Tìm nguyên hàm $I=\int \sin x{\cos }^{3}xdx$.

A. $I=\frac{{\sin }^{4}x}{4}+C$

B. $I=-\frac{{\sin }^{4}x}{4}+C$

C. $I=\frac{{\cos }^{4}x}{4}+C$

D. $I=-\frac{{\cos }^{4}x}{4}+C$

Tìm nguyên hàm $I=\int \frac{dx}{e^x}$.

A. $I=e^x+C$

B. $I=-e^x+C$

C. $I=-e^{-x}+C$

D. $I=e^{-x}+C$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới.

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2019}{2f\left(x\right)-3}$  là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $lo{g}_{4}x+{\log }_4\left(10-x\right)>2$.

A. S=(0;10)

B. S=(2;10) 

C. S=(8;10)

D. S=(2;8)

Cho hai số thực a, b thỏa mãn đồng thời các đẳng thức $3^{-2}.2^b=1152$ và ${\log }_{\sqrt{5}}\left(a+b\right)=2$. Tính giá trị biểu thức $P=a-b$

A. -3 

B. -9 

C. 8

D. -6 

$x={\log }_{3}4$ là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

A. ${\log }_2\left(9^x-4\right)+x{\log }_2\sqrt{3}={\log }_{3}2$

B. ${\log }_2\left(9^x-4\right)+x{\log }_{\sqrt{2}}\sqrt{3}={\log }_{4}9$

C. ${\log }_2\left(9^x-4\right)+x{\log }_{2}3={\log }_{3}2$

D. ${\log }_2\left(9^x-4\right)+x{\log }_2\sqrt{3}={\log }_{4}9$

Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 – 2050 ở mức không đổi là 1,1% hỏi đến năm nào dân số Việt Nam đạt mức 113 triệu người?

A. Năm 2035

B. Năm 2032

C. Năm 2031

D. Năm 2030

Rút gọn biểu thức $P={\left(\frac{a^{\sqrt{3}}}{b^{\sqrt{3}-1}}\right)}^{\sqrt{3}-1}.\frac{a^{-1-\sqrt{3}}}{b^{-2}}$$\left(a, b >0\right)$

A. $a^{\sqrt{3}}$

B. $a^{-2}$

C. $a^2$

D. a

Tính $y^{\left(4\right)}$ của $y=\ln (x+3)$.

A. $-\frac{6}{(x+1{)}^4}$

B. A. $\frac{24}{(x+1{)}^4}$

C. $\frac{24}{(x+1{)}^5}$

D. $-\frac{24}{(x+1{)}^5}$

Một loài vi khuẩn A được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm với số lượng ban đầu là N(0) và  số lượng vi khuẩn A sau t phút là N(t). Số lượng vi khuẩn A theo thời gian t được biểu diễn bởi đồ thị bên hình vẽ. Biết rằng cứ sau 3 phút, số lượng vi khuẩn A tăng lên gấp k lần. Hỏi sau bao lâu, kể từ thời điểm ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 20 triệu con?

A. 8 phút

B. 21 phút

C. 24 phút

D. 36 phút

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-x^3+3x^2+24x-7$ trên đoạn $\left[-3;3\right]$ bằng

A. 65

B. 73.

C.  -25

D. -35

Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$

A. $F\left(x\right)=\ln \left(1+\sqrt{1+x^2}\right)+C$

B. $F\left(x\right)=\ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)+C$

C. $F\left(x\right)=\sqrt{1+x^2}+C$

D. $F\left(x\right)=\frac{2x}{\sqrt{1+x^2}}+C$

Với các số thực a,b lớn hơn 1 thỏa mãn $4a^2+9b^2=13ab$ . Giá trị biểu thức $P=\frac{2+{\log }_{2}a+{\log }_{3}b}{{\log }_{25}\left(2a+3b\right)}$  bằng

A. P=1

B. P=2

C. P=$\frac{1}{2}$

D. P=4

Cho $a={\log }_{2}3, b={\log }_{3}5, c={\log }_{7}2$. Hãy biểu diễn ${\log }_{140}63$ theo a, b, c.

A. ${\log }_{140}63=\frac{2ac+1}{abc+c+1}$

B. ${\log }_{140}63=\frac{2ac+1}{abc+2c+1}$

C. ${\log }_{140}63=\frac{ac+1}{abc+c+1}$

D. ${\log }_{140}63=\frac{ac+1}{abc+2c+1}$

Cho hàm số bậc ba $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$$\left(a\ne 0\right)$  có đồ thị là đường cong bên hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

A. a>0,b>0,c>0,$b^2$-3ac>0

B.  a>0,b<0,c<0, d>0

C. a<0,b>0,c<0,$b^2$-3ac>0

D. a>0,b<0,c>0,d>0$b^2$-3ac>0

Đạo hàm của hàm số $y=x^4-3x^2-11$ là

A. Hàm vừa chẵn, vừa lẻ

B. Hàm chẵn 

C. Hàm không chẵn, không lẻ

D. Hàm lẻ

Tập xác định của hàm số $y=log\left(2x-x^2\right)$ là

A. D=[0;2] 

B. $D=(-\infty ;0]\cup [2;+\infty )$

C. $D=\left(-\infty ;0\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

D. D=(0;2)

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân đỉnh  AC=$\sqrt{2}a$ , đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng đáy một góc . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{a^3}{3}$

B. $\frac{a^3}{4}$

C. $\frac{a^3}{2}$

D. $\frac{a^3}{12}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-2:1) có hình chiếu vuông góc trên các trục tọa độ lần lượt là A,B,C. Phương trình mặt phẳng (ABC) là

A. $\frac{x}{1}-\frac{y}{2}-\frac{z}{2}=0$

B. $\frac{x}{1}-\frac{y}{2}-\frac{z}{1}=0$

C. $\frac{x}{-1}-\frac{y}{2}-\frac{z}{1}=0$

D. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}-\frac{z}{2}=-1$

Tập xác định của hàm số $y=\ln \left(4^x-2^{x+1}-8\right)$  là

A. $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

B. $\left(2;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;2\right)$

D. $\left(4;+\infty \right)$

Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=sinx, y=cosx, x=0, x=$\mathrm{\pi }$ Thể tích vật thể tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành Ox bằng

A. $\mathrm{\pi }{\int }_0^{\mathrm{\pi }}\left|\cos 2\mathrm{x}\right|\mathrm{dx}$

B. $\mathrm{\pi }{\int }_0^{\mathrm{\pi }}{\left|\mathrm{sinx}-\cos x\right|}^2\mathrm{dx}$

C. -$\mathrm{\pi }{\int }_0^{\mathrm{\pi }}\cos 2\mathrm{xdx}$

D. ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}\left(\cos -\sin x\right)2\mathrm{xdx}$

Trong không gian, quay tam giác ABC vuông tại A có $AB=\sqrt{3}a$  quanh cạnh AC tạo thành khối nón có góc ở đỉnh bằng ${60}^{\circ }$  . Thể tích khối nón được tạo thành bằng 

A. 9${\mathrm{\pi a}}^3$

B. 3${\mathrm{\pi a}}^3$

C. ${\mathrm{\pi a}}^3$

D. 2${\mathrm{\pi a}}^3$

Cho hai số phức $z_1=2-3i,z_2=1+i$  Phần ảo của số phức $z_1-2\overline{z_2}$  bằng

A. -5

B. -1

C. -5i

D. 0

Một lớp có 20 học sinh đăng kí dự thi tổ hợp Khoa học tự nhiên, 25 học sinh đăng kí dự thi tổ hợp Khoa học xã hội và 5 học sinh đăng kí dự thi cả hai tổ hợp trên. Số cách chọn lần lượt 3 học sinh trong lớp bằng

A. $A_{40}^3$

B. $C_{40}^3$

C. $C_{45}^3$

D. $A_{35}^3$

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

A. x+y-8=0

B. x-y+2=0

C. x-y-2=0

D.  x+y-2=0

Nguyên hàm F(x) của hàm số  f(x)=2sin2xcosxf(x) thỏa mãn $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=2$  là

A. $\frac{\cos 3x}{3}+\cos x+2$

B. $-\frac{\cos 3x}{3}-\cos x+2$

C. 3cos3x+cosx+2

D. -3cos3x-cosx

Với các giá trị x,y bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  

A. cos(x-y)=cosx.cosy - sinx.siny

B. $\sin x-\sqrt{3}\cos x=2\sin \left(x-\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$

C. $\cos x-\sin x=\sqrt{2}\cos \left(\mathrm{\pi }-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$

D. $\sin \left(x+\frac{3x}{2}\right)=\sin x$

Cho hàm số y=f’(x) liên tục và có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$  đồ thj hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-\infty ;-2\right)$

B. $\left(-1;1\right)$

C. $\left(2;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;-1\right)$

Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-6z+2=0$  là

A. (1;3;-1)

B. (1;0;3)

C. (-1;0;-3)

D. (-1;-3;1)

Cho tam giác ABC có BC = a, $\stackrel{⏜}{BAC}=135°$. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A lấy điểm S thỏa mãn SA = $a\sqrt{2}$. Hình chiếu vuông góc của A trên SB , SC lần lượt là M , N . Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN) là?

A. $30°$

B. $45°$

C. $60°$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC nhọn có H(2;2;1), $K\left(\frac{-8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right)$, O lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C trên các cạnh BC, AC, AB. Gọi I là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt cầu (S) tâm A, đi qua điểm I là

A. $\left(S\right): {\left(x+4\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=20$

B. $\left(S\right): {\left(x-2\right)}^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=5$

C. $\left(S\right): x^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=20$

D. $\left(S\right): {\left(x+2\right)}^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=5$

Cho hàm số $f\left(x\right)=m{x}^4+n{x}^3+p{x}^2+qx+r(m,n,p,q,r\in R)$. Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình f(x)=r có số phần tử là

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Xét dãy số $\left(u_n\right), n\in N*$ được xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ u_{n+1}=\frac{1}{2}{u}_n\end{array}\right.$ .Tìm $u_{10}$ 

A. $u_{10}=\frac{3}{512}$

B. $u_{10}=\frac{3}{1024}$

C. $u_{10}=\frac{1}{1024}$

D. $u_{10}=\frac{1}{512}$

Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R \ {-2; 2}, có bảng biến thiên như sau:

Gọi k, l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)-2018}$. Tính k+l

A. k+l =2

B. k+l =3

C. k+l =4

D. k+l =5

Biết rằng ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}(2\mathrm{x}+{\cos }^2\mathrm{x})\mathrm{dx}={\mathrm{a\pi }}^2+\mathrm{b\pi }+\mathrm{c}$, với a,b,c là các số hữu tỉ. Tính P=$\frac{1}{\mathrm{a}}+\frac{1}{\mathrm{b}}+\frac{1}{\mathrm{c}}$.

A. P=28.

B. P=24.

C. P=25.

D. P=26.

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $2^{2u_1+1}+2^{3-u_2}=\frac{8}{{\log }_3\left({\displaystyle \frac{1}{4}}{u}_3^2-4u_1+4\right)}$

 và $u_{n+1}=2u_n$ với mọi n ³ 1. Giá trị nhỏ nhất của n để ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}={\mathrm{u}}_1+{\mathrm{u}}_2+...+{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}$ > $5^{100}$ bằng

A. 230

B. 231

C. 233

D. 234

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left(\frac{1 }{2}\right)}^{\sqrt{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-12}}>{\left(\frac{1 }{2}\right)}^{\mathrm{x}-1}$

A. 7.

B. 9.

C. 8.

D. 10.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $m^2\left(x^4\ge 1\right)+m\left(x^2\ge 1\right)\ge 6\left(x\ge 1\right)-0$ đúng với mọi $x\in R$. Tổng giá trị của tất cả các phân tử thuộc S bằng

A.$-\frac{3}{2}$

B. 1

C.$-\frac{1}{2}$ 

D.$\frac{1}{2}$

Cho $I={\int }_1^{2}2x\sqrt{x^2-1}dx$ và $u=x^2-1$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. $I=\frac{2}{3}\sqrt{27}$

B. $I={\int }_1^2\sqrt{u}du$

C. $I=\frac{2}{3}{u}^{\frac{2}{3}}\overline{){}_0^3}$

D. $I={\int }_0^3\sqrt{u}du$

Họ đường cong $\left(C_m\right): y=m{x}^3-4m{x}^2+\left(3m-3\right)x+1$ đi qua những điểm cố định nào?

A. $A\left(0;1\right), B\left(3;-8\right)$

B. $A\left(1;-2\right), B\left(3;-8\right)$

C. Đáp án khác

D. $A\left(0;1\right), B\left(1;-2\right), C\left(3;-8\right)$