Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình $lo{g}_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}(x^2+1)<lo{g}_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}(2x+4).$

A. $S=\left(-2; -1\right)$

B. $S=\left(-2; +\infty \right)$

C. $S=\left(2; +\infty \right)\cup \left(-2; -1\right)$

D. $S=\left(3; +\infty \right)$

Hàm số $y= {(x2-4x+3)}^{\mathrm{\pi }}$ có tập xác định là

A. $D=R \backslash \{1;3\}$

B. $D=(-\infty ;1)\cup (3;+\infty )$

C. $D=R$

D. $D=(0;+\infty )$

Cho ba số thực dương a, b,c  khác 1. Đồ thị các hàm số $y=lo{g}_{a}x, y=lo{g}_{b}x, y=lo{g}_{c}x$ được cho trong hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng.

A. b < c < a

B. a < b < c

C. a < c < b

D. b < a < c

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $e^{\ln 2}+\ln \left(e^2\sqrt[3]{e}\right)=\frac{13}{3}$

B. $e^{\ln 2}+\ln \left(e^2\sqrt[3]{e}\right)=\frac{14}{3}$

C. $e^{\ln 2}+\ln \left(e^2\sqrt[3]{e}\right)=5$

D. $e^{\ln 2}+\ln \left(e^2\sqrt[3]{e}\right)=4$

Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x, ỵ, z (dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là x:y=1:3, thể tích của khối hộp bằng 18 lít. Để tốn ít vật liệu nhất thì bộ số x, ỵ, z là.

A. $x=2, y=6, z=\frac{3}{2}$

B. $x=1, y=3, z=6$

C. $x=\frac{3}{2}, y=\frac{9}{2}, z=\frac{3}{2}$

D. $x=\frac{1}{2}, y=\frac{3}{2}, z=24$

Hàm số $y=-x^3+3x$ đồng biến trên khoảng:

A. $(-\infty ;-1)$

B. $(1;+\infty )$

C. $(-1;1)$

D. $(-\infty ;+\infty )$

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+\frac{1}{2}m{x}^2$ có điểm cực đại $x_1$, điểm cực tiểu $x_2$và $-2<x_1<-1,1<x_2<2$.

A. m > 0

B. m < 0

C. m = 0

D. Không có m

Cho hàm số  y = $2x^4-4x^2+3$ Diện tích của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là

A. S = 4

B. S = 8

C. S = 2

D. S = 1

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^3+x^2+x=m(x^2+1{)}^2$ có nghiệm thuộc đoạn [0;1]?

$\mathit{A}. m\ge 1$

$\mathit{B}. m\le 1$

$\mathit{C}. 0\le m\le 1$

$\mathit{D}. 0\le m\le \frac{3}{4}$

Tìm tất cả những điểm thuộc trục hoành cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2.$

A. M(-1; 0)

B. M(-1; 0), O(0; 0)

C. M(2; 0)

D. M(1; 0)

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a > 0, b < 0, c > 0

B. a < 0, b > 0, c < 0

C. a < 0, b < 0, c < 0

D. a > 0, b < 0, c < 0

Tiệm cận đứng của đổ thị hàm số $y=\frac{x^2-3x+2}{x^2-1}$ có phương trình là:

A. y = 1

B. $x=\pm 1$

C. x = -1

D. x = 1

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên [-2;2], có đồ thị của hàm số y= f'(x) như sau: Tìm giá trị $x_0$ để hàm số y=f(x) đạt giá trị lớn nhất trên [-2;2].

A. $x_0$ = 2

B. $x_0$ = -1

C. $x_0$ = -2

D. $x_0$ = 1

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}(m+5)x^2+mx$ có cực đại, cực tiểu và $|x_{CD}-x_{CT}|$ = 5.

A. m = 0

B. m = -6

C. m$\in${6; 0}

D. m$\in${0; -6}

Tính khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đổ thị hàm số $y=2x^4-\sqrt{3}{x}^2+1$. 

A. $2\sqrt[4]{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2\sqrt{3}$

D. $\sqrt[4]{3}$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=\sqrt{x^2+1}-mx-1$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$.

A. $\left(-\infty ; 1\right)$

B. $[1; +\infty )$

C. $\left[-1; 1\right]$

D. $\left[-\infty ; -1\right]$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1} và {\Delta }_2:\frac{x+2}{-4}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-1}$. Đường vuông góc chung của ${\Delta }_1 và {\Delta }_2$ đi qua điểm nào sau đây?

A. $M\left(3;1;-4\right).$

B. N(1;-1;-4)

C. P(2;0;1)

D. Q(0;-2;-5)

Hàm số $y=x+\frac{4}{x}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(0; +\infty \right)$

B. $\left(-2; 2\right)$

C. $\left(-2; 0\right)$

D. $\left(2; +\infty \right)$

Gọi $a_{2018}$ là hệ số của số hạng chứa $x^{2018}$ trong khai triển nhị thức Niutơn ${\left(x-\sqrt{x}\right)}^n$ với $x\ge 0$; n là số nguyên dương thỏa mãn $\frac{1}{2!.2017!}+\frac{1}{4!.2015!}+\frac{1}{6!.2013!}\mathrm{...}+\frac{1}{2016!.3!}+\frac{1}{2018!}=\frac{2^{2018}-1}{P_n}$. Tìm $a_{2018}$

A. 2017

B. $-C_{2018}^3.$

C. 2019

D. $C_{2019}^2.$

Hàm số y = tan⁡x+2sin⁡x là:

A. Hàm số lẻ trên tập xác định

B. Hàm số chẵn trên tập xác định

C. Hàm số không lẻ trên tập xác định

D. Hàm số không chẵn trên trên tập xác định

Trong mặt phẳng (α) cho hình vuông ABCD cạnh a. Các tia Bx và Dy vuông góc với mặt phẳng (α) và cùng chiều. Các điểm M và N lần lượt thay đổi trên Bx, Dy sao cho mặt phẳng (MAC) và (NAC) vuông góc với nhau. Khi đó tích BM.DN bằng

A. $\frac{2a^2}{3}.$

B. $\frac{a^2}{6}.$

C. $\frac{a^2}{3}.$

D. $\frac{a^2}{2}.$

Giải phương trình $\cos x+\cos 3x=\sin x-\sin 3x.$

$\mathit{A}. x=-\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\frac{\mathrm{\pi }}{2}\left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

$\mathit{B}. x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\frac{\mathrm{\pi }}{2}\left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

$\mathit{C}. x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\mathrm{\pi } \left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

$\mathit{D}. x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k2\mathrm{\pi } \left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

Một máy bơm nước có ống nước đường kính 50 cm, biết tốc độ dòng chảy trong ống là 0,5m/ s. Hỏi trong 1 giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước (giả sử nước lúc nào cũng đầy ống)?

A. $\frac{225\pi }{2}{m}^3.$

B. $225\pi m^3.$

C. $\frac{221\pi }{2}{m}^3.$

D. $\frac{25\pi }{2}{m}^3.$

Cho hình phẳng (H) như hình vẽ.

Khi quay hình phẳng (H) quanh cạnh MN ta được một vật thể tròn xoay. Hỏi thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo ra là

A. $V=50\pi c{m}^3.$

B. $V=\frac{19\pi }{3}c{m}^3.$

C. $V=55\pi c{m}^3.$

D. $V=\frac{169\pi }{3}c{m}^3.$

Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích $81 m^2$người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ có 2 đáy là hình tròn (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x(m). Thể tích V của ao lớn nhất có thể là? (Giả sử chiều sâu của ao cũng là x(m))

A. $V=27\pi \left(m^3\right).$

B. $V=36\pi \left(m^3\right).$

C. $V=13,5\pi \left(m^3\right).$

D. $V=72\pi \left(m^3\right).$

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{-1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $f\left(x\right)=m$ có đúng ba nghiệm thực phân biệt.

A. [-4; 2]

B. (-4; 2)

C. $\left[-\infty ; 2\right]$

D. $\left[-4; 2\right]$

Biết số phức $z_1=1+i và z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2+bz+c=0$(b,c là các số thực). Khi đó môdun của số phức $w=\left(\overline{z_1}-2i+1\right)\left(\overline{z_2}-2i+1\right)$ là

A. $\left|w\right|=\sqrt{63}.$

B. $\left|w\right|=\sqrt{65}.$

C. $\left|w\right|=8.$

D. $\left|w\right|=1.$

Cho đường thẳng $\left(d\right):y=2x+m$ cắt đồ thị $\left(C\right):y=\frac{x^2+x}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A, B. Biết $m=m_0$là giá trị làm cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất. Khi đó giá trị nào sau đây gần $m_0$ nhất?

A. 0

B. -2

C. 3

D. -4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto $\overrightarrow{a}=\left(1;-2;4\right) và \overrightarrow{b}=\left(x_0;y_0;z_0\right)$ cùng phương với vecto $\overrightarrow{a}$. Biết vecto $\overrightarrow{b}$ tạo với tia Oy một góc nhọn và $\left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{21}$. Khi đó tổng $x_0+y_0+z_0$ bằng bao nhiêu?

A. $x_0+y_0+z_0=3.$

B. $x_0+y_0+z_0=-3.$

C. $x_0+y_0+z_0=6.$

D. $x_0+y_0+z_0=-6.$

Có 5 đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm. Lấy ngẫu nhiên ra 3 đoạn thẳng, tính xác suất để 3 đoạn thẳng được chọn ra là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.

A. $\frac{3}{5}.$

B. $\frac{2}{5}.$

C. $\frac{3}{10}.$

D. $\frac{1}{10}.$

Một khối lăng trụ có thể tích là $4a^3$, diện tích đáy bằng $2a^2$. Tính khoảng cách giữa hai đáy.

A. V = $4a^3$

B. V = $\frac{4}{3}{a}^3$

C. V = $\frac{4}{3}{a}^2$

D. V = $\frac{2}{3}{a}^3$

Trong phép đối xứng trục d:x + y - 1 = 0, điểm M(-1;1) cho ảnh là điểm nào sau đây?

A. (1; 1)

B. (1; -1)

C. (2; 0)

D. (0; 2)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình ${\cos }^{3}2x-{\cos }^{2}2x-a{\sin }^{2}x=0$có nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\frac{\pi }{6}\right)$.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{3}$ và mặt phẳng $\left(P\right):11x+my+nz-16=0$. Biết $\Delta \subset \left(P\right)$, khi đó m,n có giá trị bao nhiêu?

A. $m=6;n=-4.$

B. $m=-4;n=6.$

C. $m=10;n=4.$

D. $m=4;n=10.$

Một hình nón có bán kính đáy r = a, chiều cao $h=a\sqrt{3}$. Diện tích xung quanh của hình nón được tính theo a là 

A. $\pi a^2.$

B. 2$\pi a^2.$

C. 3$\pi a^2.$

D. 4$\pi a^2.$

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có thể tích bằng V. Cho E, F lần lượt là trung điểm của DD' và CC'. Khi đó ta có tỉ số $\frac{V_{EABD}}{V_{BCDEF}}$ bằng

A. 1

B. $\frac{2}{3}.$

C. $\frac{1}{2}.$

D. $\frac{1}{3}.$

Cho x,y là các số phức ta có các khẳng định sau:

   1) $x+\overline{y} và \overline{x}+y$là hai số phức liên hợp của nhau.

   2) $x\overline{y} và \overline{x}y$ là hai số phức liên hợp của nhau.

   3) $x-\overline{y} và \overline{x}-y$ là hai số phức liên hợp của nhau.

Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng

A. không

B. một

C. hai

D. ba

Cho số phức z, biết $z-\left(2+3i\right)\overline{z}=1-9i$. Khi đó số phức z có phần ảo bằng bao nhiêu?

A. -1

B. -2

C. 1

D. 2

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=1-x^2, y=0$ quanh trục O_x có kết quả viết dưới dạng $\frac{a\pi }{b}$ (a, b nguyên tố cùng nhau). Khi đó a + b bằng

A. 11

B. 17

C. 31

D. 2

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^3; y=-x; x=1$

A. 4

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{1}{4}$

D. 1