Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x⁴-2(m+1)x²+2m+3 có 3 điểm cực trị A,B,C là ba đỉnh của một tam giác, trục hoành chia tam gíac ABC thành một tam giác và một hình thang sao cho tỉ số diện tích tam giác nhỏ được chia ra và diện tích tam giác ABC bằng 4/9

Cho biết hiệu giữa đường sinh và bán kính đáy của một hình nón là a, góc giữa đường sinh và mặt đáy là a . Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón

A. $S_{mc}=3\pi a^2{\cot }^2\alpha$

B. $S_{mc}=4\pi a^2{\cot }^2\alpha$

C. $S_{mc}=2\pi a^2 {\cot }^2\mathrm{\alpha }$

D. $S_{mc}=\pi a^2{\cot }^2 \mathrm{\alpha }$

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’ và BC. Mặt phẳng (DMN) chia hình lập phương thành 2 phần. Gọi V₁ là thể tích của phần chứa đỉnh A, V₂ là thể tích của phần còn lại. Tính tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$

A. 2/3

B. 55/89

C. 37/48

D. 1/2

Cho hàm số f(x) = x¹⁰ + (m-2)x⁴ + (m² – 9)x² +2019. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho đạt cực đại tại x₀=0 là

A. 6

B. 5

C. 4

D. Vô số 

Cho phương trình (1+4x-x²).5^{2x^2-3x-1} + (2x²-3x-1).5^{1+4x-x^2} = x²+x. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình nằm trong khoảng nào dưới đây?

A.(0;4) 

B. (4;6)

C.(6;8) 

D. (8;12)

Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( 1;1;4) , B ( 5;$-$1;3), C( 2;2;m), D (3;1;5) . Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình tứ diện.

A. m > 6

B. m < 6

C. m ¹ 6

D. m = 6

Cho số phức z thỏa mãn | z |=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  $P=\left|1+z\right|+3\left|1-z\right|$

A. $P=2\sqrt{10}$ 

B. $P=6\sqrt{5}$

C. $P=3\sqrt{15}$ 

D.  $P=2\sqrt{5}$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{2}$ và mặt cầu (S): (x-2)² + y² + (z-1)² =1. Gọi (P) và (Q) là ai mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và tiếp xúc với mặt cầu (S) lần lượt tại M và N. Độ dài dây cung MN có giá trị bằng

A. 4

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\sqrt{2}$

D. 2

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\log x + \log y \ge \log (x^3+2y)$ Giá trị nhỏ nhất của P = 25x + y là

A. 375/4

B. 45/2

C. 195/2

D. $14\sqrt{26}$

Cho biết tích phân $I={\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{6}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{x\cos x - \sin x}{1-(x^2+{\cos }^{2}x)}dx=\ln \sqrt{\frac{{\mathrm{\pi }}^2+\mathrm{a\pi }+\mathrm{b}}{{\mathrm{\pi }}^2+c\pi +d}}$ trong đó các số a,b,c,d là những số nguyên. Khi đó tổng a+b+c+d bằng

A. 

B.3

C. – 8 

D. 3

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), AB = 1, AC = 2 và $\stackrel{⏜}{BAC}=60°$. Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, M, N

A. $R=\sqrt{2}$ 

B. $R=\frac{2\sqrt{3}}{3}$

C. $R=\frac{4}{\sqrt{3}}$ 

Biết x₁, x₂ (x₁<x₂) là hai nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(\frac{4x^2-4x+1}{x}\right)=6x-4x^2$ và $x_1+2x_2=\frac{1}{4}\left(a+\sqrt{b}\right)$ với a,b là các số nguyên dương. Giá trị P=a+b là

A. 11 

B. 13 

C. 15 

D. 16 

Tính ${\int }_a^b\frac{a-x^2}{{\left(a+x^2\right)}^2}dx$ với (a, b là các số thực dương cho trước)

A. $I=\frac{2b}{a^2+b^2}$

B. $I=\frac{b}{a+b^2}$

C. $\frac{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}{\left(a+b^2\right)\left(a+1\right)}$

D. $I=\frac{b}{a+b^2}$

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh bằng a và $\stackrel{⏜}{ABC}=120°$. Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng $60°$, điếm A’ cách đều các điểm A, B, D . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a.

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

Cho 2 số phức $z_1,z_2$ có điểm biểu diễn lần lượt là M₁, M₂, cùng thuộc đường tròn có phương trình $x^2+y^2=1$ và $\left|z_1-z_2\right|=1$ . Tính giá trị biểu thức $P=\left|z_1+z_2\right|$ 

A. $P=\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $P=\sqrt{2}$ 

C. $P=\frac{\sqrt{2}}{2}$ 

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ${60}^{°}$. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. $S=\frac{16{\mathrm{\pi a}}^2}{9}$

B. $S=\frac{64{\mathrm{\pi a}}^2}{9}$

C. $S=\frac{16{\mathrm{\pi a}}^2}{3}$

D. $S=\frac{64{\mathrm{\pi a}}^2}{3}$

Hình chóp đều S.ABCD tất cả các cạnh bằng a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A. $4{\mathrm{\pi a}}^2$

B. ${\mathrm{\pi a}}^2$

C. $\sqrt{2}{\mathrm{\pi a}}^2$

D. $2{\mathrm{\pi a}}^2$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 , cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng $60°$. Tính thể tích của khối trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và chiều cao bằng chiều cao của khối chóp S.ABCD

A. $V=4\sqrt{6}\pi$ 

B. $V=\frac{2\sqrt{6}\pi }{3}$ 

C. $V=2\sqrt{6}\pi$

D. $V=\frac{4\sqrt{3}\pi }{3}$

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn $\left|z+1\right|=\left|1-i-2z\right|$ là đường tròn $\left(C\right)$ . Tính bán kính R của đường tròn .

A. $R=\frac{10}{9}$

B. $R=2\sqrt{3}$

C. $R=\frac{2\sqrt{3}}{3}$

D. $R=\frac{\sqrt{10}}{3}$

Cho hình D giới hạn bởi parabol $y=-\frac{1}{2}{x}^2+2x$, cung tròn có phương trình $y=\sqrt{16-x^2}$, với $\left(0\le x\le 4\right)$, trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích của hình D

A. $8\pi -\frac{16}{3}$

B. $2\pi -\frac{16}{3}$

C. $4\pi +\frac{16}{3}$

D. $4\pi -\frac{16}{3}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+3-4i\right|=5$. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tim tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó. 

A. $I\left(3;-4\right), R=\sqrt{5}$

B. $I\left(-3;4\right), R=\sqrt{5}$

C. $I\left(3;-4\right), R=5$

D. $I\left(-3;4\right), R=5$

Trên mặt phẳng phức, tập hợp các số phức $z=x+yi\left(x,y\in \mathrm{ℝ}\right)$ thỏa mãn $\left|z+2+i\right|=\left|\overline{z}-3i\right|$ là đường thẳng có phương trình

A. $y=x+1$

B. $y=-x+1$

C. $y=-x-1$

D. $y=x-1$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh. 

B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau. 

C. Số đỉnh và số mặt của hình đa diện luôn bằng nhau. 

D. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.

Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?

A. Năm mặt.

B. Bốn mặt.

C. Ba mặt.

D. Hai mặt.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh. 

B. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn luôn bằng nhau. 

C. Tồn tại hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau. 

D. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3+mx+2$ cắt trục hoành tại một điểm duy nhất

A. $-3<m<0$

B. $m>-3$

C. $m<-3$

D. $m\ge 0$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Trong một khối đa diện mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt. 

B. Trong một khối đa diện mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh. 

C. Trong một khối đa diện mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt. 

D. Trong một khối đa diện hai mặt bất kì luôn có ít nhất một điểm chung.

Cho số phức $z=2-3i$. Môđun của số phức $w=\left(1+i\right)z$

A. $\left|w\right|=\sqrt{26}$

B. $\left|w\right|=\sqrt{37}$

C. $\left|w\right|=5$

D. $\left|w\right|=4$

Cho số phức z thỏa mãn $z\left(1+i\right)=3-5i$. Tính môđun của z. 

A. $\left|z\right|=\sqrt{17}$

B. $\left|z\right|=16$

C. $\left|z\right|=17$

D. $\left|z\right|=4$

Nguyên hàm của hàm số ${\int }_{}^{}\frac{6x+2}{3x-1}dx$ có dạng:

A. $F\left(x\right)=2x+\frac{4}{3}\ln \left|3x-1\right|+C$

B. $F\left(x\right)=2x+4\ln \left|3x-1\right|+C$

C. $F\left(x\right)=\frac{4}{3}\ln \left|3x-1\right|+C$

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x+2}$ có dạng:

A. $\ln \left|x+2\right|+C$

B. $\frac{1}{2}\ln \left|x+2\right|+C$

C. $\ln \left(x+2\right)+C$

D. $\frac{1}{2}\ln \left(x+2\right)+C$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có diện tích bằng 6 nằm trên mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+z+2=0$ và điểm S ( 1;2;$-$1). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V=2\sqrt{6}$

B. $V=\frac{2\sqrt{6}}{3}$

C. $V=\sqrt{6}$

D. $V=4\sqrt{6}$

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x+3}$có dạng 

A. $\frac{1}{2}\ln \left(2x+3\right)+C$

B. $\frac{1}{2}\ln \left|2x+3\right|+C$

C. $\ln \left|2x+3\right|+C$

D. $\frac{1}{\ln 2}\ln \left|2x+3\right|+C$

Cho hàm số $y=\frac{x+1+m}{1-x}$ (m là tham số thức) thỏa mãn $\underset{\left[2;5\right]}{max}y=4$ . Giá trị m thuộc tập nào dưới đây?

A. ($-\infty ;-4$]

B. ($0;4$]

C. ($-4;0$]

D. ($4;+\infty$)

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2\sqrt{2x+1}}$ có dạng:

A. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}\sqrt{2x+1}+C$

B. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=\sqrt{2x+1}+C$

C. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=2\sqrt{2x+1}+C$

D. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=\frac{1}{\left(2x+1\right)\sqrt{2x+1}}+C$

Cho phương trình $3^{2x+5}=3^{x+2}+2$. Khi đặt $t=3^{x+1}$ phương trình đã cho trở thành phương trình nào trong các phương trình dưới đây?

A. $81t^2-3t-2=0$

B. $27t^2-3t-2=0$

C. $27t^2+3t-2=0$

D. $3t^2-t-2=0$

Gọi $z_{1, }{z}_2$ là 2 nghiệm phức của phương trình $2z^2-3z+7=0$ . Tính giá trị của biểu thức $P=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ 

A. $P=2\sqrt{3}$

B. P = 14

C. P = 7

D. $P=\sqrt{14}$

Xét bất phương trình $5^{2x}-3.5^{x+2}+32<0$. Nếu đặt $t=5^x$ thì bất phương trình trở thành bất phương trình nào sau đây?

A. $t^2-3t+32<0$

B. $t^2-16t+32<0$

C. $t^2-6t+32<0$

D. $t^2-75t+32<0$

Từ phương trình ${\left(3+2\sqrt{2}\right)}^x-2{\left(\sqrt{2}-1\right)}^x=3$, đặt $t={\left(\sqrt{2}-1\right)}^x$ ta thu được phương trình nào sau đây?

A. $t^3-3t-2=0$

B. $2t^3+3t^2-1=0$

C. $2t^3+3t-1=0$

D. $2t^2+3t-1=0$

Cho phương trình ${25}^x-20.5^{x+1}+3=0$. Khi đặt $t=5^x$ , ta được phương trình nào sau đây? 

A. $t^2-3=0$

B. $t^2-4t+3=0$

C. $t^2-20t+3=0$

D. $t-\frac{20}{t}+3=0$