Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^2+3x-2$, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2. Quay (H) xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là

A. $V={\int }_1^2\left|x^2-3x+2\right|dx$

B. $V={\int }_1^2{\left|x^2-3x+2\right|}^{2}dx$

C. $V=\pi {\int }_1^2{\left(x^2-3x+2\right)}^{2}dx$

D. $V=\pi {\int }_1^2\left|x^2-3x+2\right|dx$

Cho hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ song song với nhau. Trên $d_1$ có 10 điểm phân biệt, trên $d_2$ có n điểm phân biệt (n≥2). Biết rằng có 1725 tam giác có các đỉnh là ba trong số các điểm thuộc $d_1$ và $d_2$ nói trên. Khi đó n bằng bao nhiêu?

A. 12

B. 13

C. 14

D. 15

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1], f(x) và f' (x) đều nhận giá trị dương trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0)=2,${\int }_0^1{\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right).\left[\mathrm{f}\right(\mathrm{x}){]}^2+1]\mathrm{dx}=2{\int }_0^1\sqrt{{\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)}.\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}.$ Tính${\int }_0^1\left[\mathrm{f}\right(\mathrm{x}){]}^3\mathrm{dx}?$

A. 15/4.

B. 15/2. 

C. 17/2.   

D. 19/2.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm DD’. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A'D là

A. $\frac{4a}{3}$

B. $\frac{a}{3}$

C. $\frac{2a}{3}$

D. $\frac{3a}{4}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Góc giữa SC với mặt phẳng đáy bằng 45°. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là

A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a\sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{6}$

Hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y=\frac{x-1}{x+1}$

B. $y=-x^4+2x^2+1$ 

C. $y=\frac{x+2}{x+1}$ 

D. $y=x^3-3x^2+1$ 

Một hộp chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Người ta lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp đó. Tính xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{3}{10}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{4}{15}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2+3}{x-1}$ trên đoạn [2;4]

A. $\underset{\left[2;4\right]}{min} y=6$

B. $\underset{\left[2;4\right]}{min} y=-2$

C. $\underset{\left[2;4\right]}{min} y=-3$

D. $\underset{\left[2;4\right]}{min} y=\frac{19}{3}$

Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 5 tấm thẻ. Xác suất trong 5 tấm được chọn có 3 tấm mang số lẻ, 3 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có ít nhất một tấm thẻ mang số chia hết cho 4 là

A. 75/94.

B. 125/646. 

C. 170/646. 

D. 175/646

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;3), B(6;5;5). Gọi (S) là mặt cầu có đường kính AB. Mặt phẳng (P) vuông góc với đoạn AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm H (giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có thể tích lớn nhất, biết rằng (P)+2x+by+cz+d=0 với b,c,d∈Z. Tính S=b+c+d.

A. S = -18.

B. S = -11

C. S = -24

D. S = -14

Biết ${\int }_0^{2}2x\ln \left(x+1\right)dx=a.\ln b$ với a.bÎN*, b là số nguyên tố. Tính 6a+7b

A. 33

B. 25

C. 42

D. 39

Cắt một khối nón tròn xoay có thể tích V thành hai phần bằng một mặt phẳng (P) song song với đáy (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón cụt tạo thành, biết mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của đường cao SO.

A. $\frac{7}{8}\mathrm{V}$

B. $\frac{3}{8}\mathrm{V}$

C. $\frac{5}{8}\mathrm{V}$

D. $\frac{6}{8}\mathrm{V}$

Đạo hàm của hàm số $y=3e^{-x}+2018e^{cosx}$ là:

A. $y’=-3e^{-x}+2018.sinx.e^{cosx}$

B. $y’=-3e^{-x}-2018.sinx.e^{cosx}$

C. $y’=3e^{-x}+2017.sinx.e^{cosx}$

D. $y’=3e^{-x}+2018.sinx.e^{cosx}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ${\mathrm{e}}^{3\mathrm{x}}-2{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}+\ln 3}+{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}+\ln 9}+\mathrm{m}=0$ có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left(-\ln 2;+\infty \right)$

A. 0.

B. 3.

C. 2

D. 1

Hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^2-1& khi x\le 1\\ x+m& khi x>1\end{array}\right.$ liên tục tại điểm $x_0=1$ khi m nhận giá trị bằng bao nhiêu?

A. 1

B. 2

C. $m\in \varnothing$

D. -1

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ thỏa mãn ${\mathrm{e}}^{{\mathrm{u}}_{16}}+4\sqrt{{\mathrm{e}}^{{\mathrm{u}}_{16}}-{\mathrm{e}}^{4{\mathrm{u}}_1}}={\mathrm{e}}^{4{\mathrm{u}}_1}$và ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}={\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}+4$ với mọi n≥1. Giá trị lớn nhất của n để ${\log }_5{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}<\ln 2020$ bằng

A. 52198

B. 52200

C. 52199

D. 52197

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết $BC=a\sqrt{3}$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Góc giữa SD với mặt phẳng (SAB) là:

A. 30^o

B. 45^o

C. 60^o

D. 90^o

Hàm số $y=(x-2)(x^2-1)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y=\left(x-2\right)\left|x^2-1\right|$

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=6x+sin3x, biết $F\left(0\right)=\frac{2}{3}$.

A. $F\left(x\right)=3x^2-\frac{\cos 3x}{3}+\frac{2}{3}$

B. $F\left(x\right)=3x^2-\frac{\cos 3x}{3}-1$

C. $F\left(x\right)=3x^2+\frac{\cos 3x}{3}+1$

D. $F\left(x\right)=3x^2-\frac{\cos 3x}{3}+1$

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên [0;2] thỏa mãn ${\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)-\frac{1}{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}$  và f(0)=1. Tính f(2). 

A. $\frac{1}{{\mathrm{e}}^2}$

B. $-\frac{5}{3{\mathrm{e}}^2}$

C. $-\frac{1}{{\mathrm{e}}^2}$

D. $-\frac{2}{3{\mathrm{e}}^2}$

Nghiệm của phương trình $2\cos 2x+9\sin x-7=0$ là:

A. $x=-\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z}$

B. $x=-\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z}$

C. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z}$

D. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang  cân, AD=2AB=2CD=2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD)  cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt  là trung điểm của SB và CD (tham khảo hình vẽ bên). Tính  sin góc giữa MN và (SAC), biết thể tích khối chóp S.ABCD  bằng $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$.

A. $\frac{\sqrt{5}}{10}$

B. $\frac{3\sqrt{10}}{20}$

C. $\frac{\sqrt{10}}{20}$

D. $\frac{3\sqrt{5}}{10}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-2}$ và hai điểm A(2;1;0), B(-2;3;2). Viết phương trình mặt cầu đi qua A,B và có tâm I thuộc đường thẳng d.

A. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=5$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=17$

C. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=17$

D. ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=5$

Hàm số f(x) liên tục trên [1;2018] và f(2018-x)=f(x),∀x∈[1;2018],${\int }_1^{2017}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=10.$ Tính $\mathrm{I}={\int }_1^{2017}\mathrm{x}.\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}.$

A. I = 10100

B. I = 20170

C. I = 20180

D. I = 10090.

Cho tập A={1;2;4;5;6}, gọi S là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ A. Lấy ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số đó là số lẻ

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{2}{3}$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(6;5;3) và B(9;-1;6). Trên mặt phẳng (Oxy), lấy điểm M(a;b;c) sao cho MA + MB bé nhất. Tính $\mathrm{P}={\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^3-{\mathrm{c}}^4$

A. P = 76

B. P = 352.

C. P = 96

D. P = -128

Một người muốn gửi tiền vào ngân hàng để đến ngày 15/3/2020 rút được khoản tiền là 50.000.000 đồng (cả vốn ban đầu và lãi). Lãi suất ngân hàng là 0,55%/tháng, tính theo thể thức lãi kép. Hỏi vào ngày 15/4/2018 người đó phải gửi ngân hàng số tiền là bao nhiêu để đáp ứng nhu cầu trên, nếu lãi suất không thay đổi trong thời gian người đó gửi tiền (giá trị gần đúng làm tròn đến hàng nghìn)?

A. 43.593.000 đồng.

B. 43.833.000 đồng

C. 44.074.000 đồng

D. 44.316.000 đồng

Cho số phức z thỏa mãn $|\mathrm{z}-1-3\mathrm{i}|=\sqrt{13}$. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức $\mathrm{P}=|\mathrm{z}+2{|}^2-|\mathrm{z}-3\mathrm{i}{|}^2$. Tính A= m+M. 

A. A = 10.                

B. A = 25.             

C. A = 34.             

D. A = 40

Cho hàm số $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2+3({\mathrm{m}}^2-1)\mathrm{x}-3{\mathrm{m}}^2-1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm bên trái đường thẳng x=2

A. 3                          

B. 1                      

C. 2                      

D. 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ và phương trình mặt phẳng (P):mx+10y+nz-11=0. Biết rằng mặt phẳng (P) luôn chứa đường thẳng d. Giá trị m + n bằng bao nhiêu?

A. 33

B. -33

C. 21

D. -21

Cho số phức $z=a+bi$ (a,b ÎR) thỏa mãn $2(z+1)=3\overline{z}+i(5-i)$. Giá trị $H=a+2b$ bằng bao nhiêu?

A. 1

B. -3

C. 3

D. -1

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' đáy ABC là một tam giác vuông cân tại A, AB=a. Cạnh AA' hợp với B'C góc $60°$. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C' theo a là:

A. $V=\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}}{6}$

B. $V=\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{6}}{6}$

C. $V=\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{2}}{6}$

D. $V=\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{6}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $(m-5)9^x+(2m-2)6^x+(1-m)4^x=0$ có hai nghiệm phân biệt?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh BC sao cho $\overrightarrow{BH}=-2\overrightarrow{CH}$. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$ thì góc giữa SB và mặt phăng (ABC) bằng α. Giá trị tanα bằng bao nhiêu?

A. $\tan \alpha =\frac{2}{3}$

B. $\tan \alpha =3$

C. $\tan \alpha =\frac{3}{2}$

D. $\tan \alpha =2$

Cho hàm số $y = \frac{2x-1}{x-m}$, m là tham số thực. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số nghịch biến trên khoảng 

A. $\frac{1}{2}<m\le 1$

B. $m>\frac{1}{2}$

C. $m\ge 1$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là:

A. $2x-y-1=0$

B.$–y+2z-3=0$

C. $2x-y+1=0$

D. $y+2z-5=0$

Giới hạn $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{x-2}{x^2+1}$  có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 0

B. 1

C. 2

D. -2

Cho a, b là các số thực dương, khác 1. Đặt ${\log }_{a}b =\alpha$. Biểu thức $P={\log }_{a^2}b-{\log }_{\sqrt{b}}{a}^3$  là:

A. $P=\frac{a^2-12}{\alpha }$

B. $P=\frac{a^2-12}{2\alpha }$

C. $P=\frac{4a^2-1}{2\alpha }$

D. $P=\frac{a^2-2}{2\alpha }$

Đường cong ờ hình bên là đồ thị của hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ với a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Phương trình y’ = 0 có ba nghiệm thực phân biệt

B. Phương trình y’ = 0 có đúng một nghiệm thực

C. Phương trình y’ = 0 có hai nghiệm thực phân biệt

D. Phương trình y’ = 0 vô nghiệm trên tập số thực

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x-1}$ là

A. (-∞;1]

B. (1;+∞)

C. [1;+∞)

D. R