Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có bán kính R = 2 và tâm O có phương trình

A. $x^2+y^2+z^2=\sqrt{2}$

B. $x^2+y^2+z^2=2$

C. $x^2+y^2+z^2=4$

D. $x^2+y^2+z^2=8$

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy ABCD và SAC là tam giác vuông cân. Thể tích Vcủa khối chóp S.ABCD bằng

A. $V=\frac{a^3}{3}$

B. $V=a^3\sqrt{3}$

C. $V=a^3\sqrt{2}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

Cho số phức $z=a+bi$ với $a,b\in ℝ$. Môđun của z tính bằng công thức nào sau đây?

A. $\left|z\right|=a+b$

B. $\left|z\right|=\left|a+b\right|$

C. $\left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}$

D. $\left|z\right|=a^2+b^2$

Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=f_1\left(x\right); y=f_2\left(x\right)$(liên tục trên [a;b]) và hai đường thẳng $x = a, x = b(a < b).$Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây?

A. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left[f_1\left(x\right)-f_2\left(x\right)\right]dx$

B. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}{\left[f_1\left(x\right)-f_2\left(x\right)\right]}^{2}dx$

C. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f_1\left(x\right)-f_2\left(x\right)\right|dx$

D. $S=\left|\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left[f_1\left(x\right)-f_2\left(x\right)\right]dx\right|$

Cho hai hàm số $y=a^x và y={\log }_{a}x$ với $a>0;a\ne 1$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số $y={\log }_{a}x$ có tập xác định $D=(0;+\infty )$. 

B. Đồ thị hàm số $y=a^x$ nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang. 

C. Hàm số $y=a^x$ và $y={\log }_{a}x$ đồng biến trên mỗi tập xác định tương ứng của nó khi a > 1.

D. Đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$ nằm phía trên trục hoành.

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?

A.  $y=-x^3-x^2+2$

B. $y=-x^3+3x^2+2$

C. $y=x^3+3x^2+2$

D. $y=x^3-3x^2+2$

Hàm số $y=\frac{x+1}{2x}$ có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây.

Hỏi đồ thị (T) là hình nào?

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Khi thiết kế vỏ lon người ta đặt mục tiêu sao cho chi phí làm ít nhất. Muốn thể tích lon là V mà diện tích toàn phần nhỏ nhất thì bán kính đáy vỏ lon R bằng?

A. $\sqrt[3 ]{\frac{V }{2\mathrm{\pi }}}$

B. $\sqrt[3 ]{\frac{V }{\mathrm{\pi }}}$

C. $\sqrt[3 ]{\frac{3\mathrm{\pi } }{2V}}$

D. $\sqrt[3 ]{\frac{3V }{2\mathrm{\pi } }}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn ${\int }_0^1{x}^{2}f\left(x\right)dx=0$ và $\underset{\left[0;1\right]}{\max }\left|f\left(x\right)\right|= 6$ Giá trị lớn nhất của tích phân $S={\int }_0^1{x}^{3}f\left(x\right)dx$ bằng

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{3\left(2-\sqrt[3]{4}\right)}{4}$

C. $\frac{2-\sqrt[3]{4}}{16}$

D. $\frac{1}{24}$

Cho khối tứ diện ABCD có $BC=3,CD=4,\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=\widehat{ADC}={90}^{°}$ Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng ${60}^{°}$ Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) bằng

A. $\frac{2\sqrt{43}}{43}$

B. $\frac{\sqrt{43}}{86}$

C. $\frac{4\sqrt{43}}{43}$

D. $\frac{\sqrt{43}}{43}$

Một hội nghị gồm 6 đại biểu nước A;7 đại biểu nước B và 7 đại biểu nước C trong đó mỗi nước có hai đại biểu là nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 4 đại biểu, xác suất để chọn được 4 đại biểu để mỗi nước đều có ít nhất một đại biểu và có cả đại biểu nam và đại biểu nữ bằng

A. $\frac{46}{95}$

B. $\frac{3844}{4845}$

C. $\frac{49}{95}$

D. $\frac{1937}{4845}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): \mathrm{x}+y-z-3=0$ và hai điểm $A\left(1;1;1\right)$, $B\left(-3;-3;-3\right)$ Mặt cầu $\left(S\right)$ đi qua A, B và tiếp xúc với (P) tại C. Biết rằng C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính R của đường tròn đó.

A. $R=4$

B. $R=\frac{2\sqrt{33}}{3}$

C. $R=\frac{2\sqrt{11}}{3}$

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 1, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ${60}^{\circ }$ Gọi $A\text{'},B\text{'},C\text{'}$ lần lượt là các điểm đối xứng của A,B,C qua S. Thể tích của khối đa diện $ABCA\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng

A. $V=\frac{2\sqrt{3}}{3}$

B. $V=2\sqrt{3}$

C. $V=\frac{4\sqrt{3}}{3}$

D. $V=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A\left(a;0;0\right)$, $B\left(1;b;0\right)$,$C\left(1;0;c\right)$ với a,b,c là các số thực thay đổi sao cho $H\left(3;2;1\right)$ là trực tâm của tam giác ABC. Tính $A\left(-1;-1;1\right)$

A. $S=2$

B. $S=19$

C. $S=11$

D. $S=9$

Cho dãy số $\left(a_n\right)$ thỏa mãn $a_1=1$ và $5^{a_{n+1}-a_n}-1=\frac{3}{3n+2}$ với mọi $n\ge 1$ Tìm số nguyên dương $n>1$ nhỏ nhất để $a_n$ là một số nguyên.

A. $n=49$

B. $n=41$

C. $n=123$

D. $n=39$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): \mathrm{x}+y-z-3=0$ và hai điểm $A\left(1;1;1\right)$, $B\left(-3;-3;-3\right)$ Mặt cầu $\left(S\right)$ đi qua A, B và tiếp xúc với (P) tại C. Biết rằng C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính R của đường tròn đó.

A. $R=4$

B. $R=\frac{2\sqrt{33}}{3}$

C. $R=\frac{2\sqrt{11}}{3}$

D. $R=6$

Cho số thực z₁ và số phức z₂ thoả mãn $\left|z_1-z_2\right|=1$ và $\frac{z_2-z_1}{1+i}$ là số thực. Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1-z_2\right|$ Tính $T=a+b$

A. $T=4$

B. $T=4\sqrt{2}$

C. $T=3\sqrt{2}+1$

D. $T=\sqrt{2}+3$

Cho số phức z thỏa mãn $(3+i) \left|z\right|=\frac{-2+14i}{z}+1-3i$. Nhận xét nào sau đây đúng?

A. $1<\left|z\right|<\frac{3}{2}$

B. $\frac{3}{2}<\left|z\right|<2$

C. $\frac{7}{4 }<\left|z\right|<\frac{11}{5 }$

Số giá trị nguyên của m để phương trình $(m-1 )9^x+\frac{2}{3 }(m-3)3^{x+1 }+m+3=0$có nghiệm là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho tam giác ABC cân AB=AC cạnh đáy BC, đường cao AH, cạnh bên AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Công bội q của cấp số nhân đó là:

A. $\frac{1 }{2 }\sqrt{\sqrt{2 }+1 }$

B. $\frac{1 }{2 }\sqrt{2 .(\sqrt{2 }+1) }$

C. $\sqrt{2 .(\sqrt{2 }+1) }$

D. $\sqrt{\sqrt{2 }+1 }$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;-2;1\right)$, $B\left(-2;2;1\right)$, $C\left(1;-2;2\right)$ Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm nào dưới đây ?

A. $\left(0;-\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right)$.

B. $\left(0;-\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right)$.

C. $\left(0;-\frac{2}{3};\frac{8}{3}\right)$.

D. $\left(0;\frac{2}{3};-\frac{8}{3}\right)$.

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\ln \left(m+2 \sin x+\ln \left(m+3 \sin x\right)\right)=\sin x$ có nghiệm thực ?

A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 6.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-1}{2\mathrm{x}+2}$có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) tạo với hai trục tọa một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng $\mathrm{y}=-x$

A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số sao cho mỗi chữ số của số đó đều lớn hơn chữ số bên phải của nó

A. 210

B. 252

C. 30240

D. 120

Phương trình  $\frac{\sin 3x}{3}=\frac{\sin 5x}{5 }$ có 3 nghiệm phân biệt A, B, C thuộc nửa khoảng $[0;\mathrm{\pi }]$ khi đó cosA+cosB+cosC bằng

A. 1

B. 1/3

C. -4/3

D. 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x-y-2z+12=0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi  $6\mathrm{\pi }$.Viết phương trình mặt cầu

A. ${(x-1)}^2+{(y-2)}^{2 }+{(z-3)}^{2 }=8$

B. ${(x-1)}^2+{(y-2)}^{2 }+{(z-3)}^{2 }=13$

C. ${(x-1)}^2+{(y-2)}^{2 }+{(z-3)}^{2 }=9$

D. ${(x-1)}^2+{(y-2)}^{2 }+{(z-3)}^{2 }=12$

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB=AD=2a, AA,=4a. Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AA', BB', CC', DD'. Biết hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' nội tiếp khối trụ (T) và lăng trụ ABCD.MNPQ nội tiếp mặt cầu (C). Tỉ số thể tích $\frac{V_{\left(T\right)}}{V_{\left(C\right)}}$ giữa khối trụ và khối cầu là.

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{2}{3\sqrt{3}}$

C. $\frac{2}{3\sqrt{3}}$$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{1}{2\sqrt{3}}$

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy là  $30 °$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{32}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{16}$

C. $V=\frac{3a^3}{64}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

Cho khối chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình thang có các cạnh đáy AB, CD sao cho CD=4AB. Một mặt phẳng qua CD cắt SA, SB tại các điểm tương ứng M, N. Nếu điểm M nằm trên SA sao cho thiết diện MNCD chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích $V_{S.MNCD}:V_{MNCDA}$  tỉ lệ 1:2. Khi đó tỉ số $\frac{SM}{SA}$  bằng:

A. $\frac{-3 +\sqrt{132 }}{2 }$

B. $\frac{-3 +\sqrt{17 }}{2 }$

C. $\frac{-6+\sqrt{51 }}{3}$

D. $\frac{-3 +\sqrt{21 }}{2 }$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số $y=f\left(x^2-2\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. $\left(-2;0\right)$

B.$\left(2;+\infty \right)$

C. $\left(0;2\right)$

D. $\left(-\infty ;-2\right)$

Cho ${\int }_1^{\sqrt{3}}\sqrt{1+\frac{1}{{\mathrm{x}}^2}}\mathrm{dx}=\mathrm{a}-\sqrt{\mathrm{b}}+\ln \frac{\mathrm{c}+\sqrt{\mathrm{d}}}{\sqrt{\mathrm{e}}}$ với c nguyên dương và $a,b,d,e$ là các số nguyên tố. Giá trị của biểu thức $a+b+d+e$ bằng

A. 10

B. 14

C. 24

D. 17

Có bao nhiêu số phức z thoả mãn $\left|\mathrm{z}-3\mathrm{i}\right|=\sqrt{5}$ và $\frac{\mathrm{z}}{\mathrm{z}-4}$l à số thuần ảo ?

A. 0

B. vô số.

C. 2

D. 1

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị (C) như hình vẽ bên và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)$ liên tục trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ Đường thẳng ở hình vẽ bên là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ $x=0$ Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $m<-2$

B. $-2<m<0$

C. $0<m<2$

D. $m>2$

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $8^x-m{2}^{2x+1}+\left(2m^2-1\right)2^x+m-m^3=0$

có ba nghiệm thực phân biệt là khoảng (a;b). Tính $S=ab$

A. $S=\frac{2}{\sqrt{3}}$

B. $S=\frac{4}{3}$

C. $S=\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $S=\frac{5\sqrt{3}}{3}$

Cho các số phức $z_{1 }, z_2$  thỏa mãn  ${z_{1 }}^{2 }-z_{1 }{z}_2+{z_2}^2=0$. Gọi A, B là các điểm biểu diễn tương ứng của $z_{1 }, z_{2 }$. Khi đó, tam giác OAB là tam giác

A. Vuông tại O

B. Đều

C. Tù

D. Vuông tại A

Cho hàm số $y=x^3+2m{x}^2+m^{2}x-3$ Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$

A. $m=-1$

B. $m=-3$

C. $m=-1$ hoặc $m=-3$

D. không có giá trị nào của m

Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi  $\left(P\right): y=x^2$ tiếp tuyến tại A(1;1) và trục Oy bằng $S_1$.  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right): y=x^2$ tiếp tuyến tại A(1;1) và trục Ox bằng $S_2$.  Khi đó, tỉ số $\frac{S_1}{S_{2 }}$  bằng:

A. 1/4

B. 3

C. 1/3

D. 4

Hàm số $y={(x-1)}^{-3}$ có tập xác định là

A. $D=(0;+\infty )$

B. $D=\mathrm{ℝ} \backslash \left\{1\right\}$

C. $D=(1;+\infty )$

D. $D=\mathrm{ℝ}$

n là số tự nhiên thỏa mãn phương trình $3^x-3^{-x}=2\cos nx$có 2018 nghiệm. Tìm số nghiệm của phương trình: $9^x+9^{-x}=4+2c\text{os}2nx$

A. 4036 

 B. 4035

C. 2019

D. 2018

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ và mặt phẳng $\left(P\right):mx+10y+nz-11=0$. Biết rằng mặt phẳng (P) luôn chứa đường thẳng d, tính m+n

A. m + n = 33.

B. m + n = -33.

C. m + n = 21.

D. m + n = -21.