Người ta bỏ vào một chiếc hộp hình trụ ba quả bóng tennis hình cầu bằng nhau, biết rằng đáy hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng, chiều cao của hình trụ gấp 3 lần đường kính quả bóng. Gọi $V_1$ là tổng thể tích ba quả bóng, $V_2$là thể tích của hình trụ. Khi đó tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{2}{3}$

Biểu thức $\sqrt{x^3}.\sqrt[3]{x^2}.\sqrt[5]{x^4}\left(x>0\right)$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là:

A. $x^{\frac{41}{12}}$

B. $x^{\frac{4}{5}}$

C. $x^{\frac{12}{41}}$

D. $x^{\frac{89}{30}}$

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại B, $BC=a, \widehat{ACB}=60°$. Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

A. ${\mathrm{\pi a}}^2$

B. 2${\mathrm{\pi a}}^2$

C. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{2}$

D. 4${\mathrm{\pi a}}^2$

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại B, $BC=a, \widehat{ACB}=60°$. Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

A. ${\mathrm{\pi a}}^2$

B. 2${\mathrm{\pi a}}^2$

C. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{2}$

D. 4${\mathrm{\pi a}}^2$

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left(5-2\sqrt{6}\right)}^{\frac{2-x}{x-1}}\ge {\left(2\sqrt{6}+5\right)}^{\frac{x+1}{x+2}}$ là:

A. 2

B. 1

C. 3

D. Vô số nghiệm

Với giá trị thực nào của a thì số phức $z=\left(1+a\right)-ai có \left|z\right|=1$

A. a = 0

B. |a| = 1

C. $a=0 hoặc a=1$

D. $a=0 hoặc a=-1$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;6;7) và mặt phẳng $\left(P\right): x+2y+2z-11=0$. Gọi (S) là mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tọa độ tiếp điểm M của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là

A. (2;3;1)

B. (3;2;1)

C. (1;2;3)

D. (3;1;2)

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{\log x}{1-2x}$ là: 

A. $\frac{1-2x+2\ln 10.x\log x}{x\ln 10{\left(1-2x\right)}^2}$

B. $\frac{1+2\ln 10.x\log x}{x{\left(1-2x\right)}^2}$

C. $\frac{1-2\log x}{x\ln 10{\left(1-2x\right)}^2}$

D. $\frac{1-2x\log x}{x\ln 10{\left(1-2x\right)}^2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B93;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2). Phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) là

A. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=14$

B. ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=14$

C. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=14$

D. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=14$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\left(P\right): x-2y+2z-5=0$, A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong tất cả đường thẳng qua A song song với (P) viết phương trình đường thẳng d biết khoảng cách từ B đến d là lớn nhất

A. $\frac{x+3}{-2}=\frac{y}{6}=\frac{z-1}{7}$

B. $\frac{x-3}{-2}=\frac{y}{6}=\frac{z-1}{7}$

C. $\frac{x+3}{-2}=\frac{y}{6}=\frac{z+1}{7}$

D. $\frac{x+3}{-2}=\frac{-y}{6}=\frac{z-1}{7}$

Cho số phức z thỏa mãn $\overline{z}=\frac{3-2i}{1+i}$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực bằng $\frac{1}{2}$, phần ảo bằng $\frac{5}{2}$

B. Phần thực bằng $\frac{1}{2}$, phần ảo bằng $-\frac{5}{2}$. 

C. Phần thực bằng $\frac{1}{2}$, phần ảo bằng $-\frac{5}{2}i$.

D. Phần thực bằng $\frac{1}{2}$, phần ảo bằng $\frac{5}{2}i$.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-2}{x-1}$. Biết tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc $45°$.

A. $y=-x-6$hoặc $y=-x-2$

B. $y=-x+6$hoặc $y=x-2$

C. $y=x+6$hoặc $y=x+2$

D. $y=-x+6$hoặc $y=-x+2$

Cho không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=5-t\\ y=-3+2t\\ z=4t\end{array}\right.$;$d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=9+2t\text{'}\\ y=13+3t\text{'}\\ z=1-t\text{'}\end{array}\right.$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d’

B. Đường thẳng d trùng với đường thẳng d’

C. Đường thẳng d tạo với đường thẳng d’một góc ${60}^o$

D. Đường thẳng d song song với đường thẳng d’

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy và $SA=2a$. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).

A. $a\sqrt{5}$

B. $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{5a}{4}$

D. $\frac{a\sqrt{5}}{2}$

Số phức $z=\frac{-1+5i}{2+3i}.\left(1-i\right)$ có môđun là:

A. $2\sqrt{2}$

B. 2

C. $\sqrt{2}$

D. 4

Đường cong parabol $y=\frac{x^2}{6}$  chia đường elip (E) có độ dài trục lớn và trục bé lần lượt bằng 4 và 2 thành hai phần có tỉ số diện tích bằng (tham khảo hình vẽ bên) 

A. $\frac{S_1}{S_2}=\frac{2\sqrt{3}}{5}$

B. $\frac{S_1}{S_2}=\frac{2\mathrm{\pi }+\sqrt{3}}{4\mathrm{\pi }-\sqrt{3}}$

C. $\frac{S_1}{S_2}=\frac{4\mathrm{\pi }+\sqrt{3}}{8\mathrm{\pi }-\sqrt{3}}$

D. $\frac{S_1}{S_2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Tổng các phân thực của tất cả các số phức z thỏa mãn  là số thực và $\left|\left(2+i\right)z-5\right|$  bằng

A. 2

B. 1

C. -7

D. 6

Biết $A\left(x_1;y_1\right),B\left(x_2;y_2\right)$  là hai điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{x+2}{2x-1}$  cách đều hai điểm $M\left(0;2\right),N\left(2,0\right)$. Giá trị biểu thức $p=x_1+x_2-2x_1{x}_2$  bằng

A. 3

B. -1

C. -7

D. 1

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-x+1$ và đường thẳng $y=x+4$.

A. 9

B. $\frac{29}{3}$

C. $\frac{23}{3}$

D. $\frac{32}{3}$

Hình vẽ bên giống với đồ thị của hàm số nào nhất trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây? Biết rằng hàm số có dạng $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a\ne 0\right)$

A. $y=-x^3-3x+2$

B. $y=-x^3+3x+2$

C. $y=x^3+3x+2$

D. $y=x^3-3x+2$

Cho các hình sau:

Hình nào là hình minh họa đồ thị hàm số chẵn

A. Hình (I) và (III).

B. Hình (I) và (II).

C. Hình (II) và (III).

D. Hình (III) và (IV).

Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $\frac{-1+3i}{1-i};\frac{5i}{1+2i};3i$. Khi đó tam giác ABC:

A. Vuông tại A.

B. Vuông cân tại C.

C. Tam giác đều

D. Vuông tại C.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn $\left(C\right): {\left(x-1\right)}^2+y^2=4$ Phép quay tâm O(0;0), góc quay ${90}^o$ biến đường tròn (C) thành đường tròn nào dưới đây?

$A. {\left(x-1\right)}^2+y^2=4$

$B. x^2+{\left(y-1\right)}^2=4$

$C. x^2+{\left(y+1\right)}^2=4$

$D. {\left(x+1\right)}^2+y^2=4$

Hệ số của $x^8$ trong khai triển biểu thức ${\left(x+2\right)}^5{\left(2x-1\right)}^6$ bằng

A. 480

B. -480

C. 320

D. -320

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng $\left(Q\right)$ chứa đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=y\\ x-2y+z=0\end{array}\right.$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):2x+y-1=0$ .

A. $\left(Q\right): x+2y-z+1=0$

B. $\left(Q\right): -x+2y+z-1=0$

C. $\left(Q\right): -x+2y-z+1=0$

D. $\left(Q\right): -x+2y-2z+2=0$

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB=a,BC=2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của AB, M là trung điểm BC, góc giữa B'B và mặt phẳng (A’B’C’) bằng ${60}^{\circ }$ . Khoảng cách giữa AM và A'C bằng

A. $\frac{\sqrt{5}a}{10}$

B. $\frac{3\sqrt{5}a}{10}$

C. $\frac{\sqrt{10}a}{10}$

D. $\frac{\sqrt{5}a}{5}$

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

$A. \left(\sin x\right)\text{'}=\cos x$

$B.\left(x^{\alpha }\right)=\alpha x^{\alpha -1}; \forall \alpha \in \mathrm{ℝ}$

$C.\left(\ln x\right)\text{'}=\frac{1}{x};\forall x\ne 0$

$D. \left(\tan x\right)\text{'}=1+{\tan }^{2}x;\forall x\ne \frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Người ta xếp các hình vuông kề với nhau như trong hình vẽ dưới đây, mỗi hình vuông có độ dài cạnh bằng nửa độ dài cạnh của hình vuông trước nó. Nếu hình vuông đầu tiên có cạnh dài 40cm thì trên tia Ox cần có một đoạn thẳng bằng bao nhiêu xentimét để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó?

A. 60

B. 80

C. 65

D. 70

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;2;1\right), B\left(3;2;4 \right), C\left(1;7;2\right)$. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

A. (1;7;-1)

B. (-1;7;1)

C. (-1;7;-1)

D. (1;7;1)

Tập xác định của hàm số $y=-x^3-x-2$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Biết ${\int }_{32}^{128}\frac{1+{\log }_{2}x}{\left({\log }_2^2-3{\log }_{2}x\right)x\ln 2}dx$=$a\ln 2+b\ln 5+c\ln 7$$\left(a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Q}}\right)$ . Giá trị a+b-c bằng 

A. 0

B. 1

C. 2

D. $\frac{3}{2}$

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{{\log }_2\left(-x^2+2x\right)}$ là

$A. D=\left(0;2\right)\backslash \left\{1\right\}$

$B. D=\left[0;2\right]\backslash \left\{1\right\}$

$C. D=\left[0;2\right]$

$D. D=\left(0;2\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{-2}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{3}$ và đường thẳng $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-2t\\ z=t\end{array}\right.$. Gọi $\phi$ là góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ . Tính xấp xỉ .

A. $\phi \approx 62°53\text{'}$

B. $\phi \approx 72°43\text{'}$

C. $\phi \approx 36°40\text{'}$

D. Đáp án khác.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ $\overrightarrow{a}=(0;3;1);\overrightarrow{b}=(-1;2;0); \overrightarrow{c}=(1;-1;3)$ Giá trị $\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)$ là

A. -3

B. 6

C. 1

D. 0

Cho không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và điểm Q(1;4;-3) là

A. 3y+z=0 

B. y+3z=0

C. 3x+z=0

D. 3x+y=0 

Nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{1-x}$ là:

A. $F\left(x\right)=\ln \left|x-1\right|+C$

B. $F\left(x\right)=-\ln \left|1-x\right|+C$

C. $F\left(x\right)=-\ln \left(1-x\right)+C$

D. $F\left(x\right)=\ln \left|1-x\right|+C$

Đường thẳng (d) có phương trình tham số: $\left\{\begin{array}{l}x=2-3t\\ y=1+t\end{array}\right.$ Phương trình tổng quát của đường thẳng (d) là

A. x+3y+5=0

B. -3x+y-7=0

C. -3x+y+5=0

D. x+3y-5=0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vecto nào cho dưới đây là vecto chỉ phương của mặt phẳng 2x-y-z=0?

A. $\overrightarrow{u}\left(1;-2;1\right)$

B. $\overrightarrow{u}\left(1;1;2\right)$

C. $\overrightarrow{u}\left(2;-1;-1\right)$

D. $\overrightarrow{u}\left(1;1;1\right)$

Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng nào sau đây?

$A. \left(7\mathrm{\pi };\frac{15\mathrm{\pi }}{2}\right)$

$B. \left(\frac{-7\mathrm{\pi }}{2};-3\mathrm{\pi }\right)$

$C. \left(\frac{19\mathrm{\pi }}{2};10\mathrm{\pi }\right)$

$D. \left(-6\mathrm{\pi };-5\mathrm{\pi }\right)$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-x-m+1}{x-m}$ không có tiệm cận đứng.

A. m = 1

B. $m=\pm 1$

C. m = -1

D. $m\ne 1$