Cho hình chóp SABC có AB=a, cạnh bên SA tạo với đáy một góc $60°$. Một hình nón có đỉnh là S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích xung quang $S_{xq}$_­ của hình nón đã cho

A. $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^2}{3}$

B. $\frac{2{\mathrm{\pi a}}^2}{3}$

C. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{6}$

D. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{2}$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+\sqrt{2}\cos x$ trên đoạn $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{3}+1$

B. $\sqrt{2}$

C. $y_{max}=\frac{\mathrm{\pi }}{4}+1$

D. $y_{max}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

Hàm số $F\left(x\right)=4x+\frac{1}{x}$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

$A. f\left(x\right)=4-\frac{1}{x^2}+C$

$B. f\left(x\right)=4-\frac{1}{x^2}$

$C. f\left(x\right)=4+\frac{1}{x^2}$

$D. f\left(x\right)=2x^2+\ln \left|x\right|+C$

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, $AB=a, AC=a$. Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

A. $l=a$

B. $l=a\sqrt{5}$

C. $l=a\sqrt{3}$

D. $l=2a$

Tính thể tích V của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh $2\sqrt{2}$

A. $V=\frac{32\mathrm{\pi }}{3}$

B. $V=\frac{32\mathrm{\pi }}{\sqrt{6}}$

C. $V=\frac{256\mathrm{\pi }}{6}$

D. $V=\frac{64\mathrm{\pi }\sqrt{2}}{3}$

Giải bất phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_{4}x+{\log }_{8}x\le 11$

A. $(-\infty ;64]$

B. [0;64]

C. $(-\infty ;64]$

D. (0;64]

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;2;3). Tìm tọa độ điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (Oxy).

A. B(-1;2;-3)

B. B(1;2;3)

C. B(-1;-2;-3)

D. B(1;-2;3)

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có diện tích các mặt (ABCD), (ABB’A’) (ADD’A’) lần lượt bằng $20c{m}^2, 28c{m}^2, 35c{m}^2$. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

A. $120c{m}^{3 }$

B. $160c{m}^{3 }$

C. $130c{m}^{3 }$

D. $140c{m}^{3 }$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}$ và điểm $M(1;-2;3)$. Tìm khoảng cách từ M đến đường thẳng d.

A. 2

B. $3\sqrt{3}$

C. $2\sqrt{3}$

D. $\sqrt{3}$

Một khối gỗ có dạng khối cầu bán kính bằng 2 cm . Người ta cần chế tạo một con xúc sắc có dạng khối đa diện đều loại $\left\{4;3\right\}$ . Thể tích gỗ tối thiểu phải bỏ đi gần với giá trị nào dưới đây?

A. 22,4 $\left(c{m}^3\right)$

B. 25,4 $\left(c{m}^3\right)$

C. 18,7 $\left(c{m}^3\right)$

D. 21,2 $\left(c{m}^3\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa mặt phẳng (SAD) và đáy bằng $45°$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

C. $V=\frac{a^3}{6}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{5}}{6}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(1;-2;1\right)$. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng $\left(ABC\right)$.

A. $2x-y+2z-3=0$

B. $2x-y+2z-2=0$

C. $2x-y-2z-2=0$

D. $-2x-y+2z+2=0$

Trong các loại khối đa diện đều sau, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh.

A. Khối hai mươi mặt đều

B. Khối lập phương

C. Khối bát diện đều

D. Khối mười hai mặt đều

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là cá điểm xác định bởi $\overrightarrow{MA}=x\overrightarrow{MC\text{'}}$, $\overrightarrow{NC}=y\overrightarrow{ND\text{'}}$$\left(x,y\in R\right)$ Biết rằng đường thẳng MN song song với B’D. Tính giá trị của biểu thức $P=x^2+y^2$

A. 10

B. 5

C. 13

D. 8

Khoảng nghịch biến của hàm số $y=x^4-2x^2-1$ là

A. $\left(0;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;-2\right) và \left(0;2\right)$

C. $\left(-1;0\right) và \left(1;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;-1\right) và \left(0;1\right)$

Xét n là số nguyên dương và ${\left(1+x\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_k{x}^k+...+a_n{x}^n$. Biết rằng tồn tại số nguyên $k, 1\le k\le n-1$, sao cho $\frac{a_{k-1}}{2}=\frac{a_k}{9}=\frac{a_{k+1}}{24}$. Giá trị của $a_2$ bằng

A. 66

B. 36

C. 55

D. 45

Hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 3, 4, 5. Thể tích của hình hộp đó là

A. 40

B. $60\mathrm{\pi }$

C. 60

D. 20

Cho $4^x+4^{-x}=14$ . Khi đó biểu thức $P=\frac{2^x+2^{-x}-1}{5-2^x-2^{-x}}$ có giá trị bằng

A. 6

B. $\frac{5}{9}$

C. 3

D. $\frac{1}{3}$

Tổng các nghiệm của phương trình $\cos 2x+5\sin x-3=0$  trên khoảng $\left(0;10\mathrm{\pi }\right)$  bằng

A. 28$\mathrm{\pi }$

B. 45$\mathrm{\pi }$

C. 25$\mathrm{\pi }$

D. 66$\mathrm{\pi }$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=1$, $BC=\sqrt{2}$, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi α là số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (ABC). Khi đó tanα bằng

A. 2

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. 1

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|\frac{z}{z-i}\right|=3$

A. Đường tròn tâm $I\left(\frac{9}{8};0\right)$ bán kính $R=\frac{3}{8}$

B. Đường tròn tâm $I\left(0;\frac{9}{8}\right)$ bán kính $R=\frac{9}{64}$

C. Đường tròn tâm $I\left(0;\frac{9}{8}\right)$ bán kính $R=\frac{3}{8}$

D. Đường tròn tâm $I\left(0;-\frac{9}{8}\right)$ bán kính $R=\frac{9}{64}$

Số nào trong các số sau đây là số thuần ảo?

A. $\left(2-i\right)-\left(-i+3\right)$

B. $i^2+3+i$

C. $\left(3-2i\right)+\left(i-3\right)$

D. $2i^2$

Cho một đa giác đều n đỉnh, nÎN, n≥3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 27 đường chéo.

A. 12

B. 10

C. 9

D. 16

Cho hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+1$ và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó điều kiện để đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ $O\left(0;0\right)$ là

A. ab = 2

B. a = 0

C. a = 3b

D. ab = 9

Cho số phức $z=a+a^{2}i$, aÎR. Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z trên mặt phẳng tọa độ nằm trên đồ thị hàm số

A. $y=-\sqrt{x}$

B. $y=-x^2$

C. $y=x^2$

D. $y=\sqrt{x}$

Cho hai số phức $z=a+bi$ và $z’=a’+b’i$ (a,b,a’,b’ÎR) . Số phức zz’ có phần thực là

A. aa’ + bb’

B. ab’ – a’b 

C. aa’ - bb’

D. ab’ + a’b 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm  A(1;1;1), B(3;-2;2) Phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (yOz) và vuông góc với AB tại trung điểm I của AB là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=t-1\\ z=3-3t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1+t\\ z=-3+3t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1+t\\ z=-3+3t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=2-3t\\ y=1-t\\ z=3\end{array}\right.$

Tập giá trị của hàm số $y=\frac{1}{si{n}^{2}x}+\frac{1}{co{s}^{2}x}$ là

A. $\left[0;1\right]$

B. $\left[0;\frac{1}{2}\right]$

C. $(-\infty ;1]$

D. $[4;+\infty )$

Một vật đang chuyển động đều với vận tốc 5 m/s thì thay đổi chuyển động với gia tốc , $a\left(t\right)=3t^2-6t\left(m/s^2\right)$ trong đó t là thời điểm tính từ khi bắt đầu vật thay đổi chuyển động. Vận tốc của vật tại thời điểm t=5s bằng

A. 50(m/s)

B. 60(m/s)

C. 53,5(m/s)

D. 55(m/s)

$z=3-2i$ là nghiệm phức của phương trình nào trong các phương trình cho dưới đây?

A. $x^2–x+3-i=0$

B. $x^2+\frac{3}{2}=0$

C. $x^2+x+3=0$

D. $x^2–x-2+10i=0$

Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để $\underset{x\to 2}{\lim }\left(\frac{a}{x^2-6x+8}-\frac{b}{x^2-5x+6}\right)$ là hữu hạn

A. a-2b = 0 

B. a+b = 0

C. a-3b = 0

D. a-b = 0

Cho tập hợp các số nguyên dương nhỏ hơn 19. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 số. Xác suất để chọn được ít nhất một số chia hết cho 4 bằng

A. $\frac{91}{102}$

B. $\frac{514}{969}$

C. $\frac{11}{102}$

Tìm số thực m > 1 sao cho ${\int }_1^m\left(\ln x+1\right)dx=m$.

A. m = e+1 

B. m = e^2 

C. m = 2e

D. m = e 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB,AC lần lượt là 2x=y+1=0 và x+y-4=0 Phương trình đường thẳng AD là

A. x+2y+5=0

B. x-2y+5=0

C. x+2y-7=0

D. x-2y-7=0

Tìm nguyên hàm $I=\int \frac{dx}{x+\sqrt{x}}$.

A. $I=2\ln \left(\sqrt{x}+1\right)+C$

B. $I=2\ln \frac{1}{\sqrt{x}+1}+C$

C. $I=2\ln \left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)+C$

D. $I=2\ln \left|x+\sqrt{x}\right|+C$

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\sqrt{3}a$.Góc giữa đường thẳng B'C với mặt phẳng đáy bằng

A. ${90}^{\circ }$

B. ${30}^{\circ }$

C. ${45}^{\circ }$

D. ${60}^{\circ }$

Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A,B là hai điểm biểu diễn hai số phức $z_1,z_2$  là nghiệm của phương trình $z^2-2z+5=0$ . Biểu thức $T=O{A}^2+O{B}^2$  bằng

A. 20

B. $2\sqrt{5}$

C. 5

D. 10

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ${\int }_0^1\sin \left(1-x\right)dx={\int }_0^1\sin xdx$

B. ${\int }_0^1\left(1+x\right)dx=0$

C. ${\int }_0^1{x}^{2017}\left(1+x\right)dx=\frac{2}{2009}$

D. ${\int }_0^1\sin \frac{x}{2}dx={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin xdx$

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x-1}=x-2$  là

A. $\left\{1;5\right\}$

B. $\left\{5\right\}$

C. $\left\{2;\frac{5}{2}\right\}$

D. $\left\{\frac{5}{2}\right\}$