Giải bất phương trình ${\log }_5(2\text{x}+7)<1+{\log }_5(\text{x}-4)$

A. x > 4

B. 4 < x < 9

C. x > 9

D. 4 < x < 9, x > 9.

Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_6\text{\hspace{0.17em}x}={\log }_6\text{a}+{\log }_6\text{b}$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\text{x}=\frac{\text{a}}{\text{b}}$

B. x = ab

C. x = a + b

D. $\text{x}={\text{6}}^{\text{ab}}$

Cho phương trình ${\log }_2\text{\hspace{0.17em}x}=\text{m}$ với x > 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thực.

A. $\text{m}\ge \text{0}$

B. $\text{m}\in ℝ$

C. m > 0

D. $\text{m}\in \mathbb{Z}$

Cho số phức z có phần thực thuộc đoạn $[-2 ; 2 ]$ thỏa mãn $2 \left|z-i \right|=\left|z-\overline{z }+2i\right|$(*). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=1+{\left|z-2-i\right|}^{2018 }-{\left|z \right|}^{2 }$

A. -4

B. -7

C. -3

D. 1

Đường thẳng y = x – 4 cắt đồ thị hàm số $\text{y}={\text{x}}^3-{\text{x}}^2-3\text{x}$ tại ba điểm. Tìm tọa độ của ba điểm đó

A. $\left(1;-3\right);\left(2;-2\right);\left(-2;-6\right)$

B. $\left(-1;-5\right);\left(3;-1\right);\left(4;0\right)$

C. $\left(5;1\right);\left(-5;-9\right);\left(6;2\right)$

D. $\left(7;3\right);\left(2;-2\right);\left(-2;-6\right)$

Đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$  cắt đường thẳng y=m tại ba điểm phân biệt thì tất cả các giá trị tham số m thỏa mãn là:

A.$m>1$

B.$-3\le m\le 1$

C.$-3<m<1$

D.$m<-3$

Gọi M,n lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số $y=\frac{x^2+3x+3}{x+2}.$ Khi đó giá trị của biểu thức $M^2-2n$ bằng

A.7

B.9

C.8

D.6

Cho hai số thực dương x, y bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ${\log }_2\frac{x^2}{y}=\frac{2{\log }_{2}x}{{\log }_{2}y}$

B. ${\log }_2\left(x^{2}y\right)=2{\log }_{2}x+{\log }_{2}y$

C. ${\log }_2\left(x^2+y\right)=2{\log }_{2}x.{\log }_{2}y$

D. ${\log }_2\left(x^{2}y\right)={\log }_{2}x+2{\log }_{2}y$

Tìm giá trị cực tiểu của hàm số $\text{y}=-{\text{x}}^4+2{\text{x}}^2+3$

A. ${\text{y}}_{\text{CT}}=3$

B. ${\text{y}}_{\text{CT}}=4$

C. ${\text{y}}_{\text{CT}}=-4$

D. ${\text{y}}_{\text{CT}}=-3$

Cho các số thực a, b khác 0. Xét hàm số $f\left(x\right)= \frac{a}{{(x+1 )}^{3 }} +bx{e}^{x }$ với mọi x khác -1. Biết f'(0)=-22 và ${\int }_{0 }^{1 }f\left(x\right)dx=5$. Tính $a^{2 }+ b^{2 }$.

A. 42

B. 72

C. 68

D. 10

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-2$ có hệ số góc k=-3 có phương trình là:

A.$y=-3x-7$

B.$y=-3x+7$

C.$y=-3x+1$

D.$y=-3x-1$

Cho hàm số y = f(x) có đổ thị như hình vẽ bên. Biết rằng f(x) là một trong bốn hàm số được đưa ra trong các phương án A, B, C, D  dưới đây. Tìm f(x)

$\mathit{A}. f\left(x\right)=e^x$

$\mathit{B}. f\left(x\right)=(\frac{3}{\mathrm{\pi }}{)}^x$

$\mathit{C}. f\left(x\right)=\ln x$

$\mathit{D}. f\left(x\right)=x^{\frac{e}{\mathrm{\pi }}}$

Cho hàm số $y=x^{2 }\left(C\right)$ và đường cong (C'). Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số trên. Biết rằng thể tích tạo bởi hình (H) quay quanh trục Ox có giá trị bằng $\frac{64 \mathrm{\pi }}{15 }$khi đó (C')có phương trình là

A. $x=y^{2 }$

B. $y =x{ }^{4 }$

C. $x^{2 }=4 y^{ }$

D. $y =2 x{ }^{ }$

Thể tích của chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là

A.$a^3\frac{\sqrt{2}}{4}$

B.$a^3\frac{\sqrt{2}}{2}$

C.$a^3\frac{\sqrt{2}}{6}$

D.$a^3\frac{\sqrt{2}}{12}$

Cho phương trình $\frac{1 }{2 }{\log }_{2 } (x+2 )+x+3 = {\log }_{2 }\frac{2x +1 }{x} +(1+\frac{1 }{x }){ }^{2 }+2 \sqrt{x+ 2 }$, gọi S là tổng tất cả các nghiệm dương của nó. Khi đó, giá trị của S là.

A. $-2$

B. $\frac{1- \sqrt{13 }}{2 }$

C. $\frac{1+ \sqrt{13 }}{2 }$

D. Đáp án khác

Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là AMB, BNC, CPD, DQA. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất

A. $\frac{3\sqrt{2 }}{2 } dm$

B. $\frac{5 }{2 } dm$

C. $2 \sqrt{2 } dm$

D. $\frac{5 \sqrt{2 }}{2 } dm$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;2;-2), B(-3;5;1), C(1;1;-2) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ?

A. G(0;2;-1)

B. G(0;2;3)

C.  G(0;-2;-1)

D. G(2;5;-2) 

Cho hàm số $y= \frac{x-1}{\sqrt{x^{2 } -2x +m}}$. Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì tất cả giá trị của m là.

A. m=1

B. m<1

C. m>1

D. Không tồn tại

Biết đồ thị hàm số $y=x^3-3x+1$ có hai điểm cực trịA,B. Khi đó phưorng trình đường thẳng AB là:

A.$y=-2x+1$

B.$y=-x+2$

C.$y=x+2$

D.$y=2x-1$

Tính giới hạn: $\lim \left[\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\mathrm{...}+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right]?$ 

A.0

B.2

C.1

D.$\frac{3}{2}$

Giá trị của m để phương trình $x^{2 } \left|x^{2 }-2\right| =m$ có đúng 6 nghiệm phân biệt là.

A. $0<m<1$

B. $1<m<2$

C. $0\le m \le 1$

D. $1 \le m \le 2$

Từ các chữ số 0,1,2,3,5 có thể lập thành bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5 

A.72

B.120

C.54

D.69

Hàm số $f\left(x\right)\text{= }2sinx+sin2x$ trên đoạn $\left[0;\frac{3\pi }{2}\right]$ có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m Khi đó M+m bằng:

A.$-3\sqrt{3}$

B.$3\sqrt{3}$

C.$-\frac{3\sqrt{3}}{4}$

D.$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Giá trị của m để đồ thị hàm số $y=x^{3 }-(m^{2 }-1)x^{2 }+mx-2$ có 2 điểm cực trị cách đều trục tung là

A. $m=-1$

B. $m=\pm 1$

C. $m=1$

D. $m=2$

Hàm số $\text{y}=\sqrt{{\text{x}}^2+2}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-2;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;0\right)$

D. $\left(0;+\infty \right)$

Đồ thị của hàm số $\text{y}=\frac{\text{x}-1}{{\text{x}}^2-1}$ có bao nhiêu tiệm cận?

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Tổng các hệ số nhị thức Niu – tơn trong khai triển ${(1+x)}^{3n }$ bằng 64. Số hạng không chứa x trong khai triển ${(2nx+\frac{1 }{2nx{ }^{2 }})}^{3n }$là

A. 360

B. 210

C. 250

D. 240

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{\text{x}-1}{3}=\frac{\text{y}+2}{-1}=\frac{\text{z}}{2}$. Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của d.

A. $\stackrel{\rightharpoonup }{{\text{u}}_{\text{d}}}=(1;-2;0)$

B. $\stackrel{\rightharpoonup }{{\text{u}}_{\text{d}}}=(2;3;-1)$

C. $\stackrel{\rightharpoonup }{{\text{u}}_{\text{d}}}=(-3;1;-2)$

D. $\stackrel{\rightharpoonup }{{\text{u}}_{\text{d}}}=(3;1;2)$

Cho số phức z = 1 + 2i. Tính mô đun của số phức $\overline{z}$

A. $\left|\overline{z}\right|=3$

B. $\left|\overline{z}\right|=\sqrt{5}$

C. $\left|\overline{z}\right|=\sqrt{2}$

D. $\left|\overline{z}\right|=1$

Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải).

A. $\frac{74 }{411 }$

B. $\frac{62 }{431 }$

C. $\frac{1 }{216}$

D. $\frac{3 }{350 }$

Cho số phức z = 1 – 2i. Tính |z|.

A. $\left|\text{z}\right|=5$

B. $\left|\overline{z}\right|=\sqrt{5}$

C. $\left|\overline{z}\right|=\sqrt{2}$

D. $\left|\overline{z}\right|=1$

Tìm họ nguyên hàm của các số $\text{f}\left(\text{x}\right)=\frac{2{\text{x}}^4+3}{{\text{x}}^2}$

A. $\int \text{f}\left(\text{x}\right)\text{dx}=\frac{2{\text{x}}^3}{3}-\frac{3}{\text{x}}+\text{C}$

B. $\int \text{f}\left(\text{x}\right)\text{dx}=\frac{2{\text{x}}^3}{3}+\frac{3}{\text{x}}+\text{C}$

C. $\int \text{f}\left(\text{x}\right)\text{dx}=2{\text{x}}^3-\frac{3}{\text{x}}+\text{C}$

D. $\int \text{f}\left(\text{x}\right)\text{dx}=\frac{2{\text{x}}^3}{3}+\frac{3}{\text{2x}}+\text{C}$

Phương trình mặt phẳng (P) qua 3 điểm A(0;2;1), B(2;1;0), C(1;1;1) là.

A. x+y+z-3=0

B. 2x+y+z-4=0

C. x-y+2z=0

D. x-2y+z-3=0

Tính đạo hàm của hàm số $\text{y}={\log }_2\left(\sin \text{\hspace{0.17em}x}\right)$.

A. $y\text{'}=\frac{\tan \text{\hspace{0.17em}x}}{\ln 2}$

B. $y\text{'}=\frac{\cot \text{\hspace{0.17em}x}}{\ln 2}$

C. $y\text{'}=-\frac{\tan \text{\hspace{0.17em}x}}{\ln 2}$

D. $y\text{'}=-\frac{\cot \text{\hspace{0.17em}x}}{\ln 2}$

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng  $\left(d_1\right): \frac{x-2 }{2 }=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{3 }$và $\left(d_2\right): \frac{x+1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{2}$ là

A. $\frac{40 }{\sqrt{35 }}$

B. $\frac{15 }{\sqrt{35 }}$

C. $\frac{20 }{\sqrt{35 }}$

D. $\frac{25 }{\sqrt{35 }}$

Tìm tập xác định D của hàm số $\text{y}={\log }_3({\text{x}}^2-6\text{x}+8)$.

A. $\text{D}=\left(-\infty ;2\right]\cup \left[4;+\infty \right)$

B. $\text{D}=\left[2;4\right]$

C. $\text{D}=\left(-\infty ;2\right)\cup \left(4;+\infty \right)$

D. $\text{D}=\left(2;4\right)$

Tìm nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{\text{x}}<32$

A. x > -5

B. x < -5

C. x > 5

D. x < 5

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên $ℝ\backslash \left\{-\frac{1}{2}\right\}$ và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng là các đường thẳng $\text{x}=-\frac{1}{2}$, x = 0 

B. Hàm số đã cho đath cực tiểu tại x = 0, đạt cực đại tại x = 1 và đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $\text{x}=-\frac{1}{2}$

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng là các đường thẳng $\text{y}=-\frac{1}{2}$, y = 0 

D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận.

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 

A. $\text{y}=-{\text{x}}^3+3\text{x}+2$

B. $\text{y}={\text{x}}^3+{\text{x}}^2+9\text{x}$

C. $\text{y}={\text{x}}^3+4{\text{x}}^2+4\text{x}$

D. $\text{y}={\text{x}}^4-2{\text{x}}^2+2$

Ông B có một khu vườn giới hạn bởi một đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxỵ như hình vẽ bên thì parabol có phương trình $y=x^2$ và đường thẳng là y = 25. Ông B dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi một đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng một loại hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng $\frac{9}{2}$.

A. $OM=2\sqrt{5}$

B. $OM=15$

C. $OM=10$

D. $OM=3\sqrt{10}$