Cho phương trình $9^x+(x-12).3^x+11-x=0$. Phương trình trên có hai nghiệm x1,x2. Giá trị S=x1+x2 bằng bao nhiêu?

A. S=0

B. S=2

C. S=4

D. S=6

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 3. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD; M là điểm đoạn AB sao cho$BM=2AM$. Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Thể tích khối đa diện AMQPCN bằng 

A. $\frac{7}{3}$

B. $\frac{15}{16}$

C. $\frac{7}{6}$

Cho m, n là các số nguyên dương khác 1. Tích tất cả các nghiệm thực của phương trình $3{\log }_{m}x.{\log }_{n}x=2{\log }_{m}x+3{\log }_{n}x+4$ bằng

A. $m.n^{\frac{3}{2}}$

B. $m^{\frac{3}{2}}.n$

C. $m.n^{\frac{2}{3}}$

D. $m^{\frac{2}{3}}.n$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=(x-1)(x^2-2)(x^4-4)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số f(x) có 3 điểm cực trị.

B. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng $(-\sqrt{2};\sqrt{2})$ 

C. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x=1 

D. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại $x=\sqrt{2}$ 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị (C). Biết rằng đường thẳng $y=-9$ là tiếp tuyến của (C) tại điểm  có hoành độ dương và đồ thị của $y=f\left(x\right)$ được cho như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành có số đo gần nhất với số nào dưới đây? 

A. 

B. 29,25

C. 31,5

D. 35,15

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^5}{x^2+1}$ là:

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^4}{4}-\frac{x^2}{2}+\ln (x^2+1)+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=x^3-x+\frac{x}{x^2+1}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=x^4-x^2+\ln (x^2+1)+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^4}{4}-\frac{x^2}{2}+\frac{1}{2}\ln (x^2+1)+C$

Cho 2 đường thẳng $d_1: \frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-1}, d_2:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-1-2t\\ z=2+t\end{array}\right.$. Gọi $M\left(a;b;c\right)$ là điểm thuộc $d_1$ và $N\left(d,e,f\right)$ là điểm thuộc $d_2$sao cho MN ngắn nhất, khi đó tổng  $a+b+c+d+e+f$ bằng

A. $\frac{11}{7}$

B. $-\frac{10}{7}$

C. $-\frac{11}{7}$

D. $\frac{10}{7}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng: $△: \frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng (P): x+2y+2z-4=0. Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng Δ là

A. $d:\left\{\begin{array}{l}x=-3+t\\ y=1-2t\\ z=1-t\end{array}\right.$

B. $d: \left\{\begin{array}{l}x=3t\\ y=2+t\\ z=2+2t\end{array}\right.$

C. $d:\left\{\begin{array}{l}x=-2-4t\\ y=-1+t\\ z=4-t\end{array}\right.$

D. $d: \left\{\begin{array}{l}x=-1-t\\ y=3-3t\\ z=3-2t\end{array}\right.$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như

 hình vẽ. Hàm số $g\left(x\right)=f\left[f\left(x\right)\right]$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4

B. 9

C. 7

D. 3

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2+(2m-1)x+2m-3$ có đồ thị (Cm). Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến của hệ số góc lớn nhất của đồ thị (Cm) vuông góc với đường thẳng $△: x-2y-4=0$?

A. m=-2

B. m=-1

C. m=0

D. m=4

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác cân, $AB=AC=a, \widehat{BAC}=120°$, 

$BB\text{'}=a$, I là trung điểm của CC'. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left(ABC\right)$ và $\left(AB\text{'}I\right)$. Tính $\cos \alpha$ 

A. $\cos \alpha =\sqrt{\frac{3}{10}}$

B. $\cos \alpha =\frac{3}{\sqrt{10}}$

C. $\cos \alpha =\frac{3}{10}$

D. $\cos \alpha =\frac{2}{\sqrt{5}}$

Cho cấp số cộng (Un) có $u_5=-15, u_{20}=60$. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là

A. $S_{10}=-125$

B. $S_{10}=-250$

C. $S_{10}=200$

D.  $S_{10}=-200$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh bằng a. Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho $AM=\frac{1}{3}AB$. Khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng $\left(B\text{'}DM\right)$ bằng

A. $\frac{a}{\sqrt{14}}$

B. $\frac{2a}{\sqrt{14}}$

C. $\frac{3a}{\sqrt{14}}$

D. $\frac{a}{12}$

Bất phương trình $2x+\frac{3}{2x-4}<3+\frac{3}{2x-4}$ tương đương với

A. $2x<3$ 

B. $x<\frac{3}{2} \mathrm{và} x\ne 2$

C. $x<\frac{3}{2}$

D. Tất cả đều đúng

Một đề thi môn Toán có 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó có đúng một phương án là đáp án. Học sinh chọn đúng đáp án được 0,2 điểm, chọn sai đáp án không được điểm. Một học sinh làm đề thi đó, chọn ngẫu nhiên các phương án trả lời của tất cả 50 câu hỏi, xác suất để học sinh đó được 5,0 điểm bằng:

A. $\frac{1}{2}$

 B. $\frac{A_{50}^{25}.{\left(A31\right)}^{25}}{{\left(A41\right)}^{50}}$

C. $\frac{1}{16}$

D. $\frac{C_{50}^{25}.{\left(C31\right)}^{25}}{{\left(C41\right)}^{50}}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như bảng dưới. Để bất phương trình $f\left(\sqrt{1-\sin x}+2\right)\le m$ có nghiệm thì

A. $m\ge 4$

B. $m\ge -5$

C. $m\le 4$

D. $m\ge -1$

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\sin 2x.e^{{\sin }^{2}x}$ là:

A. $F\left(x\right)=2e^{{\sin }^{2}x}+C$

B$F\left(x\right)=\frac{e^{{\sin }^{2}x+1}}{{\sin }^{2}x+1}+C$. 

C. $F\left(x\right)=e^{{\sin }^{2}x}+C$

D.  $F\left(x\right)=\frac{1}{2}{e}^{{\sin }^{2}x}+C$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Công ty X thiết kế bảng điều khiển điện tử để mở hoặc khóa cửa một ngôi nhà. Bảng gồm 5 nút, mỗi nút được ghi một số từ 1 đến 5 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở được cửa cần nhấn liên tiếp ít nhất 3 nút khác nhau sao cho tổng của các số trên các nút đó bằng 10. Một người không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp ít nhất 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Xác suất P để người đó mở được cửa ngôi nhà là

A. P = 0,17.

B. P = 0,7.

C. P = 0,12.

D. P = 0,21.

Biết hàm số y=f(x) có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số $y=3^x$ qua đường thẳng x=-1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A.  $f\left(x\right)=\frac{1}{3.3^x}$

B. $f\left(x\right)=\frac{1}{9.3^x}$

C. $f\left(x\right)=\frac{1}{3^x}-\frac{1}{2}$

D. $f\left(x\right)=-2+\frac{1}{3^x}$

Biết $F\left(x\right)$ là nguyên hàm của $f\left(x\right)$ trên R thỏa mãn ${\int }_1^{e}F\left(x\right)d\left(\ln x\right)=3$ và $F\left(e\right)=5$. Tích phân ${\int }_1^e\ln xf\left(x\right)dx=3$ bằng

A. 3

B. -3

C. 2

D. -2

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA=2a. Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là:

A. $\frac{a^3\sqrt{15}}{6}$

B.  $\frac{a^3\sqrt{15}}{12}$

C.  $\frac{2a^3}{3}$

D. $2a^3$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\pm 1\right\}$ và có bảng biến thiên như hình sau

Đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2f\left(x\right)+1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng $d_1: \frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{4}$, $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=3+2t\\ z=1-t\end{array}\right.$. Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?

A. $\stackrel{\rightharpoonup }{n}=(5;-6;7)$

B. $\stackrel{\rightharpoonup }{n}=(-5;-6;7)$

C. $\stackrel{\rightharpoonup }{n}=(-5;6;-7)$

D. $\stackrel{\rightharpoonup }{n}=(-5;6;7)$

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có độ dài cạnh bên bằng $a\sqrt{7}$, đáy ABC là tam giác vuông  tại A, $AB=a,AC=a\sqrt{3}$. Biết hình chiếu vuông góc của $A\text{'}$ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA\text{'}$ và $B\text{'}C\text{'}$ bằng:

A. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{3a\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a và $\widehat{ACB}=30°$. Thể tích khối nón sinh ra khi quay tam giác ABC quanh trục AC là:

A. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

B. $\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3$

C. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3}{9}$

D. ${\mathrm{\pi a}}^3$

Gọi $z_1,z_2,z_3,z_4$ là các nghiệm phức của phương trình ($z^2$-4z)^2-3$(z^2-4z)$-40=0. Khi đó, giá trị $H=|z_1{|}^2+|z_2{|}^2+|z_3{|}^2+|z_4{|}^2$ bằng

A. P=4

B. P=42

C. P=16

D. P=24

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1;2;3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $T=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$  đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $\left(P\right): x+2y+3z-14=0$

B. $\left(P\right): 6x-3y+2z-6=0$

C. $\left(P\right): 6x+3y+2z-18=0$

D. $\left(P\right): 3x+2y+z-10=0$

Biết  $F\left(x\right)=a\ln \left|x-1\right|+b\ln \left|x-2\right|\left(a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$ là một nguyên hàm của hàm số

$f\left(x\right)=\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}$ Giá trị của biểu thức $b-a$ bằng

A. 5

B. -5

C. 8

D. -8

Xem giữa số 3 và số 768 là 7 số để được một cấp số nhân có $u_1=3$. Khi đó $u_5$ bằng:

A. 72

B. -48

C.  $\pm 48$

D. 48

Cho hình cầu đường kính $AA\text{'}=2a$. Gọi H là điểm nằm trên đoạn AA’ sao cho $AH=\frac{4a}{3}$ Mặt phẳng (P) đi qua H và vuông góc với AA’ cắt hình cầu theo đường tròn (C). Diện tích của hình tròn (C) bằng

A. $\frac{8{\mathrm{\pi a}}^2}{9}$

B. $\frac{5{\mathrm{\pi a}}^2}{9}$

C. $\frac{11{\mathrm{\pi a}}^2}{9}$

D. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{9}$

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+1}{2^x}$ là

A. $y\text{'}=\frac{1-(1+x)\ln 2}{4^x}$

B. $y\text{'}=\frac{1-(x+1)\ln 2}{2^x}$

C. $y\text{'}=-\frac{x}{4^x}$

D. $y\text{'}=-\frac{x}{2^x}$

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên tập R\{1} và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên R\{1}

B. Hàm số đồng biến trên tập $(-\infty ;1)\cup (1;+\infty )$ 

C. Hàm số đồng biến trên tập $(-\infty ;+\infty )$ 

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;1)$ và $(1;+\infty )$ 

Cho hàm số bậc ba  y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\left|f\left(x\right)+m\right|$  có 3 điểm cực trị?

A. $1\le m\le 3$

B. m = -1 hoặc m = 3

C. $m\le -1 hoặc m\ge 3$

D. $m\le -3$hoặc $m\ge 1$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồt hị như hình vẽ.

Phương trình $f^3\left(x\right)-f\left(x\right)=0$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 2

B. 3

C.5

D. 6

Cho ba điểm $A\left(2;0;0\right), B\left(0;2;0\right), C\left(0;0;-1\right)$. Đường thẳng d vuông góc với (ABC) tại B cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Khi đó tọa độ của M là

A. (-2;0;4)

B. (-2;0;-4)

C. (2;0;4)

D. (2;0;-4)

Số nghiệm của phương trình $|3x-2|=2x-1$ là:

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(3^x-2\right)<0$ là

A. $x>{\log }_{3}2$

B. ${\log }_{3}2<x<{\log }_{2}3$

C. 0 < x < 1

D. ${\log }_{2}3<x<1$

Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?

A. 18 lần

B. 6 lần

C. 36 lần

D. 12 lần

Tìm số phức z thỏa mãn $3z^2-2z+1=0$ 

A. $z=\frac{1\pm \sqrt{5}i}{3}$

B. $z=\frac{1\pm \sqrt{7}i}{3}$

C. $z=\frac{1\pm \sqrt{2}i}{3}$

D. $z=\frac{1\pm \sqrt{3}i}{3}$