Cho hàm số $y = \frac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đồ thị (C) cắt đường thẳng $d: y=2$ tại điểm $M\left(\frac{3}{4};2\right)$

B. Đồ thị (C) có tâm đối xứng là I(1;2)

C. Đồ thị (C) không có điểm cực trị

D. Đồ thị (C) đi qua điểm M(2;5)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. f(x) nghịch biến trên khoảng (1;+∞)

B. f(x) nghịch biến trên khoảng (-∞;0)

C. f(x) nghịch biến trên khoảng (-2;2)

D. f(x) nghịch biến trên khoảng (0;2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm $A\left(1;-1;4\right)$ và có một vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(2;1;-1\right)$. Phương trình của (P) là

A. $x-y+4z+3=0$

B. $x-y+4z-3=0$

C. $2x+y-z+3=0$

D. $2x+y-z-3=0$

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+1}{x+2}$ trên đoạn $\left[1;3\right]$ bằng

A. $\frac{6}{7}$

B. $\frac{4}{5}$

C. $\frac{5}{6}$

D. $\frac{2}{3}$

Xét hàm số $y=\frac{x-1}{2x+1}$ trên $\left[0;1\right]$. Khẳng định nào sau đây đúng

A. $\underset{\left[0;1\right]}{max y}=0$

B. $\underset{\left[0;1\right]}{min y}=-\frac{1}{2}$

C. $\underset{\left[0;1\right]}{min y}=\frac{1}{2}$

D. $\underset{\left[0;1\right]}{max y}=1$

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A(2;1), đường thẳng BC: 4x-3y+5=0. P là một điểm di động trên cạnh AC (P khác A và C). Đường tròn đường kính PC cắt BP tại I sao cho: BP.BI + CP.CA=25. Biết rằng B, C có tọa độ nguyên và C có hoành độ lớn hơn B. Hoành độ của điểm B là

A.-2

B. -1

C. 1

D. 2

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+1}{1-x}$ trên đoạn $\left[2;3\right]$

A. 1

B. -2

C. 0

D. -5

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $y^2\ge 2xz; z^2\ge 2xy$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{2x}{2x+y}+ \frac{y}{y+z}+\frac{3z}{z+2x}$ nằm trong khoảng nào sau đây?

A. (0;1)

B. (1;2)

C. (2;3)

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x-1}{x+1}$ trên đoạn $\left[0;3\right]$. Tính giá trị $M-m$

A. $M-m=-\frac{9}{4}$

B. $M-m=3$

C. $M-m=\frac{9}{4}$

D. $M-m=\frac{1}{4}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+2}{x}$ trên đoạn $\left[1;3\right]$ bằng:

A. 3

B. 2

C. $\frac{5}{3}$

Trong không gian vưới hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Gọi M là một điểm thay đổi nằm trên mặt phẳng (ABC), N là điểm nằm trên OM sao cho OM.ON = 12. Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn nằm trên một mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó

A. 4

B. 6

C. 5

D. 7

Cho ba điểm A(-1;-2), B(3;2), C(4;-1). Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{EA}+ \stackrel{\rightharpoonup }{EB}+\stackrel{\rightharpoonup }{EC}\right|$ khi E di động trên trục hoành Ox

A.1/3 

B. $3\sqrt{2}$

C. 3/2

D. 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B. C khác với gốc tọa độ sao cho biểu thức 6OA+3OB+2OC có giá trị nhỏ nhất

A. 6x+3y+2z-18=0

B. x+2y+3z-14=0

C. x+3y+2z-13=0

D. 6x+2y+3z-19=0 

Cho điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC, đường tròn có bán kính R. Tính giá trị của $T=M{A}^4+M{B}^4+M{C}^4$

A. 4R² 

B. 9R²

C. 12R²

D. 18R²

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số $y=f\left(1-3x\right)+x^4-6x^2+4x+5$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-\infty ;-2\right)$

B. (-2;-1)

C. $\left(-\frac{1}{3};\frac{1}{4}\right)$

D. $\left(\frac{1}{3};+\infty \right)$

Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính từ đấu mép dưới của màn hình). Để nìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng cách màn ảnh sao cho góc nhìn lớn nhất

Vị trí đó cách màn ảnh

A. 2,5 m

B. 2,7 m

C. 2,4 m

D. 2,6 m

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(\frac{59}{9};-\frac{32}{9};\frac{2}{9}\right)$ và mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=25$. Từ điểm M kẻ các tiếp tuyến bất kỳ MA, MB, MC đến mặt cầu (S), trong đó A, B, C, D là các tiếp điểm. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất bằng

A. $12\sqrt{3}$

B. $24\sqrt{3}$

C. 16

D. $\frac{27\sqrt{3}}{4}$

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm ba chữ số được lập thành từ tập X={0,1,2,3,4,5,6,7}. Rút ngẫu nhiên một số thuộc S. Tính xác suất để rút được một số mà trong đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước

A. 11/64 

B. 2/7 

C. 3/16 

D. 3/32 

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Trong (P) xét đường tròn (C) đường kính BC. Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có đáy là (C) và đỉnh A bằng

A. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{2}$ 

B. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{3}$ 

C. ${\mathrm{\pi a}}^2$

D. $2{\mathrm{\pi a}}^2$

Xác định x để 3 số 2x-1; x; 2x+1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân

A. $x=\frac{1}{3}$

B. $x=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}$ 

C. $x=\pm \frac{1}{3}$

D. $x=\pm \sqrt{3}$

Cho Elip $\left(E\right): \frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{1/4}=1$ Gọi M(a,b) là điểm thuộc (E) sao cho | a + b| đạt giá trị lớn nhất. Giá trị $a^4+b^2$ là

A. 69/100

B. 25/256 

C. 17/20 

D. 6/25

Tổng các nghiệm của phương trình

$3^{2x+2}-4.3^{x+1}+3=0$ là

A. $-$1 

B. 1

C. $\frac{4}{3}$ 

D. $\frac{1}{3}$

Cho ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}x\left(1+\sin 2x\right)dx=a+b{\mathrm{\pi }}^2$ trong đó a,b là các hữu ỷ. Giá trị của $8a+3b$ bằng

A. $\frac{131}{32}$

B. $\frac{-61}{32}$

C. $\frac{35}{16}$

D. $\frac{67}{32}$

Tập các số x thỏa mãn ${\log }_{0,4}\left(x-3\right)+1\ge 0$ là:

A. (3; $\frac{11}{2}$]

B. [ $\frac{11}{2}; +\infty$) 

C. ($-\infty ;\frac{11}{2}$]

D. (3; $+\infty$) 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

 Bất phương trình $f\left(3-4x\right)\le e^{3-4x}+2m$ đúng với mọi $x\in \left(\frac{1}{5};\frac{5}{4}\right)$ khi và chỉ khi

A. $m\ge f\left(-2\right)-\frac{1}{e^2}$

B. $m\ge \frac{f\left(2\right)}{2}-\frac{1}{2}{e}^2$

C. $m\ge \frac{f\left(-2\right)}{2}-\frac{1}{2e^2}$

D. $m\ge f\left(2\right)-e^2$

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình thoi. Hình chiếu của A’ lên (ABCD) là trọng tâm của tam giác ABD. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ biết $AB=a, \widehat{ABC}=120°, AA\text{'}=a$

Cho hàm số $f\left(x\right)={\left(2x^2+3x-2\right)}^{\frac{3}{2}}$ Khi đó giá trị của  $f\left(1\right)$ bằng bao nhiêu

A. $3\sqrt{3}$ 

B. ${}_3\sqrt{9}$

C. $\frac{2}{3}$ 

D. $6\sqrt{6}$ 

Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 1. Gọi I là trung điểm của cạnh SA và J là điểm thuộc cạnh SB sao cho SJ=2JB. Mặt phẳng chứa IJ và song song với SC cắt các cạnh BC, CA lần lượt tại K và L. Thể tích khối đa diện SCLKJI bằng

A. $\frac{11}{18}$

B. $\frac{7}{18}$

C. $\frac{8}{9}$

D. $\frac{5}{9}$

Xét bất phương trình $3^{3x}-4.3^{x+1}+3m-5<0$. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm thực là

A. $(-\infty ;7]$

B. $\left(-\infty ;\frac{5}{3}\right)$

C. $\left(-\infty ;3\right)$

D. $\left(-\infty ;7\right)$

Một trang giấy A4 kích thức 21cm x 29,7cm có thể viết được 50 dòng, mỗi dòng có 75 chữ số (chữ số trong hệ thập phân). Ngày 25/01/2013, người ta đã tìm được số nguyên tố Mersenne $2^{57.885.161}-1$. Nếu viết số nguyên tố này theo hệ thập phân trên trang giấy A4 nói trên thì cần bao nhiêu tờ giấy A4, biết rằng mỗi tờ giấy tương ứng với 2 trang? 

A. 2.324 tờ.

B. 2.315 tờ.

C. 2.323 tờ.

D. 2.316 tờ.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  $∆:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-3=0$.  Gọi I là giao điểm của $∆ và \left(P\right)$. Biết rằng tồn tại điểm $M\left(a;b;c\right)$ thuộc $\left(P\right)$, có hoành độ dương sao cho MI vuông góc với $∆$ và $MI=4\sqrt{14}$.Giá trị của biểu thức $2a+3b-c$ bằng

A. -40

B. 48

C. -28

D. 26

Khai triển  ${\left(1+2x\right)}^{10}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+... + a_{10}{x}^{10}$

$T=a_0-\frac{1}{2}{a}_1+\frac{1}{3}{a}_2-... +\frac{1}{11}{a}_{10}$

A.1/11 

B. -1/11 

C. 2/11 

D. -2/11 

Xét các số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|=\left|\left(1+i\right)z\right|$. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức $w=\left(1+2i\right)z+2$ là một đường tròn, đường tròn đó tiếp xúc với đường thẳng nào dưới đây? 

A. $d_1:3x+y-1=0$

B. $d_1:x-3y-3=0$

C. $d_1:3x-y-1=0$

D. $d_1:x+3y+3=0$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(\cos x\right)=m$ có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left(0;2\mathrm{\pi }\right)$ là

A. $\left(-1;3\right)\backslash \left\{0\right\}$

B. (-1;3]

C. (-1;1)

D. (-1;3)

Cho số thực z₁ và số phức z₂ thỏa mãn $\left|z_2-2i\right|=1$ và $\frac{z_2-z_1}{1+i}$ là số thực. Gọi a, b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1-z_2\right|$ Tính T = a + b.

A. T = 4

B. $4\sqrt{2}$ 

C. $3\sqrt{2}+1$ 

Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị làm 750 chiếc kem giống nhau theo đơn đặt hàng. Cốc đựng kem có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang ABCD vuông tại A và D quanh trục AD (xem hình minh họa). Chiếc cốc có bề dày không đáng kể, chiều cao bằng 7,2 cm, đường kính miệng cốc bằng 6,4cm và đường kính đáy cốc bằng 1,6cm. Kem được đổ đầy cốc và dư ra phía ngoài một lượng có dạng nửa hình cầu có bán kính bằng bán kính miệng cốc. Biết rằng $1d{m}^3$ kem nguyên liệu có giá 62.000 đồng. Hỏi số tiền mà cơ sở đó phải thanh toán tiền kem nguyên liệu để sản xuất 750 chiếc gần với giá trị nào dưới dây nhất? (Lấy $\mathrm{\pi }\approx 3,14$).

A. 7.905.000 đồng.

B. 7.900.500 đồng.

C. 7.899.500 đồng.

D. 7.899.000 đồng.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\frac{x}{2}+ \frac{18}{x-1}, x>1$ là:

A. 6

B. 7/2 

C. 3

D. 13/2 

Đội thanh niên xung kích của một trường trung học phổ thông có 15 học sinh, gồm 4 học sinh khối 10, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong đội xung kích để làm nhiệm vụ trực tuần. Tính xác suất để chọn được 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh.

A. $\frac{91}{96}$

B. $\frac{48}{91}$

C. $\frac{2}{91}$

D. $\frac{222}{455}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x+2y-z+16=0 và mặt cầu (s): (x-2)² + (y+1)² + (z-3)²=9. Điểm M di động trên trên (S) và điểm N di động trên (P) sao cho độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất. Tọa độ điểm M là

A. M(0;1;-1)

B. M(0;-3;4)

C. M(2;0;1)

D. M(-2;2;-3)

Cho hàm số $y=2x^3-3\left(m^2-m+1\right)x^2+\left(6m^2-6m\right)x$, với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó vuông góc với đường thẳng $y=x+2$. Số phần tử của tập hợp S là  

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4