Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, BC = 2a, $\overbrace{ABC}=60°$ Gọi M là trung điểm của BC. Biết SA=SB=SM=$\frac{a\sqrt{39}}{3}$ Tìm khoảng cách d từ S đến mặt phẳng (ABC)

A. d = 3a

B. $d = a$

C. $d = 2a$

D. $d = 4a$

Biết rằng hàm số y = f (x) = $a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Tính giá trị f (a + b + c) 

A. f (a + b + c) = -2

B. f (a + b + c) = 2

C. f (a + b + c) = -1

D. f (a + b + c) = 1

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ và đường thẳng y = -2x + m Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại 2 điểm A, B phân biệt; đồng thời, trung điểm của đoạn thẳng AB có hoành độ bằng $\frac{5}{2}$ 

A. m = -9

B. m = 9

C. m = 8

D. m = 10

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x^2-mx+1}$ có hai đường tiệm cận đứng

A. $m\in (-\infty ;-2)\cup (2;+\infty ) \backslash \left\{\frac{5}{2}\right\}$

B. $m\in (-\infty ;-2]\cup [2;+\infty )$

C. $m\in (-\infty ;-2)\cup (2;+\infty )$

D. $m\not\equiv \frac{5}{2}$

Cho hàm số $y=x^3-(m+1)x^2+3x+1$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$ Tìm số phần tử của S

A. 7

B. 6

C. Vô số

D. 5

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=$a\sqrt{2}$ Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SM và BC

A. $d=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

B. $d=\frac{a\sqrt{2}}{3}$

C. $d=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

D. $d=\frac{a}{2}$

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau

A. $y= x^3+\frac{3}{2}{x}^2+1$

B. $y= -x^3-\frac{3}{2}{x}^2+1$

C. $y=-2x^3-3x^2+1$

D. $y=2x^3+3x^2+1$

Để hàm số $y=\frac{x^2+mx+1}{x+m}$ đạt cực đại tại x = 2 thì m thuộc khoảng nào?

A. (2;4)

B. (0;2)

C. (-4;-2)

D. (-2;0)

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số $y=x^2-3x-1$ và $x^3-1$ là

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Hình đa diện nào sau đây không có mặt phẳng đối xứng

A. Hình lăng trụ lục giác đều

B. Hình lăng trụ tam giác

C. Hình chóp tứ giác đều

D. Hình lập phương

Tính đạo hàm của hàm số y = $\tan \left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}-x\right)$ 

A. $y\text{'}= -\frac{1}{{\cos }^2\left({\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{4}}-x\right)}$

B. $y\text{'}= \frac{1}{{\cos }^2\left({\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{4}-x}\right)}$

C.  $y\text{'}= \frac{1}{{\cos }^2\left({\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{4}-x}\right)}$

D. $y\text{'}= -\frac{1}{{\sin }^2\left({\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{4}-x}\right)}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , AD = 2a .Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng SC tạo với đáy một góc $60°$ Khi đó, thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{a^3\sqrt{17}}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{a^3\sqrt{17}}{3}$

C. $\frac{a^3\sqrt{17}}{9}$

D. $\frac{a^3\sqrt{17}}{6}$

Tính độ dài cạnh bên l của khối lăng trụ đứng có thể tích V và diện tích đáy bằng S

A. $l=\frac{\sqrt{V}}{S}$

B. $l=\frac{V}{2S}$

C. $l=\frac{V}{S}$

D. $l=\frac{3V}{S}$

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Cho đồ thị hàm số y = f (x) như hình vẽ.

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Cho phương trình $\left(m-1\right)\sqrt{{\left(x^2+2\right)}^3}+\left(x+4\right)\left(11x^2-8x+8\right)=0$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt

A. 6

B. 5

C. 4

D. Vô số

Trên cánh đồng cỏ có 2 con bò được cột vào hai cây cộc khác nhau. Biết khoảng cách giữa 2 cọc là 5m, còn hai sợi dây buộc hai con bò lần lượt có chiều dài là 4m và 3m( không tính phần chiều dài dây buộc bò ). Tính diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung (làm tròn đến hàng phần nghìn).

A. 6,642 $m^2$

B. 6,246 $m^2$

C. 4,624 $m^2$

D. 4,262 $m^2$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(0;-1;-1\right), B\left(-1;-3;1\right)$. Giả sử C,D là 2 điểm di động thuộc mặt phẳng $\left(P\right)=2x+y-2z-1=0$ sao cho CD = 4 và A,C,D thẳng hàng. Gọi $S_1, S_2$ lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD. Khi đó tổng $S_1+S_2$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. $\frac{34}{3}$

B. $\frac{17}{3}$

C. $\frac{11}{3}$

D. $\frac{37}{3}$

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình $9^{x^2}-{2.3}^{x^2+1}+3m-1=0$ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C ; SA vuông góc với đáy; SC = a. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Tính sin $\alpha$ để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất

A. $\sin \alpha =\frac{1}{3}$

B. $\sin \alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $\sin \alpha =\frac{2}{3}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1-3i\right|+2\left|z-4+i\right|\le 5$. Khi đó số phức $\text{w}=z+1-11i$ có môdun bằng bao nhiêu?

A. 12

B. $3\sqrt{2}$

C. $2\sqrt{3}$

D. 13

Cho hình chóp S.ABCD có $ABC=ADC=90°$, SA vuông góc với đáy. Biết góc tạo bởi SC và đáy ABCD bằng $60°$, CD = a và tam giác ADC có diện tích bằng $\frac{\sqrt{3}{a}^2}{2}$. Diện tích mặt cầu $S_{mc}$ ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

A. $S_{mc}=16\pi a^2$

B. $S_{mc}=4\pi a^2$

C. $S_{mc}=32\pi a^2$

D. $S_{mc}=8\pi a^2$

Từ 16 chữ cái của chữ “KI THI THPT QUOC GIA” chọn ngẫu nhiên ra 5 chữ cái. Tính xác suất để chọn được 5 chữ cái đôi một phân biệt

A. $\frac{95}{1092}$

B. $\frac{41}{78}$

C. $\frac{11}{104}$

D. $\frac{31}{52}$

Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của số nguyên m thỏa mãn phương trình ${\log }_{0.5}\left(m+6x\right)+{\log }_2\left(3-2x-x^2\right)=0$ có duy nhất một nghiệm. Khi đó hiệu a - b bằng

A. $a-b=22$

B $a-b=22$

C. $a-b=26$

D. $a-b=4$

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là

A. $S_{xq}=\frac{\pi a^2\sqrt{2}}{3}$

B. $S_{xq}=\frac{\pi a^2\sqrt{3}}{2}$

C. $S_{xq}=\pi a^2\sqrt{3}$

D. $S_{xq}=\frac{2\pi a^2\sqrt{2}}{3}$

 Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi $\frac{1}{4}$ cung tròn có bán kính R=2, đường cong $y=\sqrt{4-x}$ và trục hoành ( miền tô đậm như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox.

A. $V=\frac{77\pi }{6}$

B. $V=\frac{8\pi }{3}$

C. $V=\frac{40\pi }{3}$

Gọi a là hệ số không chứa x trong khai triển khai triển nhị thức Niu-tơn ${\left(x^2-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^n=C_n^0{\left(x^2\right)}^n+C_n^1{\left(x^2\right)}^{n-1}\left(\frac{-2}{\sqrt{x}}\right)+\dots +C_n^{n-1}\left(x^2\right){\left(\frac{-2}{\sqrt{x}}\right)}^{n-1}+C_n^n{\left(\frac{-2}{\sqrt{x}}\right)}^n$(n là số nguyên dương).

Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a

A.  a = 11520

B.  a = 11250

C.  a = 12150

D. a = 10125

Số nghiệm của phương trình $\text{cos}\left(\frac{\pi }{2}-x\right).\mathrm{s}\text{inx}=1-\sin \left(\frac{\pi }{2}+x\right)$ với $x\in \left[0;3\pi \right]$là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi E,F lần lượt là các điểm đối xứng của B qua C,D và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi (T) là thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MEF). Tính diện tích S của thiết diện (T)

A. $S=\frac{a^2}{2}$

B. $S=\frac{a^2\sqrt{3}}{6}$

C. $S=\frac{a^2\sqrt{3}}{9}$

D. $S=\frac{a^2}{6}$

Cho hàm số $y=\left(m-7\right)x^3+\left(m-7\right)x^2-2mx-1$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên

A. 4

B. 6

C. 7

D. 9

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4z-11=0$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y-z+3=0$. Biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  theo giao tuyến là đường tròn $\left(T\right)$. Tính chu vi đường tròn $\left(T\right)$

A. $2\mathrm{\pi }$

B. $4\mathrm{\pi }$

C.  $6\mathrm{\pi }$

D. $\mathrm{\pi }$

Cho số phức z thỏa mãn $z.\overline{z}=13$. Biết M là điểm biểu diễn số phức z và M thuộc đường thẳng y = -3nằm trong góc phần tư thứ ba trên mặt phẳng Oxy. Khi đó môdun của số phức $\text{w}=z-3+15i$bằng bao nhiêu?

A. |w| = 5

B. $\left|\text{w}\right|=3\sqrt{17}$

C. |w| = 3

D. $\left|\text{w}\right|=2\sqrt{5}$

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2-5$  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

A. Hàm số đồng biến trên (0;2) 

B. Hàm số nghịch biến trên $(3;+\infty )$
 

. 

C. Hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;0)$ 

D. Hàm số đạt cực đại tại x=0, y=-5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt[]{3}$, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{9a^3\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^3}{2}$

C. $\frac{3a^3}{2}$

Chọn câu trả lời đúng:

Phương trình ${\left(\frac{1}{7}\right)}^{x^2-2x-3}=7^{x-1}$ có bao nhiêu nghiệm?

A .0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2-1\right)x-m^3+4m-1$.

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tạo với gốc toạ độ O một tam giác vuông tại O khi:

A. $\left[\begin{array}{l}m=1\\ m=-2\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{l}m=-1\\ m=2\end{array}\right.$

C. m = -1

D. m = -2.

Đồ thị sau đây là của hàm số y=f'(x). Khi đó hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A .0

B.1

C.2

D.3

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng ${60}^0$. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a .

A. $\frac{3a}{\sqrt{5}}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{5}$

Cho hàm số $y=\frac{1}{x}.$ Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $y\text{'}\text{'}.y^3=2$ 

B. $y\text{'}\text{'}y+2{\left(y\text{'}\right)}^2=0$ 

C. $y\text{'}\text{'}y=2{\left(y\text{'}\right)}^2$ 

D. $y\text{'}\text{'}{y}^3+2=0$

Cho tứ diện ABCD các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Không thể kết luận được điểm G là trọng tâm tứ diện ABCD trong trường hợp

A. $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$ 

B. $4\overrightarrow{PG}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}$với P là điểm bất kỳ

C. $GM=GN$

D. $\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GN}=\overrightarrow{0}$