Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f(x) – ${\mathrm{x}}^2$ + 2x - 1 = 0 là

A. vô số

B. 0

C. 2

D. 1

Biết ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=3$ và${\int }_{\mathrm{b}}^{\mathrm{a}}\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=5$. Tính I=${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\left[3\mathrm{f}\right(\mathrm{x})+2\mathrm{g}(\mathrm{x}\left)\right]\mathrm{dx}$

A. I=19. 

B. I=-19.

C.  I=1.

D. I=-1

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm cạnh SC. Gọi α là số đo của góc hợp bởi hai đường thẳng AM và SB. Khi đó cosα bằng

A. $\frac{\sqrt{5}}{10}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{15}$

Tìm m để phương trình $4^{x^2}-2^{x^2+2}+6=m$ có đúng 3 nghiệm

A. m > 3

B. m = 3.

C. m = 2. 

D. 2 < m < 3.

Hàm số $y=-x^3-x+5$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. có 1 điểm cực trị

B. không có cực trị

C. có 2 điểm cực trị

D. có vô số điểm cực trị

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều, các mặt bên đều là hình vuông. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ có diện tích bằng 21ᴨ. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A. V = 18

B. $V=\frac{27\sqrt{3}}{4}$

C. V = 6

D. $V=\frac{9\sqrt{3}}{4}$

Tìm tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\cos x+\sqrt{2-{\cos }^{2}x}$

A. 3

B. 2

C. $\sqrt{2}$

D. $\sqrt{3}$

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB=1, AD=2, A’A=3. Xét M là điểm thay đổi trong không gian. Gọi S là tổng các bình phương khoảng cách từ M đến tất cả các đỉnh của hình hộp. Giá trị nhỏ nhất của S bằng

A. 28

B. 14

C. $2\sqrt{7}$

D. $\sqrt{14}$

Cho hình chóp S.ABC, G là trọng tâm ABC. Khi quay các cạnh của hình chóp S.ABC xung quanh trục SG, hỏi có tất cả bao nhiêu hình nón được tạo thành?

A. Ba hình nón

B. Hai hình nón

C. Một hình nón

D. Không có hình nón nào

Tính $\int (\frac{3}{{\mathrm{x}}^2}+2^{\mathrm{x}})\mathrm{dx}.$

A. $\int (\frac{3}{{\mathrm{x}}^2}+2^{\mathrm{x}})\mathrm{dx}=3{\mathrm{lnx}}^2+\frac{2^{\mathrm{x}}}{\ln 2}+\mathrm{C}$

B. $\int (\frac{3}{{\mathrm{x}}^2}+2^{\mathrm{x}})\mathrm{dx}=\frac{3}{x^3}+2^x+C$

C.$\int (\frac{3}{{\mathrm{x}}^2}+2^{\mathrm{x}})\mathrm{dx}=\frac{-3}{\mathrm{x}}+\frac{2^2}{\ln 2}+\mathrm{C}$

D. $\int (\frac{3}{{\mathrm{x}}^2}+2^{\mathrm{x}})\mathrm{dx}=\frac{-3}{\mathrm{x}}+2^{\mathrm{x}}.\ln 2+\mathrm{C}$

Cho đồ thị $\left(C_m\right)$ của hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2–a\right)x–m^3+1$ và điểm M(-2;2). Biết đồ thị $\left(C_m\right)$ có hai điểm cực trị A,B và tam giác ABM vuông tại M. Hỏi giá trị nào của m cho dưới đây thỏa mãn bải toán

A. m = -1

B. m = 1

C. Không có m

D. Vô số giá trị m

Xét các số phức z thỏa mãn $\left(z+2i\right)\left(\overline{z}+2\right)$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

A. (1;-1)

B. (1;1)

C. (-1;1)

D. (-1;-1)

Nếu $a={\log }_{6}2$ thì

A. ${\log }_{9}6=\frac{1}{3\left(1-a\right)}$

B. ${\log }_{9}6=\frac{1}{2\left(a-1\right)}$

C. ${\log }_{9}6=\frac{1}{2\left(1-a\right)}$

D. ${\log }_{9}6=\frac{1}{3\left(1-a\right)}$

Cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x+3y+z-11=0$. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;1) và tiếp xúc với (P).

A. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=12$

B. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=12$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=14$

D. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=16$

Cho ba điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(-1;-3;1). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P):x+y-2z+4=0

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=9$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=3$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=3$

Cho hàm số $y=\frac{m\sin x +1}{\cos x+2}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-5; 5] để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn -1

A. 6

B. 3

C. 4

D. 5

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=-x^3-6x^2+(4m-9)x+4$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ là

A.$(-\infty ;0]$ 

B.$[-\frac{3}{4};+\infty )$ 

C.$(-\infty ;-\frac{3}{4}]$ 

D.$[0;+\infty )$ 

Điểm A(-4;1;4), điểm B có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng $d:\frac{x+1}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{3}$ sao cho $AB=\sqrt{27}$. Tìm tọa độ điểm B

A. B(-7;4;-7)

B. B(-7;-4;7)

C. B(-7;4;7)

D. $B\left(\frac{13}{7};\frac{-10}{7};\frac{12}{7}\right)$

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; -1), đường thẳng d có phương trình  $\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$

và mặt phẳng (a) có phương trình x + y - z + 3 = 0 . Đường thẳng D đi qua điểm A , cắt d và song song với mặt phẳng (a) có phương trình là

A. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}{-1}$

B. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{1}$

C. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{1}$

D. $\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}{1}$

Biết hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)$ liên tục trên R và $f\left(1\right)=e^2, {\int }_1^{\ln 2}f\text{'}\left(x\right)dx=4-e^2$. Tính $f\left(\ln 2\right)$

A. $f\left(\ln 2\right)=4$

B. $f\left(\ln 2\right)=4+2e^2$

C. $f\left(\ln 2\right)=4-e^2$

D. $f\left(\ln 2\right)=4-2e^2$

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1

B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1

C. Hàm số có một cực trị là $y=\sqrt{2}$ 

D. Tập xác định của hàm số là R

Tìm số nghiệm của phương trình $3^{-3x}.2^{3x}+3^{-x}.2^x-2=0$.

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4 

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $1+\cos x+\cos 2x+\cos 3x=0$ trên đường tròn lượng giác là

A. 4

B. 3

C. 5

D. 6

Hỏi $z=1-2i$ và $z=3i$ là các nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

A. $5x^3-3x+3=0$

B. $-2x^2-3x+5=0$

C. $x^2-\left(1+i\right)x+6+3i=0$

D. $\frac{4}{9}{x}^2+5x+4-15i=0$

Cho A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2). Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+{\overrightarrow{MC}}^2=3$ là

A. Một đường elip

B. Một đường tròn

C. Một đường thẳng

D. Một mặt cầu

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos \left(2x-3\right)$ là

A. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=-\frac{1}{2}\sin \left(2x-3\right)+C$

B. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}\sin \left(2x-3\right)+C$

C. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=-2\sin \left(2x-3\right)+C$

D. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=2\sin \left(2x-3\right)+C$

Cho x>0; y>0 thỏa mãn $\ln \left({\mathrm{xy}}^2\right)=8; \ln \frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}=-1$. Tính P=ln⁡(xy).

A.P=3. 

B. P=4.

C. P=5.

D. P=6.

Cho $2^x+2^y=4$. Tìm giá trị lớn nhất của $S=x+y$.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Cho hàm số $y=x^3-2x^2+\left(m-1\right)x+2m$ ($C_m$). Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để từ điểm M(1;2) kẻ được đúng 2 tiếp tuyến với ($C_m$). Tổng tất cả các phần tử của tập S là

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{81}{109}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{217}{81}$

Cho n là một số nguyên dương thỏa mãn $\sqrt[n]{\sqrt[3]{3}}=3^{\frac{1}{12}}$.Tìm giá trị của n.

A.n=4. 

B. n=9.

C. n=3. 

D. n=6.

Cho hai số phức $z_1=1+i, z_2=2-2i$. Phần thực và phần ảo của số phức $z_1.z_2$ tương ứng bằng 

A. 0 và 4

B. -4 và 0

C. 0 và -4

D. 4 và 0

Một người gửi số tiền 1 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (lãi kép). Sau 3 năm người đó sẽ lĩnh được số tiền là bao nhiêu (triệu đồng) (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền và lãi suất không thay đổi)?

A. ${\left(1,007\right)}^3$

B. ${\left(1,7\right)}^3$

C. ${\left(1,07\right)}^3$

D. ${\left(0,7\right)}^3$

Biết $a<b<c, {\int }_a^{c}f\left(x\right)dx=15$ và ${\int }_b^{c}f\left(x\right)dx=8$. Tính giá trị của $I={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$.

A. I = -7

B. I = 120

C. I = 7

D. I = 23

Cho đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{x-3}{x+1}$. Điểm M nào dưới đây thuộc đồ thị (C) và cách đều hai trục tọa độ

A. M(-2;5)

B. M(1;-1)

C. M(3;-3)

D. $M\left(2;-\frac{1}{3}\right)$

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{3\mathrm{x}+2018}{2\mathrm{x}-1}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3/2. 

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=3/2. 

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=1/2.

Biết ${\int }_{}^{}x\ln \left(x-1\right)dx=\frac{1}{m}{x}^2\ln \left(1-x\right)-\frac{1}{n}\ln \left(1-x\right)-\frac{1}{k}{\left(x+1\right)}^2+C$. Khi đó

A. $m-n+k=4$

B. $m-n+k=-2$

C. $m-n+k=4$

D. $m-n+k=2$

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và thể tích là $\frac{a^3}{3}$. Gọi t là tỉ số giữa độ dài cạnh bên và độ dài cạnh đáy của hình chóp. Tính t

A. $t=\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. t = 1

C. $t=\frac{\sqrt{6}}{2}$

Cho hàm sốy=f(x) . Hàm số y=f'(x)có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tìm số điểm cực trị của hàm số: y=f(x).

A. 0.

B. 1

C. 2.

D. 3.

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2-9\mathrm{x}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;-1). 

B.  Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;3).  

C.Hàm số nghịch biến trên khoảng  (3;+∞).   

D.Hàm số nghịch biến trên khoảng  (-1;+∞).

Cho điểm A(-4;1;3) và đường thẳng $d: \frac{x+1}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+3}{3}$. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d

A. $2x-y-3z+36=0$

B. $2x-y-3z-18=0$

C. $2x-y+3z=0$

D. $2x-y-3z+18=0$