Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

$\left(P\right):2x+6y+z-3=0$ cắt trục Oz và đường  thẳng $d:\frac{x-5}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-6}{-1}$ lần lượt tại A và B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+5\right)}^2=36$

B. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2=9$

C. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+5\right)}^2=9$

D. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2=36$

Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}x\left(x^2+3\right)dx$ bằng:

A. 2

B. 1

C. $\frac{4}{7}$

D. $\frac{7}{4}$

Cho hình chóp tam giác đều SABC có $SA=2a,AB=3a.$ Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng:

A. $\frac{a\sqrt{7}}{2}$

B. a

C. $\frac{a}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x+3}$ là:

A. $\frac{1}{2}\ln \left(2x+3\right)+C$

B. $\frac{1}{2}\ln \left|2x+3\right|+C$

C. $\ln \left|2x+3\right|+C$

D. $\frac{1}{\ln 2}\ln \left|2x+3\right|+C$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có tập xác định $\left(-\infty ;4\right]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 3

B. 2

C. 4

D. 5

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số  phức z. Số phức $\overline{z}$ là:

A. $2-\mathrm{i}$ 

B. $1+2i$

C. $1-2i$

D. $2+i$

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}\left(-3;2;1\right)$ và điểm $A\left(4;6;-3\right)$. Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$.

A. $\left(7;4;-4\right)$

B. $\left(1;8;-2\right)$

C. $\left(-7;-4;4\right)$

D. $\left(-1;-8;2\right)$

Trong không gian Oxyz, điểm $M\left(3;4;-2\right)$ thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A. $\left(R\right):x+y-7=0$

B. $\left(S\right):x+y+z+5=0$

C. $\left(Q\right):x-1=0$

D. $\left(P\right):z-2=0$

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{\sqrt{x}}<2$ là:

A. $\left[0;1\right)$

B. $\left(-\infty ;1\right)$

C. $\left(0;1\right)$

D. $\left(1;+\infty \right)$

Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?

A. $y=\frac{x^2-x+1}{x}$

B. $y=x+\sqrt{1-x^2}$

C. $y=x^2+x+1$

D. $y=x+\sqrt{x^2+1}$

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\frac{x-3}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-4}{2}$ cắt mặt phẳng $\left(Oxy\right)$ tại điểm có tọa độ là:

A. $\left(-3;2;0\right)$

B. $\left(3;-2;0\right)$

C. $\left(-1;0;0\right)$

D. $\left(1;0;0\right)$

Đường cong trong hình vẽ  bên là đồ  thị  của một trong bốn hàm số sau.

Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?

A. $y=\frac{x-2}{x+1}$

B. $y=\frac{x-2}{x-1}$

C. $y=\frac{x+2}{x-2}$

D. $y=\frac{x+2}{x-1}$

Số cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trên một hàng ngang là:

A. $6^{10}$

B. $6!$

C. $A_{10}^6$

D. $C_{10}^6$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng

A. ${45}^0$

B. ${30}^0$

C. ${60}^0$

D. ${90}^0$

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y=x{e}^x,y=0,x=0,x=1$ xung quanh trục Ox là

A. $V=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^2{e}^{2x}dx$

B. $V=\underset{0}{\overset{1}{\int }}x{e}^{x}dx$

C. $V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^2{e}^{2x}dx$

D. $V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^2{e}^{x}dx$

Giới hạn $\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x+1}{{\left(x+2\right)}^2}$ bằng:

A. $-\infty$

B. $\frac{3}{16}$

C. 0

D. $+\infty$

Với $\alpha$ là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?

A. ${\left({10}^{\alpha }\right)}^2={100}^{\alpha }$

B. $\sqrt{{10}^{\alpha }}={\left(\sqrt{10}\right)}^{\alpha }$

C. $\sqrt{{10}^{\alpha }}={10}^{\frac{\alpha }{2}}$

D. ${\left({10}^{\alpha }\right)}^2={10}^{{\alpha }^2}$

Cho hàm số y=f(x) Đồ thị của hàm số y=f ' (x) như hình bên

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2\right)$  có bao nhiêu điểm cực trị

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có $AB=\sqrt{3}$ và $\widehat{ACB}=30°.$ Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC

A. $V=5\pi$

B. $V=9\pi$

C. $V=3\pi$

D. $V=2\pi$

Cho hàm số f liên tục trên đoạn $\left[-6;5\right]$  có đồ thị gồm hai đoạn thẳng và nửa đường tròn như hình vẽ.  Tính giá trị  $I=\underset{-6}{\overset{5}{\int }}\left[f\left(x\right)+2\right]d\text{x}$

A. $I=2\pi +35$

B. $I=2\pi +34$

C. $I=2\pi +33$

D. $I=2\pi +32$

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=\sqrt{6},AD=\sqrt{3},A\text{'}C=3$  và mặt phẳng $\left(AA\text{'}C\text{'}C\right)$  vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng  tạo với nhau góc  thỏa mãn $\tan \alpha =\frac{3}{4}.$  Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng

A. V = 8

B. V = 12

C. V = 10

D. V = 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm $I\left(1;2;-1\right)$  và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right):x-2y-2\text{z}-8=0$

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$

C. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=3$

D. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=3$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $ℝ\backslash \left\{1\right\}$ và có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2f\left(x\right)-5}$  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 0

B. 4

C. 2

D. 1

Cho f là hàm số liên tục thỏa $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=7.$ Tính $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\cos x.f\left(\sin x\right)d\text{x}$

A. 1

B. 9

C. 3

D. 7

Tích phân $\underset{0}{\overset{4}{\int }}\frac{1}{\sqrt{2\text{x}+1}}d\text{x}$  bằng

A. $\sqrt{2}$

B. 3

C. 2

D. $\sqrt{5}$

Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\frac{1}{3}{t}^3+6t^2$  với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 180 (m/s)

B. 36 (m/s)

C. 144 (m/s)

D. 24 (m/s)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{m\sin x+1}{\cos x+2}$  nhỏ hơn 2?

A. 5

B. 3

C. 4

D. 6

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục thỏa mãn $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=0,\underset{\frac{\pi }{2}}{\overset{\pi }{\int }}{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}d\text{x}=\frac{\pi }{4}$  và $\underset{\frac{\pi }{2}}{\overset{\pi }{\int }}\cos x.f\left(x\right)d\text{x}=\frac{\pi }{4}.$  Tính  $f\left(2018\pi \right)$

A. $-$1

B. 0

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left(x^2-x-2\right)}^{-3}$ 

A. $D=\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

B. $D=ℝ\backslash \left\{-1;2\right\}$

C. $D=ℝ$

D. $D=\left(0;+\infty \right)$

Cho hàm số f liên tục, $f\left(x\right)>-1,f\left(0\right)=0$  và thỏa  $f\text{'}\left(x\right)\sqrt{x^2+1}=2\text{x}\sqrt{f\left(x\right)+1}.$Tính  $f\left(\sqrt{3}\right)$

A. 0

B. 3

C. 7

D. 9

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh  cạnh $2\sqrt{2}$ bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3  Mặt phẳng  qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

A. $V=\frac{125\pi }{6}$

B. $V=\frac{32\pi }{3}$

C. $V=\frac{108\pi }{3}$

D. $V=\frac{64\sqrt{2}\pi }{3}$

Gọi $M\left(x_M;y_M\right)$  là một điểm thuộc biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm $N\left(x_N;y_N\right)$  (khác M) sao cho $P=5x_M^2+x_N^2$  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính OM

A. $OM=\frac{5\sqrt{10}}{27}$

B. $OM=\frac{7\sqrt{10}}{27}$

C. $OM=\frac{\sqrt{10}}{27}$

D. $OM=\frac{10\sqrt{10}}{27}$

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1-x}{3\text{x}+2}$ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $-\frac{1}{3}$

D. $-\frac{1}{2}$

Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình  $x^2+y^2+z^2+4\text{x}-2y+2\text{z}+m=0$ là phương trình của một mặt cầu.

A. $m\le 6$

B. $m<6$

C. $m>6$

D. $m\ge 6$

Hùng đang tiết kiệm để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành 42 đô la, và trong mỗi tuần tiết theo, anh ta đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 đô la. Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó?

A. 47

B. 45

C. 44

D. 46

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_3\left(3\text{x}+2\right)$

A. $y\text{'}=\frac{3}{\left(3\text{x}+2\right)\ln 3}$

B. $y\text{'}=\frac{1}{\left(3\text{x}+2\right)\ln 3}$

C. $y\text{'}=\frac{1}{3\text{x}+2}$

D. $y\text{'}=\frac{3}{3\text{x}+2}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

A. $\frac{a\sqrt{22}}{11}$

B. $\frac{a\sqrt{4}}{3}$

C. $\frac{a\sqrt{11}}{22}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(3;-1;-2\right)$  và mặt phẳng $\left(P\right):3x-y+2\text{z}+4=0.$   Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (P)?

A. $\left(Q\right):3\text{x}-y+2\text{z}+6=0$

B. $\left(Q\right):3\text{x}-y-2\text{z}-6=0$

C. $\left(Q\right):3\text{x}-y+2\text{z}-6=0$

D. $\left(Q\right):3\text{x}+y-2\text{z}-14=0$

Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $\left(-1\le \text{x}\le 1\right)$  thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích V của vật thể đó

A. $V=\sqrt{3}$

B. $V=3\sqrt{3}$

C. $V=\frac{4\sqrt{3}}{3}$

D. $V=\pi$

Cho khối nón có bán kính r = 5 và chiều cao h = 3 Tính thể tích V của khối nón

A. $V=9\pi \sqrt{5}$

B. $V=3\pi \sqrt{5}$

C. $V=\pi \sqrt{5}$

D. $V=5\pi$