Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc SC cắt SC; SB; SD lần lượt tại B', C', D' . Biết rằng $3SB\text{'}=2SB$. Gọi $V_1, V_2$ lần lượt là thể tích hai khối chóp S.AB'C'D' và S.ABCD. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ là

A. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{3}$.

B. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{2}{9}$

C. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{4}{9}$.

D. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{2}{3}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y+z-3=0 và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$ Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là

A.$\frac{x+1}{-1}=\frac{y+1}{-4}=\frac{z+1}{5}$ 

B.$\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-1}{-1}$ 

C.$\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{4}=\frac{z-1}{-5}$ 

D.$\frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{z+5}{1}$ 

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ tất cả các cạnh bằng $\sqrt{2}a$ Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

A. $\frac{\sqrt{6}}{2}{a}^3$

B. $\frac{\sqrt{3}}{12}{a}^3$

C. $\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^3$

D. $\frac{\sqrt{6}}{6}{a}^3$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm xác định và liên tục trên , đồ thị y=f’(x) như hình vẽ dưới đây :

Tìm số điểm cự trị của hàm số $y=e^{2f\left(x\right)}+4^{f\left(x\right)}$

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Đặt :

$M={\int }_4^{8}f\left(x\right)dx$;$M={\int }_0^{3}f\left(x\right)dx$;$M={\int }_0^8\left|f\left(x\right)\right|dx$;$M={\int }_3^{8}f\left(x\right)dx$

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. M < N < K < P

B. N < M < P < K

C. N < K < M < P

D. M < N < P < K

Hàm số $y=2x^3-9x^2+12x+4$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(2;+\infty )$

B. (1;2)

C. $(-\infty ;1)$

D. (2;3)

Một sân chơi cho trẻ em hỉnh chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng là 60m người ta làm một con đường nằm trong sân (như hình vẽ). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip. Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh của hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m. Kinh phí cho mỗi $m^2$ làm đường 600.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó. (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

A. 283604000.

B. 293904000.

C. 293804000

D. 283904000

Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB. Biết $AC=2a\sqrt{2}$ và $\widehat{ACB}=45°$. Diện tích toàn phần của hình trụ (T) bằng

A. $10{\mathrm{\pi a}}^2$

B. $16{\mathrm{\pi a}}^2$

C. $12{\mathrm{\pi a}}^2$

D. $8{\mathrm{\pi a}}^2$

Số nào trong các số sau đây là số thực?

A. $\left(\sqrt{3}-5i\right)+\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}i\right)$

B. ${\left(\sqrt{2}-3^{}\sqrt{5}i\right)}^3$

C. $\left(\sqrt{5}-5i\right)+\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}i\right)$

D. $\frac{1-2\sqrt{2}i}{\sqrt{3}-i}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\overline{BAD}=60°$, SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

A.$\frac{a\sqrt{21}}{7}$ 

B.$\frac{a\sqrt{15}}{7}$ 

C.$\frac{a\sqrt{21}}{3}$ 

D.$\frac{a\sqrt{15}}{3}$ 

Hình nón (N) có thiết diện qua trục là tam giác đều có cạnh bằng 2. Diện tích toàn phần của (N) bằng

A. $4\pi$

B. $2\pi$

C. $3\pi$

D. $5\pi$

Một lớp học có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác xuất chọn được 2 nữ là 1 nam là $\frac{52}{145}$ . Tính số học sinh nữ của lớp

A. 16

B. 12

C. 18

D. 14

Cho ${\int }_{-1}^{2}f\left(x\right)dx=2$ và ${\int }_{-1}^{2}g\left(x\right)dx=-1$. Tính $I={\int }_{-1}^2\left[x+2f\left(x\right)-3g\left(x\right)\right]dx$ 

A. $I=\frac{17}{2}$

B. $I=\frac{7}{2}$

C. $I=\frac{5}{2}$

D. $I=\frac{3}{2}$

Cho biểu thức $T=C_n^0+\frac{1}{2} C_n^1+\frac{1}{3} C_n^2+...+\frac{1}{n+1} C_n^n, n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. $T=\frac{2^{n+1}-1}{n+1}$

B. $T=2^{n+1}$

C. $T=\frac{2^n-1}{n+1}$

D. $T=\frac{2^n}{n+1}$

Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, $x\in \mathrm{\mathbb{N}}$) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ để mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng

A. 140 triệu đồng

B. 145 triệu đồng

C. 154 triệu đồng

D. 150 triệu đồng.

Sắp 3 quyển sách Toán và 3 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để 2 quyển sách cùng một môn đặt nằm cạnh nhau là

A. $\frac{3}{10}$

B. $\frac{1}{20}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{1}{10}$

Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z, thỏa mãn điều kiện $z^2$ là một số ảo

A. Hai đường thẳng $y=\pm x$ (trừ gốc tọa độ O)

B. Trục tung (trừ gốc tọa độ O)

C. Đường tròn $x^2+y^2=1$

D. Trục hoành (trừ gốc tọa độ O)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}{a}^3$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}{a}^3$

C. $\frac{1}{3}{a}^3$

D. $\frac{2}{3}{a}^3$

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=4x(1+lnx) là

A.$2x^2\ln x+3x^2$ 

B.$2x^2\ln x+x^2$ 

C.$2x^2\ln x+3x^2+C$ 

D.$2x^2\ln x+x^2+C$ 

Giá trị còn lại của một chiếc xe theo thời gian khấu hao t được xác định bởi công thức: $V\left(t\right)=15000e^{-0,15t}$, trong đó V(t) được tính bằng USD và t được tính bằng năm. Hỏi sau bao lâu giá trị còn lại của chiếc xe chỉ là 5000 USD gần nhất với số nào sau đây?

A. 8,3 năm

B. 9,3 năm

C. 6,3 năm

D. 7,3 năm

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$  và thỏa mãn f(4-x)=f(x)  . Biết ${\int }_1^{3}xf\left(x\right)dx=5$  . Tính $I={\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$

A. $I=\frac{5}{2}$

B. $I=\frac{7}{2}$

C. $I=\frac{9}{2}$

D. $I=\frac{11}{2}$

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng a, $\widehat{ABC}=45°$. Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{4}$

B. $V=a^3$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$

D. $V=2a^3$

Trong các nghiệm (x;y) thỏa mãn bất phương trình ${\log }_{x^2+2y^2}\left(2x+y\right)\ge 1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $T=2x+y$ bằng:

A. $\frac{9}{4}$

B. $\frac{9}{2}$

C. 9.

D. $\frac{9}{8}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của cạnh SC. Xét điểm M thay đổi trên cạnh AB. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MI bằng

A. $\frac{a\sqrt{7}}{2}$

B. $a\sqrt[]{3}$

C. $\frac{a\sqrt{5}}{2}$

D. $a\sqrt[]{2}$

Điểm biểu diễn các số phức z=a+ai với aÎR nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

A. x = a

B. y = a

C. y = -x

D. y = x

Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ $\left(H_1\right),\left(H_2\right)$ xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là $r_1,h_1,r_2,h_2$ thỏa mãn $r_2=\frac{1}{2}{r}_1,h_2=2h_1$ (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng $30c{m}^3$, thể tích của khối trụ $\left(H_1\right)$ bằng

A.$24c{m}^3$ 

B.$15c{m}^3$

C.$20c{m}^3$

D.$10c{m}^3$

Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-3+2t\\ z=1+3t\end{array}\right.$trên mặt phẳng (Oxy).

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=-3+2t\\ z=0\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=-3+2t\\ z=1+3t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=0\\ z=1+3t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-3+2t\\ z=0\end{array}\right.$

Hàm số $y=\sqrt{10-x^2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;1)

B. (0;5)

C. (5;10)

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Có bao nhiêu hình tứ diện được tạo thành có các đỉnh là các đỉnh của hình lập phương ABCD.A’B’C’D ?

A. 16

B. 96

C. 48

D. 128

Cho đồ thị $\left(C\right): y=\frac{x-1}{2x}$ và $d_{1, }{d}_2$ là hai tiếp tuyến của (C) song song với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa $d_1$ và $d_2$ là

A. $2\sqrt{2}$

B. 3.

C. $2\sqrt{3}$.

D. 2

Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau không có tâm đối xứng?

A. $y=-x^3+2x+1$

B. $y=x^4-2x^2+3$

C. $y=\frac{x^2+3x+1}{x+1}$

D. $y=2x^3$

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;-2;3), B(-1;2;5), C(1;0;1). Tìm tọa độ điểm G thỏa $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=0$ 

A. G(1;0;3)

B. $G\left(\frac{4}{3};2;\frac{2}{3}\right)$

C. G(1;0;3)

D. G(0;0;-1)

Tính khoảng cách từ điểm A(2;4;-3) đến mặt phẳng 12x-5z+5=0

A. $\frac{42}{13}$

B. $\frac{44}{13}$

C. $\frac{1}{13}$

D. $\frac{3}{13}$

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A (3;1;0), B(2;0;-1), C(0;2;-1), D (0;0;2). Với mỗi điểm M tùy ý, đặt T=MA+MB+MC+MD. Gọi $M_{\circ }\left(a;b;c\right)$ sao cho T đạt giá trị nhỏ nhất. Lúc đó, tổng $a+5b+c$ bằng

A. 3.

B. -13.

C. 7.

D. 4

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(7-3^x\right)=2-x$ bằng

A. 2

B. 1

C. 7

D. 3

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Góc giữa hai mặt phẳng (A'B'CD) và (ABC'D') bằng

A.$30°$ 

B.$60°$

C.$45°$

D.$90°$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|\le 2$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=2\left|z+1\right|+2\left|z-1\right|+\left|z-\overrightarrow{z}-4i\right|$ bằng:

A. $4+\frac{14}{\sqrt{15}}$.

B. $2+\frac{7}{\sqrt{15}}$.

C. $4+2\sqrt{3}$

D. $2+\sqrt{3}$.

Cho điểm A(1;3;-2) và mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y+2z-1=0$. Viết phương trình măt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=2$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=4$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=2$

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=4$

Cho tập A={1;2;3;4;5;6}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Tính xác suất biến cố sao cho tổng 3 chữ số bằng 9.

A. $\frac{3}{20}$

B. $\frac{9}{20}$

C. $\frac{7}{20}$

D. $\frac{1}{20}$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2f(x)+3=0 là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1