Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (−8;8) để hàm số $y=\frac{2\sqrt{9-x^2}}{\sqrt{9-x^2}-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\sqrt{5}\right)$?

A. 9

B. 7

C. 8

D. 6

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và $\widehat{ACB}=120°$. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

A. $V=\frac{5\mathrm{\pi }}{3}$

B. $V=\frac{4\sqrt{3}\mathrm{\pi }}{27}$

C. $V=\frac{5\sqrt{15}\mathrm{\pi }}{54}$

D. $V=\frac{13\sqrt{78}\mathrm{\pi }}{27}$

Bác A định trồng ngô và sắn trên diện tích 8a Nếu trồng ngô thì cần 20 ngày công và thu 3 triệu đồng trên mỗi a, nếu trồng sắn thì cần 30 ngày công và thu 4 triệu đồng trên mỗi a. Biết tổng số ngày công không quá 180 ngày thì số tiền lớn nhất A thu    được bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến đơn vị triệu đồng )   

A. 24.

B. 28

C. 26

D. 32

Cho một hình thập giác lồi. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác có các đỉnh là đỉnh của thập giác lồi, nhưng các cạnh không phải là cạnh của thập giác lồi

A. 100

B. 25

C. 45

D. 50

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+2x-4$ trên đoạn [-2;3].

A. – 4

B. – 12 

C. 11

D. – 5

Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}-2x+1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Hàm số nghịch biến trên (0;1)

B. Hàm số đồng biến trên (-2;1)

C. Hàm số nghịch biến trên (-∞;-2)

D. Hàm số đồng biến trên (-2;+∞)

Cắt một vật thể $\left(T\right)$ bởi hai mặt phẳng $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$ vuông góc với trục Ox lần lượt tại $x=a, x=b\left(a<b\right)$. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm $x\left(a\le x\le b\right)$ cắt $\left(T\right)$ theo thiết diện có diện tích là $S\left(x\right)$. Giả sử $S\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$ . Thể tích V của phần vật thể  giới hạn bởi hai mặt phẳng $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$ được cho bởi công thức nào dưới đây?

A. $V=\mathrm{\pi }{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}{\mathrm{S}}^2\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

B. $V={\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{S}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

C. $V=\mathrm{\pi }{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{S}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

D. $V={\mathrm{\pi }}^2{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{S}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

Một hộp chứa 7 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng. Lấy đồng thời bất kỳ 4 viên bi trong hộp. Xác suất để lấy được các viên bi chỉ có hai màu bằng

A. 139/273

B. 7/13

C. 155/273

D. 5/13

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A. $y={\log }_{a}x$ với $a=\frac{1}{5\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)}$

B. $y={\log }_{\frac{2}{3}}x$

C. $y={\log }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}x$

D. $y={\log }_{\sqrt{2}}x$

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+mx-m+1$  có đồ thị (C) và điểm A(0;2) Gọi S là tập họp tất cả các giá trị nguyên của m để có ít nhất 2 tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua A . Tìm số phần tử của S.

A. 2

B. 3

C. 0.

D. 1.

Cho $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+3z+5=0$. Tìm $\left\{z_1+z_{2,}{z}_1{z}_2\right\}$

A. {-3;-5} 

B. {3;5}

C. {-3;5}

D. {3;-5}

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[-20;20\right]$  để bất phương trình $2^{2x+1}-12m.2^{x-1}+5m^2-10<0$  có nghiệm thực?

A. 38

B. 3

C. 6.

D. 32

Tính đạo hàm của hàm số $y=\left(2x-1\right)\sqrt{4x+3}$

A. $y\text{'}=\frac{12x+4}{\sqrt{4x+3}}$

B. $y\text{'}=\frac{4}{\sqrt{4x+3}}$

C. $y\text{'}=\frac{2\left(\sqrt{4x+3}+1\right)}{\sqrt{4x+3}}$

D. $y\text{'}=\frac{18x+2}{\sqrt{4x+3}}$

Hàm số $y=\sqrt{x^2-2x}$ đồng biến trên khoảng nào trên các khoảng sau

A. $\left(1;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;1\right)$

C. $\left(-\infty ;0\right)$

D. $\left(2;+\infty \right)$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'cóAB=a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{4}$. Tính thể tích khối tứ diệnA'C'BA . 

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{8}$.

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{16}$

D. $\frac{a^2\sqrt{3}}{24}$

Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD

A. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{11}}{24}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

D. $V=\frac{a^3}{8}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=4$  và ba điểm A(1;0;-1); B(1;-2;3); C(-1;3;4)  Điểm $M\in \left(a,b,c\right)\in \left(S\right)$  thỏa mãn $M{A}^2+M{B}^2=20$ . Độ dài MC nhỏ nhất bằng

A. $2\sqrt{6}-\sqrt{2}$

B. $\sqrt{6}+\sqrt{2}$

C. $\sqrt{35}-\sqrt{3}$

D. $2\sqrt{3}$

Khẳng định nào dưới đây là sai về tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ ?

A. Là giao điểm của hai đường thẳng AC' và A'C. 

B. Là tâm của hình chữ nhật BDD'B'. 

C. Là trung điểm của đoạn thẳng nối hai tâm của hai đáy. 

D. Là giao điểm của hai đường thẳng AD' và CB'.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R, có đồ thị (C) như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y=2m-1$ cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt

A. m > 3 

 B. m < 1

C. $\left[\begin{array}{c}m=1\\ m=3\end{array}\right.$

D. 1 < m < 3

Cho hình thang cân ABCD cóAB=BC=AD=4cm,CD=8cm . Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang cân ABCD quanh cạnh AD. 

A.56π(${\mathrm{cm}}^3$ ). 

B. 112π(${\mathrm{cm}}^3$ ). 

C. 120π(${\mathrm{cm}}^3$ ). 

D. 336π(${\mathrm{cm}}^3$ ).

Cho các số phức z thỏa mãn |z|=2và w=1- $\sqrt{3}$ i+(3-4i)z. Tìm giá trị lớn nhất của |w|

A. 8.

B. 9.

C.10. 

D. 12.

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số $y=x^4-2m^2+2$  có ba điểm cực trị cùng với điểm D(2;1) tạo thành một tứ giác nội tiếp được đường tròn?

A. 0

B. 2

C. 3.

D. 1

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y=-x^3+3x-1$

B. $y=-\frac{1}{3}{x}^3+x-1$

C. $y=x^4-2x^2-3$

D. $y=\frac{1}{3}{x}^3-x-1$

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=$-\sqrt{\mathrm{x}}$,y=x,x=4 . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.

A. 40π/3.

B. 56π/15.

C. 43π/2.

D. 14π

Tìm nghiệm của phương trình $\frac{4}{4+{\log }_{a}x}+\frac{2}{2-{\log }_{a}x}=1$, với a > 1.

A. $\left[\begin{array}{c}x=\frac{1}{a^2}\\ x=\frac{1}{a^4}\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{c}x=\frac{1}{a}\\ x=\frac{1}{a^4}\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{c}x=\frac{1}{a}\\ x=\frac{1}{a^2}\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{c}x=1\\ x=\frac{1}{a^2}\end{array}\right.$

Cho hai số phức $z_1=4-2i$ và $z_2=1+5i$ . Tìm số phức $z=z_1+z_2$

A. z = 3 - 7i

B. z = -2 + 6i

C. z = 5 - 7i

D. z = 5 + 3i

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 2018 để phương trình $\sqrt{\mathrm{m}+\sqrt{\mathrm{m}+{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}$có nghiệm thực.

A. 2016

B. 2017.

C. 2018

D. 2019

Từ một miếng tôn hình tam giác đều cạnh $\sqrt{3}$ , người ta dùng để chế tạo một thùng hình trụ  không đáy có thể tích V bằng cách cắt ra một hình chữ nhật như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của V bằng bao nhiêu lít? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A. 45,92

B. 40,72.

C. 65,03

D. 53,05

Cho tập hợp M gồm 15 điểm phân biệt. Số vectơ khác $\overrightarrow{0}$ , có điểm đầu và điểm cuối là các điểm thuộc M là

A. $C_{15}^2$

B. ${15}^2$

C. $A_{15}^2$

D. $A_{15}^{13}$

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và thể tích khối cầu nột tiếp khối nón. Tính tỉ số $t=\frac{V_1}{V_2}$

A. t = 8

B. t = 6

C. t = 4

D. t = 2

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-3z+1=0$ có một vectơ pháp tuyến là

A. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_1}=\left(2;0;-3\right)$

B. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_1}=\left(2;-3;1\right)$

C. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_1}=\left(2;-3;0\right)$

D. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_1}=\left(2;0;3\right)$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $2\left|z+\overline{z}\right|+\left|z-\overline{z}-2i\right|=8$ và $\left|z\right|=2$ ?

A. 2

B. 0

C. 4

D. 6

Trong không gian cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh AH

A. $S_{xq}={\mathrm{\pi a}}^2$

B. $S_{xq}=\frac{3{\mathrm{\pi a}}^2}{4}$

C. $S_{xq}=\frac{3{\mathrm{\pi a}}^2}{2}$

D. $S_{xq}=\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{2}$

Biết $a<b<c$, ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=8$,${\int }_b^{c}f\left(x\right)dx=2$. Tính giá trị của $I={\int }_a^{c}f\left(x\right)dx$

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $V=\frac{a^3}{4}$

D. $V=\frac{a^3}{2}$

Với a và b là các số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log \left(ab\right)=\log a.\log b$

B. $\log \left(a+b\right)=\log a+\log b$

C. $\log \frac{a}{b}=\log a-\log b$

D. $\log \frac{a}{b}=\frac{\log a}{\log b}$

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}+1}$ có đồ thị (C). Biết rằng (C) có hai điểm A và B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B cùng tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. Tính độ dài AB.

A. AB=2$\sqrt{2}$.

B. AB=2$\sqrt{3}$. 

C. AB=2$\sqrt{5}$.

D. AB=4

$\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{3x-1}{x+2}$bằng

A. $-\frac{1}{2}$

B. $\frac{3}{2}$

C. -2

D. 3

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{2}\mathrm{x}.{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}$ với $\mathrm{x}\ge 0$ Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng

A.  $\underset{x\in [0;+\infty )}{max f\left(x\right)}=-\frac{1}{e}$

B. $\underset{x\in [0;+\infty )}{max f\left(x\right)}=\frac{1}{2e}$ 

C. $\underset{x\in [0;+\infty )}{max f\left(x\right)}=\frac{1}{e}$ 

D. $\underset{x\in [0;+\infty )}{max f\left(x\right)}=-\frac{1}{2e}$

Biểu thức nào sau đây biểu diễn sự phân tích biểu thức $a^2+4$ (aÎR) thành tích các thừa số phức 

A. $2ai(a+2i)$

B. ${\left(a-2i\right)}^2$

C. $\left(a-\frac{1}{2}i\right)\left(a+8i\right)$

D. $\left(a-2i\right)\left(a+2i\right)$

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2-2x+4y-6z-2=0$ có:

A. Tâm $I\left(1;-2;3\right)$ và bán kính $R=4$.

B. Tâm $I\left(-1;2;-3\right)$ và bán kính $R=16$.

C. Tâm $I\left(-1;2;-3\right)$ và bán kính $R=4$.

D. Tâm $I\left(1;-2;3\right)$ và bán kính $R=16$.