Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x+1\right)}^2{\left(x-1\right)}^3\left(2-x\right)$. Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1;2)

B. $\left(-\infty ;-1\right)$

C. (-1;1)

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và $AB=OC=a\sqrt{6},OA=a$. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC)

A. $60°$

B. $30°$

C. $45°$

D. $90°$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với $AB=a,BC=a\sqrt{3}$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng $\left(SAB\right)$ một góc $30°$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

A. $V=\frac{2\sqrt{6}{a}^3}{3}$

B. $V=\frac{2a^3}{3}$

C. $V=\sqrt{3}{a}^3$

D. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}$

Cho hai đường thẳng song song a và b. Trên đường thẳng a lấy 6 điểm phân biệt; trên đường thẳng b lấy 5 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm trong các điểm đã cho trên hai đường thẳng a và b. Tính xác xuất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác.

A. $\frac{5}{11}$

B. $\frac{60}{169}$

C.  $\frac{2}{11}$

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hình mười hai mặt đều có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.

B. Hình mười hai mặt đều có 30 đỉnh, 12 cạnh, 12 mặt.

C. Hình mười hai mặt đều có 30 đỉnh, 20 cạnh, 12 mặt.

Cho hàm số xác định trên liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?

A. $\left\{5;3\right\}$

B. $\left\{3;4\right\}$

C. $\left\{3;5\right\}$

D. $\left\{4;3\right\}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên $ℝ$  

và có bảng biến thiên như hình dưới đây

A.  Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là x = 0

B. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là x = 2

C. Gía trị lớn nhất của hàm số bằng 1 

D. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (2:-5)

Cho hàm số $f\left(x\right)=-2x^3+3x^2-3x$ và $0\le a<b$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $f\left(a\right)>f\left(b\right)$

B. $f\left(a\right)<f\left(b\right)$

C. Hàm số nghịch biến trên $ℝ$

D. $f\left(b\right)<0$

Tìm số giao điểm n của đồ thị hai hàm số sau: $y=x^4-3x^2+2$ và $y=x^2-2$

A. n = 2

B. n = 0

C. n = 4

D. n = 1

Cho đồ thị hàm số $y=-x^3+3mx+1$ có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tạo O (O là gốc tọa độ). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $-1<m<\frac{1}{3}$

B. $1<m<3$

C. $-\frac{1}{2}<m<1$

D.$-2<m<0$

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục Ox là

A. $y=x+3y-1=0$

B. $y=x+3y+1=0$

C. $y=x-3y+1=0$

D. $y=x-3y-1=0$

Đồ thị hàm số  $y=\frac{x+1}{-x+1}$ là đường cong trong hình nào dưới đây?

A. 

B. 

C. 

D. 

Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn

A. $y=x^3-6x^2+9x$

B. $y=x^3-6x^2+9x$

C. $y=x^3-6x^2+9x$

Cho hàm số $y=x^3-6x^2+9x$ có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

A. $y=x^3-6x^2+9x$

B. $y=x^3-6x^2+9x$

C. $y=x^3-6x^2+9x$

D. $y=x^3-6x^2+9x$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên khoảng $\left(a;b\right)$ Tìm mệnh đề sai?

A. Nếu $f\text{'}\left(x\right)=0$ và $f\text{'}\text{'}\left(x\right)=0$ thì $f\left(x\right)$ không đạt cực trị tại điểm $x_0.$

B. Nếu $f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(a;b\right)$ thì hàm số không có cực trị trên khoảng $\left(a;b\right)$

C. Nếu $f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(a;b\right)$ thì hàm số không có cực trị trên khoảng $\left(a;b\right)$

Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M là trung điểm của SC, mặt phẳng (P) chứa AM và song song BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện, đặt V₁ là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S và V₂ là thể tích khối đa diện có chứa đáy ABCD. Tính $\frac{V_2}{V_1}.$ 

A. $\frac{V_2}{V_1}=3$

B. $\frac{V_2}{V_1}=1$

C. $\frac{V_2}{V_1}=2$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^3+\left(m-1\right)\sqrt{4-x^2}$ có 3 điểm cực trị.

A. $\left(-5;7\right)\backslash \left\{1\right\}$

B. $\left[-5;7\right]\backslash \left\{1\right\}$

C. $\left(-1;3\right)\backslash \left\{1\right\}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x^2-4\right),x\in ℝ.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại $x=-2.$

B. Hàm số đã cho có 3 cực trị.

C. Hàm số đã cho có 2 cực trị.

D. Hàm số đã cho đạt cực đại tại $x=2.$

Hình vẽ bên là đồ thị hàm trùng phương $y=f\left(x\right).$Tìm tất các giá trị m để phương trình $f\left(x\right)=m$có 4 nghiệm phân biệt

A. $m<1.$

B. $m=1.$

C. $m>-1.$

D. $-3<m<1.$

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $f\left(x\right)=x^3+x^2+1$ tại điểm $x=2.$

A. $f\text{'}\text{'}\left(2\right)=14.$

B. $f\text{'}\text{'}\left(2\right)=1.$

C. $f\text{'}\text{'}\left(2\right)=10.$

Biết đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có 2 điểm cực trị là $\left(-1;18\right)$ và $\left(3;-16\right).$. Tính tổng $a+b+c+d.$

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 0.

Tính giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt[3]{1+4x}-1}{x}.$

A. $+\infty .$

B. 0.

C. $-\infty .$

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x^3-4x+3}{x^2-9}$ là

A. $x=3;y=1.$

B. $x=-3;y=1.$

C. $x=\pm 3;y=1.$

Cho tứ diện $y=x^3+2.$có $y=x^3+2.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AC và BD vuông góc.

B. AB và BC vuông góc.

C. AB và CD vuông góc.

D. Không có cặp cạnh đối diện nào vuông góc.

Cho hàm số  xác định trên $ℝ\backslash \left\{0\right\},$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm thực phân biệt.

A. $m\in \left(3;+\infty \right)$

B. $m\in \left(-\infty ;\left.1\right]\right.\cup \left\{3\right\}$

C. $m\in \left[3;\left.+\infty \right)\right.$

Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[-2;2\right]$?

A. $y=x^3+2.$

B. $y=x^4+x^2.$

C. $y=-x+1.$

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y=-x^4+2m{x}^2-1$ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với gốc tọa độ O.

A. $m=0$ hoặc $m=1.$

B. $m=1$ hoặc $m=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}.$

C. $m=1$ hoặc $m=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}.$

D. $m=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$hoặc $m=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}.$

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{\sqrt{1-x}-2x^2}{\sqrt{x}+1}.$ Khi đó giá trị của $M-m$ là

A. –2.

B. 2.

C. –1.

D. 1.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{\left(m+1\right)x+2m+2}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-1;+\infty \right).$

A. $-1<m<2$

B. $m\ge 1$

C. $\left[\begin{array}{l}m<1\\ m>2\end{array}\right.$

D. $1\le m<2$

Với giá trị nào của m thì hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$ đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$?

A. $-2<m<2.$

B. $\left[\begin{array}{c}m>2\\ m<-2\end{array}\right..$

C. $m>2.$

D. $m<-2.$

Cho hàm số $y=a^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a>0,b<0,c<0,d>0.$

B. $a>0,b<0,c>0,d>0.$

C. $a<0,b>0,c<0,d>0.$

D. $a>0,b>0,c<0,d>0.$

Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số $f=\frac{2x-1}{x+2}$ và trục tung.

 A. $M\left(0;-2\right)$ 

B. $M\left(0;-\frac{1}{2}\right)$

C. $M\left(\frac{1}{2};0\right)$

D. $M\left(-\frac{1}{2};0\right)$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^3+3x^2+mx+m$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right).$ 

 A. $m\le 11$

B. $m\ge 3$

C. $-1\le m\le 3$

D. $m<3$

Cho hàm số f (x) có đạo hàm là  $f\text{'}\left(x\right).$ Đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ được cho như hình bên. Biết rằng $f\left(0\right)+f\left(3\right)=f\left(2\right)+f\left(5\right).$ Gía trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của f (x) trên đoạn $\left[0;5\right]$ lần lượt là 

A. $f\left(2\right),f\left(5\right)$

B. $f\left(0\right),f\left(5\right)$

C. $f\left(2\right),f\left(0\right)$

D. $f\left(1\right),f\left(5\right)$

Cho hàm số $f\left(x\right)=0$ liên tục, đồng biến trên đoạn $\left[a;b\right].$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình $f\left(x\right)=0$ có nghiệm duy nhất thuộc đoạn $\left[a;b\right].$

B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng $\left(a;b\right).$

C. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[a;b\right].$

D. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn $\left[a;b\right].$

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $f\left(x\right)=\frac{mx+1}{x-m}$ có giá trị lớn nhất trên $\left[1;2\right]$ bằng –2.

A. m = -3

B. m = 2

C. m = 4

Hàm số $y=a{x}^4+bx+c\left(a\ne 0\right)$ có 1 cực tiểu và 2 cực đại khi và chỉ khi

A. $\left\{\begin{array}{c}a>0\\ b>0\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}a<0\\ b\ge 0\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{c}a<0\\ b>0\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{c}a>0\\ b\ne 0\end{array}\right.$

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2}x-\sqrt{x+1}$ trên đoạn $\left[0;3\right]$ . Tính tổng $S=2m+3M$

A. $S=-\frac{7}{2}$

B. $S=-\frac{3}{2}$

C. $S=-3$

D. $S=4$

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-6x^2+9x-2$ là

A. $y=2x+4$

B. $y=-x+2$

C. $y=2x-4$

D. $y=-2x+4$