Cho  hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+2(\mathrm{m}+1){\mathrm{x}}^2+3\mathrm{mx}+2$ có đồ thị (C) và điểm M(3;1). Tìm tham số m để đường thẳng d:y=-x +2 cắt đồ thị (C ) tại ba điểm phân biệt A(0;2),B,C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 2$\sqrt{6}$.

A.m= -2. 

B. m= -2 hoặc m= 3.  

C. m= 3.

D. Không tồn tại m.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-1;0\right)$. 

C. Hàm số nghịch biến trên $\left(-1;0\right)\cup \left(1;+\infty \right)$.

D. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(0;1\right)$.

Cho tam giác ABC có BC=a,AC=b,AB=c và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng R. Tìm khẳng đính sai trong các khẳng định sau?

A. $(\overrightarrow{\mathrm{AB}},\overrightarrow{\mathrm{BC}} )=\widehat{\mathrm{ABC}}$

B. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{\Delta }}\mathrm{ABC}=\frac{1}{2}\mathrm{bcsinA}.$  

C. Nếu ${\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2–{\mathrm{a}}^2<0$ thì góc A là góc tù. 

D. Nếu b+c=2a thì sinB+sin C=2sin A.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=-x^4+18x^2-1$ là 

A. $\left(-3;80\right) \mathrm{và} \left(3;80\right)$ 

B. (0;1)

C. (-1;0)

D. (0;1)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(9,0) và đường tròn (C):$(\mathrm{x}-2{)}^2+(\mathrm{y}-1{)}^2=25$. Gọi ∆1;∆2 là hai tiếp tuyến của (C) đi qua A. Tính tổng khoảng cách từ O đến hai đường thẳng  ∆1;∆2.

A. 36/5.

B. 37/5.

C. 73/5.

D. 63/5.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{mx}+\mathrm{y}=\mathrm{m}-3\\ 4\mathrm{x}+\mathrm{my}=-2\end{array}\right.$ có nghiệm duy nhất $({\mathrm{x}}_0;{\mathrm{y}}_0)$ thỏa mãn ${\mathrm{x}}_0+{\mathrm{y}}_0$<0. 

A. 6.

B. 7.

C. 8.

D. 5.

Tìm điều kiện của tham số thực m để hàm số $y=x^4-2\left(m+1\right)x^2-3$ có 3 cực trị.

A. m > 0

B. m > 1

C. m > -1

D. $\mathrm{m}\ge 0$

Hàm số $y=x^2+4x+9$ đồng biến trên khoảng

A. $\left(-2; +\infty \right)$

B. $\left(-\infty ; +\infty \right)$

C. $\left(-\infty ; -2\right)$

D. $\left(-\infty ; 2\right)$

Cho phương trình $\frac{\mathrm{sinx} }{1+\cos \mathrm{x}}=0$. Gọi T là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn [0;2018π]. Tìm số phần tử của tập T.

A. 2019.

B. 1009.

C. 1010

D. 2018

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có đỉnh A(0;4) nhìn hai tiêu điểm $F_1,F_2$  dưới một góc bằng ${120}^{\circ }$  . Phương trình chính tắc của elip đã cho là

A. $\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$

B. $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$

C. $\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1$

D. $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{16}=1$

Cho phương trình (m+1)s⁡inx+m cos⁡x=2m-1 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A.-2. 

B. 6. 

C.2. 

D. -6

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển $({\mathrm{x}}^2-\frac{1}{\mathrm{x}}{)}^{\mathrm{n}}$ biết rằng:  ${\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^0+{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^1+{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^2+.....+{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{n}}=32768$.

A. 3003. 

B. -3003. 

C. 495. 

D. -495

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a$\sqrt{3}$ và vuông góc với đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC).

A. $\frac{\mathrm{a}}{3}$

B. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{6}$

Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính diện tích thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (ABD)

A. $\frac{{\mathrm{a}}^2\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^2\sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^2\sqrt{3}}{16}$

Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có $AB=1, AC=\sqrt{2}, \angle CAB={135}^0,AA\text{'}=1$. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm H của B’C’, Số đo của góc hợp bởi đường thẳng AH và mặt phẳng (ABB’A’) bằng

A. ${30}^0$

B. ${60}^0$

C. ${45}^0$

D. ${90}^0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm  A(2;0 ;0),B(0;2;0),C(0;0;2),D (2;2;2) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCD.

A. $\sqrt{2}$.

B. 2$\sqrt{2}$.

C. $\sqrt{3}$.

D. 2$\sqrt{3}$.

Ký hiệu ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2,{\mathrm{z}}_3,{\mathrm{z}}_4$ là bốn nghiệm của phương trình ${\mathrm{z}}^4+4{\mathrm{z}}^2+3=0$. Tính tổng $\mathrm{T}=\left|{\mathrm{z}}_1\right|+\left|{\mathrm{z}}_2\right|+\left|{\mathrm{z}}_3\right|+\left|{\mathrm{z}}_4\right|$.

A.T=2. 

B. $\mathrm{T}=\sqrt{3}$.

C. $\mathrm{T}=2+2\sqrt{3}$.

D. $\mathrm{T}=4+2\sqrt{3}$.

Biết $4^x+4^{-x}=23$. Tính $I=2^2+2^{-x}$. 

A. I = 5

B. I = 4

C. $I=\sqrt{23}$

D. $I=\sqrt{21}$

Tìm hệ số chứa $x^{10}$ trong khai triển $f\left(x\right)={\left(\frac{1}{4}{x}^2+x+1\right)}^2{\left(x+2\right)}^{3n^{}}$ với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $A_n^3+C_n^{n-2}=14n$ 

A. $2^5{C}_{19}^{10}$

B. $2^5{C}_{19}^{10}{x}^{10}$

C. $2^9{C}_{19}^{10}$

D. $2^9{C}_{19}^{10}{x}^{10}$

Ông Minh gửi tiết kiệm 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất không đổi là 0,7% một tháng. Do nhu cầu cần chi tiêu, cứ mỗi tháng sau đó (kể từ khi gửi tiết kiệm), ông rút ra 2 triệu đồng từ số tiền của mình. Hỏi cứ như vậy thì tháng cuối cùng ông Minh rút nốt được bao nhiêu triệu đồng?

A. 0,9087.

B. 1,1105.

C. 1,3142.

D. 1,5019.

Có một cái hồ rộng 50m, dài 200m. Một vận động viên chạy phối hợp với bơi (bắt buộc cả hai) cần đi từ góc này qua góc đối diện bằng cách cả chạy và bơi (như hình vẽ). Hỏi rằng sau khi chạy được bao xa (quãng đường x) thì nên nhảy xuống bơi để đến đích nhanh nhất? Biết rằng vận tốc bơi là 1,5 m/s và vận tốc chạy là 4,5 m/s.

A. $x\approx 197,5 m$

B. $x\approx 183,3 m$

C. $x\approx 182,3 m$

D. $x\approx 152,3 m$

Phương trình $2^{x^2}+3^{x^2}+4^{x^2}=2+2x-x^2$ có bao nhiêu nghiệm.

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Hình bên là đồ thị của hàm số $y=2x^4-4x^2+1$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\left|2x^4-4x^2+1\right|=1-m$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. m = 0

B. m < 0

C. 0 < m < 1

D. m = 1

Một ca nô đang chạy trên biển với tốc độ  thì hết xăng. Từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc$v\left(t\right)=-5t+15\left(m/s\right)$ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến khi dừng hẳn, ca nô đi được bao nhiêu mét?

A. 22,5

B. 20

C. 22

D. 20,5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z có phần thực dương, thỏa mãn $\left|z\right|\le 2$

A. Đường tròn (O;2)

B. Hình tròn (O;2)

C. Nửa hình tròn (O;2) nằm bên trái trục tung

D. Nửa hình tròn (O;2) nằm bên phải trục tung

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $A\left(1;0;2\right), B\left(2;-3;3\right)$ và $\left(P\right): 4x+y+z-3=0$. Lập phương trình mặt phẳng $\left(Q\right)$ đi qua hai điểm A, B và tạo với $\left(P\right)$ một góc $60°$ .

A. $\left(Q\right):\hspace{0.17em}x-z+1=0$hoặc $\left(Q\right):\hspace{0.17em}29a+51b+124c-277=0$

B. $\left(Q\right):\hspace{0.17em}x-z+1=0$hoặc $\left(Q\right):\hspace{0.17em}21a+31b+72c-165=0$

C. $\left(Q\right):\hspace{0.17em}x-y-z+1=0$hoặc $\left(Q\right):\hspace{0.17em}27a+51b+126c-254=0$

D. $\left(Q\right):\hspace{0.17em}x-z+1=0$hoặc $\left(Q\right):\hspace{0.17em}21a+53b+138c-297=0$

tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để qua điểm M(2;m) kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2$ là

A.(-5;-4)

B. (-2;3)

C. (-5;4)

D. (4;5)

Cho hình nón tròn xoay có đường cao $h=\sqrt{5}$, bán kính đáy r = 3. Mặt phẳng (P) qua đỉnh của hình nón nhưng không qua trục của hình nón và cắt hình nón theo giao tuyến là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 4. Gọi O là tâm của hình tròn đáy. Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng (P).

A. $d=\frac{\sqrt{5}}{2}$

B. $d=\sqrt{10}$

C. $d=\sqrt{5}$

D. $d=\frac{\sqrt{10}}{2}$

Cho $\log 2 =a, \log 3=b$. Biểu diễn ${\log }_{625}270$ theo a và b là:

A. $\frac{1}{4}\left(\frac{3b+1}{1-a}\right)$

B. $\frac{a+2b^2}{3a\left(1-b\right)}$

C. $\frac{a+b^2}{4a\left(1-b\right)}$

D. $\frac{a+b^2}{2a\left(1-b\right)}$

Cho mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+z-4=0$ và đường thẳng $d: \frac{x-3}{3}=\frac{y+5}{-5}=\frac{z-3}{-1}$. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên (P).

A. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-t\\ z=4-3t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-t\\ y=t\\ z=4-3t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=-t\\ y=t\\ z=4-4t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-t\\ y=t\\ z=4+4t\end{array}\right.$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=a, BC=a\sqrt{2}, SA=a\sqrt{3}$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB. Diện tích thiết diện cắt bởi SB và hình chóp là:

A. $S=\frac{a^2\sqrt{30}}{8}$

B. $S=\frac{a^2\sqrt{6}}{8}$

C. $S=\frac{a^2\sqrt{6}}{16}$

D. $S=\frac{3a^2\sqrt{6}}{16}$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có mặt phẳng (ABC’) tạo với đáy góc ${60}^0$ diện tích tam giác ABC’ bằng $24\sqrt{3}c{m}^2$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. $V=724c{m}^2$

B. $V=345c{m}^2$

C. $V=216c{m}^2$

D. $V=820c{m}^2$

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^4-3x^2-1$và đường thẳng $y=-2x-1$ là:

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y=\cos x, y=0, x=0, x=\pi$ quay quanh trục Ox.

A. $\frac{\pi }{3}$

B. $\frac{{\pi }^2}{2}$

C. $\frac{\pi }{2}$

D. $\frac{{\pi }^2}{3}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$ 

A. $\int f\left(x\right)dx=2e^{\sqrt{x}}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=e^{2\sqrt{x}}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{e^{\sqrt{x}}}{2}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=e^{\sqrt{x}}+C$

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, $AB=a$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

Tính tích phân $I={\int }_0^1{x}^2\sqrt{x^3+1}dx$

A. $\frac{1}{3}\left(2\sqrt{2}-1\right)$

B. $\frac{1}{9}\left(2\sqrt{2}-1\right)$

C. $\frac{2}{9}\left(2\sqrt{2}-1\right)$

D. $\frac{1}{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có các cạnh bằng 1. M là trung điểm CC'. Tính góc giữa hai đường thẳng AD' và BM.

A. $45°$

B. $18°26\text{'}$

C. $26°33\text{'}$

D. $18°43\text{'}$

Cho bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, có tổng của chúng bằng 16 và tổng bình phương của chúng bằng 84. Tính tổng hai bình phương số hạng đầu và số hạng cuối của bốn số hạng đó.

A. 34

B. 64

C. 50

D. 49

Cho hàm số $y=m{x}^3+3m{x}^2+x-1$. Tìm m để hàm số đồng biến trên R.

A. $0\le m\le \frac{1}{3}$

B. $0<m\le \frac{1}{3}$

C. $m<0 hoặc m\ge \frac{1}{3}$

D. $0\le m<\frac{1}{3}$