Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+2$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hỏi phương trình

${\left(x^3-3x^2+2\right)}^3-3{\left(x^3-3x^2+2\right)}^2+2=0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 7.

B. 9.

C. 6.

D. 5. 

Hàm số $f\left(x\right)={\log }_2\left(x^2-2x\right)$ có đạo hàm

A.$f\text{'}\left(x\right)=\frac{\ln 2}{x^2-2x}$ 

B. $f\text{'}\left(x\right)\frac{1}{\left(x^2-2x\right)\ln 2}$ 

C. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{\left(2x-2\right)\ln 2}{\left(x^2-2x\right)}$ 

D. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2x-2}{\left(x^2-2x\right)\ln 2}$ 

Với một đĩa tròn bằng thép tráng có bán kính $R=\sqrt{6}m$ phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành hình tròn. Cung tròn của hình quạt bị cắt đi phải bằng bao nhiêu độ để hình nón có thể tích cực đại?

A. $\approx 66°$.

B. $\approx 294°$.

C. $\approx 12,56°$.

D. $\approx 2,8°$.

Phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_{4}x+{\log }_{6}x={\log }_{3}x+{\log }_{5}x+{\log }_{7}x$có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 0

C. 2

D. Vô số nghiệm

Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.$\frac{\sqrt{2}{a}^3}{4}$ 

B. $\frac{8a^3}{3}$ 

C. $\frac{8\sqrt{2}{a}^3}{3}$

D. $\frac{2{\sqrt{2}}^3}{3}$ 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a<0, b<0, c>0, d<0$

B. $a>0, b>0, c<0, d>0$

C. $a>0, b>0, c>0, d>0$

D. $a>0, b<0, c>0, d>0$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{ax}$$\left(a>0\right)$, trục hoành và đường thẳng $x=a$ bằng $k{a}^2(k\in \mathrm{ℝ})$. Tính giá trị của tham số k.

A. $k=\frac{6}{5}$

B. $k=\frac{4}{3}$

C. $k=\frac{2}{3}$

D. $k=\frac{3}{2}$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Hàm số nào sau đây có đạo hàm là $y\text{'}=2^x\ln 2+3x^2$?

A. $y=2^x+x^3$

B. $y=2^x\ln 2+x^3$

C. $y=x^2+3^x$

D. $y=2^x+3^x$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD. Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng (AIA') và (CJC').

A. $d=\frac{3a\sqrt{5}}{5}$

B. $d=2a\sqrt{\frac{5}{2}}$

C. $d=2a\sqrt{5}$.

D. $d=\frac{a\sqrt{5}}{5}$

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A.$\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$ 

B. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3}{2}$

C. $\frac{2{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$ 

D. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$ 

Cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2-3t\\ y=2t\\ z=1+t\end{array}\right.$, điểm A(1;2;1). Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho $AM\sqrt{\frac{11}{7}}$

A. $M\left(\frac{2}{7};\frac{8}{7};\frac{11}{7}\right) hoặc M\left(\frac{5}{7};\frac{6}{7};\frac{11}{7}\right)$

B. $M\left(\frac{2}{7};\frac{2}{7};\frac{11}{7}\right) hoặc M\left(5;6;11\right)$

C. Không có điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán

D. M(2;0;1) hoặc M(-1;2;2)

Trong một toa tàu có 2 ghế đối diện nhau, mỗi ghế có 4 chỗ ngồi. Trong tổng số 8 hành khách, có 3 người muốn ngồi nhìn theo hướng tàu chạy, 2 người mốn ngồi theo hướng ngược lại và 3 người còn lại không có yêu cầu gì. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi để thỏa mãn các yêu cầu của hành khách?

A. 1728

B. 216

C. 864

D. 2592

Đồ thị của hàm số $y=\frac{\sqrt{x+1}}{x^2-4}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho số phức z thỏa mãn $\left(2i-1\right)z=\overline{z}\left(1+3i\right)+3i$. Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z.

A. -2i

B. 2i

C. -2

D. 2

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A.${\int }_{-1}^2\left(2x^2-2x-4\right)dx$ 

B. ${\int }_{-1}^2\left(-2x+2\right)dx$

C. ${\int }_{-1}^2\left(2x-2\right)dx$ 

D. ${\int }_{-1}^2\left(-2x^2+2x+4\right)dx$

Cho hai điểm A(1;0;0), B(2;0;-1) và mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-2y+1=0$. Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, B và tiếp xúc với mặt cầu (S)?

A. 2

B. 0

C. 1

D. vô số

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|=\left|z+3i\right|$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là

A. đường tròn tâm $I\left(1;3\right)$, bán kính R = 3

B. đường thẳng có phương trình $-3y+x+4=0$

C. đường tròn tâm $I\left(1;0\right)$, bán kính R = 3

D. đường thẳng có phương trình $3y+x+4=0$

Cắt một hình nón bởi mặt phẳng qua trục được thiết diện một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2. Diện tích toàn phần của hình nón là?

A. $\mathrm{\pi }\left(\sqrt{2}+1\right)$

B. $\sqrt{2}\mathrm{\pi }$

C. $\mathrm{\pi }\left(\sqrt{2}+2\right)$

D. $\mathrm{\pi }\left(2\sqrt{2}+1\right)$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cận tại B, $AB=d$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SC hợp với đáy một góc bằng $60°$. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Tính thể tích khối cầu .

A. $\frac{4\sqrt{2}{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

B. $\frac{2\sqrt{2}{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

C. $\frac{8\sqrt{2}{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^2-2x}<27$ là

A.$\left(-\infty ;-1\right)$ 

B. $\left(3;+\infty \right)$

C. (-1;3)

D. $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$ 

Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }^2{x}^3-20\log \sqrt{x}+1=0$ bằng

A. 10

B. $10\sqrt[9]{10}$

C. 1

D. $\sqrt[10]{10}$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-3x+1$ trên đoạn $\left[1;3\right]$ là

A. 20

B. -1

C. 19

D. 3

Cho $A=\left\{0; 1; 2; 3; 4; 5\right\}$. Từ các chữ số thuộc tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3?

A. 2160 số

B. 2016 số

C. 2160 số

D. 216 số

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+2z-10=0$ và mặt phẳng $\left(Q\right):x+2y+2z-3=0$ bằng

A.$\frac{8}{3}$ 

B. $\frac{7}{3}$ 

C. 3

D. $\frac{4}{3}$ 

Hàm số $y=x^3-3x^2+m$có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau khi 

A. m = 0 hoặc m = 4

B. 0 < m < 4

C. $0\le m\le 4$

D. m < 0 hoặc m > 4

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong $y=x^2$ và đường thẳng $y=2x+3$, trục hoành trong miền $x\ge 0$ bằng

A. 12

B. $\frac{32}{3}$

C. 9

D. $\frac{5}{3}$

Với giá trị nào của m thì phương trình ${\left|x\right|}^3-3\left|x\right|=m$ có ba nghiệm phân biệt?

A. -2 < m < 0

B. m = -2

C. -2 < m < 2

D. m = 0

Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) có tâm sai e bằng 22 và cắt đường tròn (C) có phương trình      tại bốn điểm tạo thành hình chữ nhật ABCD có AB=2AD. Phương trình chính tắc của (E) là 

A.  $\frac{{\mathrm{x}}^2}{12}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{3}=1$

B. $\frac{{\mathrm{x}}^2}{6}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{3}=1$

C. $\frac{{\mathrm{x}}^2}{9}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{{\displaystyle \frac{9}{2}}}=1$

D. $\frac{{\mathrm{x}}^2}{8}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{4}=1$

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0.

B. Hàm số đạt cực đại tại x = -1.

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2.

Kí hiệu $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-3z+5=0$ Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng

A.$2\sqrt{5}$ 

B. $\sqrt{5}$ 

C. 3

D. 10.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. AD=2BC, AB=BC=a. SA vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{2}$Tính góc giữa (AC,(SCD))

A. $45°$

B. $75°$

C. $30°$

D. $60°$

Đặt ${\log }_3\left(2\right)=a$, khi đó ${\log }_{16}\left(2\right)$ bằng

A.$\frac{3a}{4}$ 

B. $\frac{3}{4a}$ 

C. $\frac{4}{3a}$ 

D. $\frac{4a}{3}$

Tính tích phân ${\int }_0^a\frac{1}{x^2-1}dx$ với $a>1, a\in \mathrm{ℝ}$

A. $\ln \frac{a+1}{a-1}$

B. $\frac{1}{2}\ln \frac{a-1}{a+1}$

C. $\frac{1}{2}\ln \frac{a+1}{a-1}$

D. $\ln \frac{a-1}{a+1}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ Bán kính của (S) bằng

A. 6

B. 9

C. 4

D. 3

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1;1;1) và A(1;2;3). Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là

A.${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=29$ 

B.${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=5$

C.${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=25$ 

D.${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=5$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3+x^2-3x+1$.   phương trình $f\text{'}\left(x\right)\le 0$

A. $x\ge 3 hoặc x\le 1$

B. $-3\le x\le 1$

C. $1\le x\le 3$

D. $x\le -3 hoặc x\ge 1$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x+\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ là

A. $x^2-\tan x+C$

B. $x^2+\tan x+C$

C. $x^2+cotx+C$

D. $x^2-cotx+C$

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên R?

A. $y=\frac{1}{2^x}$

B. $y={\log }_3\left(2^x+1\right)$

C. y = lnx

D. $y={\log }_2\left(x+1\right)$

Tìm các số thực a và b thỏa mãn $2a+(b+i)i=1+2i$ với i là đơn vị ảo.

A.$a=0,b=2$ 

B. $a=\frac{1}{2},b=1$ 

C. $a=0,b=1$ 

D. $a=1,b=2$