Cho 2 mặt cầu $\left(S_1\right): {\left(x-3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=4$, $\left(S_2\right): {\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=1$. Gọi d là đường thẳng đồng thời tiếp xúc với hai mặt cầu trên, cắt đoạn thẳng nối tâm hai mặt cầu và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất. Nếu $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(\mathrm{a};1;\mathrm{b}\right)$ là một vectơ chỉ phương của d thì tổng S = 2a + 3b bằng bao nhiêu?

A. S = 2

B. S = 1.

C. S = 0.

D. S = 4

Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 2,22 triệu đồng.

B. 3,03 triệu đồng.

C. 2,25 triệu đồng.

D. 2,20 triệu đồng.

Cho hàm số $f\left(x\right)=ax+1+\sqrt{b^2{x}^2+1}$. Giới hạn $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }f\left(x\right)$ là hữu hạn khi 

A. $a=\pm b$

B. $a=\pm 2b$

C. $a=\pm \frac{1}{2}b$

D. $a+b=1$

Tìm m để hàm số sau đồng biến trên $y=\frac{2}{3}{e}^{3x}-m{e}^x+4x-2018$

A. m ³ - 6.

B. m £ 6.

C. m £ -5.

D. m ³ 6.

Cho hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+1$ và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó điều kiện để đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ $O\left(0;0\right)$ là

A. ab = 2

B. a = 0

C. a = 3b

D. ab = 9

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(sinx)=m có nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$ là

A. (-1;3)

B. (-1;1)

C. (-1;3)

D. (-1;1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-3}{2}$ và hai điểm A(1;2;1), B(5;1;9). Gọi M(a;b;c) nằm trên đường thẳng d sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. Giá trị biểu thức P=2a+b+c bằng

A. 6

B. 5

C. 0

D. 4

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}2x$ 

A. $max y=\frac{3}{2},min y=\frac{1}{2}$

B. $max y=3, min y=-\frac{1}{2}$

C. $max y=\frac{1}{2}, min y=-\frac{1}{2}$

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{\ln x}; y=0; x=1; x=2$ quanh trục Ox là

A. $V=\mathrm{\pi ln}2$

B. $V=\pi \left(\ln 4-1\right)$

C. $V=\ln 4+1$

D. $V=\pi \left(2-\ln 4\right)$

Gọi M(a;b) trên đường tròn (C) : ${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2=4$. Giá trị lớn nhất của 2a + b là:

A. $3\sqrt{3}$.

B. 4.

C. 6.

D. $2\sqrt{5}$

Cho hàm số y=f(x) là hàm số xác định và có nguyên hàm liên tục trên R, tuần hoàn có chu kì là T=6. Biết ${\int }_0^{1}f\left(2x\right)dx=-1{\int }_{-2}^{2}f(x+4)dx=3$ Giá trị ${\int }_0^{2018}f\left(x\right)dx$ bằng

A. 336

B. 334

C. 332

D. 338

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z^2\right|=2\left|z+\overline{z}\right|+4$ và $\left|z-1-i\right|=\left|z-3+3i\right|$ ?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_{3}x={\log }_{5}y=2\log \left(5x-\frac{7y}{5}\right)$ Giá trị của biểu thức $P=\frac{x}{y}+x-y$ nằm trong khoảng nào dưới đây?

A. (0;2) 

B. (3;6) 

C. (6;10)

D. (2;3)

Biết

${\int }_1^{\sqrt{3}}\frac{dx}{1+x+\sqrt{1+x^2}}=a\sqrt{3}+b\sqrt{2}+c+\frac{1}{2}\ln$$\left(3\sqrt{2}-3\right)$

với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính P = a + b + c

A. $P=\frac{1}{2}$

B. P = -1.

C. $P=-\frac{1}{2}$

D. $P=\frac{5}{2}$

Tìm một nguyên hàm $F\left(x\right)$ của hàm số $y=f\left(x\right)=x\ln x\left(x>0\right)$ biết rằng $F\left(1\right)=2$ .

A. $F\left(x\right)=\frac{x^2}{2}\ln x-\frac{x^2}{4}+\frac{9}{4}$

B. $F\left(x\right)=\frac{x^2}{2}\ln x+\frac{x^2}{4}+\frac{7}{4}$

C. $F\left(x\right)=\frac{x^2}{2}\ln x+\frac{x^2}{2}+\frac{3}{2}$

D. $F\left(x\right)=\frac{x^2}{2}\ln x-\frac{x^2}{2}+\frac{5}{2}$

Xét các số thực a, b thỏa mãn b>1 và $\sqrt{a}\le b<a$ Biểu thức $P={\log }_{\frac{a}{b}}a+2{\log }_{\sqrt{b}}\frac{a}{b}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi  

$A. a=b^2$

$B. a^2=b^3$

$C. a^3=b^2$

$D. a^2=b^{}$

Cho hệ tọa độ Oxy có A(1;3), B(-5;-3) Điểm M(x;y)$\in △:x-2y+1=0$ sao cho $\left|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|$ đạt gái trị nhỏ nhất. Giá trị x-2y là

A. 2

B. 5

C. – 3 

D. – 1

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;4), B(-3;3;-1) và mặt phẳng (P):2x-y+2z-8=0. Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của $2M{A}^2+3M{B}^2$ bằng

A. 135

B.105

C. 108

Cho đa giác lồi 14 đỉnh. Gọi X là tập hợp các tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên trong X một tam giác. Tính xác suất để tam giác được chọn không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.

$A. \frac{15}{26}$

$B. \frac{1}{11}$

$C. \frac{10}{11}$

$D.\frac{7}{13}$

Cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-8}{1}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-8}{-1}$ và $d_2: \frac{x-3}{7}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{3}$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa $d_1$ và (P) song song với $d_2$.

A. $4x+5y+6z-41=0$

B. $4x-5y-6z+41=0$

C. $4x+5y-6z+41=0$

D. $4x+5y+6z+41=0$

Hàm số $y=x^3-3x+3$ có giá trị cực đại là

A. -1

B. 5

C. 1

D. 7

Cho elip có phương trình $\frac{x^2}{52}+\frac{y^2}{36}=1$ Với M bất kì thuộc elip thì diện tích lớn nhất của tam giác MF₁F₂ (F₁, F₂ là tiêu điểm của elip) là 

A. 24

B. 48

C. 288

D. 144

Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x^2-x+3}{x-1}$ là:

A. $y=2x+1$

B. $y=-2x-1$

C. $y=x-1$

D. $y=2x-1$

Cho hình chóp SABC trên AB, BC, SC lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho AM=2MB, BN=4NC,SP=PC Tỷ lệ thể tíc hai khối chóp S.BMN và A.CPN là

$A. \frac{4}{3}$

$B. \frac{8}{3}$

$C. \frac{5}{6}$

$D. 1$

Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

A.$\frac{2}{5}$

B.$\frac{1}{20}$

C.$\frac{3}{5}$

D.$\frac{1}{10}$ 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[a;b\right]$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=a;x=b$ được tính theo công thức nào sau đây?

A. $S={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$

B. $S={\int }_a^b{\left[f\left(x\right)\right]}^{2}dx$

C. $S=\mathrm{\pi }{\int }_a^b{\left[f\left(x\right)\right]}^{2}dx$

D. $S={\int }_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) cắt trục Ox hoành tại ba điểm có hoành độ -2<a<b như hình vẽ. Biết rằng f(-2)+f(1)=f(a)+f(b). Để hàm số $y=\left|f(x+m)\right|$ có 7 điểm cực trị thì mệnh đề nào dưới đây là đúng

A. f(a)>0>f(-2)

B. f(-2)>0>f(a)

C. f(b)>0>f(a)

D. f(b)>0>f(-2)

Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $y=2\sin \frac{x}{2}+\tan x$

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

B. $2\mathrm{\pi }$

C. $4\mathrm{\pi }$

D. $\mathrm{\pi }$

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+4\left(C\right)$. Tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = -3x có phương trình là:

A. $y=-3x+2$

B. $y=-3x+3$

C. $y=-3x+4$

D. $y=-3x+5$

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình $f\left(x\right)<e^x+m$ đúng với mọi $x\in \left(-1;1\right)$ khi và chỉ khi

A.$m\ge f\left(1\right)-e$ 

B.$m>f\left(-1\right)-\frac{1}{e}$

C.$m\ge f\left(-1\right)-\frac{1}{e}$ 

D.$m>f\left(1\right)-e$ 

Cho hàm số $y=\left|x^3-3x^2+m\right|$, với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của tập S là

A. 3

B. 10

C. 6

D. 5

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\sqrt{5-m\sin x-(m+1)\cos x}$ xác định trên R?

A. 6   

B. 8

C. 7

D. 5

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+3mx+m-1$ Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Ox bằng nhau. Giá trị của m là

$A. \frac{2}{3}$

$B. \frac{3}{4}$

$C. \frac{4}{3}$

$D. m\notin \varnothing$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+2\right)}^2=2$  và $\left(\alpha \right): x+y-4z+m=0$. Tìm các giá trị của m để tiếp xúc với .

A. $m\le -15 hoặc m\ge -3$

B. $m=-3 hoặc m=-15$

C. $m=2\sqrt{3} hoặc m=-12$

D. $-15\le m\le -3$

Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Xác suất để 3 người được chọn không có một cặp vợ chồng nào là

A. $\frac{8}{95}$

B. $\frac{43}{65}$

C. $\frac{27}{65}$

D. $\frac{89}{65}$

Tìm tất cả giá trị của m để phương trình $x^4-2(m+1)x^2+m^2-3=0$ có 4 nghiệm thực phân biệt?

$A. (\sqrt{3}; +\infty )$

$B. [\sqrt{3}; +\infty )$

$C. (1;6)$

$D. [1; 6)$

Biết rằng trong tất cả các cặp (x; y) thỏa mãn:${\log }_2\left(x^2+y^2+2\right)\le 2+{\log }_2\left(x+y-1\right)$. Chỉ có duy nhất một cặp (x; y) thỏa mãn: 3x + 4y - m = 0 . Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị m tìm được?

A. 20

B. 46

C. 28

D. 14

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;0;0\right), B\left(0;2;0\right), C\left(0;0;3\right)$. Viết phương trình mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm là gốc tọa độ $O\left(0;0;0\right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).

A. $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2=\frac{6}{7}$

B. $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2=\frac{7}{6}$

C. $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2=\frac{36}{49}$

D. $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2=\frac{\sqrt{42}}{7}$

Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục tung và đi qua A(1;4;-3).

A. $3x+z=0$

B. $3x+z+1=0$

C. $4x-y=0$

D. $3x-z=0$

Cho ${\int }_0^1\frac{x}{{\left(x+2\right)}^2}dx=a+b\ln 2+c\ln 3$ với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a+b+c bằng

A. -2

B. -1

C. 2

D. 1