Khai triển đa thức ${\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}x\right)}^{10}$ thành đa thức $a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3+a_4{x}^4+...+a_9{x}^9+a_{10}{x}^{10}$ $\left(a_k\in ℝ,k=0,1,2,\mathrm{...},10\right)$

Tìm số lớn nhất trong các số $a_0,a_1,a_2,a_3,\mathrm{...},a_9,a_{10}$

A. $a_8$

B. $a_7$

C. $a_5$

D. $a_6$

Tổng S các nghiệm của phương trình: $2c{\text{os}}^{2}2x+5c\text{os}2x-3=0$ trong khoảng $\left(0;2\pi \right)$ là

A. $S=5\pi$ 

B. $S=\frac{11\pi }{6}$

C. $S=4\pi$

D. $S=\frac{7\pi }{6}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(0;0;3),M(1;2;0)$. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM.

A. $\left(P\right):6\text{x}+3y+4\text{z}-12=0$

B. $\left(P\right):6\text{x}+3y+4z+12=0$

C. $\left(P\right):6\text{x}+3y+4\text{z}-2=0$

D. $\left(P\right):6\text{x}+3y+4z+2=0$

Từ một tấm tôn có kích thước 1mx2m, người ta làm ra chiếc thùng đựng nước theo hai cách (xem hình minh họa dưới đây)

– Cách 1: làm ra thùng hình trụ có chiều cao 1m, bằng cách gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. 

- Cách 2: làm ra thùng hình hộp chữ nhật có chiều cao 1m, bằng cách chia tấm tôn ra thành 4 phần rồi gò thành các mặt bên của hình hộp chữ nhật. Kí hiệu $V_1$ là thể tích của thùng được gò theo cách 1 và $V_2$ là thể tích của thùng được gò theo cách 2. Tính tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$ .

A. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{0,24\pi }$

B. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{0,27\pi }$

C. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{0,7\pi }$

D. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{0,2\pi }$

Tính tổng $S=\frac{1}{2}{C}_{19}^0-\frac{1}{3}{C}_{19}^1+\frac{1}{4}{C}_{19}^2-\frac{1}{5}{C}_{19}^3+\mathrm{...}+\frac{1}{20}{C}_{19}^{18}-\frac{1}{21}{C}_{19}^{19}$

A. $S=\frac{1}{420}$

B. $S=\frac{1}{240}$

C. $S=\frac{1}{440}$

D. $S=\frac{1}{244}$

Trong không gian Oxyz, cho A(1;1;2), B(2;-1;0). Phương trình đường thẳng AB là:

A. $\frac{x+1}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+2}{-2}$

B. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{2}$

C. $\frac{x+1}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+2}{2}$

Đội cờ đỏ của một trường phổ thông gồm 18 em, trong đó có 7 em thuộc khối 12, 6 em thuộc khối 11 và 5 em thuộc khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 em đi làm nhiệm vụ sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em được chọn.

A. 44811 cách.

B. 51811 cách.

C. 44818 cách.

D. 41811 cách.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-3=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-1}$. Gọi I là giao điểm của $∆$ và (P). Tìm điểm M thuộc (P) có hoành độ dương sao cho MI vuông góc với $\Delta và MI=4\sqrt{14}$.

A. $M=(5;9;-11)$

B. $M=(5;-9;11)$

C. $M=(-5;9;11)$

D. $M=(5;9;11)$

Cho thỏa mãn $z\in \mathrm{ℂ}$ thỏa mãn $\left(2+i\right)\left|z\right|=\frac{\sqrt{10}}{z}+1-2i$. Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w = ( 3 - 4i )z - 1 +2i là đường tròn I, bán kính R. Khi đó

A. I ( -1;-2 ) R = $\sqrt{5}$

B. I ( 1;2 ), R = $\sqrt{5}$

C. I ( -1;2 ), R = 5

D. I ( 1;-2 ), R= 5 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2\text{x}-2y-z-9=0$ và mặt cầu $\left(S\right):{(x-3)}^2+{(y+2)}^2+{(z-1)}^2=100$. Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn giao tuyến.

A. (3;2;-1)

B. (-3;2;-1)

C. (3;-2;1)

D. (-3;2;1)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = sin x; y= cos x và các đường thẳng $x=0,x=\pi$ bằng

A. $3\sqrt{2}$ 

B. $\sqrt{2}$

C. $2\sqrt{2}$ 

D. - $2\sqrt{2}$

Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAB vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SAB đều cạnh a, tam giác BAC vuông cân tại A. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và SC.

A. $h=\frac{a.\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

B. $h=\frac{a.\sqrt{3}}{7}$

C. $h=\frac{a.\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

D. $h=\frac{a.\sqrt{7}}{3}$

Tính tổng $S=1-\frac{1}{3} C_n^1+ \frac{1}{5} C_n^2-\frac{1}{7} C_n^3+...+\frac{{(-1)}^n}{2n+1} C_n^n$ 

A. $S=\frac{2.4.6....2n}{3.5.7...(2n+1)}$

B. $S=\frac{\left(2n\right)!}{(n+1)!}$

C. $S=\frac{{(-1)}^{n}n!(n+1)!}{\left(2n\right)!}$

D. $S=\frac{{(-1)}^{2n+1}\left(2n\right)!}{(2n+1)!}$

Cho lăng trụ đứng $ABC{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=a, ACB=60°, B\text{'}C$ tạo với mặt phẳng AA'CC' một góc $30°$. Tính thể tích V của khối lăng trụ $ABC{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$.

A. $V=a^3\sqrt{2}$

B. $V=a^3\sqrt{3}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{2}$

Cho hình bình hành ABCD với A(2; 4; -2), B(1; 1; -3), C(-2; 0; 5), D(-1; 3; 4). Diện tích của hình bình hành ABCD bằng:

A. $\sqrt{245}$ đvdt

B. $\sqrt{615}$ đvdt

C. $2\sqrt{731}$ đvdt

D. $\sqrt{345}$ đvdt

Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O, gọi I là trung điểm của AB và J là trung điểm của CD. Hỏi ảnh của tam giác AIF qua phép quay tâm O, góc quay $120°$ là tam giác nào dưới đây?

A. $\Delta \text{EJD}$

B. $\Delta FJ\text{E}$

C. $\Delta CJB$

D. $\Delta \text{OJD}$

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. $\int \sin xdx=C-\cos x$ 

B. $\int \frac{1}{x}dx=\ln x+C$  

C. $\int x^{3}dx=\frac{x^4+C}{4}$

D. $\int 2e^{x}dx=2\left(e^x+C\right)$

Tính $L=\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sqrt[n]{1+ax}-1}{x},a\ne 0$.

A. $L=\frac{a}{n}$

B. $L=\frac{n}{a}$

C. L = a.n

D. $L=\frac{1}{a.n}$

Cho a, b, c  với a, b là các số thực dương khác 1;c>0 Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ${\log }_{a}b.{\log }_{b}a=1$

B. ${\log }_{a}c=\frac{{\log }_{b}c}{{\log }_{b}a}$ 

C. ${\log }_{a}c=\frac{1}{{\log }_{c}a}$ 

D. ${\log }_{a}c={\log }_{a}b.{\log }_{b}c$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=\frac{2^n-5^n}{2^n+5^n},n\ge 1$. Tính tổng $S=\frac{1}{u_1-1}+\frac{1}{u_2-1}+\frac{1}{u_3-1}+\mathrm{...}+\frac{1}{u_{50}-1}$

A. $S=\frac{2^{51}+{152.5}^{50}}{{6.5}^{50}}$

B. $S=\frac{2^{51}-{152.5}^{50}}{6}$

C. $S=\frac{2^{51}+{152.5}^{50}}{6}$

D. $S=\frac{2^{51}-{152.5}^{50}}{{6.5}^{50}}$

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;1), B(3;0;-1), C(0;21;-19) và mặt cầu $\left(S\right): {(x-1)}^2+{(y-1)}^2+{(z-1)}^2=1$ Điểm M(a;b;c) thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức $T=3M{A}^2+2M{B}^2+M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhật. Tính tổng a + b + c (THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa).

A. 0

B. 12

C. 12/5

D. 14/5

Một vật chuyển động trong một giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh $I\left(\frac{1}{2};4\right)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong khoảng thời gian 30 phút, kể từ khi bắt đầu chuyển động.

A. $s=1,33\left(km\right)$

B. $s=1,43\left(km\right)$

C. $s=1,53\left(km\right)$

D. $s=1,73\left(km\right)$

Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điềm biểu diễn của sổ phức z thỏa mãn điểu kiện |z+2|=|i-z| đường thẳng $\Delta$ có phương trình:

A. 2x + 4y + 13 = 0

B. 4x + 2y + 3 = 0

C. -2x + 4y - 13 = 0

D. 4x - 2y + 3 = 0

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng x+y-2z+1=0 và hai điểm A(1;2;-1), B(2;3;0). Quỹ tích điểm M trên (P) để diện tích tam giác MAB nhỏ nhất là

A. $x=y-1=z-1$

B. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-1}{3}$

C. $\frac{x-2}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$

D. $\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+2}{1}$

Cho a và b là hai số không âm. Đặt $X=3^{\frac{a+b}{2}},Y=\frac{3^a+3^b}{2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. X > Y

B. X < Y

C. $X\ge Y$

D. $X\le Y$

Tìm nghiệm của phương trình $\sin 2\text{x}+2\cos 2x+4\cos x-\sin x-1=0$.

A. $x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi$

B. $x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi$

C. $x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi$

D. $x=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi$

Đựng 9 viên bi trong 1 hình hộp chữ nhật có chiều cao h. Biết trong đó, có 8 viên bi có cùng bán kính là r=2, viên bi còn lại có bán kính là R =4, và các viên bi này được sắp xếp trong hộp sao cho 4 viên bi nhỏ tiếp xúc với 4 mặt hình hộp và tiếp xúc với viên bi to, 2 viên nhỏ gần nhau thì tiếp xúc với nhau. Khi đó tỉ số thể tích của các viên bi với thể tích của hình hộp là

A. $\frac{2\mathrm{\pi }}{3\sqrt{7}+3}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{8\sqrt{2}+4}$

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{4\sqrt{7}+4}$

D. $Đáp án khác$

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ S, gọi P là xác suất chọn được số chẵn, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P=\frac{2}{7}$

B. $P=\frac{3}{5}$

C. $P=\frac{2}{5}$

D. $P=\frac{3}{7}$

Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng 3x-4y-3=0,|z| nhỏ nhất bằng.

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{3}{5}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{2}{5}$

Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(-2;-1;1) và song song với mặt phẳng $\left(P\right):2x+y+z-5=0$, cắt trục tung tại điểm B. Tìm tọa độ của B.

A. B(0;4;0)

B. B(0;-2;0)

C. B(0;2;0)

D. B(0;-4;0)

Bộ số thực (x;y) thỏa mãn đẳng thức (3 + x) + (1 + y)i = 1 + 3i là:

A. $\left(2; -2\right)$

B. $\left(-2; -2\right)$

C. $\left(2; 2\right)$

D. $\left(-2; 2\right)$

Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a, AD = a. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM=a/2 , Cạnh AC cắt MD tại H. Biết SH vuông gốc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC.

A. $\frac{a}{3}$

B. $\frac{2a}{5}$

C. $\frac{2a}{3}$

D. $\frac{a}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A(1;2;3)$ và cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}$. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên d.

A. H(0;1;2)

B. H(0;-1;2)

C. H(1;1;1)

D. H(-3;1;4)

Cho hình chóp S.ABC với AB=SA=a, tất cả các cạnh còn lại bằng b. Độ dài EF (E, F là trung điểm của AB, SC) theo a, b.

A. $\frac{b\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{a^2+4b^2}}{2}$

C. $\frac{b\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{a^2+3b^2}}{4}$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{-2}$ và mặt phẳng . Tìm m để d vuông góc với (P).

A. m = 1

B. m = -1

C. m = 3

D. m = -3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(1;2;3),B(-2;1;5)$. Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (OAB).

A. $\overrightarrow{n}=(7;8;5)$

B. $\overrightarrow{n}=(-3;-2;1)$

C. $\overrightarrow{n}=(-1;3;8)$

D. $\overrightarrow{n}=(7;-11;5)$

Từ miếng bìa hình tròn kính R = 4 người ta cắt một hình quạt có bán kính với hình tròn và góc $\alpha =270°$. Sau đó xếp hình quạt thành mặt xung quanh của hình nón. Tính thể tích cùa khối nón.

A. $4\mathrm{\pi }$

B. $3\mathrm{\pi }\sqrt{7}$

C. $9\mathrm{\pi }\sqrt{7}$

D. $\frac{64\mathrm{\pi }}{3}$

Cho hình lăng trụ đều $ABC{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có tất cả các cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.

A. $S_{xq}=\frac{\pi a^2}{3}$

B. $S_{xq}=\frac{\pi a^2}{7}$

C. $S_{xq}=\frac{3\pi a^2}{7}$

D. $S_{xq}=\frac{7\pi a^2}{3}$

Cho các số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=7$ . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=(3+4i)\overline{z}+i+5$ là một đường tròn có bán kính bằng

A. 19

B. 20

C. 35

D. 4

Hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích toàn phẩn của hình trụ bằng:

A. $S_{tp}=2{\mathrm{\pi R}}^2$

B. $S_{tp}=4{\mathrm{\pi R}}^2$

C. $S_{tp}=6{\mathrm{\pi R}}^2$

D. $S_{tp}=3{\mathrm{\pi R}}^2$