Cho tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định BC = 2a và đỉnh A thay đổi. Qua B dựng đường thẳng d vuông góc với BC, d cắt đường trung tuyến AI của tam giác ABC tại K. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, biết rằng IH song song với KC. Tìm quỹ tích điểm A là

A. Đường thẳng x+2y+4a=0 

D. Parabôn y=2ax² 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;4;2\right), B\left(-1;2;4\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}$. Biết rằng tồn tại điểm$M\left(a;b;c\right)\in d$ sao cho $M{A}^2+M{B}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của $2a-b+c$ bằng

A. 10

B. $\frac{35}{3}$

C. 11

D. $\frac{1}{2}$

Một người muốn gửi tiết kiệm ở ngân hàng theo hình thức gửi hàng tháng với số tiền bằng nhau và hi vọng sau 4 năm có được 850 triệu đồng để mua ô tô. Biết rằng lãi suất ngân hàng mỗi tháng trong thời điểm hiện tại là 0,45% và không thay đổi trong 4 năm, Hỏi người đó mỗi tháng phải gửi vào ngân hàng tối thiểu bao nhiêu tiền để đủ số tiền mua ô tô

A. 15,833 triệu đồng

B. 16,833 triệu đồng

C. 17,833 triệu đồng

D. 18,833 triệu đồng

Gọi z₁, z₂ là nghiệm phức của phương trình $z^2+93-2i)z+5-5i=0$ (trong đó $\left|z_1\right|>\left|z_2\right|$ Tìm số phức $u=\frac{z_1}{z_2}$ 

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng a³ .Gọi M là trung điểm của CC’. Tính khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng (ABM) biết rằng ABM là tam giác đều cạnh a

A. 4a/3

B. $\frac{4a}{3\sqrt{3}}$

C. 2a/3

D. $\frac{4\sqrt{3}a}{3}$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1 và \left|\frac{z}{\overline{z}}+\frac{\overline{z}}{z}\right|=1?$

A. 8

B. 4

C. 6

D. 2

Biết rằng phương trình $a{x}^3+21x^2+6x+2019=0$ có ba nghiệm thực phân biệt (a là tham số). Phương trình $4\left(a{x}^3+21x^2+6x+2019\right)\left(3ax+21\right)=9{\left(a{x}^2+14x+2\right)}^2$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}+m^4{x}^2+ (m^3-27)x+1$ Tìm các giá trị của tham số m để hàm số có hai cực trị nằm về hai phía của trục tung

A. m > 3

B. $m\ge 3$

C. $m\le 3$

D. m < 3

Cho ${\log }_2\left({\log }_3\left({\log }_{4}x\right)\right)={\log }_3\left({\log }_4\left({\log }_{2}y\right)\right)={\log }_4\left({\log }_2\left({\log }_{3}z\right)\right)=0$ .Tính $T=x+y+z$

A. T = 89

B. T = 98

C. T = 105

D. T = 88

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc $60°$ Tính thể tích của khối cầu tiếp hình chóp S.ABC

Cho hàm số  có đồ thị như hình v$y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có đáy là hình chũ nhật , AB = a, AD = 2, hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng $\left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}\right)$ là trung điểm H của A’D’. Biết rằng AA’ hợp với đáy một góc ${60}^0$. Gọi $\alpha$ là số đo của góc giữa hai đường thẳng $AC,B\text{'}D$. Khi đó $\cos \alpha$ bằng

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{10}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=-x^3+3\left(m-1\right)x^2+3\left(4m-9\right)x-1$ đạt cực trị tại các điểm lớn hơn -1 là

A. $\left(\sqrt{10}-1;4\right)$

B. $\left(-1-\sqrt{10};\sqrt{10}-1\right)$

C. $\left(\sqrt{10}-1;+\infty \right)$

D. $[\sqrt{10}-1;+\infty )$

Cho dãy số (u_n) biết $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_2=2\\ u_n=u_{n-2} -2u_{n-1}\end{array}\right.\left(n\ge 3\right)$ Số hạng thứ 4 của dãy số (u_n) bằng

A. 0   

B. 21

C. -9

D. 34

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng ${60}^{°}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Thể tích khối chóp S.ADNM bằng

A. $\frac{\sqrt{6}}{8}{a}^3$

B. $\frac{3\sqrt{6}}{16}{a}^3$

C. $\frac{\sqrt{6}}{16}{a}^3$

D. $\frac{\sqrt{6}}{24}{a}^3$

Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{x+1}(2x-3)\ge \frac{x^2+4x-3}{\sqrt{x+1}}$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\angle ABC={60}^0$ mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC, AB bằng

A. $\frac{a\sqrt{6}}{4}$

B. $\frac{a\sqrt{10}}{4}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a}{4}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A và B phân biệt. Biết AB song song với mặt phẳng (zOx) và không song song với hai mặt phẳng (xOy), (yOz). Tọa độ của $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}$ có thể là (với a,b#0)

A. (0;a;b)

B. (a;b;0)

C. (a;0;0)

D. (a;0;b).

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left(2x+e^{3x}\right)e^x$ là

A. $-2x{e}^x+2e^x+\frac{1}{4}{e}^{4x}+C$

B. $-2x{e}^x+2e^x+\frac{1}{3}{e}^{3x}+C$

C. $2x{e}^x-2e^x+\frac{1}{3}{e}^{3x}+C$

D. $2x{e}^x-2e^x+\frac{1}{4}{e}^{4x}+C$

Cho hàm số $y=\sqrt{x^2-2x+1}+mx$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề hàm số đồng biến trên R

A. $m>-2$

B. $m>0$

C. $m>-1$

D. $m>1$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Trên AB lấy một điểm M. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (SAD) cắt SB, SC và CD lần lượt tại N, P, Q. Thiết diện của $\left(\alpha \right)$ với hình chóp là

A. Hình thoi MNPQ

B. Hình thang MNPQ

C. Hình thang cân MNPQ

Rút gọn biểu thức A= 2(sin⁴x+ cos⁴x + sin²x.cos²x)² – sin⁸x – cos⁸x được kết quả 

A. 0

B. 1

C. 3

D. 16

Cho $d: \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+5}{-2}$ và A(-2;1;1), B(-3;-1;2). Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho tam giác AMB có diện tích $3\sqrt{5}$ Tìm tọa độ điểm M

A. M(2;-1;5)

B. M(-14;-35;19) hoặc M(2;1;5)

C. M(-14;-35;19)

D. M(-14;-35;19) hoặc M(-2;1;-5)

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên và hàm số của y=f’(x) có đồ thị như hình bên.

Tìm số điểm cực trị của hàm số f(x)

A. 0

B. 1

C. 4

D. 5

Cho hai điểm A(-1;2), B(3;1) và đường thẳng $∆:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y= 2+t\end{array}\right.$ Điểm C(x;y) thuộc $∆$ để tam giác ACB cân tại C. Giá trị x + y là

A. 1

B. 2

C. 5/3

D. 10/3

Biết rằng ba số ${\log }_2\left(x-1\right), {\log }_2\left(x+3\right), {\log }_2\left(3x+1\right)$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị của x thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. $\left(\frac{9}{2};\frac{13}{2}\right)$

B. $\left(1;\frac{5}{2}\right)$

C. $\left(\frac{5}{2};\frac{9}{2}\right)$

D. $\left(\frac{13}{2};\frac{17}{2}\right)$

Cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=100$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): 2x-2y-z+9=0$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm J và bán kính r của đường tròn (C).

A. J(-1;2;3), r = 8

B. J(-1;2;3), r = 64

C. J(3;2;1), r = 64

D. J(3;2;1), r = 8

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x-m^2}{x+4}$ với m là số thực. Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số f(x) có giá trị nhỏ nhất trên [0;1] bằng -1

A. m = 2

B. m = 0

C. $m\sqrt{6}$ 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=x^2-x+3$ và đường thẳng y=2x+1

A. 1/3

B. 1/6 

C. 1/4 

D. 1/2 

Cắt khối cầu $S\left(I;R\right)$ bởi mặt phẳng $\left(P\right)$ cách I một khoảng $\frac{R\sqrt{3}}{2}$ ta thu được thiết diện là hình tròn có diện tích bằng bao nhiêu?

A. $\frac{3}{4}{\mathrm{\pi R}}^2$

B. $\frac{1}{2}{\mathrm{\pi R}}^2$

C. $\frac{3}{2}{\mathrm{\pi R}}^2$

D. $\frac{1}{4}{\mathrm{\pi R}}^2$

Cho tam giác OAB vuông cân tại O có AB = 2. Gọi H là trung điểm của AB. Tính diện tích xung quanh S_xq của hình nón sinh bởi quay tam giác OAB quanh OH

A. $\mathrm{\pi }\sqrt{2}$

B. 2$\mathrm{\pi }\sqrt{2}$

C. $\sqrt{2}$

D. $\mathrm{\pi }$

Cho hàm số $y=\frac{-x+1}{3-2x}$ có đồ thị (C). Tìm khẳng định đúng.

A. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x=3/2 và tiệm cận ngang y=1/2

B. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x=3/2 và tiệm cận ngang y=-1/2

C. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x=3/2 và tiệm cận ngang y=1/3

D. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x=3/2 và tiệm cận ngang y=-1/3

Hoành độ giao điểm của hai đường cong $y=2^{3x+1}+x^2-x$ và $y=x^2-x+8$ bằng

A. 1

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{7}{3}$

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu:

Hàm số $f\left(x\right)={\log }_3\left(3x^2+4x\right)$ có đạo hàm

A. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{6x+4}{\left(3x^2+4x\right)\ln 3}$

B. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{\left(3x^2+4x\right)\ln 3}$

C. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{\left(6x+4\right)\ln 3}{3x^2+4x}$

D. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{6x+4}{3x^2+4x}$

Cho hàm số $y=e^{2019x+1}$ Giá trị của y’(0) bằng

A. e

B. 2019 e²⁰¹⁹

C. 2019e

D. e²⁰¹⁹

Cho hàm số $y=g\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=g\left(x\right)$ và trục hoành được cho bởi công thức nào dưới đây?

A. ${\int }_{-1}^{3}g\left(x\right)dx$

B. ${\int }_{-1}^{2}g\left(x\right)dx+{\int }_2^{3}g\left(x\right)dx$

C. $\left|{\int }_{-1}^{3}g\left(x\right)dx\right|$

D. ${\int }_{-1}^{2}g\left(x\right)dx-{\int }_2^{3}g\left(x\right)dx$

Nếu chiều cao của một hình nón tăng lên 4 lần, muốn thể tích khối nón không thay đổi thì bán kính đáy thay đổi như thế nào?

A. Giảm 4 lần

B. Giảm 2 lần

C. Tăng 4 lần

D. tăng 2 lần

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right) ={\left(e^{-x}+e^x\right)}^2$ thỏa mãn F(0) = 1 là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm $I\left(2;-3;1\right)$ tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right): 2x-2y+z+7=0$ qcó phương trình là

A. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=4$

B. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=36$

C. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=36$

D. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=4$