Cho hàm số $y=\frac{3x+1}{x-1}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt đều có tọa độ nguyên?

A. 30

B. 12

C. 15

D. 24

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-2}$  có đồ thị (C). Xét hình chữ nhật ABCD có $AB=\sqrt{3}BC$  với A, B, C, D là bốn điểm thuộc đồ thị (C). khi đó độ dài AB bằng

A. 4

B. $4\sqrt{3}$

C. $2\sqrt{3}$

D. 3

Có 5 bạn nàm và 5 bạn nữ xếp ngẫu nhiên quanh 1 bàn tròn. Xác suất cho nam, nữ ngồi xe kẽ nhau

A. $\frac{1}{10}$

B. $\frac{1}{126}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{1}{25}$

Chu kì tuần hoàn của hàm số y= cot x là

A. $\frac{\pi }{2}$

B. $2\pi$ 

C. $\pi$

D. $k\pi \left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Xét M là điểm thay đổi trên cạnh AB. Số đo góc giữa hai đường thẳng AC’ và DM lớn nhất khi độ dài đoạn thẳng AM là

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{2}$

D. 0

Cho hàm số $y = \frac{x+1}{2x-1}$. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng – 1 có hệ số góc bằng

A. $-\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $-\frac{1}{6}$

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in \mathrm{ℝ}\right)$  thỏa mãn $\left|z-2-i\right|=\left|\overline{iz}-2\right|$  Khi biểu thức $P=\left|z-3-i\right|+\left|z+2-3i\right|$  đạt giá trị nhỏ nhất thì a-b  bằng

A. $\frac{-59}{8}$

B. $\frac{-5}{16}$

C. $\frac{-59}{16}$

D. $\frac{-5}{8}$

Tìm GTLN, GTNN của hàm số $y=\frac{3}{\sqrt{2-\sin \sqrt{x}}}+1$

A. $max y=4, min y=2$

B. $max y=3, min y=\sqrt{3}+1$

C. $max y=4, min y=\sqrt{3}+1$

D. $max y=3, min y=2$

Cho hàm số $y=\cos x+m\sin 2x \left(\mathrm{C}\right)$ (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ $x=\pi , x=\frac{\pi }{3}$ song song hoặc trùng nhau

A. $m =-\frac{\sqrt{3}}{6}$

B. $m= -\frac{2\sqrt{3}}{3}$

C.  $m=\sqrt{3}$

D. $m=-2\sqrt{3}$ 

Mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;-2;5) và tiếp xúc với 3 mặt phẳng $\left(\alpha \right):x=1, \left(\beta \right):y=-1$, $\left(\gamma \right):z=1$. Bán kính mặt cầu (S) là

A. $3\sqrt{3}$

B. 1

C. 3

D. $2\sqrt{3}$

Cho hình chóp S.ABC có $BC=\sqrt{2}$ và các cạnh còn lại có độ dài bằng 1. Góc giữa hai đường thẳng SB và AC bằng

A. $45°$

B. $60°$

C. $30°$

D. $90°$

Cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{3}$ và mặt phẳng $\left(P\right): 3x+y-2z+5=0$. Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P)

A. M(5;0;8)

B. M(-5;-4;-4)

C. M(-3;-4;-4)

D. M(3;-4;-4)

Cho hình trụ có chiều cao h = 5, bán kính đáy r = 2. Một đoạn thẳng có chiều dài bằng 6 và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến trục của hình trụ.

A. $d=\frac{\sqrt{11}}{2}$

B. d = 2

C. $d=\frac{\sqrt{5}}{2}$

D. $d=4\sqrt{2}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{mx+1}{ x+3n+1}$. Để $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)=\pm \infty , \underset{x\to \pm \infty }{\lim }f\left(x\right)=0$ thì tổng $m+n$ bằng

A. $-\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. 0

 Trong hội nghị học sinh giỏi của trường, khi ra về các em bắt tay nhau. Có 120 cái bắt tay và giả sử không em nào bỏ sót cũng như bắt tay lặp lại 2 lần. Số học sinh dự hội nghị thuộc khoảng nào sau đây?

A.(13;18)

B. (9;14)

C. (17;22)

D. (21;26)

Đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+3}{x^2-1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-3m{x}^2+4m^3$ có hai điểm cực trị A và B sao cho $AB=\sqrt{20}$ 

A. $m\in \left\{-1;2\right\}$

B. không có giá trị của m.

C. $m\in \left\{-1;1\right\}$

D. $m\in \left\{-2;1\right\}$

Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB, biết rằng A(6;2;-5), B(-4;0;7). Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm A là

A. $5x+y-6z+62=0$

B. $5x+y-6z-62=0$

C. $5x-y-6z-62=0$

D. $5x+y+6z-62=0$

Đồ thị của hàm số $y=\frac{x+3}{\sqrt{x^2+1}}$ có tất cả bao nhiêu tiệm cận ngang

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1]  thỏa mãn $f\left(x\right)=6x^{2}f\left(x^3\right)+\frac{3}{\sqrt{3x+1}}$  Giá trị ${\int }_0^2\left(x+1\right)f\text{'}\left(\frac{x}{2}\right)dx$  bằng

A. $-\frac{8}{5}$

B. $\frac{4}{5}$

C. $-\frac{12}{5}$

D. $\frac{2}{5}$

Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm A(5;-2;1) và có tâm C(3;-3;1)

A. ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=5$

B. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=\sqrt{5}$

C. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=5$

Tìm số phức z biết $z^2–\left(3+2i\right)z+1+3i=0$. 

A. $z_1=1+i, z_2=2-i$

B. $z_1=1-i, z_2=2+i$

C. $z_1=1+i, z_2=2+i$

D. $z_1=1-i, z_2=2-i$

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+\mathrm{y}=\mathrm{m}-1\\ {\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2-2\mathrm{x}+2\mathrm{y}=-1\end{array}\right.$. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (${\mathrm{x}}_{\mathrm{o}};{\mathrm{y}}_{\mathrm{o}}$ ) thỏa mãn P=${\mathrm{x}}_{\mathrm{o}}^2+{\mathrm{y}}_{\mathrm{o}}^2$ nhỏ nhất 

A.  m=1. 

B. m=-1. 

C. m=1-$\sqrt{2}$

D. m=1+$\sqrt{2}$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB′ và BD bằng $\frac{2\sqrt{3}a}{3}$ Thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ bằng

A. $8a^3$

B. $a^3$

C. $3\sqrt{3}{a}^3$

D. $\frac{3\sqrt{6}}{4}{a}^3$

Cho mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+2z+1=0$ cắt mặt cầu (S) có phương trình $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-4x+6y+6z+17=0$ theo đường tròn. Tính chu vi của đường tròn đó.

A. $4\pi$

B. $\pi$

C. $6\pi$

D. $8\pi$

Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3–x^2-3x+2$.

A. $y_{CT}=\frac{11}{3}$

B. $y_{CT}=-7$

C. $y_{CT}=-\frac{5}{3}$

D. $y_{CT}=7$

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) sao cho $\left|a\right|+\left|b\right|=1$  Phương trình một mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất ngoại tiếp tứ diện OABC là

A. ${\left(x+\frac{1}{4}\right)}^2+{\left(y+\frac{1}{4}\right)}^2+{\left(z+\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{3}{8}$

B. ${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(y+\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(z-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{3}{4}$

C. ${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(y-\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=\frac{3}{4}$

D. ${\left(x-\frac{1}{4}\right)}^2+{\left(y+\frac{1}{4}\right)}^2+{\left(z-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{3}{8}$

Một khu rừng có trữ lượng gỗ là $4.{10}^5\left(m^3\right)$. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có số mét khối gỗ là bao nhiêu?

A. $4.{10}^5.{\left(1,4\right)}^5$

B. $4.{10}^5$

C. $4.{10}^5.{\left(0,04\right)}^5$

D. $4.{10}^5.{\left(1,04\right)}^5$

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{x^2+1}$, trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu

A. $V=\frac{4\mathrm{\pi }}{3}$

B. $V=2\mathrm{\pi }$

C. $V=\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$

D. $V=\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=2a và vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và SA. Tính sin góc tạo bởi đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD).

A. 2/3.

B. 4/9.

C. 1/3.

D. 1/9.

Cho ba điểm A(1;1;1), B(-1;-1;0), C(3;1;-1). Tìm tọa độ điểm N trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A, B, C.

A. $N\left(2; -\frac{4}{7}; 0\right)$

B. N(2;0;0)

C. $N\left(2; \frac{7}{4}; 0\right)$

D. N(0;0;2)

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên  và đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên. Hàm số g(x)$=2f\left(1-x\right)+\frac{1}{3}{x}^3-4x-1$   đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-\infty ;-2\right)$

B. (1;2)

C. $\left(3;+\infty \right)$

D. (2;3)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-1;1), mặt phẳng (P): x–2y+z-1=0  và đường thẳng d:$\frac{\mathrm{x}}{1}=\frac{\mathrm{y}-2}{2}=\frac{\mathrm{z}+1}{-1}$. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với mặt phẳng (P) cắt đường thẳng d.

A. $\frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1}$

B. $\frac{\mathrm{x}-1}{15}=\frac{\mathrm{y}+1}{7}=\frac{\mathrm{z}-1}{1}$  

C. $\frac{\mathrm{x}-1}{4}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{-2}$

D. $\frac{\mathrm{x}-1}{13}=\frac{y+1}{6}=\frac{z-1}{-1}$

Tìm nguyên hàm F(x) của $f\left(x\right)=\frac{1}{si{n}^{2}x}+2x$ biết thì nguyên hàm có giá trị là – 1

A. $F\left(x\right)=tanx+x^2-2–\frac{\mathrm{\pi }}{16}$

B. $F\left(x\right)=cotx+x^2-2–\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{16}$

C. $F\left(x\right)=-tanx+x^2–\frac{\mathrm{\pi }}{16}$

D. $F\left(x\right)=-cotx+x^2–\frac{\mathrm{\pi }}{16}$

Nghiệm của phương trình $4.2^x={\left(\sqrt{2}\right)}^{4-2x}+15$ là

A. 9

B. 27

C. 2

D. 6

Cho khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\sqrt{3}a$. M là trung điểm cạnh A'B', N là điểm trên tia đối của tia C'A' sao choA’C’=2NC. Mặt phẳng (AMN) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện chứa đỉnh A' bằng

A. $\frac{17a^3}{96}$

B. $\frac{55a^3}{96}$

C. $\frac{15a^3}{32}$

D. $\frac{9a^3}{32}$

Viết phương trình tham số của trục Oy

A. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=t\\ z=0\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=-t\\ z=0\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-t\\ z=0\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=t\\ z=t\end{array}\right.$

Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa mãn ${\int }_0^1\frac{dx}{2x+k}\ge 0$

A. k = 3 

B. k = 4

C. k = 1

D. k = 2

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y={\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x-\sin x.\cos x$.

A. $max y =\frac{1}{2}$

B. $max y=\frac{9}{8}$

C. $max y=\frac{1}{4}$

D. $max y=\frac{3}{4}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;-1) và mặt phẳng (P): 2x-y+2z+2=0. Biết mặt phẳng đi qua A , vuông góc (P) và tạo với Oy góc lớn nhất có phương trình ax+by+cz-2=0, tính  S=2a+b+4c

A. S=5

B. S=3

C. S=7

D. S=6