Trong không gian với h$d:\frac{-x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+3}{3}$ệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-4;1;3) và đường thẳng . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d là

A. $\left(P\right): 2x+y-3z-18=0$

B. $\left(P\right): -2x+y+3z-18=0$

C. $\left(P\right): 2x+y+3z-2=0$

D. $\left(P\right): -2x+y-3z=0$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1+3i\right|+\left|\overline{z}+5+i\right|=2\sqrt{65}$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|z+2+i\right|$ đạt được khi $z=a+bi$ với a, b là các số thực dương. Giá trị của $2b+3a$ bằng

A. 19

B. 16

C. 24

D. 13

Cho hai điểm A(5;4); B(3; -2). Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|\overrightarrow{MA}+ \overrightarrow{MB}\right|$ khi M di động trên trục hoành Ox

A. 2

B. 0

C. $2\sqrt{10}$

D. 4 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-t\\ z=1+2t\end{array}\right.$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+3y+z+1=0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α)

B. Đường thẳng d thuộc mặt phẳng (α)

C. Đường thẳng d tạo với mặt phẳng (α) một góc $30°$

D. Đường thẳng d song song với mặt phẳng (α)

Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (C) có đường kính $AB=2$. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại điểm A, lấy điểm S sao cho $SA=\sqrt{5}$. Xét điểm M thay đổi trên (C), mặt phẳng (α) qua A vuông góc với SB, lần lượt cắt SB, SM tại H và K. Diện tích tam giác AHK đạt giá trị lớn nhất bằng

A. $\frac{5}{9}$

B. 2

C. $\frac{4}{5}$

D. 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=1, AD=2, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=\sqrt{5}$. Sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng

A. $\frac{\sqrt{30}}{15}$

B. $\frac{\sqrt{30}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{15}}{6}$

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\int }_3^8(x+3)f\text{'}\left(x\right)dx=25$ và 33.f(8) - 18.f(3) = 83 Giá trị $I={\int }_3^{8}f\left(x\right)dx$ là

A. 83

B. 38 

C. 8/3

D. 3/8

Tỉ số $\frac{∆y}{∆x}$ của hàm số $f\left(x\right)=2x\left(x-1\right)$ theo x và $∆x$ là

A. $4x+2∆x-2$

B. $4x+2{\left(∆x\right)}^2-2$

C. $4x-2∆x-2$

D. $4x∆x+2{\left(∆x\right)}^2-2∆x$

Trong không gian cho ABCD là hình chữ nhật, AB=2, AD=1. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (ABCD) không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD, song song với cạnh AB và cách AB một khoảng bằng a. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay T, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục d. Cho biết $d(AB,d) < d(CD,d)$. Tính a biết rằng thể tích khối T gấp 3 lần thể tích của khối cầu có đường kính AB.

A. $a=3$

B. $a=-1+\sqrt{2}$

C. $a=\frac{1}{2}$

D. $a=\frac{15}{2}$

Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường $y=\frac{\left(2x^2+x\right)\sin x-\left(x-1\right)\cos x}{x\sin x+\cos x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$ và $x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$. Biết rằng diện tích của hình phẳng D bằng $\frac{{\mathrm{\pi }}^2+4\mathrm{\pi }}{16}+a\ln 2+b\ln \left(\mathrm{\pi }+4\right)$, với a, b là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $2a+b=12$

B. $2a-b=-6$

C. $2a-b=-12$

D. $2a+b=6$

Trong không gian cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi S là diện tích của mặt tròn xoay nhận được khi quay các cạnh AB và AC xung quanh trục BC. Tính S.

A. $S={\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{3}$

B. $S=\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{3}}{2}$

C. $S=\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{3}\left(4+\sqrt{3}\right)}{4}$

D. $S=\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{3}\left(2+\sqrt{3}\right)}{4}$

Có 6 bạn Hoa, Linh, Trang, Hạnh, Mơ, Thái ngồi quanh một bàn tròn để chơi. Trong đó Hạnh và Hoa không ngồi cạnh nhau. Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn này trên bàn tròn nếu tất cả các ghế có phân biệt?

A. 98

B. 72

C. 120

D. 56

Cho $f\left(x\right)$ là hàm đa thức thỏa mãn $f\left(x\right)-xf\left(1-x\right)=x^4-5x^3+12x^2-4\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên tập $D=\left\{x\in \mathrm{ℝ}|x^4-10x^2+9\le 0\right\}$. Giá trị của $21m+6M+2019$ bằng

A. 2235.

B. 2319.

C. 3045.

D. 3069.

Cắt một khối trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một hình vuông có diện tích bằng 9. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.Khối trụ T có thể tích $V=\frac{9\mathrm{\pi }}{4}$

B.Khối trụ T có diện tích toàn phần $S_{tp}=\frac{27\mathrm{\pi }}{2}$

C.Khối trụ T có diện tích xung quanh $S_{tp}=9\mathrm{\pi }$

D.Khối trụ T có độ dài đường sinh $l=3$

Thể tích V của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của một khối bát diện đều cạnh a là

A. $V=\frac{8a^3}{27}$

B. $V=\frac{a^3}{27}$

C. $V=\frac{16a^3\sqrt{2}}{27}$

D. $V=\frac{2a^3\sqrt{2}}{27}$

Có bao nhiêu giá trị của biến số x thuộc đoạn $\left[-\frac{\mathrm{\pi }}{2};2\mathrm{\pi }\right]$ sao cho ba số $\frac{1}{6}$sinx, cosx, tanx theo thứ tự lập thành một cấp số nhân

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1 

Giới hạn của dãy số $lim\left(5n-3n^3\right)$ bằng

A. $-\infty$

B. 3

C. 5

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(2;-3;4\right)$. Gọi $\left(P\right)$ là mặt phẳng đi qua M và cắt các trục $x\text{'}Ox, y\text{'}Oy, z\text{'}Oz$ lần lượt tại các điểm D, E, F sao cho $OD=2OE=\left(m^2-2m+2\right)OF\ne 0$, trong đó m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị của m để chỉ có đúng ba mặt phẳng  thỏa mãn yêu cầu trên.

Tập hợp S có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng?

A. 7

B. 3

C. 15

D. 4

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=1, $BC=\sqrt{3}$ mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng

A. $\frac{2\sqrt{15}}{5}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\frac{2\sqrt{15}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Cho hình nón có chiều cao h. Một hình trụ nối tiếp bên trong hình nón có chiều cao x thay đổi. Tính chiều cao x của hình trụ theo h sao cho thể tích của khối trụ sinh bởi hình trụ đó là lớn nhất

A. $x=\frac{h}{2}$

B. $x=\frac{h}{\sqrt{3}}$

C. $x=\frac{2h}{3}$

D. $x=\frac{h}{3}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Bất phương trình $3^{f\left(x\right)+m}+4^{f^{\left(x\right)+m}}\le 5f\left(x\right)+2+5m$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left(-1;2\right)$ khi và chỉ khi

A. $-f\left(-1\right)<m<1-f\left(2\right)$

B. $-f\left(2\right)<m<1-f\left(-1\right)$

C. $-f\left(-1\right)\le m\le 1-f\left(2\right)$

D. $-f\left(2\right)\le m\le 1-f\left(-1\right)$

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc $60°$. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình chóp S.ABCD

A. $S_{tp}=a^2\sqrt{7}$

B. $S_{tp}=a^2\left(1+\sqrt{7}\right)$

C. $S_{tp}=\frac{a^2\left(4+\sqrt{7}\right)}{4}$

D. $S_{tp}=\frac{a^2\sqrt{7}}{4}$

Gọi x₁, x₂, x₃ lần lượt là hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+2x+2$ và $g\left(x\right)=3x-1$. Tính giá trị của biểu thức $S=f\left(x_1\right)+g\left(x_2\right)+f\left(x_3\right)$

A. S = 14

B. S = 1

C. S = 6

D. S = 3

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 16m và chiều rộng là 8m. Người ta dùng hai đường parabol, mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua hai mút của cạnh dài đối diện, phần mảnh vườn được giới hạn bởi hai parabol (phần gạch sọc như hình vẽ) được trồng hoa. Giả sử chi phí để trồng hoa là $45000 đồng/m^2$. Khi đó, số tiền phải chi để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn) là

A. 2 715 000 đồng

B. 2 159 000 đồng

C. 3 322 000 đồng

D. 3 476 000 đồng

Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z+\overline{z}+3\right|=4$ là

A. Đường thẳng $x=\frac{1}{2}$

B. Đường thẳng $x=-\frac{7}{2}$

C. Hai đường thẳng $x=\frac{1}{2}$ và $x=\frac{7}{2}$

D. Hai đường thẳng $x=\frac{1}{2}$ và $x=-\frac{7}{2}$

Bệnh máu khó đông ở người do đột biến gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X, alen trội tương ứng quy định người bình thường. Một gia đình có người chồng bình thường còn người vợ mang gen dị hợp về tính trạng trên. Họ dự định sinh 2 người con, giả thiết rằng mỗi lần sinh chỉ sinh được một người con, xác suất để cả 2 người con không bị bệnh máu khó đông là bao nhiêu?

A. $\frac{9}{16}$

B. $\frac{15}{16}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{3}{4}$

Cho hai số phức $z=-2+5i, z’=a+bi$ $\left(a,b\in R\right)$. Xác định a,b để z + z’ là một số thuần ảo

A. $a=2, b=-5$

B. $a\ne 2, b=-5$

C. $a\ne 2, b\ne -5$

D. $a=2, b\ne -5$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=2, AD=2\sqrt{3}$. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, CD,CB. Tính côsin góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left(MNP\right)$ và $\left(SCD\right)$.

A. $\frac{2\sqrt{435}}{145}$

B. $\frac{11\sqrt{145}}{145}$

C. $\frac{2\sqrt{870}}{145}$

D. $\frac{3\sqrt{145}}{145}$

Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi. Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi. Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng để thi. Xác suất để thí sinh A rút ngẫn nhiên có ít nhất 2 câu học thuộc là

A. $\frac{229}{323}$

B. $\frac{141}{323}$

C. $\frac{229}{332}$

D. $\frac{141}{332}$

Nghiệm của phương trình $2z^2-5z+4=0$ trên tập số phức là

A. $z_1=-\frac{5}{4}+\frac{\sqrt{7}}{4}i, z_2=-\frac{5}{4}-\frac{\sqrt{7}}{4}i$

B. $z_1=-\frac{5}{4}+\frac{\sqrt{7}}{4}i, z_2=\frac{5}{4}-\frac{\sqrt{7}}{4}i$

C. $z_1=\frac{5}{4}+\frac{\sqrt{7}}{4}i, z_2=\frac{5}{4}-\frac{\sqrt{7}}{4}i$

D. $z_1=\frac{5}{4}+\frac{\sqrt{7}}{4}i, z_2=-\frac{5}{4}-\frac{\sqrt{7}}{4}i$

Cho $a,b>0$ . Biểu thức thu gọn của ${\log }_a{b}^2+{\log }_{a^2}{b}^4$  là

A. $2{\log }_{a}b$

B. 0

C. ${\log }_{a}b$

D. $4{\log }_{a}b$

Gọi A là điểm biểu diễn của số phức $z=1+2i$ và B là điểm biểu diễn của số phức $z’=-1-2i$ trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành

C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y=x

D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y=\ln x, x=\frac{1}{e}, x=e$ và trục hoành là

A. $1-\frac{1}{e}$

B. $2\left(1+\frac{1}{e}\right)$

C. $2\left(1-\frac{1}{e}\right)$

D. $1+\frac{1}{e}$

Giả sử hàm số $f\left(x\right)=\left(a{x}^2+bx+x\right)e^{-x}$ là một nguyên hàm của hàm số $g\left(x\right)=x\left(1-x\right)e^{-x}$. Giá trị của biểu thức $A=a+2b+3c$ bằng

A. 3

B. 4

C. 6

D. 9 

Phương trình ${\log }_{2}x +{\log }_{4}x +{\log }_{6}x +{\log }_{8}x ={\log }_{3}x+{\log }_{5}x +{\log }_{7}x +{\log }_{9}x$ có số nghiệm là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(x\right)+m=0$ có ba nghiệm phân biệt là

A. $(-2;1]$

B. $[-1;2)$

C. $(-1;2)$

D. $(-2;1)$

Xác định số thực $a\le -1$ để ${\int }_0^a\left(x^2+3x+2\right)dx$ đạt giá trị lớn nhất

A. $a = -2$

B. $a = -1$

C. $a=-\frac{5}{2}$

D. $a = -3$

Cho a và b là các số nguyên dương, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Biết $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{e^{ax}-1}{\ln \left(1+bx\right)}=\frac{2}{5}$. Tích ab nhận giá trị là

A. 10 

B. 5

C. 2

D. 7

Tìm nguyên hàm $I=\int si{n}^{4}xcosxdx$.

A. $I=\frac{1}{5}si{n}^{5}x+C$

B. $I=\frac{1}{5}{\cos }^{5}x+C$

C. $I=-\frac{1}{5}co{s}^{5}x+C$

D. $I=-\frac{1}{5}si{n}^{5}x+C$

Tìm nguyên hàm $I=\int \frac{dx}{x^5}$.

A. $I=\frac{x^{-6}}{-6}+C$

B. $I=\frac{x^{-4}}{-4}+C$

C. $I=\frac{x^{-4}}{4}+C$

D. $I=\frac{x^{-6}}{6}+C$