Một giáo viên sau 10 năm tích góp được số tiền 100 triệu đồng và quyết định gửi vào ngân hàng với lãi suất 7.5% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu. Nếu lãi suất không thay đổi thì tối thiểu sau bao nhiêu năm thì giáo viên đó có được số tiền 165 triệu đồng (tính cả gốc lẫn lãi)?

A. 5 năm.

B. 6 năm.

C. 7 năm.

D. 8 năm.

Đặt $a={\log }_{2}3, b={\log }_{2}5, c={\log }_{2}7$. Biểu thức biểu diễn ${\log }_{60}1050$ theo a,b,c chính xác là

A. ${\log }_{60}1050=\frac{1+a+2b+c}{1+2a+b}.$

B. ${\log }_{60}1050=\frac{1+a+2b+c}{2+a+b}.$

C. ${\log }_{60}1050=\frac{1+a+b+2c}{1+2a+b}.$

D. ${\log }_{60}1050=\frac{1+2a+b+c}{2+a+b}.$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $4^{x^2}-2^{x^2+2}+6=m$có ba nghiệm thực phân biệt?

A. m = 2

B. 2 < m < 3

C. m = 3

D. không tồn tại m

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-1}{x^2+2mx-m}$có ba tiệm cận là

A. $m<-1 hoặc m>0$

B. $m<-1 hoặc m>0 và m\ne \frac{1}{3}$

C. $m\ne -1 và m\ne \frac{1}{3}.$

D. $-1<m<0 và m\ne \frac{1}{3}.$

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m làm cho hàm số $y=\frac{2x^2-4x+m}{x^2-2x+3}$ đồng biến trên khoảng (2;3). Khi đó tập S là

A. $S=\left(-\infty ;6\right).$

B. $S=\left(-\infty ;6\right].$

C. $S=\left(2;3\right).$

D. $S=\left(6;+\infty \right).$

Cho a,b là các số thực khác 0. Nếu $\underset{x\to 1}{lim}\frac{x^2+ax+b}{x-1}=2018$ thì $T=a+2b$ bằng bao nhiêu?

A. T = -2018.

B. T = -2017

C. T  = 2017

D. T = 2019

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn $\left(C\right):x^2+{\left(y-1\right)}^2=3$. Hỏi trong bốn đường tròn $\left(C_1\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=4, \left(C_2\right):{\left(x-1\right)}^2+y^2=2$$, \left(C_3\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=3,\left(C_4\right):x^2+{\left(y+1\right)}^2=9$  đường tròn nào là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến.

A. $\left(C_1\right)$

B. $\left(C_2\right)$

C. $\left(C_3\right)$

D. $\left(C_4\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxzy, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{-3}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-y+z-3=0$. Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua O song song với  và vuông góc với mặt phẳng (P) là

A. $x+2y+z=0.$

B. $x-2y+z=0.$

C. $x+2y+z-4=0.$

D. $x-2y+z+4=0.$

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y=(m^2+m+1)x+(m^2-m+1)\sin x$ luôn đồng biến trên $(0;2\mathrm{\pi })$

A. $m\le 0$

B. $m\ge 0$

C. $m>0$

D. $m<0$

Cho hình trụ có bán kình đáy 3cm, chiều cao 4cm. Khi đó diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình trụ là

A. $S_{tp}=18\pi c{m}^2.$

B. $S_{tp}=24\pi c{m}^2.$

C. $S_{tp}=33\pi c{m}^2.$

D. $S_{tp}=42\pi c{m}^2.$

Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ là

A. 3

B. 6

C. 9

D. 12

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 30º. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABC được tính theo a là:

A. $\frac{a^3}{12}.$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}.$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{24}.$

D. $\frac{a^3}{4}.$

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2}$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $P=x^2+y^2+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}$ Tính giá trị M + m

A. 41

B. 44

C. 42

D. 43

Biết $M\left(2;-1\right), N\left(3;2\right)$ lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức $z_1,z_2$ trên mặt phẳng tọa độ phức Oxy. Khi đó môđun của số phức $z_1^2+z_2$ bằng

A. $\sqrt{10}.$

B. $\sqrt{68}.$

C. $2\sqrt{10}.$

D. $4\sqrt{2}.$

Cho tích phần $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{\sqrt{1+3\ln x}}{x}dx$, đặt $t=\sqrt{1+3\ln x}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $I=\frac{2}{3}\underset{1}{\overset{e}{\int }}tdt.$

B. $I=\frac{2}{3}\underset{1}{\overset{2}{\int }}tdt.$

C. $I=\frac{2}{3}\underset{1}{\overset{2}{\int }}{t}^{2}dt.$

D. $I=\frac{2}{3}\underset{1}{\overset{e}{\int }}{t}^{2}dt.$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x\sqrt{x^2-1}$ là

A. $F\left(x\right)=\frac{1}{3}\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-1}+C.$

B. $F\left(x\right)=\frac{2}{3}\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-1}+C.$

C. $F\left(x\right)=\frac{1}{3}\sqrt{x^2-1}+C.$

D. $F\left(x\right)=\frac{2}{3}\sqrt{x^2-1}+C.$

Tập xác định D của hàm số $y={\left(5^x-125\right)}^{-5}$ là

A. D = R

B. $D=\left(3;+\infty \right).$

C. $D=ℝ\backslash \left\{3\right\}.$

D. $D=\left[3;+\infty \right).$

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2=14ab$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $2{\log }_2\left(a+b\right)=4+{\log }_{2}a+{\log }_{2}b.$

B. $\ln \frac{a+b}{4}=\frac{\ln a+\ln b}{2}.$

C. $2\log \frac{a+b}{4}=\log a+\log b.$

D. $2{\log }_4\left(a+b\right)=4+{\log }_{4}a+{\log }_{4}b.$

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_2^{2}x-5{\log }_{2}x-6\le 0$ là

A. $S=\left[\frac{1}{2};64\right].$

B. $S=\left(0;\frac{1}{2}\right].$

C. $S=\left[64;+\infty \right).$

D. $S=\left(0;\frac{1}{2}\right]\cup \left[64;+\infty \right).$

Cho hàm số y = f (x) lien tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ bên.

Hỏi phương trình $\left|f \left(x\right)-1\right|=1$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn [-2;2]

A. 4

B. 5

C. 3

D. 6

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4+2x^2-1$ trên đoạn [-1;2] là

A. -4

B. 2

C. -1

D. 23

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-2x$ tại điểm có hoành độ x = 1 có hệ số góc là

A. -1

B. 1

C. -2

D. 2

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số $y=-x^4-2x^2+3$ có ba điểm cực trị.

B. Hàm số $y=x^3+3x-4$ có hai điểm cực trị.

C. Hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$ có một điểm cực trị.

D. Hàm số $y=\frac{x^2+x+2}{x-1}$ có hai điểm cực trị.

Cho tứ diện ABCD có AB=CD=$\sqrt{5}$ , AC=BD=$\sqrt{10}$,AD=BC=$\sqrt{13}$Tính thể tích tứ diện đã cho

A. $5\sqrt{26}$

B. $\frac{5\sqrt{26}}{6}$

C. $4$

D. $2$

Có 8 tem thư khác nhau và 5 bì thư khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư và 3 bì thư sau đó mỗi tem thư dán vào 1 bì thư. Hỏi có bao nhiêu cách dán.

A. 1120

B. 3630

C. 2110

D. 3360

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y = sinx.

B. y = cosx.

C. y = tanx.

D. y = cotx.

Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, có đáy là hình vuông, sao cho thể tích khối hộp được tạo thành là $8d{m}^3$ và diện tích toàn phần là nhỏ nhất. Tìm độ dài cạnh đáy vủa mỗi  hộp được thiết kế

A. $2\sqrt[3]{2}dm$

B. $2dm$

C. $4dm$

D. $2\sqrt{2}dm$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-3}{4}$. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng ?

A. $M\left(2;-2;-1\right).$

B. $N\left(1;0;3\right).$

C. $P\left(-1;0;-3\right).$

D. $Q\left(1;-2;4\right).$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;0)và đi qua điểm A(-1;0;3). Khi đó (S) có bán kính R bằng 

A. $R=\sqrt{17}.$

B. R = 17

C. R = 13

D. $R=\sqrt{13}.$

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+(m+1)x+1$ có đồ thị ($C_m$) với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = x + 1 cắt đồ ($C_m$) thị tại ba điểm phân biệt P(0;1) sao cho tam giác OMN vuông tại O (O là gốc tọa độ)

A. m = -2

B. m = -6

C. m = -3

D. m = $-\frac{7}{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, $ABC = 60º,$$SA=a\sqrt{3}$, và SA vuông góc với đáy (ABCD). Thể tích V của khối chớp S.ABCD bằng

A. $V=\frac{3a^3}{2}.$

B. $V=\frac{a^3}{2}.$

C. $V=a^3\sqrt{3}.$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}.$

Cho số phức $z=2-7i$. Khi đó tổng thực và phần ảo của số phức $\overline{z}$ là

A. -5

B. 2

C. -7

D. 9

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, đường thẳng x = a, x = b(như hình bên).

Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng?

A. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx.$

B. $S=\left|\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{c}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx\right|.$

C. $S=-\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{c}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx.$

D. $S=\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{c}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Cho đồ thị hàm số $y=a^x$ và $y={\log }_{b}x$ như hình vẽ.

Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

A. $0<a<1 và 0<b<1$

B. a > 1 và b > 1

C. 0 < b < 1 < a

D. 0 < a < 1 < b

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $x^4-2x^2-3+m=0$ có đúng 2 nghiệm thực

A. $(-\infty ;3)\cup \left\{4\right\}$

B. $(-\infty ;3)$

C. $\{-4\}\cup (-\infty ;3)$

D. $(-3;+\infty )$

Đạo hàm của hàm số $y=log\left(x^2+x+1\right)$ là

A. $y\text{'}=\frac{1}{x^2+x+1}.$

B. $y\text{'}=\frac{\left(2x+1\right)\ln 10}{x^2+x+1}.$

C. $y\text{'}=\frac{2x+1}{x^2+x+1}.$

D. $y\text{'}=\frac{2x+1}{\left(x^2+x+1\right)\ln 10}.$

Một chuyển động được xác định bởi phương trình $S\left(t\right) = t^3-3t^2-9t+2$ trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Vận tốc của chuyên động bằng 0 khi t = 0 s hoặc t = 2 s 

B. Gia tốc của chuyên động tại thời điểm t = 3 s là $a=12 m/s^2$

C. Gia tốc của chuyên động bằng $0 m/s^2$ khi t = 0 s

D. Vận tốc của chuyên động tại thời điểm t = 2 s là v = 18 m/s

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên? 

A. $y=\frac{x-3}{x-2}.$

B. $y=\frac{2x+5}{x+2}.$

C. $y=\frac{x+1}{x-2}.$

D. $y=\frac{2x-1}{x+2}.$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Khi đó điều kiện đầy đủ của m để phương trình f(x) = m có bốn nghiệm thực phân biệt là

A. $m\le -2.$

B. -2 < m < 1

C. m = 1

D. m > 1

Cho hàm số $a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a<0,b>0,c=0,d>0$

B. $a<0,b<0,c=0,d>0$

C. $a>0,b<0,c>0,d>0$

D. $a<0,b>0,c>0,d>0$