Tìm giá trị của số thực m sao cho số phức $z=\frac{2-i}{1+mi}$ là một số thuần ảo

A. Không tồn tại m

B. m= -1/2

C. m= -2 

D. m= 2 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3x-5,x\le -2\\ ax-1,x>-2\end{array}\right.$. Với giá trị nào của a thì hàm số f(x) liên tục tại x=-2?

A. a = -5

B. a = 0

C. a = 5

D. a = 6

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ biết $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_1=1\\ {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}=2{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}+3\end{array}\right..$ Số hạng thứ 15 của dãy số là?

A. 65533

B. 65539

C. 65545

D. 65535

Viết phương trình mặt cầu đường kính AB, biết A(6;2;-5), B(-4;0;7).

A. ${(x-5)}^2+{(y-1)}^2+{(z+6)}^2=62$

B. ${(x+5)}^2+{(y+1)}^2+{(z-6)}^2=62$

C. ${(x-1)}^2+{(y-1)}^2+{(z-1)}^2=62$

D. ${(x+1)}^2+{(y+1)}^2+{(z+1)}^2=62$

Xét các số thực dương x, y  thỏa mãn ${2018}^{2(x^2-y+1)}=\frac{2x+y}{{(x+1)}^2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min }$ của biểu thức $P=2y-3x.$ 

A. $P_{\min }=\frac{1}{2}$

B. $P_{\min }=\frac{7}{8}$  

C. $P_{\min }=\frac{3}{4}$ 

D. $P_{\min }=\frac{5}{6}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0), B(2; -3; 2). Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB. Ax, By là hai tiếp tuyến với mặt cầu (S) và $Ax\perp By$ Gọi M, N lần lượt là điểm di động trên Ax, By sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với mặt cầu (S). Tính giá trị của AM.BN. 

A. 19

B. 24

C. 38

D. 48

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $5^{\sqrt{x+2}-x}-5m=0$ có nghiệm thực

A. $\left[0;5\sqrt[4]{5}\right]$

B. $(5\sqrt[4]{5};+\infty )$

C. $(0;+\infty )$

D. $(0;5\sqrt[4]{5})$

Người ta định xây dựng một trạm biến áp 110Kv tại ô đất C đường quốc lộ MN để cấp điện cho hai khu công nghiệp A và B như hình vẽ. Hai khu công nghiệp A và B cách quốc lộ lần lượt là AM = 3km, BN = 6km. Biết rằng quốc lộ MN dài 12km. Hỏi phải đặt trạm biến áp cách khu công nghiệp A bao nhiêu km để tổng chiều dài đường dây cấp điện cho hai khu công nghiệp A và B là ngắn nhất 

A. $\sqrt{34}$ km

B. $3\sqrt{5}$ km

C. 5 km

D. 3 km

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{3}$ và mặt phẳng $\left(P\right):3x+y-2z+5=0$. Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P). 

$\mathit{A}. M(3;-4;4)$

$\mathit{B}. M(-5;-4;-4)$

$\mathit{C}. M(-3;-4;-4)$

$\mathit{D}. M(5;0;8)$

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d:$\frac{x-12}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-1}{1}$ và   (P):$3x+5y-z-2=0$.

A. (1;0;1)

B. (0;0;-2)

C. (1;1;6)

D. (12;9;1)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì luôn có mặt cầu ngoại tiếp.

B. Hình chóp có đáy là hình thoi thì luôn có mặt cầu ngoại tiếp.

C. Hình chóp có đáy là hình tứ giác thì luôn có mặt cầu ngoại tiếp.

D. Hình chóp có đáy là hình tam giác thì luôn có mặt cầu ngoại tiếp.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y= mx+ 1 cắt đồ thị của hàm số $y=\frac{x-3}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt

$\mathit{A}. \left[-\infty ;0\right]\cup [16;+\infty )$

B. $(-\infty ;0)\cup (16;+\infty )$

C. $(16;+\infty )$

D. $(-\infty ;0)$

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình:

$z^2+2\text{z\hspace{0.17em}}+5=0$.

A. 1+2i; 1-2i

B. 1+i; 1- i

C. -1+2i;  -1-2i

D. -1+ i;  -1- i

Tìm giá trị của a để $\underset{3}{\overset{4}{\int }}\frac{1}{(x-1)(x-2)}dx=\ln a$.

A. 12

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{4}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, E là trung điểm của CB, I là giao điểm của AE và BD. Khi đó IG sẽ không song song với mặt phẳng nào dưới đây?

A. (SAC)

B. (SBC)

C. (SCD)

D. (SAD)

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

$\mathit{A}.y=-x^3-4$

$\mathit{B}.y=x^3-3x^2-4$

$\mathit{C}.y=-x^3+3x^2-4$

$\mathit{D}.y=-x^3+3x^2-2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2; 1) và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 7 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P).

$\mathit{A}. \left(S\right):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-1{)}^2=3$

$\mathit{B}. \left(S\right):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+1{)}^2=9$

$\mathit{C}. \left(S\right):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z+1{)}^2=3$

$\mathit{D}. \left(S\right):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-1{)}^2=9$

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $\mathrm{M}\left(0;0;1\right), \mathrm{N}\left(0;1;0\right), \mathrm{P}\left(1;0;0\right), \mathrm{Q}\left(3;-1;2\right).$ Góc giữa hai đường thẳng MN và PQ có số đo bằng:

A. $30°$

B. $45°$

C. $60°$

D. $135°$

Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y=2x+$\sqrt{m{x}^2-x+1}$+1 có tiệm cận ngang

A. m= 4  

B. m= -4

C. m= 2

D. m= 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+3}{-1}, d_2:\left\{\begin{array}{l}x=-3-t\\ y=6+t\\ z=-3\end{array}\right.$.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $d_1$ và $d_2$ chéo nhau

B. $d_1$ và $d_2$ cắt nhau

C. $d_1$ và $d_2$ trùng nhau

D. $d_1$ song song với $d_2$

Cho số phức z thỏa mãn ($1+i\sqrt{3}$).z= 4i. Tính $z^{2017}$

$\mathit{A}.-8^{672}(\sqrt{3}+i)$

$\mathit{B}.8^{672}(\sqrt{3}i-1)$

$\mathit{C}.8^{672}(\sqrt{3}+i)$

Hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-\mathrm{m}}{\mathrm{x}+1}$ (m là tham số thực) đạt giá trị lớn nhất trên [0;1] là 1 khi

A. m = 1

B. m = 0

C. m = -1 

D. m = 2

Tìm giá trị của tham số m để tiệm cận đứng của đổ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x+m-3}$ đi qua điểm A(5;2)

A. m= -4

B. m= -1 

C. m= 6 

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}-3}$ có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng d đi qua $\mathrm{A}(0;\mathrm{m})$ có hệ góc bằng 2 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương

A. $\mathrm{m}\in \mathrm{ℝ}.$

B. $\frac{2}{3}<\mathrm{m}<7.$

C. $\mathrm{m}<\frac{2}{3}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 3z + 5 = 0. Véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A. $\stackrel{\rightharpoonup }{n}=\left(1; 2; 3\right)$

B. $\stackrel{\rightharpoonup }{n}=\left(1; -2; 3\right)$

C. $\stackrel{\rightharpoonup }{n}=\left(-1; 2; -3\right)$

D. $\stackrel{\rightharpoonup }{n}=\left(1; 2; -3\right)$

Hàm số $y=x^4-4x^2+4$ đạt cực tiểu tại những điểm nào?

A. $x=\pm \sqrt{2}$;x=0 

B. $x=\pm \sqrt{2}$

C. $x=\sqrt{2}$;x=0

D. $x=-\sqrt{2}$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị trong hình vẽ bên.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=m$ có đúng hai nghiệm phân biệt.

A. $m>5,0<m<1$

B. m<1

C. $m=1,m=5$

D. $1<m<5$

Cho hàm số  có đồ thị $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$ như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\mathrm{a}>0,\mathrm{b}<0,\mathrm{c}>0,\mathrm{d}<0.$

B. $\mathrm{a}>0,\mathrm{b}<0,\mathrm{c}<0,\mathrm{d}>0.$

C. $\mathrm{a}<0,\mathrm{b}>0,\mathrm{c}>0,\mathrm{d}<0.$

D. $\mathrm{a}<0,\mathrm{b}>0,\mathrm{c}<0,\mathrm{d}>0.$

Cho số phức $z=3-2i.$ Tìm điểm biểu diễn của số phức $w=z+i\overline{z}$.

A. M(1;-5)

B. M(5;-5)

C. M(1;1)

D. M(5;1)

Hình bát diện đểu có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4   

B. 9   

C. 2   

D. 0

Cho hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;1)$ 

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang 

C. Hàm số đạt cực trị tại x= -2 

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+\mathrm{a}\text{ khi x < 0}\\ {\mathrm{x}}^2+1\text{ khi x}\ge \text{0}\end{array}\right..$ Xác định a để hàm số liên tục tại ${\mathrm{x}}_0=0.$ 

A. a = 0

B. a = 2

C. a = –1

D. a = 1

Cho các số phức $z_1=1+3i,z_2=-5-3i.$ Tìm điểm $M\left(x; y\right)$ biểu diễn số phức $z_3$, biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng x - 2y + 1 = 0 và mô đun số phức $w=3z_3-z_2-2z_1$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $M\left(-\frac{3}{5}; -\frac{1}{5}\right)$

B. $M\left(\frac{3}{5}; -\frac{1}{5}\right)$

C. $M\left(\frac{3}{5}; \frac{1}{5}\right)$

D. $M\left(-\frac{3}{5}; \frac{1}{5}\right)$

Số nghiệm thuộc đoạn $\left[0;\frac{5\pi }{2}\right]$ của phương trình $2\sin x-1=0$ là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Cho mặt cầu (S) bán kính R. Hình nón (N) thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu (S)  Tính thể tích lớn nhất của khối nón  (N)

A. $\frac{32\pi R^3}{81}$

B. $\frac{32R^3}{81}$

C. $\frac{32\pi R^3}{27}$  

D. $\frac{32R^3}{27}$

Hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. y= sin⁡x 

B. y= x+ 1 

C. y=$x^2$ 

D. $y=\frac{x-1}{x+2}$

Cho đa thức: $\mathrm{P}\left(\mathrm{x}\right)={\left(1+\mathrm{x}\right)}^5+{\left(1+\mathrm{x}\right)}^6+{\left(1+\mathrm{x}\right)}^7+{\left(1+\mathrm{x}\right)}^8+{\left(1+\mathrm{x}\right)}^9+{\left(1+\mathrm{x}\right)}^{10}.$ Tìm hệ số của số hạng chứa ${\mathrm{x}}^4.$ 

A. 461

B. 462

C. 460

D. 463

Giải phương trình sin⁡x+ sin2x+ sin3x= cosx+ cos2x+ cos3x

A. $$\begin{gathered} x=2\pi /3+k2\pi hoặc \\ x=\pi /8+k \pi /2 (k\in Z) \end{gathered}$$

B. $$\begin{gathered} x=\pm 2\pi /3+2\pi hoặc \\ x=\pi /8+k \pi /2 (k\in Z) \end{gathered}$$

C. $$\begin{gathered} x=\pm 2\pi /3+k2\pi hoặc \\ x=\pm \pi /8+k \pi /2 (k\in Z) \end{gathered}$$

D. $$\begin{gathered} x=\pm 2\pi /3+k2\pi hoặc \\ x=\pi /8+k \pi /2 (k\in Z) \end{gathered}$$

Cho các số phức $z_1=1+2i, z_2=3-i.$ Tìm số phức liên hợp của số phức $w=z_1+z_2$

A. $\overline{w}=4-i$

B. $\overline{w}=4+i$

C. $\overline{w}=-4+i$

D. $\overline{w}=-4-i$

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d.$ Hỏi hàm số luôn đồng biến trên R khi nào?

A.$\left[\begin{array}{l}a=b=\mathrm{0,}c>0\\ a>\mathrm{0,}{b}^2-3ac\ge 0\end{array}\right.$

B.$\left[\begin{array}{l}a=b=c=0\\ a<\mathrm{0,}{b}^2-3ac<0\end{array}\right.$

C.$\left[\begin{array}{l}a=b=\mathrm{0,}c>0\\ a>\mathrm{0,}{b}^2-3ac\le 0\end{array}\right.$

D.$\left[\begin{array}{l}a=b=\mathrm{0,}c>0\\ a<\mathrm{0,}{b}^2-3ac\le 0\end{array}\right.$