Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $ℝ\backslash \left\{0\right\},$liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Chọn khẳng định đúng

A.Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.

B.Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

C.Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng.

D.Đồ thị hàm số không có tiệm đứng và tiệm cận ngang.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$xác định trên $ℝ\backslash \left\{0\right\},$liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Chọn khẳng định đúng

A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.

B.Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

C.Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng.

D.Đồ thị hàm số không có tiệm đứng và tiệm cận ngang.

Giả sử k là số thực lớn nhất sao cho bất đẳng thức $\frac{1}{{\sin }^{2}x}<\frac{1}{x^2}+1-\frac{k}{{\pi }^2}$đúng với $\forall x\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right).$ Khi đó giá trị của k là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5

B. 3

C. 2

D. 14

Cho hàm số bậc ba $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a>0;b>0;c>0;d<0$

B. $a<0;b>0;c>0;d<0$

C. $a<0;b<0;c>0;d<0$

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s\left(t\right)=-t^3+6t^2$ với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, $s\left(t\right)$ là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t. Tính thời điểm t tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất.

A. t = 3

B. t = 4

D. t = 1

Cho khối lăng trụ BAC.A'B'C'. Mặt phẳng (P) đi qua C' và các trung điểm của AA', BB' chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ số thể tích bằng k với $k\le 1$. Tìm k.

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. 1

D. $\frac{1}{2}$

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Đường thẳng AB' hợp với đáy một góc $60°$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. $V=\frac{3a^3}{2}$

B. $V=\frac{a^3}{4}$

C. $V=\frac{3a^3}{4}$

D. $V=\frac{a^3}{2}$

Cho hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-1}}{x}.$. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là$y=1$và $y=-1.$

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y=-1,$ có tiệm cận đứng là $x=0$

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y=1$, có tiệm cận đứng là $x=0$

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là$y=1$và $y=-1,$ có tiệm cận đứng là $x=0$

Gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số $\left(C\right):y=\frac{1}{x^2-1}$ song song với trục hoành. Tìm hoành độ tiếp điểm  của d và $\left(C\right).$

A. $x_0=1.$

B. $x_0=2.$

C. $x_0=-1.$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ cạnh bằng , I là trung điểm của BC và M là điểm xác định bởi $\overrightarrow{A\text{'}M}=\overrightarrow{xA\text{'}B\text{'}}+\overrightarrow{yA\text{'}D}.$ Nếu hai đường thẳng AI và A’M vuông góc với nhau thì x,y thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?

A. $2x+y=0$

B. $x+2y=0$

C. $2x-y=0$

D. $x-2y=0$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $SA\perp \left(ABC\right)$. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là đoạn thẳng nào sau đây?

A. AN.

B. AC.

C. AM.

Tính giới hạn $\lim \frac{n^3-2n}{3n^2+n-2}.$

A. $+\infty$

B. $-\infty$

C. 0.

D. $\frac{1}{3}.$

Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 vừa kết thúc, Việt đỗ vào trường đại học Bách Khoa Hà Nội. Do hoàn cảnh kinh tế không được tốt nên gia đình rất lo lắng về việc đóng học phí cho Việt, gia đình em đã quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50m, lấy tiền lo cho việc học của Việt cũng như tương lai của em. Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Việt nhận được khi bán đất, biết giá tiền $1m^2$đất khi bán là 1500000 VN đồng.

A. 115687500 VN đồng.

B. 114187500 VN đồng.

C. 117187500 VN đồng.

D. 112687500 VN đồng.

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

Hình nào dưới đây không phải đa diện?

A. 

B. 

C. 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại $A,AB=a.$ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và  $SA=a\sqrt{3}.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{6}$

B. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{6}$

C. $V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{2}$

Cho khối hộpABCD.A'B'C'D có thể tích bằng 9. Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.

A. 3

B. $\frac{9}{2}$

C. 6

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=2x^3+3x^2-12x+2$  trên đoạn  

$\left[-1;2\right]$

A. $\underset{\left[-1;2\right]}{\text{max}}\text{y=11}$

B. $\underset{\left[-1;2\right]}{\text{max}}\text{y=10}$

C. $\underset{\left[-1;2\right]}{\text{max}}\text{y=15}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số  có nghiệm ${\sin }^{2}x+\sin x\cos x=m$

A. $\left[-\frac{1}{4};\frac{1}{4}\right]$

B. $\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]$

C. $\left[\frac{2-\sqrt{2}}{2};\frac{2+\sqrt{2}}{2}\right]$

D. $\left[\frac{1-\sqrt{2}}{2};\frac{1+\sqrt{2}}{2}\right]$

Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Tính S.

A. $S=8a^2$

B. $S=4\sqrt{3}{a}^2$

C. $S=2\sqrt{3}{a}^2$

D. $S=\sqrt{3}{a}^2$

Xét hình chóp từ giác đều S.ABCD có tam giác SAC nội tiếp trong đường tròn có bán kính bằng 9. Gọi d là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và T là diện tích tứ giác ABCD. Tính d khi biểu thức $P=d.T$ đạt giá trị lớn nhất.

A. d = 10

B. d = 17

C. d = 15

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-4x}{2x-1}$?

A. y = 2

B. y = 4

C. $y=\frac{1}{2}$

Tính đạo hàm hàm số $y=\sin 2x-\cos x$ 

A. $y\text{'}=2\cos 2x+\sin x$

B. $y\text{'}=2\cos x-\sin x$

C. $y\text{'}=2\sin x+\cos 2x$

D. $y\text{'}=2\cos x+\sin x$

Gọi M và m tương ứng giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của hàm số $y=\frac{x^3+x^2+x}{{\left(x^2+1\right)}^2}.$ Tính giá trị M + m 

A. 1

B. 2

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Cho phương trình  $x^{12}+1=4x^4\sqrt{x^n-1}.$Tìm số nguyên dương n bé nhất để phương trình có nghiệm

A. n = 6

B. n = 3

C. n = 5

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$, $AA\text{'}=2a$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CD'.

A. $\frac{a\sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$

C. 2a

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y=\frac{x}{\sqrt{2x^2-2x-m}-x-1}$ có hai tiệm cận đứng

A. $m\ge 4$

B. $-5<m\le 4$

C. $m>-5$

Các đường chéo của các mặt một hình hộp chữ nhật bằng $\sqrt{5},\sqrt{10},\sqrt{13}$. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đó.

A. V = 6

B. $V=5\sqrt{26}$

C. V = 2

D. $V=\frac{5\sqrt{26}}{3}$

Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi $G_1,G_2,G_3,G_4$ là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện ABCD. Tính thể tích V của khối tứ diện $G_1{G}_2{G}_3{G}_4$.

A. $V=\frac{\sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{18}$

C. $V=\frac{\sqrt{2}}{32}$

D. $V=\frac{\sqrt{2}}{12}$

Đồ thị hàm số  $y=\frac{x-2}{x^2-3x+2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4

B. 1

C. 3

Cho hình chóp đều S.ABCD có $AC=2a$; góc giữa mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ bằng $45°$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

B. $V=\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}$

C. $V=a^3\sqrt{2}$

D. $V=\frac{a^3}{2}$

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho $AE=3EB$. Tính thể tích khối tứ diện EBCD theo V

A. $\frac{V}{4}$

B. $\frac{V}{3}$

C. $\frac{V}{2}$

D. $\frac{V}{5}$

Chu vi của một đa giác n cạnh là 158, số đo các cạnh đa giác lập thành một cấp số cộng với công sai d = 3. Biết cạnh lớn nhất có độ dài là 44. Tính số cạnh của đa giác.

A. 6

B. 4

C. 9

D. 5

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới. Tìm số nghiệm của phương trình $3\left|f\left(x\right)\right|-7=0.$

A. 0

B. 4

C. 5

D. 6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và có thể tích bằng 2. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh SB và SD sao cho $\frac{SM}{SB}=\frac{SN}{SD}=k$. Tìm giá trị của k để thể tích khối chóp S.AMN bằng $\frac{1}{8}$

A. $k=\frac{1}{8}$

B. $k=\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $k=\frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $k=\frac{1}{4}$

Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

A. 

B. 

C. 

Có bao nhiêu cách chia 8 đồ vật khác nhau cho 3 người sao cho có một người được 2 đồ vật và hai người còn lại mỗi người được 3 đồ vật?

A. $3!C_8^2{C}_6^3$

B. $C_8^2{C}_6^3$

C. $A_8^2{A}_6^3$

D. $3C_8^2{C}_6^3$

Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 5

B. 9

C. 7

Gọi A và B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2-1$. Tính diện tích S của tam giác AOB (với là gốc tọa độ).

A. S = 2

B. S = 4

C. S = 1