Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=5{\text{x}}^4+2$  là

A. $x^5+2\text{x}+C$

B. $\frac{1}{5}{x}^5+2\text{x}+C$

C. $10\text{x}+C$

D. $x^5+2$

Số giá trị nguyên của tham số m trên đoạn $[-2018;2018]$  để hàm số $x^2-2\text{x}-m+1$có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ là

A. 2019

B. 2017

C. 2018

D. 1009

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có $BB\text{'}=a,$  đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $AC=a\sqrt{2}$  Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A. $V=\frac{a^3}{2}$

B. $V=\frac{a^3}{6}$

C. $V=\frac{a^3}{3}$

D. $V=a^3$

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{1}{x^2+5\text{x}+6}d\text{x}=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5$  với a, b, c là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a+b+ c= 4$

B. $a+b+ c= -3$

C. $a+b+ c= 2$

D. $a+b+ c= 6$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4-x^2+13$ trên đoạn $\left[-2;3\right]$

A. $\frac{51}{4}$

B. $\frac{51}{2}$

C. $\frac{49}{4}$

D. 13

Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ

A. $\frac{65}{71}$

B. $\frac{69}{77}$

C. $\frac{443}{506}$

D. $\frac{68}{75}$

Cho hai đường thẳng $d_1$  và $d_2$  song song với nhau. Trên $d_1$ có 10 điểm phân biệt, trên $d_2$ có n điểm phân biệt ($n\ge 2$)  Biết rằng có 5700 tam giác có đỉnh là các điểm nói trên. Tìm giá trị của n

A. 21

B. 30

C. 32

D. 20

Cho dãy số 4, 12, 36, 108, 324,…. Số hạng thứ 10 của dãy số đó là

A. 73872

B. 77832

C. 72873

D. 78732

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_{64}\left(x+1\right)=\frac{1}{2}$

A. - 1

B. 4

C. 7

D. $-\frac{1}{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh  hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

A. $\frac{a^3}{2}$

B. $\frac{a^3}{3}$

C. $\frac{a^3}{4}$

D. $\frac{2a^3}{3}$

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2\text{x}}>3^{x+6}$  là

A. $\left(0;64\right)$

B. $\left(-\infty ;6\right)$

C. $\left(6;+\infty \right)$

D. $\left(0;6\right)$

Cho hàm số $y=\frac{m\text{x}-2m-3}{x-m}$  với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng $(2;+\infty ).$  Tìm số phần tử của S

A. 3

B. 4

C. 5

D. 1

Giả sử có khai triển ${\left(1-2\text{x}\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}+a_n{x}^n.$

 Tìm $a_5$ biết $a_0+a_1+a_2=71$

A. - 672

B. 672

C. 627

D. - 627

Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 6cm , chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy

A. $240c{m}^3$

B. $240\pi c{m}^3$

C. $120c{m}^3$

D. $120\pi c{m}^3$

Tính tổng $S=1-\frac{1}{3}{C}_n^1+\frac{1}{5}{C}_n^2-\frac{1}{7}{C}_n^3+\mathrm{...}+\frac{{\left(-1\right)}^n}{2n+1}{C}_n^n$

A. $S=\frac{\mathrm{2.4.6...2}n}{\mathrm{3.5.7...}\left(2n+1\right)}$

B. $S=\frac{\left(2n\right)!}{\left(n+1\right)!}$

C. $S=\frac{{\left(-1\right)}^{n}n!\left(n+1\right)!}{\left(2n\right)!}$

D. $S=\frac{{\left(-1\right)}^{2n+1}\left(2n\right)!}{\left(2n+1\right)!}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(0;1;1),B(3;0;-1),C(0;21;-19)$ và mặt cầu$\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=1$. Điểm $M\left(a;b;c\right)$ là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức $T=3M{A}^2+2M{B}^2+M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c 

A. $a+b+c=0$

B. $a+b+c=12$

C. $a+b+c=\frac{12}{5}$

D. $a+b+c=\frac{14}{5}$

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $x+y-2z+1=0$ và hai điểm $A\left(1;2;-1\right),B\left(2;3;0\right)$. Quỹ tích điểm M trên (P) để diện tích tam giác MAB nhỏ nhất là

A. $x=y-1=z-1$

B. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-1}{3}$

C. $\frac{x-2}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{3}$

D. $\frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+2}{1}$

Đựng 9 viên bi trong 1 hình hộp chữ nhật có chiều cao h. Biết trong đó, có 8 viên bi có cùng bán kính là r = 2, viên bi còn lại có bán kính là R = 4, và các viên bi này được sắp xếp trong hộp sao cho 4 viên bi nhỏ tiếp xúc với 4 mặt hình hộp và tiếp xúc với viên bi to, 2 viên nhỏ gần nhau thì tiếp xúc với nhau. Khi đó tỉ số thể tích của các viên bi với thể tích của hình hộp là

A. $\frac{2\pi }{3\sqrt{7}+3}$

B. $\frac{\pi }{8\sqrt{2}+4}$

C. $\frac{\pi }{4\sqrt{7}+4}$

D. Đáp án khác

Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết $AB=2a,AD=a$. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho$AM=\frac{a}{2}$, cạnh AC cắt MD tại H. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC 

A. $\frac{a}{3}$

B. $\frac{2a}{5}$

C. $\frac{2a}{3}$

D. $\frac{a}{2}$

Cho hình chóp S.ABC với $AB=SA=a$, tất cả các cạnh còn lại bằng b. Độ dài EF (E, F là trung điểm của AB, SC) theo a, b.

A. $\frac{b\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{a^2+4b^2}}{2}$

C. $\frac{b\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{a^2+3b^2}}{4}$

Cho các số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=7$. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $\text{w}=\left(3+4i\right)\overline{z}+i+5$ là một đường tròn có bán kính bằng.

A. 19

B. 20

C. 35

D. 4

Tìm giá trị của tham số m sao cho $y=x^3-3x+2\left(C\right)$ và d:$y=m\left(x+2\right)$  giới hạn bởi hai hình phẳng có cùng diện tích

A. $0<m<1$

B. m = 1

C. 1 < m < 9

D. m = 9

Lương khởi điểm tháng 1/2017 của Duy là 8.000.000 đồng và Duy quyết định sẽ tiết kiệm 10% tiền lương. Cứ sau mỗi 3 năm lương của Duy lại tăng 6,9%. Đến tháng thời điểm nào số tiền tiết kiệm xấp xỉ 51 triệu?

A. 12 năm 8 tháng

B. 03/2022

C. 09/2029

D. 07/2030

Trên một đoạn đường giao thông có 2 con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại M, vị trí M cách vị trí đường OE 125 m và cách đường OH 1km. Vì lý do thực tiễn, người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá để làm 100m đường là 150 triệu đồng.

Chọn vị trí A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu?

A. 1,9603 (tỷ đồng)

B. 2,3965 (tỷ đồng)

C. 2,0963 (tỷ đồng)

D. 3 (tỷ đồng)

Cho đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$. Chọn khẳng định sai

A. $a>0;b<0;d>0$

B. $a>0;bc>0;dc>0$

C. $ab<0;ad>0$

D. $abd<0$

Cho tam giác ABC. Qua điểm M trên cạnh AB vẽ các đường song song với các đường trung tuyến AE và BF, tương ứng cắt BC và CA tai P, Q. Tập hợp điểm R sao cho MPRQ là hình bình hành là

A. EF

B. EJ với J là giao điểm của BF với MC

C.  ES với S là giao điểm của BQ với MC

D. FH với H là giao điểm của AE với MC

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{{1000}^{x-1}+x-2}{x^2-1}khix>1\\ 2ax\text{ khi x}\le \text{1}\end{array}\right.$. Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1?

A. $\frac{3\log 10}{2}$

B. $\frac{3\ln 10}{2}$

C. $\frac{3\ln 10+1}{2}$

D. $\frac{3\ln 10+1}{4}$

Tính tổng $S=C_{2007}^0{C}_{2007}^{2006}+C_{2007}^1{C}_{2006}^{2005}+$$C_{2007}^2{C}_{2005}^{2004}+\mathrm{...}+C_{2007}^{2006}{C}_1^0$

A. ${2007.2}^{2008}$

B. ${2007.2}^{2006}$

C. ${2006.2}^{2007}$

D. ${2006.2}^{2008}$

Số nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\pi \right)$  của phương trình $\sqrt{\tan x+\sin x}+\sqrt{\tan x-\sin x}=\sqrt{3\tan x}$ là.

A. 0

B. 1.

C. 2

D. 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giả sử mặt cầu $\left(S_m\right):x^2+y^2+z^2-2mx+4my$$-2z+4m^2+6m-4=0$. Để tâm mặt cầu cách mặt phẳng $x+2y+2z-2=0$  một khoảng bằng 3 thì m bằng.

A. 3

B. $\pm 3$

C. –3

D. $\pm 1$

Cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+y^2+{\left(z+1\right)}^2=14$. Mặt cầu (S) cắt trục Oy tại A, B $\left(y_A<y_B\right)$. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại B là

A. $-2x+3y+z+9=0$

B. $2x-3y-z+9=0$

C. $-x+3y-2z-9=0$

D. $x-3y+2z-9=0$

Cho hình hộp$ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$

có$AB=AD=2a,A{A}^{\text{'}}=4a$. Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của $A{A}^{\text{'}},B{B}^{\text{'}},C{C}^{\text{'}},D{D}^{\text{'}}$. Biết hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ nội tiếp khối trụ (T) và lăng trụ ABCD.MNPQ nội tiếp mặt cầu (C). Tỉ số thể $\frac{V_{\left(T\right)}}{V_{\left(C\right)}}$ tích  giữa khối cầu và khối trụ là.

A. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2}{3\sqrt{3}}$

D. $\frac{1}{2\sqrt{3}}$

Cho khối lăng trụ tam giác  có đáy là tam giác$ABC.A_1{B}_1{C}_1$ đều cạnh 2a, điểm $A_1$ cách đều ba điểm A, B, C . Cạnh bên $A{A}_1$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $\alpha$. Thể tích khối trụ $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ bằng $2\sqrt{3}{a}^3$ . Giá trị của $\alpha$ là.

A. ${30}^0$

B. ${45}^0$

C. ${45}^0$

D. Đáp án khác

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$có cạnh bằng a, một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt các cạnh$A{A}^{\text{'}},B{B}^{\text{'}},C{C}^{\text{'}},D{D}^{\text{'}}$  lần lượt tại M, N, P, Q. Biết $AM=\frac{1}{3}a,CP=\frac{2}{5}a$

. Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là

A. $\frac{11}{30}{a}^3$

B. $\frac{a^3}{3}$

C. $\frac{2a^3}{3}$

D. $\frac{11}{15}{a}^3$

Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa mãn $\left|z+2i-1\right|=\left|z+i\right|$. Mô dun của số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A(1;3) là

A. $\sqrt{10}$

B. $\sqrt{7}$

C. $2\sqrt{3}$

D. $2\sqrt{5}$

Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức z thỏa $1\le \left|z+1-i\right|\le 2$ là hình vành khăn. Diện tích S của hình vành khăn là bao nhiêu ?

A. $S=4\pi$

B. $S=\pi$

C. $S=2\pi$

D. $S=3\pi$

Biết giá trị của tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\ln \left(\frac{{\left(1+\sin x\right)}^{1+\cos x}}{1+\cos x}\right)dx=a\ln 2+b$; a, b là các số hữu tỉ. Khi đó $a^3+b^2$ bằng là

A. –5

B. 13

C. 9

D. –7

Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right):y=x^2$, tiếp tuyến tại A(1;1) và trục Oy bằng $S_1$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right):y=x^2$, tiếp tuyến tại A(1;1) và trục Ox bằng $S_2$. Khi đó $\frac{S_1}{S_2}$ bằng 

A. $\frac{1}{4}$

B. 4

C. $\frac{1}{3}$

D. 3

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_2-u_3+u_5=10\\ u_4+u_6=26\end{array}\right.$. Tính $S=u_1+u_4+u_7+\mathrm{...}+u_{2017}$

A. $S=2023736$

B. $S=2035825$

C. $S=673044$

D. $S=3034$

Cho hàm y = f(x) thỏa mãn ${\mathrm{xy}}^{\text{'}}=\mathrm{y}\left(\mathrm{ylnx}-1\right)$. Khi đó f(x) bằng

A. $\frac{1}{1+x}$

B. $\frac{1}{1+x+\ln x}$

C. $\ln \left(x+1\right)$

D. $\frac{x+1}{\ln x}$