Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2-5x+7\right)>0$ là:

A. $\left(-\infty ;2\right).$

B. (2;3)

C. $\left(-\infty ;2\right)\cup \left(3;+\infty \right).$

D. $\left(3;+\infty \right).$

Gọi V là thể tích hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, $V_1$ là thể tích của tứ diện A’ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng

A. V= 6$V_1$

B. V= 4$V_1$

C. V= 3$V_1$

D. V= 2$V_1$

Hệ số của $x^3$ trong khai triển ${\left(x-2\right)}^8$ bằng: 

A. $-C_8^3{.2}^3.$

B. $-C_8^5{.2}^5.$

C. $C_8^3{.2}^3.$

D. $C_8^5{.2}^5.$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  (P): 3x+4y+2z+4=0 và điểm A(1;-2;3). Tính khoảng cách d tùe điểm A đến mặt phẳng (P)

A. d= 5/9

B. d= 5/29

C. d= 5/$\sqrt{29}$

D. d= $\sqrt{5}$/3 

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{x}{4}, y=0, x=1, x=4$ khi quay quanh trục Ox bằng:

A. $\frac{7}{36}\pi .$

B. $\frac{1}{12}\pi .$

C. $2\pi .$

D. $\frac{21}{16}\pi .$

Cho mặt phẳng  (P): 2x+2y-2z+15=0 và mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-2y-2z-1=0$.  Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng (P) đến một điểm thuộc mặt cầu(S) là

A. $\frac{3\sqrt{3}}{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm $I\left(1;2;-1\right)$ cắt mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-1=0$ theo một đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{8}$ có phương trình là:

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9.$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9.$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=3.$

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=3.$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:$\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-5}{-1}$và mặt phẳng (P): 3x-2y+2z+6=0.   Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. d vuông góc với (P)

B. d nằm trong (P) 

C. d nằm trong và không vuông góc với (P)

D. d song song với (P)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:$\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-5}{-1}$và mặt phẳng (P): 3x-2y+2z+6=0.   Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. d vuông góc với (P)

B. d nằm trong (P) 

C. d nằm trong và không vuông góc với (P)

D. d song song với (P)

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2{\log }_2\left(2x-2\right)+{\log }_2{\left(x-3\right)}^2=2$ trên $\mathrm{ℝ}.$ Tổng các phần tử của S là:

A. 8 + $\sqrt{2}$

B. 4 + $\sqrt{2}$

C. 6 + $\sqrt{2}$

D. 8

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2\sqrt{4+x^3}$ là:

A. $\frac{1}{9}\sqrt{{\left(4+x^3\right)}^3}+C.$

B. $2\sqrt{4+x^3}+C.$

C. $\frac{2}{9}\sqrt{{\left(4+x^3\right)}^3}+C.$

D. $2\sqrt{{\left(4+x^3\right)}^3}+C.$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $\left\{\begin{array}{c}x=-3+2t\\ y=1-t\\ z=-1+4t\end{array}\right.$$và {\Delta }_2:(x+4)/3=(y+2)/2=(z-4)/(-1)$.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ${\Delta }_{1}và{\Delta }_2$ chéo nhau và vuông góc nhau

B. ${\Delta }_1$ cắt và không vuông góc với ${\Delta }_2$ 

C.${\Delta }_1$ cắt và vuông góc với ${\Delta }_2$

D. ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$ song song với nhau

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left(2;-2;1\right),B\left(1;-1;3\right).$ Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là:

A. (1;-1;-2)

B. (-1;1;2)

C. (3;-3;4)

D. (-3; 3; -4)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết tọa độ các đỉnh A(-3;2;1), C(4;2;0), B'(-2;1;1), D'(3;5;4). Tìm tọa độ điểm A’ của hình hộp

A. A'(-3;3;1)

B. A'(-3;-3;3)

C. A'(-3;-3;-3)

Hàm số y = f(x) có đạo hàm $y^{\text{'}}=x^2.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}.$

B. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;0\right)$ và nghịch biến trên $\left(0;+\infty \right).$

C. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;0\right)$ và đồng biến trên $\left(0;+\infty \right).$

D. Hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}.$

Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $z_1=3+2i,z_2=3-2i,z_3=-3-2i$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. B và C đối xứng nhau qua trục tung 

B. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G(1;2/3)  

C. A và B đối xứng nhau qua trục hoành 

D. A, B, C cùng nằm trên đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 13

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z-3=0$ có bán kính bằng:

A. 9

B. 3

C. $3\sqrt{3}.$

D. $\sqrt{3}.$

Biết rằng số phức z thỏa mãn u=(z+3-i)($\overline{z}$+1+3i) là một số thực. Gía trị nhỏ nhất của |z| là

A. 8  

B. 4   

C. 2   

D. $2\sqrt{2}$

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $2z^2-6z+5=0$. Tính i$z_0$?

A. $i{z}_0=1/2-3/2i$

B. $i{z}_0=1/2+3/2i$

C. $i{z}_0=-1/2+3/2i$

D. $i{z}_0=-1/2-3/2i$

Cho 4 số a, b, c, d thỏa mãn $0<a<b<1<c<d.$ Số lớn nhất trong 4 số ${\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b},{\log }_{\mathrm{b}}\mathrm{c},{\log }_{\mathrm{c}}\mathrm{d},{\log }_{\mathrm{d}}\mathrm{a}$ là:

A. ${\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}.$

B. ${\log }_{\mathrm{b}}\mathrm{c}.$

C. ${\log }_{\mathrm{c}}\mathrm{d}.$

D. ${\log }_{\mathrm{d}}\mathrm{a}.$

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}?$

A. $\mathrm{y}={\log }_3{\mathrm{x}}^2.$

B. $\mathrm{y}=\log \left({\mathrm{x}}^3\right).$

C. $\mathrm{y}={\left(\frac{\mathrm{e}}{4}\right)}^{\mathrm{x}}.$

D. $\mathrm{y}={\left(\frac{2}{5}\right)}^{-\mathrm{x}}.$

Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?

A. 4 cạnh

B. 3 cạnh

C. 6 cạnh

D. 5 cạnh

Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?

A. 6 lần

B. 36 lần

C. 12 lần

D. 18 lần

Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O;R), với OO'=$R\sqrt{3}$ và một hình nón có đỉnh O’ và đáy là hình tròn (O;R), Ký hiệu $S_1,S_2$ lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón. Tính k=$S_1/S_2$

A. k= 1/3

B. k= C 

C. k= $\sqrt{3}$

Một hộp nữ trang có mặt bên ABCDE với ABCE là hình chữ nhật, cạnh cong CDE là một cung của đường tròn có tâm là trung điểm M của đoạn thẳng AB. Biết AB=12$\sqrt{3}$ cm;BC=6cm;BQ=18cm. Hãy tính thể tích của hộp nữ trang

A. $216\left(3\sqrt{3}+4\mathrm{\pi }\right)\left(c{m}^3\right)$

B. $216\left(-3\sqrt{3}+4\mathrm{\pi }\right)\left(c{m}^3\right)$

C. $261\left(3\sqrt{3}+4\mathrm{\pi }\right)\left(c{m}^3\right)$

D. $261\left(-3\sqrt{3}+4\mathrm{\pi }\right)\left(c{m}^3\right)$

Cho biết hiệu đường sinh và bán kính đáy của một hình nón là a, góc giữa đường sinh và mặt đáy là α. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón

A. ${S_m}_c=3\pi a^{2}co{t}^2\alpha$

B. ${S_m}_c=4\pi a^{2}co{t}^2\alpha$

C. ${S_m}_c=2\pi a^{2}co{t}^2\alpha$

D. ${S_m}_c=\pi a^{2}co{t}^2\alpha$

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R và ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=-2,{\int }_1^{3}f\left(2x\right)dx=10$. Tính $I={\int }_0^{2}f\left(3x\right)dx$

A. I= 8  

B. I= 6 

C. I= 4 

D. I= 2

Nghiệm của phương trình $3-lo{g}_2(5^x+2)=2lo{g}_{\left(5^x+2\right)}2$ và $lo{g}_{a}b(a,b\in N^{*})$. Giá trị ab là

A. 6  

B. 10 

C. 15 

D. 14

Cho bất phương trình ${\log }_{4}x.lo{g}_2\left(4x\right)+{\log }_{\sqrt{2}}(x^3/2)>0$. Nếu đặt $t=lo{g}_{2}x$, ta được bất phương trình nào sau đây

A. $t^2+14t-4>0$

B. $t^2+11t-3>0$

C. $t^2+14t-2>0$

D. $t^2+11t-2>0$

Gọi số đỉnh, số cạnh, số mặt của hình đa diện trong hình vẽ bên lần lượt là a, b, c. Hỏi $T = a + b - c$ bằng bao nhiêu? 

A. T = 10

B. T = 14

C. T = 38

D. T = 22

Tính đạo hàm của hàm số $y=3.e^{-x}+2017e^{cosx}$

A. $y\text{'}=-3.e^{-x}+2017sinx.e^{cosx}$

B. $y\text{'}=-3.e^{-x}-2017sinx.e^{cosx}$

C. $y\text{'}=3.e^{-x}-2017sinx.e^{cosx}$

D. $y\text{'}=3.e^{-x}+2017sinx.e^{cosx}$

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-3}$có đồ thị (C). Biết điểm I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Hỏi I thuộc đường thẳng nào trong các đường sau?

A. $x-y+1=0$

B. $x-y-1=0$

C. $x+y-1=0$

D. $x+y+1=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác $ABC có A(1;-2;3), B(-1;0;2) và G(1;-3;2)$là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C

A. $C(3;-7;1)$

B. $C(2;-4;-1)$

C. $C(1;-1;-3)$

D. $C(3;2;1)$

Tìm tập xác định của hàm số $y=(x^2+2x-3{)}^{\sqrt{2}}$

A. $[ -\infty ;-3]\cup [ 1;+\infty )$

B. $[-3;1]$

C. $(-\infty ;-3)\cup (1;+\infty )$

D. $(-3;1)$

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?

A. ${\left(\sqrt{3}\right)}^{\frac{3}{5}}$

B. ${\left(-2\right)}^{-3}$

C. $1,7^{-\frac{3}{4}}$

D. ${\left(-5\right)}^{\frac{1}{3}}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên nửa khoảng $\left[-2;3\right)$, có bảng biến thiên như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1

B. $\underset{\left[-2;3\right)}{\max }y=2$

C. $\underset{\left[-2;3\right)}{\min }y=-3$

D. Cực đại của hàm số bằng 0

Cho hai số thực $x,y\in [-3;2]$ thỏa mãn $2^{x^3+y^3}=6-x^3-y^3$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=x^2+y^2$ có dạng $a+\sqrt[3]{b} (a,b\in N)$. Hỏi a + b bằng bao nhiêu?

A. 30

B. 40

C. 36

D. 45

Cho số phức $\overline{z}=2-3i$. Khi đó phần ảo của số phức z là

A. 3

B. -3

C. -2

D. 2

Bên cạnh hình vuông ABCD có cạnh bằng 4, chính giữa có một hình vuông đồng tâm với ABCD. Biết rằng bốn tam giác là bốn tam giác cân. “Hỏi tổng diện tích của vuông ở giữa và bốn tam giác cân nhỏ nhất bằng bao nhiêu?”

A. 6,61       

B. 5,33        

C. 5,15        

D. 6,12

Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai?

A. ${\left(3^x\right)}^{\text{'}}=3^x\ln 3$

B. $\left(\ln x\right)\text{'}=\frac{1}{x}$

C. ${\left({\log }_{3}x\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{x\ln 3}$

D. ${\left(e^{2x}\right)}^{\text{'}}=e^{2x}$