Biết ${\log }_{3}x =4{\log }_{3}a + 7{\log }_{3}b$$\left(a>0, b>0\right)$. Tìm x

A. $x=a^4{b}^7$

B. $x=a^4{b}^6$

C. $x=a^3{b}^6$

D. $x=a^3{b}^{6}7$

Phương trình nào sau đây không có nghiệm là số thực?

A. $-x^2+5x+7=0$

B. $5x^2-9x+1=0$

C. $x^2-\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)x+3=0$

D. $\frac{4}{25}{x}^2+\frac{12}{5}x+9=0$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. f(x)đồng biến trên khoảng (0;6)

B. f(x) nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;6\right)$

C. f(x) nghịch biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

D. f(x) nghịch biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$

Hỏi với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số $y={\log }_{2}x$ nằm phía trên đường thẳng $y=2$?

A. x < 4

B. x > 4 

C. x < 0 

D. x > 0 

Cho đồ thị như hình bên. Đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $y=\frac{x}{2x+1}$

B. $y=\frac{x+1}{2x+1}$

C. $y=\frac{2x+2}{2x+1}$

D. $y=\frac{x+3}{2x+1}$

Tìm số phức z biết $z^2+(2-3i)z=0$. 

A. $z_1=0, z_2=2-3i$

B. $z_1=0, z_2=-2+3i$

C. $z_1=0, z_2=-2-3i$

D. $z_1=0, z_2=2+3i$

Tính diện tích S của mặt cầu có bán kính R = 2.

A. $S=\frac{32\mathrm{\pi }}{3}$

B. $S=4\mathrm{\pi }$

C. $S=8\mathrm{\pi }$

D. $S=16\mathrm{\pi }$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC}=60°$, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $Sa=a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối chóp S.BCD

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $V=\frac{a^3}{4}$

D. $V=\frac{a^3}{2}$

Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng song song $\left(\alpha \right):x+2y+2z+11=0$, $\left(\beta \right):x+2y+2z+2=0$

A. d = 6 

B. d = 3

C. d = 9

D. d = 2

Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để phương trình ${\log }_3(x-3)-{\log }_9{x}^2={\log }_3(m-9)$ có nghiệm?

A. 9

B. 10

C. Vô số.

D. 0

Một chiếc hộp hình trụ với bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 10 cm. Một học sinh bỏ một miếng bìa hình vuông vào chiếc hộp đó và thấy hai cạnh đối diện của miếng bìa lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy hộp và miếng bìa không song song với trục của hộp. Hỏi diện tích của miếng bìa đó bằng bao nhiêu

A. $150c{m}^3$

B. $250c{m}^3$

C. $200c{m}^3$

D. $300c{m}^3$

Cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1}$. Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy) là đường thẳng 

A. $d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=1+t\\ z=0\end{array}\right.$

B. $d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=1+t\\ z=0\end{array}\right.$

C. $d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=t\\ z=0\end{array}\right.$

D. $d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=t\\ z=0\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+z-3=0$ và mặt phẳng $\left(Q\right): -2x+4y-2z-7=0$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\left(P\right)\perp \left(Q\right)$

B. $\left(P\right)//\left(Q\right)$

C. $\left(P\right)\equiv \left(Q\right)$

D. $\left(P\right) cắt \left(Q\right)$

Giải bất phương trình $\ln \left(1+x\right)<x$

A. $\left(-1;0\right)\cup \left(0;+\infty \right)$

B. $\left(-1;+\infty \right)$

C. (0;1)

D. $\left(0;+\infty \right)$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ⊥ (ABC), cạnh bên SC tạo với (ABC) một góc 60⁰ và H là trung điểm của AB. Biết rằng khoảng cách từ H đến (SBC) bằng $\sqrt{15}a$ Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. $750a^3$

B. $250a^3$

C. $400a^3$

D. $500a^3$

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+m\left(1\right)$. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (1) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B mà diện tích tam giác OAB bằng $\frac{3}{2}$

A. $m=3 hoặc m=-1$

B. m = 2

C. $m=-4 hoặc m=2$

D. m = 3

Trong mặt phẳng Oxy, gọi các điểm M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức $z_1=2-i; z_2=1+4i$. Gọi G là trọng tâm của tam giác OMN, với O là gốc tọa độ. Hỏi G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

A. $z_3=1$

B. $z_3=1+i$

C. $z_3=1-i$

D. $z_3=i$

Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và có thể tích là $\frac{27\sqrt{3}}{4}$ thì độ dài các cạnh bằng 

A. 3

B. $\sqrt[3]{3}$

C. $\sqrt{3}$

D. $\sqrt[3]{9}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm G(1;2;3). Mặt phẳng  đi qua G cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$

A. $\left(\alpha \right): \frac{x}{2}+\frac{y}{4}+\frac{z}{6}=1$ 

B. $\left(\alpha \right): \frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=1$ 

C. $\left(\alpha \right): \frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$ 

D. $\left(\alpha \right): \frac{x}{3}+\frac{y}{6}+\frac{z}{9}=1$ 

Trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x}$ là

A. tanx-cotx+C

B. x+C

C. -tanx+cotx+C

D. tanx+cotx+C

Cho hai số phức $z_1=1-i; z_2=-2-3i$. Tìm modun của số phức $\overline{z_1}-z_2$

A. $\sqrt{5}$

B. $\sqrt{2}$

C. $\sqrt{3}$

D. 5

$\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{x-3}{x+2}$ bằng

A. $+\infty$

B. 0

C. $-\frac{3}{2}$

D. 1

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2$, tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc $k=-3$ là

A. $y=-3x+1$

B. $y=-3x+5$

C. $y=-3x-1$

D. $y=-3x-5$

Cho hàm số $y=x^5-m{x}^4+(m^3-3m^2-4m+12)x^3+1$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 0?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Một hình trụ có tâm các đáy là O, O’. Biết rằng mặt cầu đường kính OO’ tiếp xúc với các mặt đáy của hình trụ tại O, O’ và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình trụ đó. Diện tích của mặt cầu này là $8\mathrm{\pi }$. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.

A. $8\mathrm{\pi }$

B. $16\mathrm{\pi }$

C. $\frac{8\mathrm{\pi }}{3}$

D. $\frac{16\mathrm{\pi }}{3}$

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y=2x^3-6x^2+3x+1$

A. (2;-1)

B. (0;1)

C. (-1;-10)

D. (1;0)

Trong không gian Oxyz, cho hình vuông ABCD có A(8; 0; 3),C(0; -4; -5) và $D(a;b;c)(a;b;c\in \mathrm{\mathbb{Z}})$ thuộc mặt phẳng (Oyz). Giá trị a + b + c bằng

A. -3

B. -2

C. 2

D. 3

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm . Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right)$. Tìm điểm $S\in ∆$ sao cho mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính $R=\frac{3}{2}$ .

A. $S\left(\frac{4-3\mathrm{\pi }}{3};\frac{2+6\mathrm{\pi }}{3};\frac{4+6\mathrm{\pi }}{3}\right)$ hoặc $S\left(\frac{4+3\mathrm{\pi }}{3};\frac{2-6\mathrm{\pi }}{3};\frac{4-6\mathrm{\pi }}{3}\right)$

B. $S\left(\frac{4+3\mathrm{\pi }}{3};\frac{2+6\mathrm{\pi }}{3};\frac{4-6\mathrm{\pi }}{3}\right)$ hoặc $S\left(\frac{4-3\mathrm{\pi }}{3};\frac{2-6\mathrm{\pi }}{3};\frac{4+6\mathrm{\pi }}{3}\right)$

C. $S\left(\frac{4+3\mathrm{\pi }}{3};\frac{2-6\mathrm{\pi }}{3};\frac{4+6\mathrm{\pi }}{3}\right)$ hoặc $S\left(\frac{4-3\mathrm{\pi }}{3};\frac{2+6\mathrm{\pi }}{3};\frac{4-6\mathrm{\pi }}{3}\right)$

D. $S\left(\frac{4-3\mathrm{\pi }}{3};\frac{2-6\mathrm{\pi }}{3};\frac{4+6\mathrm{\pi }}{3}\right)$ hoặc $S\left(\frac{4+3\mathrm{\pi }}{3};\frac{2+6\mathrm{\pi }}{3};\frac{4-6\mathrm{\pi }}{3}\right)$

Hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=3-x^2$ và $y=x^2-2x-1$ có diện tích bằng

A. 6

B. 3

C. 9

D. 1

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh $SA=SB=SC=BA=BC=a$. Tìm thể tích lớn nhất của hình chóp S.ABC.

A. $\frac{a^3}{4}$

B. $\frac{a^3}{16}$

C. $\frac{a^3}{8}$

D. $\frac{2a^3}{\sqrt{3}}$

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để phương trình 2f(x)+m=0 có đúng 3 nghiệm phân biệt?

A. 8

B. 7

C. 13

D. 11

Cho điểm $M\left(-2;1;1\right)$. Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua gốc tọa độ $O\left(0;0;0\right)$ và cách M một khoảng lớn nhất.

A. $x-y+z=0$

B. $-x+2y-z=0$

C. $-2x+y+z=0$

D. $x-y-2z=0$

Tìm m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m{x}^2+1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4.

A. $m=\sqrt[5]{16}$

B. $m=\sqrt[3]{16}$

C. m = 1

D. m = 2

Cho cấp số cộng (u_n) có d = -2 và S₈ = 72. Số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng

A. $-\frac{1}{16}$

B. $\frac{1}{16}$

C. 16

D. -16.

Một người có một chùm chìa khóa gồm 9 chiếc, bề ngoài chúng giống hệt nhau và chỉ có đúng hai chiếc mở được cửa nhà. Người đó thử ngẫu nhiên từng chìa (không mở được thì bỏ ra). Xác suất để mở được cửa trong lần mở thứ ba bằng

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{2}{7}$

C. $\frac{14}{81}$

D. $\frac{7}{81}$

Một người cần đi từ địa điểm A bên bờ biển đến hòn đảo B. Biết rằng khoảng cách từ đảo B đến bờ biển là $BC=15 km$(như hình vẽ), khoảng cách $AC = 50 km$. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy. Biết rằng kinh phí đi đường thủy là 7 (nghìn đồng/km), đi đường bộ là 5 (nghìn đồng/km). Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bằng bao nhiêu để kinh phí đi là nhỏ nhất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

A. 35,5

B. 34,7

C. 36,5

D. 33,7

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(1; 2; 3), B(5; 0; -1), C(4; 3; 6) và D(a;b;c) Giá trị của a+b+c bằng

A. 3

B. 11

C. 15

D. 5

Cho hình phẳng $\left(H\right)$ giới hạn bởi các đường $y=x\ln x$, trục hoành, đường thẳng $x=\frac{1}{2}$. Tính diện tích hình phẳng $\left(H\right)$.

A. $\frac{1}{8}\left(3-\ln 2\right)$

B. $\frac{3}{16}-\frac{1}{8}\ln 2$

C. $\frac{3}{16}+\frac{1}{8}\ln 2$

D. $\frac{1}{16}-\frac{1}{8}\ln 2$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=3^x+4^x$, khẳng định nào sau đây là sai?

A. Phương trình $f\left(x\right)=2$ có duy nhất nghiệm

B. $f\left(x\right)$ luôn đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

C. Phương trình $f\left(x\right)=0$ vô nghiệm

D. Phương trình $f\left(x\right)=\frac{1}{2}$ có hai nghiệm phân biệt

Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích là V và diện tích mỗi mặt của nó là S. Khi đó tổng khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng

A. $\frac{V}{nS}$

B. $\frac{3S}{V}$

C. $\frac{nV}{S}$

D. $\frac{3V}{S}$