hai mặt phẳng $\left(SBC\right)và\left(SAD\right)$ bằng:

A. ${45}^0$

B. ${30}^0$

C. ${60}^0$

D. ${90}^0$

Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc P là:

A. ${10}^3$

B. $A_{10}^3$

C. $C_{10}^3$

D. $A_{10}^7$

Cho số phức $z$ thoả mãn $\left|z+\overline{z}\right|\le 2$ và $\left|z-\overline{z}\right|\le 2$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $T=\left|z-2i\right|$. Tổng $M+m$ bằng

A. $1+\sqrt{10}$.

B. $\sqrt{2}+\sqrt{10}$.

C. $4$.

D. $1$.

Cho ${\log }_{2}5=a;{\log }_{5}3=b.$ Tính ${\log }_{24}15$ theo a và b:

A. $\frac{a\left(1+b\right)}{ab+3}$

B. $\frac{a\left(1+2b\right)}{ab+1}$

C. $\frac{b\left(1+2a\right)}{ab+3}$

D. $\frac{a}{ab+1}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;4). Gọi A' là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O(0;0) góc quay ${90}^0$. Điểm A' có tọa độ là:

A. A'(-3;4)

B. A'(-4;-3)

C. A'(3;-4)

D. A'(-4;3)

Biết rằng $\underset{4}{\overset{a+\sqrt{b}}{\int }}\frac{1}{\sqrt{-x^2+6x-5}}dx=\frac{\pi }{6}$, ở đó $a,b$ là các số nguyên dương và $4<a+\sqrt{b}<5$. Tổng $a+b$ bằng

A. $5$.

B. $7$.

C. $4$.

D. $6$.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $R$ và thoả mãn $\int \frac{f\left(\sqrt{x+1}\right)}{\sqrt{x+1}}dx=\frac{2\left(\sqrt{x+1}+3\right)}{x+5}+C$. Nguyên hàm của hàm số $f\left(2x\right)$ trên tập $R^{+}$ là

A. $\frac{x+3}{2\left(x^2+4\right)}+C$.

B. $\frac{x+3}{x^2+4}+C$.

C. $\frac{2x+3}{4\left(x^2+1\right)}+C$.

D. $\frac{2x+3}{8\left(x^2+1\right)}+C$.

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: $A_n^2=C_n^2+C_n^1+4n+6.$ Hệ số của số hạng chứa $x^9$ của khai triển biểu thức $P\left(x\right)={\left(x^2+\frac{3}{x}\right)}^n$bằng:

A. 18564

B. 64152

C. 192456

D. 194265

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích của khối chóp là:

A. $\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{2a^3\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

A. $y=x^4+2x^2-3$

B. $y=-x^4+2x^2-3$

C. $y=x^4-2x^2-3$

D. $y=x^4+2x^2+3$

Trục đối xứng của đồ thị hàm số $y=-x^4+4x^2-3$ là

A. Đường thẳng x = 2

B. Đường thẳng x = -1

C. Trục hoành

D. Trục tung

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):3x-2y+2z-5=0$ và $\left(Q\right):4x+5y-z+1=0.$ Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(P\right)và\left(Q\right).\overrightarrow{AB}$ cùng phương với vectơ nào sau đây?

A. $\overrightarrow{\text{w}}=\left(3;-2;2\right)$

B. $\overrightarrow{v}=\left(-8;11;-23\right)$

C. $\overrightarrow{a}=\left(4;5;-1\right)$

D. $\overrightarrow{u}=\left(8;-11;-23\right)$

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao $h=\sqrt{3}.$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A. $\frac{100\pi }{3}$

B. $\frac{25\pi }{3}$

C. $\frac{100\pi }{27}$

D. $100\pi$

Cho đường thẳng (d) có phương trình $4x+3y-5=0$ và đường thẳng $\left(∆\right)$ có phương trình $x+2y-5=0.$ Phương trình đường thẳng (d') là ảnh của (d) qua phép đối xứng trục $\left(∆\right)$ là:

A. $x-3=0$

B. $x+y-1=0$

C. $3x+2y-5=0$

D. $y-3=0$

Số điểm cực trị của hàm số $y=\frac{1}{x}$ là

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Biết $\underset{0}{\overset{2}{\int }}2x\ln \left(x+1\right)dx=a\ln b,$ với $a,b\in {\mathbb{N}}^{*}$và b là số nguyên tố. Tính $6a+7b$

A. 33

B. 25

C. 42

D. 39

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-1=0.$

A. K(0;0;1)

B. J(0;1;0)

C. I(1;0;0)

D. O(0;0;0)

Tìm m để hàm số $y=m{x}^3-\left(m^2+1\right)x^2+2x-3$ đạt cực tiểu tại x = 1.

A. $m=\frac{3}{2}$

B. $m=-\frac{3}{2}$

C. $m=0$

D. $m=-1$

Gọi $\left(H\right)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^2+4x$ và trục hoành. Hai đường thẳng $y=m$ và $y=n$ chia $\left(H\right)$ thành 3 phần có diện tích bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Giá trị biểu thức $T={\left(4-m\right)}^3+{\left(4-n\right)}^3$ bằng 

A. $T=\frac{320}{9}$.

B. $T=\frac{75}{2}$.

C. $T=\frac{512}{15}$.

D. $T=405$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+6y-4z-2=0,$ mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+4y+z-11=0.$ Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với $\left(\alpha \right),\left(P\right)$ song song với giá của vecto $\overrightarrow{v}\left(1;6;2\right)và\left(P\right)$ tiếp xúc với (S). Lập phương trình mặt phẳng ( P ).

A. $2x-y+2z-2=0$ và $x-2y+z-21=0$

B. $x-2y+2z+3=0$ và $x-2y+z-21=0$

C. $2x-y+2z+3=0$ và $2x-y+2z-21=0$

D. $2x-y+2z+5=0$ và $x-2y+2z-2=0$

Số nghiệm của phương trình $\ln \left(x-1\right)=\frac{1}{x-2}$ là

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y-2z+3=0$ và điểm $I\left(1;1;0\right).$ Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) là:

A. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=\frac{5}{6}$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=\frac{25}{6}$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=\frac{5}{\sqrt{6}}$

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=\frac{25}{6}$

Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh.

A. $\frac{10}{11}$

B. $\frac{5}{14}$

C. $\frac{25}{42}$

D. $\frac{5}{42}$