Người ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ 3 trồng 3 cây, ..., hàng thứ k trồng k cây. Hỏi người ta đã trồng bao nhiêu hàng cây ?

A. 77

B. 78

C. 76

D. 75

Cho hàm số $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}.$ Hàm số đạt cực trị tại hai điểm ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2.$ Khi đó giá trị của biểu thức $\mathrm{S}={\mathrm{x}}_1^2+{\mathrm{x}}_2^2$ bằng

A. 8

B. -8

C. 10

D. –10

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $2^{3x}+\left(m-1\right)3^x+m-1>0$ nghiệm đúng $\forall x\in \mathrm{ℝ}$.

$\mathit{A}. m\in R$

$\mathit{B}. m>1$

$\mathit{C}. m\le 1$

$\mathit{D}. m\ge 1$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\sin x+x$ xác định trên R. Hàm số trên đạt cực đại tại:

A. $x=\mathrm{\pi }+\mathrm{k}2\mathrm{\pi }$

B. $x=\mathrm{k}2\mathrm{\pi }$

C. $y=\mathrm{\pi }+\mathrm{k}2\mathrm{\pi }$

D. $x\in \varnothing$

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B, biết $SA=AC=2a.$ Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $\frac{2}{3}{a}^3$ 

B. $\frac{1}{3}{a}^3$

C. $\frac{2\sqrt{2}}{3}{a}^3$ 

D. $\frac{4}{3}{a}^3$

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): $y=x^3-3x^2+2$ tại điểm uốn của (C).

A. $y=3x+3$

B. $y=3(1-x)$

C. $y=1-3x$

D. $y=-3(1-x)$

Cực tiểu của hàm số $y=f\left(x\right)=3x^3-3x^2+4$ là:

A. 0

B. 1

C. 3

D. 4

Hàm số $F\left(x\right)=\cos 3x$ là nguyên hàm của hàm số

A. $f\left(x\right)=\frac{\sin 3x}{3}$

B. $f\left(x\right)=-3\sin 3x$

C. $f\left(x\right)=3\sin 3x$

D. $f\left(x\right)=-\sin 3x$

Cho hàm f có tập xác định là $K\subset \mathrm{ℝ}$, đồng thời f có đạo hàm f'(x) trên K . Xét hai phát biểu sau:

(1) Nếu $f\text{'}\left(x_0\right)\ne 0$ thì $x_0$ không là điểm cực trị của hàm f trên K.

(2) Nếu qua $x_0$ mà f'(x) có sự đổi dấu thì $x_0$  là điểm cực trị của hàm f.

Chọn khẳng định đúng.

A. (1), (2) đều đúng.

B. (1),(2) đều sai.

C. (1) sai, (2) đúng.

D.  (1) đúng, (2) sai

Hàm số y = f(x) có đạo hàm $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=-{\left(\mathrm{x}-1\right)}^2-1,\forall \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $(-\infty ;1).$

B. Hàm số đồng biến trên (0;1)

C. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right).$

D. Hàm số đồng biến trên $\left(1;+\infty \right).$

Danh sách lớp của bạn Nam đánh số từ 1 đến 45. Nam có số thứ tự là 21. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp để trực nhật. Tính xác suất để chọn được bạn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của Nam.

A. $\frac{7}{5}$

B. $\frac{1}{45}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{24}{45}$

Chu kỳ của hàm số $y=3\sin \frac{x}{2}$ là số nào sau đây

A.0

B.$2\pi$

C.$4\pi$

D.$\pi$

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x\sin x$là

A. $F\left(x\right)=-x\cos x-\sin x+C$

B. $F\left(x\right)=x\cos x-\sin x+C$

C. $F\left(x\right)=-x\cos x+\sin x+C$ 

D. $F\left(x\right)=x\cos x+\sin x+C$

Cho hàm số $y=\frac{1}{x}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $y\text{'}\text{'}.y+2{\left(y\text{'}\right)}^2=0$

B. $y\text{'}\text{'}.y=2{\left(y\text{'}\right)}^2$

C. $y\text{'}\text{'}.y^3=2$

D. $y\text{'}\text{'}.y^3+2=0$

Tìm tập nghiệm của phương trình $C_x^2+C_x^3=4x$.

A. {0}

B. {-5;5}

C. {5}

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$ 

A. $y=\sqrt{x}$

B. $y=\frac{1}{\sqrt{x}}$

C. y = x

D. $y=\frac{1}{x}$

Lớp 11A có 18 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần cử một ban cán sự lớp gồm 4 người trong đó 1 lớp trưởng là nữ, 1 lớp phó học tập là nam, 1 lớp phó phong trào và 1 thủ quỹ là nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn một ban cán sự, biết rằng mỗi người làm không quá một nhiệm vụ

A. 113400.  

B. 11340.    

C. 1134000 

D. 1134

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi $G_1,G_2,G_3,G_4$ là trọng tâm của 4 mặt của tứ diện ABCD. Thể tích của khối tứ diện $G_1,G_2,G_3,G_4$ là  

A. V/27 

B. V/18

C. V/4

D. V/12

Hình chóp là tứ giác đều có mấy trục đối xứng?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho các khối đa diện đều như hình vẽ sau đây. Khối đa diện đều loại {3;5} là hình nào?

A. Hình 4

B. Hình 1

C. Hình 2

D. Hình 3

Xét $U_n=\frac{195}{4.n!}-\frac{A_n^3+3}{(n+1)!}$. Có bao nhiêu số hạng dương của dãy?

A. 3  

B. 5   

C. 7   

D. 4

Tính số cách xếp 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lý và 3 quyển sách Hóa lên một giá sách theo từng môn.

A. 5!4!3!

B. 5! +4! +3!

C. 5! 4!3!3!

D. 5.4.3

Cho hàm số $y=c{\text{os}}^{2}x.$ Khi $y^{\left(3\right)}\left(\frac{\pi }{3}\right)$ bằng

A. -2

B. 2

C.$2\sqrt{3}$

D.$-2\sqrt{3}$

Bạn An mua một vé số TP.HCM có 6 chữ số. Biết điều lệ giải thưởng như sau: Giải đặc biệt trúng 6 số. Biết rằng chỉ có một số cho giải đặc biệt. Tính xác suất để An trúng giải đặc biệt

A. $\frac{2}{{10}^6}$

B. $\frac{1}{{10}^6}$

C. $\frac{48}{{10}^6}$

D. $\frac{54}{{10}^6}$

Tìm số nghiệm thuộc khoảng $(0;\pi )$ của phương trình $\cos (x+\frac{\pi }{4})=0.$ 

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Trong các hàm số $y=\frac{x-1}{3x+2},y=5^x,y=x^3+3x^2+3x-1,y=\tan x+x$ có bao nhiêu hàm số đồng biến trên

A. 2 

B. 4

C. 3

D. 1

Đồ thị của hàm số y = $x^3$ -3$x^2$ + mx + m (m là tham số) luôn đi qua một điểm M cố định có tọa độ là

A.$\frac{1}{4}$

B.$\frac{1}{16}$

C.$\frac{1}{32}$

D. Không tồn tại

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=x ln x Tính $F\text{'}\text{'}\left(x\right)$

A. $F\text{'}\text{'}\left(x\right)=1-\ln x$

B. $F\text{'}\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x}$ 

C. $F\text{'}\text{'}\left(x\right)=1+\ln x$ 

D. $F\text{'}\text{'}\left(x\right)=x+\ln x$

Một khối lăng trụ tam giác có thể phân chia ít nhất thành n tứ diện có thể tích bằng nhau. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. n = 3

B. n = 6

C. n = 4

D. n = 8.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên đáy ABCD trùng với trung điểm AB. Biết $AB=a,BC=2a,BD=a\sqrt{10}.$ Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và đáy là $60°.$ Tính d là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau đây ?

A. 0,80a

B. 0,85a

C. 0,95a

D. 0,98a

Trong các khối đa diện sau, khối đa diện nào có số đỉnh và số mặt bằng nhau?

A. Khối lập phương

B. Khối bát diện đều

C. Khối mười hai mặt đều

D. Khối tứ diện đều

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=e^{2x},$ biết F(0)=1

A. $F\left(x\right)=e^{2x}$ 

B. $F\left(x\right)=\frac{e^{2x}}{2}+\frac{1}{2}$ 

C. $F\left(x\right)=2e^{2x}-1$ 

D. $F\left(x\right)=e^x$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{3-\sqrt{4-x}}{4}khix\ne 0\\ \frac{1}{4}khix=0\end{array}\right..$ Khi đó f '(0) là kết quả nào sau đây?

A.$\frac{1}{4}$

B.$\frac{1}{16}$

C.$\frac{1}{32}$

D. Không tồn tại

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{2x^3+a{x}^2-4x+b}{{\left(x-1\right)}^2}khix\ne 1\\ 3c+1\text{ khi }x=1\end{array}\right..$ Biết rằng a, b, c là giá trị thực để hàm số liên tục tại $x_0=1.$ Giá trị c thuộc khoảng nào sau đây?  

A. $c\in \left(0;1\right)$

B. $c\in \left[1;2\right]$

C. $c\in \left(2;3\right)$

D. $c\in \left[3;4\right]$

Cho hàm số $f\left(x\right)=2^{x^2+a} và f\text{'}\left(x\right) = 2\ln 2$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a > 1

B. -2 < a < 0

C. 0 < a < 1

D. a < -2

Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa BC’ và CD’ là:

A. $a\sqrt{6}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a}{\sqrt{6}}$

D. $a\sqrt{3}$

Biết điểm M(0;4)là điểm cực đại của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+a^2.$ Tính f(3)

A. 17

 B. 49

C. 34

D. 13

Tổng $C_{2016}^1+C_{2016}^2+C_{2016}^3+\mathrm{...}+C_{2016}^{2016}$ bằng:

A.$4^{2016}$

B.$2^{2016}+1$

C.$4^{2016}-1$

D.$2^{2016}-1$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $lo{g}_2(1-2x)\le 3.$

A. $S= \left(\frac{-7}{2}; \frac{-1}{2}\right)$

B. $S= \left(\frac{-7}{2}; +\infty \right)$

C. $S= \left(\frac{-5}{2}; \frac{1}{2}\right)$

D. $S= \left(\frac{-7}{2}; \frac{1}{2}\right)$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $y=\frac{2x-1}{x-1}$ tại điểm $A\left(2;3\right)$ là

A. $y=-3x+9$ 

B. $y=-x+5$

C. $y=3x-3$

D. $y=x+1$