Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;-1); B(7;-2;3) và đường thẳng d:$d: \frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-2}{2}$ Điểm I(a,b,c) trên d sao cho AI+BI nhỏ nhất. Tính giá trị a+b+c 

A.4

B.3

C.6 

D. 8 

Số giá trị m nguyên thuộc đoạn $\left[-2018;2018\right]$  để bất phương trình $\sqrt{x^2-4x+5}\ge x^2-4x+m$ có nghiệm thực trên đoạn $\left[2;3\right]$ là

A. 2021.

B. 2022

C. 2023

D. 2024

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$ thỏa mãn F(5) = 2 và F(0) = 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $F\left(-1\right)=2-\ln 2$

B. $F\left(2\right)=2-2\ln 2$

C. $F\left(3\right)=1+\ln 2$

D. $F\left(-3\right)=2$

Mỗi bạn An và Bình chọn ngẫu nhiên ba số trong tập {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Xác suất để trong hai bộ ba số của An và Bình chọn ra có nhiều nhất một số giống nhau bằng

A.-10

B.$\frac{203}{480}$

C.$\frac{49}{60}$

D.$\frac{17}{24}$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\cos x,f\left(5\sin x-1\right)dx$ bằng

A.$-\frac{4}{5}$

B. 2

C.$\frac{4}{5}$

D. -2

Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=x^3+x+1$

A. $F\left(x\right)=\frac{x^4}{4}+\frac{x^3}{2}+C$

B. $F\left(x\right)=\frac{x^4}{4}+\frac{x^3}{2}+x+C$

C. $F\left(x\right)=x^4+\frac{x^3}{2}+x+C$

D. $F\left(x\right)=3x^2+C$

Trong không gian với hệ trục tọa Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-2y-6z+7=0$.Cho ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu (S) thỏa mãn $\stackrel{⏜}{AMB}={90}^o$. Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng

A. 4.

B. 2.

C. $4\mathrm{\pi }$

D. Không tồn tại.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=8$ và điểm $M\left(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2};0\right)$ Xét đường thẳng $△$ thay đổi qua điểm M, cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B. Diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng

A. 4

B.$\sqrt{7}$

C.$2\sqrt{7}$

D. 8

Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1,5% một quý (mỗi quý là 3 tháng). Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mồi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu quý người đó nhận được số tiền nhiều hơn 130 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

A. 19 quý

B. 16 quý

C. 18 quý

D. 17 quý

Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột trụ tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 10 chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ lục giác đều có cạnh 20cm, sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng 42cm. Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 4m. Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50 kg thì tương đương với $6400c{m}^3$  xi măng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50 kg để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột đã cho?

A. 25.

B. 18.

C. 28.

D. 22.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y-2z-10=0 với hai điểm A(1;2;0), B(-1;3;1). Gọi (Q) là một mặt phẳng đi qua A, B đồng thời tạo với (P) một góc nhỏ nhất. Biết rằng phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) là: ax+by+cz+d=0 với a, b, c, d là những số thực, Khi đó giá trị của tổng S = b + c + d bằng

A. 10 

B. 12

C. 18

D. -8

Cho các số thực a và b thỏa mãn: $(2+a)(1+b)=\frac{9}{2}$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\sqrt{16+a^4}+4\sqrt{1+b^4}$ nằm trong khoảng

A. (8,1;8,3)

B. (4;4,2)

C. (8,3;8,5)

D. (12,4;12,6)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Các mặt bên (SAB), (SAC), (SBC) lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt là $30°;45°;60°$ Tính thể tích của khối chóp S.ABC. Biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) nằm trong tam giác ABC

$A. V=\frac{a^3\sqrt{3}}{8(4+\sqrt[]{3})}$

$B. V=\frac{a^3\sqrt{3}}{(4+\sqrt[]{3})}$

$C. V=\frac{a^3\sqrt{3}}{4(4+\sqrt[]{3})}$

$D. V=\frac{a^3\sqrt{3}}{2(4+\sqrt[]{3})}$

Giá trị của biểu thức $A=\tan 11°.\tan 15°.\tan 19°.\tan 23°....\tan 79°$ bằng

A. 9

B. 18

C. $\sqrt{3}$

D. 1

Cho a > 1. Biết khi $a=a_0$ thì bất phương trình $x^a\le a^x$ đúng với mọi $x\in \left(1;+\infty \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.$1<a_0<2$

B.$e<a_0<e^2$

C.$2<a_0<3$

D.$e^2<a_0<e^3$

Cho hai số thức dương a, b và a ¹ 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ${\log }_a\left(ab\right)={\log }_{a}b$

B. ${\log }_a{a}^b=a^b$

C. $a^{{\log }_{a}b}=b$

D. $\log a=-{\log }_{a}10$

Giả sử đa thức $P\left(x\right)=x^5-a{x}^4+b$ có năm nghiệm $x_1;x_2;x_3;x_4;x_5$ Đặt $f\left(x\right)=x^2-4$ Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=f\left(x_1\right)f\left(x_2\right)f\left(x_3\right)f\left(x_4\right)f\left(x_5\right)$ 

A. 512

B. -512

C. 1024

D. -1024

Tìm hệ số của x⁵ trong khai triển P(x)=(1+x)+2(1+x)²+ … + 8(1+x)⁸

A. 630 

B. 635 

C. 636 

D. 637 

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là tứ diện đều cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA' và BB' Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (CMN).

$A. \frac{\sqrt{2}}{5}$

$B. \frac{2\sqrt{2}}{5}$

$C. \frac{3\sqrt{2}}{4}$

$D. \frac{\sqrt{2}}{3}$

Tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $m\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}+3\right)+2\sqrt{1-x^2}-5=0$ có đúng hai nghiệm phân biệt là một nửa khoảng (a;b]. Tính $b-\frac{5}{7}a$

A. $\frac{6-5\sqrt{2}}{35}$

B. $\frac{6-5\sqrt{2}}{7}$

C. $\frac{12-5\sqrt{2}}{35}$

D. $\frac{12-5\sqrt{2}}{7}$

Phương trình đường thẳng d₁: y=2mx+3-m và phương trình đường thẳng d₂: y=2x+1. Giá trị m để đồ thị của hai đường thẳng đồng quy tại một điểm trên trục Oy:

A. m=2

B. m=-3/2

C. m=-2

D. m=3/2

Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức S(t)=Aeⁿ, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S(t) là số lượng vi khuẩn có sau t (phút), r là tỷ lệ tăng trưởng (r>0), t (tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con?

A. 35 giờ

B. 45 giờ

 C. 25 giờ

D. 15 giờ

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m-x}+\sqrt{2x-3}=2$ có ba nghiệm phân biệt là

A. 0

B. 1

C. 2

D. .3

Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc?

A. 46656

B. 4320

C. 720

D. 360

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-3=0 và mặt cầu (S): x² +y²+ z²-10x+6y-10z+39=0. Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng MN = 4

A. 5

B. 3

C. $\sqrt{6}$

D. $\sqrt{11}$

Tính tổng S của tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình $\ln \left(7x^2+7\right)\ge \ln \left(m{x}^2+4x+m\right)$ nghiệm đúng với mọi x thuộc R

A. S = 12

B. S = 14

C. S = 35

D. S = 0

Xét hàm số $f\left(x\right)=a\ln \left(x^2+\sqrt{x^2+1}\right)+b\sin 4x+c.{10}^x$ Với a, b, c là những hằng số. Biết $f\left(\log \left(\log e\right)\right)+f\left(\log \right(\ln 10\left)\right)=4$ Giá trị của c nằm trong khoảng nào?

$A. \left(1;\frac{3}{2}\right)$

$B. \left(0;1\right)$

$C. \left(\frac{3}{2};2\right)$

Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình $x^2-x+2+a\ln \left(x^2-x+1\right)\ge 0$  nghiệm đúng với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a\in (2;3]$

B. $a\in \left(8;+\infty \right)$

C. $a\in (6;7]$

D. $a\in (-6;-5]$

Cho ${\int }_{\frac{1}{2}}^1\sqrt{\frac{x}{x^3+1}}dx=\frac{1}{a}\ln \left(\frac{b}{c}+\sqrt{d}\right)$ với a, b, c, d là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ tối giản. Giá trị của a+b+c+d bằng

A. 12

B. 10

C. 18

D. 15

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+2a khi x<0\\ x+3a khi x=0\\ x^2+x+1 khi x>0\end{array}\right.$ Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.Nếu a=1/2 thì hàm số f(x) có giới hạn khi x=>0  $\underset{z\to 0^{+}}{lim}f\left(x\right)=1$

B. $\underset{z\to 0^{+}}{lim}f\left(x\right)=1$

C.Nếu a=1/2 thì  $\underset{z\to 0}{lim}f\left(x\right)=1$

D. Nếu a=1/2 thì hàm số f(x) liên tục tại

Tìm số nghiệm thực của phương trình ${\log }_2^2{x}^2-{\log }_4\left(4x^2\right)-5=0$

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Để phương trình $\sqrt[4]{x^4+4x+m}+\sqrt[4]{x^4+4x+m}=6$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt thì tất cả các giá trị thực của m là

A. m < 19

B. m > 19

C. $m\le 19$

D. $m\ge 19$

Cho hai hàm số $y=f\left(x\right), y=g\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên (hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị là đậm hơn). Khi đó, tổng số nghiệm của hai phương trình $f\left(g\left(x\right)\right)=0$ và $g\left(f\left(x\right)\right)=0$ là

A. 22

B. 21

C. 25

D. 26

Biết rằng tổng $S=\frac{1}{1!2019!}+\frac{1}{3!2017!}+\frac{1}{5!2015!}+...+\frac{1}{2019!1!}$ có thể viết dưới dạng $\frac{2^a}{b!}$ với a, b là số nguyên dương. Tính S = a + 2b

A. S = 6058

B. S = 6059

C. S = 6056

D. S = 6057

Xét các số phức z thoả mãn $\left(\overline{z}-2i\right)\left(z+3\right)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng toạ độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

A.$\sqrt{13}$

B.$\sqrt{11}$

C.$\frac{\sqrt{11}}{2}$

Tìm sô hạng không chứa x trong khai triển ${\left(x^2+\frac{1}{x}\right)}^n$(x ¹ 0 và n là số nguyên dương), biết rằng tổng các hệ số của số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ ba trong khai triển bằng 46

A. 84

B. 62

C. 86

D. 96

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0$ và đường thẳng $d: \frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}$ . Điểm $M\left(a;b;c\right)\left(a>0\right)$ nằm trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) và $\widehat{AMB}=60°, \widehat{BMC}=90°, \widehat{CMA}=120°$. Tính $a^3+b^3+c^3$

A. $a^3+b^3+c^3=\frac{112}{9}$

B. $a^3+b^3+c^3=\frac{173}{9}$

C. $a^3+b^3+c^3=-8$

D. $a^3+b^3+c^3=\frac{23}{9}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB = BC = CD = a, AD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và CD. Tính cosin góc giữa MN và (SAC), biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$ 

$A. \frac{\sqrt{5}}{10}$

$B. \frac{3\sqrt{310}}{20}$

$C. \frac{\sqrt{310}}{20}$

$D. \frac{3\sqrt{5}}{10}$

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_3\frac{x+1}{x-3}$

A. D = (3;+¥)        

B. $\mathrm{D}=\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$    

C. D = $\left(-\infty ;-1\right)$

D. D = ( -1 ;3)

Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left(-20;20\right)$ để hàm số $y=x^3-3mx+1$ đơn điệu trên khoảng (1;2)?

A. 37

B. 16

C. 35

D. 21